Высшая математика - ЮРГПУ (НПИ) :: ФАКУЛЬТЕТЫ

0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Высшая математика»
СОСТАВЛЕНА ПО КРЕДИТНО-МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОМУ ПРИНЦИПУ
для направления
140400 «Электроэнергетика и электротехника» (бакалавриат)
для профилей
№3. «Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем»;
№4. «Электрические станции»;
№5. «Электроэнергетические системы и сети»;
№7. «Электроснабжение»;
№8. «Электромеханика»;
№9. «Электрические и электронные аппараты»;
№10. «Электропривод и автоматика»;
№12. «Электрический транспорт»;
№13. «Электрооборудование автомобилей и тракторов»;
№14. «Электрооборудование и автоматика судов»;
№16. «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий,
организаций и учреждений»
Новочеркасск 2011
г.
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по ОД ГОУ ВПО ЮРГТУ(НПИ)
____________ Л.И.Щербакова
__________________ 20 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Б 2. 1. 01 Высшая математика
для направления 140400 Электроэнергетика и электротехника
для профилей №3. «Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем»;
№4. «Электрические станции»; №5. «Электроэнергетические системы и
сети»; №7. «Электроснабжение»; №8. «Электромеханика»;
№9. «Электрические и электронные аппараты»;
№10. «Электропривод и автоматика»; №12. «Электрический транспорт»;
№13. «Электрооборудование автомобилей и тракторов»;
№14. «Электрооборудование и автоматика судов»;
№16. «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и
учреждений» (бакалавриат)
Факультет ФМФ
Кафедра Высшая математика
Курс I, II
Семестр 1,2,3
Лекции 36, 36, 18 (90 час.)
Экзамен 1, 3 (семестр) (72 час) 2 ЗЕТ(на экз.)
Зачет
Практические
(семинарские)занятия 54, 72, 36 (162 час.)
Всего самостоятельной работы 90, 108, 54 (252 час.),
из них:
Лабораторные занятия нет
Всего аудиторных 252 час.
2 (семестр)
плановая работа 18 час.
курсовой проект
нет
курсовая работа
нет ______ семестр ____
реферат
нет ______ семестр ____
домашнее задание
семестр ____
1,2,3 семестр 18 час.
контрольная работа (ЗФО)
нет
индивидуальная работа 191 час.
домашняя работа 43 час.
ИТОГО по дисциплине
576 час.
ИТОГО по дисциплине
16 (ЗЕТ)
2011 г.
2
Рабочая программа составлена на основании рабочего учебного плана по ФГОС
утвержденного ученым советом ЮРГТУ(НПИ) протоколом № 4 от 29 декабря 2010 г.
Примерной программы ___________________________________________________________
наименование программы, дата утверждения
Рабочую программу составили доц. Беляков В.И., доц., к.ф.-м.н. Додохова Г.В.,
доц.к.с.н. Сорока М.В.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Высшая математика»
утверждена « 23 » июня 2011 г.
Протокол № 8
Заведующий кафедрой
__________________________________ /Бессарабов Н.И./
Рабочая программа согласована:
Заведующий кафедрой «Электрические станции»________________________ /Нагай В.И /
«______»________________ 2011 г.
Протокол №
Рабочая программа согласована:
Заведующий кафедрой «Автоматизированные электроэнергетические системы»
___________________ /Засыпкин А.С./
Протокол № _______________
«______»________________ 2011 г.
Рабочая программа согласована:
Заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий и городов»
___________________ /Надтока И.И./
«______»________________ 2011
г.
Протокол № _______________
Рабочая программа согласована:
Заведующий кафедрой «Электромеханика»
___________________ /Пахомин С.А./
«______»________________ 2011 г.
Протокол № ____________
Рабочая программа согласована:
Заведующий кафедрой «Электропривод и автоматика» ____________/Кравченко О.А/
«______»________________ 2011 г.
Протокол №____________
Рабочая программа согласована:
Заведующий кафедрой «Электрический транспорт» ____________/Колпахчьян П.Г./
«______»________________ 2011 г.
Протокол №____________
Рабочая программа согласована:
Заведующий кафедрой «Теоретическая электротехника и электрооборудование»
____________/Птах Г.К./
«______»________________ 2011 г.
Протокол №____________
Заведующий кафедрой «Электрические и электронные аппараты»
____________/Павленко А.В./
«______»________________ 2011 г.
Протокол №____________
3
Содержание
стр.
