ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ по учебной дисциплине «Моделирование случайных процессов» для студентов специальности «Информационные системы и технологии» Занятие 2. Корреляционные свойства случайной функции 1 Учебные и воспитательные цели: В результате настоящего занятия и последующей самостоятельной работы Вам необходимо: 1. Изучить определения и свойства корреляционной функции случайных функций. 2. Уметь аналитически и графически представлять корреляционные функции случайных функций. 3. Выработать навыки в расчете корреляционной функции случайных функций. 4. Приобрести навыки в проведении математических расчетов. 5. Уметь пояснить физический смысл результатов расчета характеристик случайных функций. Время 80 минут Распределение времени занятия: Вступительная часть. Проверка готовности студентов к занятию. - 5 мин - 5 мин Учебные вопросы занятия: 1. Расчет корреляционной функции случайных функций 2. Расчет взаимной корреляционной функции случайных функций 3. Заключение 4. Задание студентам для самостоятельной работы - 40 мин - 30 мин - 3 мин. - 2 мин. СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ Вступительная часть На сегодняшнем практическом занятии Вам предлагается выполнить практические задания, связанные с определением и расчетом корреляционной функции случайных функций, а также построить соответствующие графики. Проверка готовности студентов к занятию 1. Дать определение корреляционной функции и пояснить ее физический смысл. 2. Пояснить основные свойства корреляционной функции случайных функций. 3. Дать определение нормированной корреляционной функции и пояснить ее вероятностный смысл 4. Дать определение взаимной корреляционной функции и пояснить ее физический смысл. 2 Методические пояснения и рекомендации по выполнению первого вопроса. 1. Задана случайная функция X(t)=Ut, где U - случайная вели чина, причем М(U)=4, D(U)=10. Найти корреляционную функцию и нормированную корреляционную функцию. 2. Найти нормированную корреляционную функцию ной функции X(t) по ее известной корреляционной функции K z (t 1 , t 2 )=5 cos (t 2 - t 1 ). случай 3. Задана корреляционная функция K z (t 1 , t 2 ) случайной функции X(t). Найти корреляционные функции случайных функций: a) Y(t)=X(t)+t, б) Y(t)=(1+t)X(t), в) Y(t)=4Х(t). 4. Найти корреляционную функцию и нормированную корреляционную функцию случайной функции X(t)= U sin 2 t, где U- случайная величина, причем D(U)=6, M(U)=3. 5. На вход усилительного звена подается случайная функция Х(t), математическое ожидание и корреляционная функция 2 которой известны: mx(t)=t, Kx(t 1 , t 2 )=ехр{- (t 2 - t 1 ) }, ( >0). Найти математическое ожидание и корреляционную функцию выходной случайной функции Y(t), если коэффициент усиления k=5. 6. Известна корреляционная функция K z (t 1 , t 2 )=t 1 t 2 +5t 1 2 t 2 2 , случайной функции X(t). Убедиться на примере при t 1 =1, t2=2,что абсолютная величина корреляционной функции не превышает среднего геометрического дисперсий соответствующих сечений. Найти нормированную корреляционную функцию и вычислить коэффициент корреляции сечений, соответствующих значениям аргументов. 7. Задана корреляционная функция Кх =5ехр{-(t2-t1)2} случайной функции X(t). Найти нормированную корреляционную функцию ее производной. 8. На вход дифференцирующего звена поступает случайная функция Х(t), корреляционная функция которой Kx=[Dxcos ( t 2 - t 1 )]/ (t 2 + t 1 ). Найти корреляционную функцию выходной функции Y(t)=X’(t). 3 Методические пояснения и рекомендации по изучению второго вопроса. Найти взаимную корреляционную функцию и нормированную взаимную корреляционную функцию двух случайных функций X(t)=(t+1)U и Y(t)=(t2+1)U, где U- случайная величина, причем D(U)=1. 1. 2. Заданы корреляционные и взаимные корреляционные функций случайных величин X(t) и Y(t). Найти корреляционную функцию случайной функции Z(t)= X(t) + Y(t), если рассматриваемые функции: а) коррелированны, б) не коррелированны. 3. Заданы корреляционные и взаимные корреляционные функции случайных величин X(t) и Y(t). Найти корреляционную функцию случайных функций U(t)=aX(t)+bY(t) и V(t)=cX(t)+dY(t), где а, b, с, d- постоянные действительные числа. 4. Заданы случайные функции X(t)=Ucost+Vsmt, Y{t)=Ucos3t+Vsin3t, где U и V некоррелированные случайные величины, причем M(U)=M(V)=0, {U)=D{V)=5. Найти нормированную взаимную корреляционную функцию xy (t1 , t 2 ) . На вход интегрирующего устройства поступает случайная функция X(t), корреляционная функция которой Kx=t 1 t 2 . Найти дисперсию на выходе интегратора. 5. Отчетность за занятие Результаты работы должны быть отражены в рабочей тетради и защищены устно каждым студентом. При подготовке к защите основное внимание уделить пониманию физического смысла каждого пункта задания и обоснованию полученных результатов. 4