Все вычисления здесь и ниже проводить с

Вариант № 20
типового расчёта по линейной алгебре и аналитической геометрии.
Основная часть:
1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:
2х1 + 3х2 + х3 – х4 = 5,
х1 + 2х2 + 2х4 = 3,
х2 + 3х3 + 2х4 = 1,
3х1 + 6х2 + 4х3 + 3х4 = 2.
2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b и
найти косинус угла между диагоналями с и d, если:
a = p + 3q; b = 3p – q; | p | = 3; | q | = 5;
p; q
=
2
.
3
Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.
3. Найти координаты вершины В треугольника АВС, если вершины А (0; 5),
С (6; 11), а точка В лежит на прямой, проходящей через точки D (2; 1) и
Е (10; 9) и при этом сумма расстояний АВ + ВС является наименьшей.
4. Найти точку, симметричную точке А (3; 5; 9) относительно плоскости
проходящей через точку М1 (2; 2; 2) и прямую, образованную
пересечением плоскостей х + 3у – 3 = 0 и у – 3z + 9 = 0.
5.
Выполнив преобразование координат, привести уравнения к
каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать
схематический чертёж.
а) (х + 4)2 + (у – 9)2 = 64,
б)
( x  2) 2 ( y  3) 2

 1,
16
49
в)
( x  4) 2 ( y  3) 2

 1,
9
49
г) х – 8у2 + 32у – 28 = 0.
6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду,
определить их тип и сделать схематический рисунок.
а) х2 + 4у2 + z2 + 2х + 8у + 2z – 10 = 0,
б) х2 + у2 – z2 + 2х + 2у – 2z + 1 = 0,
в) х2 – у2 + 2х + 4у – z = 0.
7. Найти матрицу Х, если:
2 2 -1
9
Х * 1 -2 1 = 3
3 -3 -1
3
1 -3
0 2
1 1
.
8. Найти ранг матрицы:
2
2
3
3
2
1
2
3
2
1
1
2
1
2
1
4
6
7
7
4
.
9. Даны точки А (-5; 0) и В (2; 0). Найти геометрическое место точек, для
каждой из которых отрезки ОА и ОВ видны под разными углами.