1. Цели и задачи дисциплины, ее место в структуре ООП……………… 6
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины……………………………………. 6
1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее место в учебном процессе… 6
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами……………………………… 6
1.4. Связь с последующими дисциплинами………………………………….. 6
1.5. Требования к результатам освоения дисциплины……………………… 6
2. Распределение тем, часов занятий по модулям и семестрам…………. 7
3. Содержание модулей…………………………………………………….. 9
3.1. Содержание модуля №1…………………………………………………… 9
3.1.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах……………9
3.1.2. практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах…………………………………………………………………………….. 9
3.1.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах…………… 10
3.1.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика……………………………………..10
3.1.5. Самостоятельная работа студентов……………………………………...10
3.1.6. Самоконтроль полученных знаний………………………………………10
3.1.7. Учебно-методические материалы по модулю…………………………. 10
3.2. Содержание модуля №2……………………………………………………10
3.2.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах…………..10
3.2.2. практические (семинарские) занятия, их наименование и объем
в часах……………………………………………………………………………11
3.2.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах…………….11
3.2.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика……………………………………..11
3.2.5. Самостоятельная работа студентов…………………………………… 11
3.2.6. Самоконтроль полученных знаний…………………………………….. 12
3.2.7. Учебно-методические материалы по модулю………………………….12
3.3. Содержание модуля №3…………………………………………………….12
3.3.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах………… 12
3.3.2. практические (семинарские) занятия, их наименование
и объем в часах…………………………………………………………………13
3.3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах……………13
3.3.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика……………………………………13
3.3.5. Самостоятельная работа студентов……………………………………. 13
3.3.6. Самоконтроль полученных знаний……………………………………. 14
3.3.7. Учебно-методические материалы по модулю………………………… 14
3.4. Содержание модуля №4……………………………………………………14
3.4.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах…………..14
3.4.2. практические (семинарские) занятия, их наименование
и объем в часах………………………………………………………………..15
3.4.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах…………..15
4
3.4.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика……………………...15
3.4.5. Самостоятельная работа студентов…………………………………….15
3.4.6. Самоконтроль полученных знаний…………………………………….16
3.4.7. Учебно-методические материалы по модулю…………………………16
3.5. Содержание модуля №5…………………………………………………...16
3.5.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах………….16
3.5.2. практические (семинарские) занятия, их наименование
и объем в часах…………………………………………………………………16
3.5.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах……………16
3.5.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика…………………………………... 17
3.5.5. Самостоятельная работа студентов……………………………………. 17
3.5.6. Самоконтроль полученных знаний……………………………………..17
3.5.7. Учебно-методические материалы по модулю………………………….17
3.6. Содержание модуля №6……………………………………………………17
3.6.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах…………..17
3.6.2. практические (семинарские) занятия, их наименование
и объем в часах………………………………………………………………….18
3.6.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах…………….18
3.6.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика……………………………………..18
3.6.5. Самостоятельная работа студентов…………………………………… 18
3.6.6. Самоконтроль полученных знаний……………………………………. 19
3.6.7. Учебно-методические материалы по модулю………………………… 19
3.7. Содержание модуля №7………………………………………………….. 19
3.7.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах………….. 19
3.7.2. практические (семинарские) занятия, их наименование
и объем в часах………………………………………………………………….20
3.7.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах…………… 20
3.7.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика…………………………………… 20
3.7.5. Самостоятельная работа студентов……………………………………. 20
3.7.6. Самоконтроль полученных знаний……………………………………..22
3.7.7. Учебно-методические материалы по модулю………………………….21
3.8. Содержание модуля №8……………………………………………………21
3.8.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах…………..21
3.8.2. практические (семинарские) занятия, их наименование
и объем в часах………………………………………………………………… 21
3.8.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах…………….22
3.8.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика…………………………………….22
3.8.5. Самостоятельная работа студентов…………………………………… 22
3.8.6. Самоконтроль полученных знаний………………………………………22
3.8.7. Учебно-методические материалы по модулю…………………………. 23
3.9. Содержание модуля №9…………………………………………………… 23
5
3.9.1. Наименование тем лекций, их содержание и объем в часах………….. 23
3.9.2. практические (семинарские) занятия, их наименование
и объем в часах………………………………………………………………… 23
3.9.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах…………… 24
3.9.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата, домашнего
задания, их содержание и характеристика……………………………………..24
3.9.5. Самостоятельная работа студентов……………………………………. 24
3.9.6. Самоконтроль полученных знаний……………………………………. 24
3.9.7. Учебно-методические материалы по модулю…………………………. 24
4. Учебно-методические материалы и информационное обеспечение
дисциплины…………………………………………………………………… 24
5. Учебная и производственная практики, НИР……………………… 27
6. Интерактивные формы организации изучения дисциплины……… 27
7. Методические материалы к тестовому контролю знаний
студентов……………………………………………………………………….. 28
7.1. Вопросы или контрольные занятия к модулю №1……………………… 28
7.2. Вопросы или контрольные занятия к модулю №2……………………… 30
7.3. Вопросы или контрольные занятия к модулю №3……………………… 31
7.4. Вопросы или контрольные занятия к модулю №4……………………… 32
7.5. Вопросы или контрольные занятия к модулю №5……………………… 33
7.6. Вопросы или контрольные занятия к модулю №6……………………… 34
7.7. Вопросы или контрольные занятия к модулю №7………………………. 35
7.8. Вопросы или контрольные занятия к модулю №8………………………..37
7.9. Вопросы или контрольные занятия к модулю №9………………………..37
8. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов и подготовка к
экзамену…………………………………………………………………………..38
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины……………….38
10. Календарный план (рейтинг-план)…………………………………..39
6
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В СТРУКТУРЕ ООП
1.1 Цели и задачи изучения дисциплины
Цели дисциплины: привить студентам навыки математического
мышления, воспитать в них математическую культуру, достаточную для
использования математических методов и основ математического
моделирования в дальнейшей практической деятельности.
