о расчете прямоугольных пластин на упругом основании
реклама
О РАСЧЕТЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ МЕТОДОМ КОЛЛОКАЦИЙ И НАИМЕНЬШИХ НЕВЯЗОК С.К. Голушко1,2, С.В. Идимешев 2, В.П. Шапеев 3 Конструкторско-технологический институт вычислительной техники СО РАН 1 Институт вычислительных технологий СО РАН 2 Институт теоретической и прикладной механики СО РАН 3 630090, Новосибирск, Россия Прямоугольные пластины с переменными геометрическими и механическими параметрами находят широкое применение в качестве элементов конструкций в различных отраслях промышленности. Важным классом задач механики деформируемого твердого тела, широко распространенным в автодорожной и железнодорожной отраслях, гражданском и гидротехническом строительстве, строительстве взлетно-посадочных полос аэродромов, является проблема прочности пластин и плит на упругом основании. Для исследования прочности и несущей способности таких конструкций требуется знание их напряженно-деформированного состояния (НДС), что приводит к необходимости разработки эффективных численных методов решения краевых задач для уравнений математической физики. Следует отметить, что переход от классической теории однородных изотропных пластин к тем или иным уточненным теориям неоднородных анизотропных конструкций сопровождается не только увеличением порядка разрешающих систем дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры их решений, появлением новых быстровозрастающих и быстроубывающих решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев [1]. Традиционные схемы и алгоритмы численного интегрирования краевых задач на таких классах жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений оказываются малопригодными. Поэтому для решения этих задач требуется применять специальные методы [2,3]. В настоящей работе предложен и реализован вариант метода коллокаций и наименьших невязок для численного решения задач механики деформируемого твердого тела и, в частности, для задач расчета НДС изотропных и анизотропных прямоугольных пластин на упругом основании, находящихся под действием поперечных нагрузок различного вида. Рассмотрены две модели упругого грунта (одно- и двухпараметрическая), основанные на предположении о пропорциональности интенсивности реакции основания и прогиба пластины. Проведен ряд численных экспериментов при разнообразных способах нагружения и закрепления, а также различных геометрических и механических параметрах пластин. Проведено сравнение полученных численных результатов с известными для частных случаев аналитическими решениями, а также с численными решениями других авторов [4,5], показавшее высокую степень совпадения результатов. С.К. Голушко, С.В. Идимешев, В.П. Шапеев, 2013 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики композитных пластин и оболочек вращения. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 432 с. 2. Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. О двух численных методах решения многоточечных нелинейных краевых задач // Вычислительные технологии, 2002. Т. 7. № 2. — C. 24–33. 3. Исаев В.И., Шапеев В.П. Развитие метода коллокаций и наименьших квадратов // Труды ИММ УрО РАН. 2008. Т. 14, № 1. С. 41–60. 4. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. – М.: Физматгиз, 1963. – 636 с. 5. Коренева Е.Б. Аналитические методы расчета пластин переменной толщины и их практические приложения. – Изд-во: АСВ, 2009. – 240 с.