Задачи изучения дисциплины: изучить основные разделы высшей
математики и научиться применять математические методы в рамках своей
профессиональной деятельности.
1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее место в учебном
процессе
Курс высшей математики представляет собой единое целое и именно
такое его изучение способствует формированию у студентов научного
мировоззрения и современного математического мышления. Виды учебной
деятельности и формы контроля обеспечивают 2-й уровень усвоения. Курс
высшей математики является фундаментом основ для всех блоков
естественнонаучного, общеобразовательного и специальных дисциплин
учебных планов подготовки бакалавров технического профиля.
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студентов:
знать: основные понятия арифметики, алгебры, геометрии,
тригонометрии и элементов математического анализа;
уметь: выполнять основные арифметические, алгебраические и
тригонометрические преобразования; строить графики основных
элементарных функций и дифференцировать эти функции;
владеть: основными методами решения задач элементарной
математики.
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Общий курс высшей математики является базовым для всех
естественнонаучных, общепрофессиональных и большинства специальных
дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавров технического
университета. Например,
1.Физика– 1,2 семестр;
2. Информатика - 1,2 семестр
1.5. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций способность к обобщению, анализу, восприятию информации,
постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- готовности к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию
решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);
- способности и готовности использовать информационные технологии в
своей предметной области исследования (ПК-1);
7
- способности демонстрировать базовые знания в области
естественнонаучных дисциплин, применять методы математического анализа
и моделирования (ПК 2);
- готовности выявить естественнонаучную сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности и способности
привлечь для их решения соответствующий математический аппарат (ПК 3).
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать: основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической
геометрии, дифференциального и интегрального исчисления, теории
вероятностей и математической статистики, функций комплексного
переменного и численные методы решения алгебраических и
дифференциальных уравнений;
уметь: применять изученные математические методы при решении
инженерных задач;
владеть: достаточным объемом математических знаний и методов для
решения задач в своей предметной области.
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМ, ЧАСОВ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЯМ И
СЕМЕСТРАМ
Экзамен,
сессия
-
Домашняя
-
Всего
- 20 4,5
6 14 4,5
- 34
7
6 68 16
6 19
5
- 25
5
- 40
8
6 84 18
- 15
3
6
9
3
- 15
3
6 39
9
18 191 43
24,5
24,5
41
90
30
30
48
108
18
18
18
54
252
10
10
16
36
12
12
12
36
72
Всего
25
25
40
90
30
30
48
108
18
18
18
54
252
Индивиду
альная
15
15
24
54
20
20
32
72
12
12
12
36
162
Самостоятельная работа
Студентов (час)
Плановая
1, 2
3
4, 5
Лабораторные
занятия.
10
10
I
16
Итого 1-й семестр
36
6
10
4
7
10
II
5
6 8, 9,10 16
Итого 2-й семестр
36
11
6
7
12
6
III
8
13
6
9
Итого 3-й семестр
18
ВСЕГО
90
1
2
3
Практические
занятия.
ра
тем
семест
модулей
№
Аудиторные занятия
(час)
лекции
Номера
Итого
(час)
59,5
59,5
97
216
60
60
96
216
48
48
48
144
576
8
ДИСЦИПЛИНА
«Высшая математика»
итого по дисциплине 576 часов
16 ЗЕТ
Модуль 1
Модуль 3
Модуль 2
59,5 часа
97 час
59,5 часа
Модуль 4
60 часов
Модуль 6
96 часов
Модуль 5
60 часов
Модуль 7
48 часов
Модуль 8
48 часов
Модуль 9
48 часов
Рис.1. Модульное построение дисциплины
9
3. СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЕЙ
I семестр
3.1. Содержание модуля 1 ( 59,5 час)
3.1.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 1. Введение. Линейная алгебра. 5 час. УЗ – 2, ОК-1, ОК-7, ПК-1
Содержание темы 1. Алгебра матриц. Обратная матрица. Системы
линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.
Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.
Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
Литература раздел 4 [ 1, 6, 13 ]
Тема 2. Векторная алгебра. 5 час. УЗ – 2, ОК-1, ОК-7, ПК-1
Содержание темы 2. Декартова система координат на прямой, на плоскости
и в пространстве. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном
отношении. Алгебра векторов: линейные операции над векторами и их
свойства. Проекция вектора на ось. Базис на прямой, на плоскости и в
пространстве. Скалярное произведение векторов и его свойства.
Механический смысл скалярного произведения. Векторное произведение
векторов, его свойства, механический смысл. Смешанное произведение
векторов, его свойства, геометрический смысл.
Литература раздел 4 [ 1, 6, 13 ]
3.1.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
1
2
3
Наименование тем
занятий
Количес
тво
часов
3
2
2
Определители и их
свойства
Действия над матрицами. 6
Обратная матрица.
Методы решения СЛАУ:
матричный метод,
метод Крамера, метод
Гаусса.
Простейшие задачи
7
векторной алгебры.
Линейные операции над
векторами. Скалярное
произведение векторов.
Векторное и смешанное
Сроки
Форма
контро
контроля
ля
Литература
4
Экспрессопрос
тестирова
ние
5
1.0914.09
21.0928.09
6
4[1,6,13 ]
тестирова
ние
10.1015.10
4[1,6,13 ]
4[1,6,13 ]
10
произведения векторов
3.1.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрено.
3.1.4. Разделы курсового проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрено.
3.1.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
24,5
Плановая работа Индивидуальная
(час.)
работа (час.)
20
Домашняя работа
(час.)
4,5
Домашняя самостоятельная работа включает
-подготовку к лекциям - 3 час.
- подготовку к практическим занятиям - 1,5 час.
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к тестированию по теме - 8 час.
- освоение методов решения типовых задач -10 час.
- самоконтроль
- 2 час.
3.1.6. Самоконтроль полученных знаний
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
1
2
1,2
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий
Промежуточный
Итоговый
Защита плановой
Тестовый
лабораторной
Подготовка
контроль
работы, экспресс
к зачёту
по модулю
опрос и т.д.
1,7 час
0,3 час
нет
Всего на
контроль
модуля,
час
2 час
3.1.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [2,6,13 ]
3.2. Содержание модуля 2 ( 59,5 час.)
3.2.1. Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 3. Аналитическая геометрия 10 час., УЗ – 2 , ОК-1, ОК-7, ПК-1
Содержание темы 3. Аналитическая геометрия. Уравнение линии на
плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между
прямыми. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка:
окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и
11
уравнения. Технические приложения геометрических свойств кривых.
Полярная система координат на плоскости. Уравнения кривых в полярной
системе координат. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол
между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и
плоскостью. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические
поверхности.Сфера.Конус.Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.
Геометрические свойства этих поверхностей.
Литература раздел 4 [ 1,6,13 ]
3.2.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
1
Наименование тем
Занятий
2
Различные виды
уравнений прямой на
плоскости. Кривые
второго порядка.
Уравнения плоскости и
прямой в пространстве
2
Количество
часов
3
8
7
Форма
контроля
Сроки
Литература
контроля
4
5
Тестирование 1.11Домашнее
10.11
задание
6
4[1,6,13 ]
коллоквиум
4[1,6,13 ]
15.1120.11
3.2.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.2.4. Разделы курсовой проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Домашнее задание по теме « Аналитическая геометрия»
Литература раздел 4 [1,6,13 ]
3.2.5. Самостоятельная работа студентов
Вопросы, выносимые на самостоятельную работу, совпадают с темами
лекций и темами практических занятий.
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
24,5
Плановая (час.)
6
Индивидуальная(ча
Домашняя
с.)
работа(час.)
14
4,5
Плановая самостоятельная работа включает
- выполнение домашнего задания - 6 час.
Домашняя самостоятельная работа включает
-подготовку к лекциям - 3 час.
12
- подготовку к практическим занятиям - 1,5 час.
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к коллоквиуму по теме - 5 час.
- освоение методов решения типовых задач - 7 час.
- самоконтроль
- 2 час.
3.2.6. Самоконтроль полученных знаний
График текущего и итогового контроля представлен в 3.2.2.
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
2
2
3
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий
Промежуточный
Итоговый
Защита плановой
Тестовый
лабораторной
Подготовка
контроль
работы, экспресс
к зачёту
по модулю
опрос и т.д.
0,5 час
1,5 час
нет
Всего на
контроль
модуля,
час
2 час
3.2.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [ 1, 6,13 ]
3.3. Содержание модуля 3 ( 97 час.)
3.3.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 4. Введение в анализ 8 час., УЗ – 2, ОК-1, ОК-7, ПК-1
Содержание темы 4. Изоморфизм. Функция. Обратная функция. График
функции. Числовые последовательности. Предел числовой
последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
Свойства предела функции. Специальные пределы. Бесконечно большие и
бесконечно малые функции. Непрерывность функции в точке.
Классификация точек разрыва. Непрерывность элементарных функций.
Непрерывность функции на множестве. Свойства функций непрерывных на
отрезке.
Литература раздел 4 [ 1, 6,14 ]
Тема 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
8 час., УЗ – 2, ОК-1, ОК-7, ПК-1
Содержание темы 5. Производная функция, ее геометрический и
физический смысл. Дифференцируемость функции в точке. Непрерывность
дифференцируемой функции. Правила дифференцирования.
Дифференцирование композиции функций. Дифференцирование обратной
функции. Таблица производных основных элементарных функций.
Производные функций, заданных параметрически и неявно. Дифференциал
функции и его геометрический смысл.
13
Производные высших порядков. Инвариантность формы дифференциала.
Применение дифференциала для оценки погрешностей. Дифференциалы
высших порядков. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Формула Тейлора.
Правило Лопиталя. Монотонность функции. Экстремум функции.
Выпуклость графика функции. Асимптоты. Общая схема исследования
функции и построение графика. Наибольшее и наименьшее значения
функции.
Литература раздел 4 [1, 6,14 ]
3.3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
1
2
3.
Наименование тем
Занятий
Количество
Форма
контроля
часов
2
Функции. Пределы.
8
Непрерывность
Техника
8
дифференцирования.
Механический и
геометрический смысл
производной.
Производные неявных,
параметрически
заданных функций.
Дифференциал.
Правило Лопиталя.
Исследование функций 8
3
4
Экспрессопрос
Тестирова
ние
Сроки
контроля
Литература
5
25.1130.11
10.1215.12
6
4[1, 6,14 ]
защита
25.12расчетно- 30.12
графическ
ого
задания
4[ 1, 6,14 ]
4[1, 6,14 ]
3.3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.3.4. Разделы курсовой проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.3.5. Самостоятельная работа студентов
Вопросы, выносимые на самостоятельную работу, совпадают с темами
лекций и темами практических занятий.
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
14
Всего (час)
41
Плановая (час.)
-
Индивидуальная(ча
с.)
34
7
Домашняя
работа(час.)
Домашняя самостоятельная работа включает
-подготовку к лекциям - 4,8 час.
- подготовку к практическим занятиям - 2,4 час.
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к коллоквиуму по теме - 10 час.
- подготовка к экзамену
12 час.
- самоконтроль
- 2 час.
- освоение методов решения типовых задач - 10 час.
3.3.6. Самоконтроль полученных знаний
График текущего и итогового контроля представлен в 3.3.2.
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
3
2
4,5
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий
Промежуточный
Итоговый
Защита плановой
Тестовый
лабораторной
Подготовка
контроль
работы, экспресс
к зачёту
по модулю
опрос и т.д.
0,5 час
1,5 час
нет
Всего на
контроль
модуля,
час
2 час
3.3.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4[ 1, 6,14 ]
II семестр
3.4. Содержание модуля 4 ( 60 час.)
3.4.1. Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 6. Неопределенный, определенный и несобственные интегралы. 10
час., УЗ – 2 , ОК-1, ОК-7, ПК-1.
Содержание темы 6. Неопределенный интеграл. Первообразная и
неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица
основных интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование
рациональных функций. Интегрирование иррациональных и
трансцендентных функций. Задачи, приводящие к понятию определенного
интеграла. Определенный интеграл Римана и его свойства. Теорема о
среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула НьютонаЛейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном
интеграле. Геометрические и физические приложения. Приближенное
вычисление определенных интегралов. Несобственные интегралы.
Литература 4[ 1, 6, 15 ]
15
3.4.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
Наименование тем
занятий
№
1
Количество
часов
2
Неопределенный
10
интеграл
Определенный интеграл 10
Несобственный интеграл
1
2.
3
Форма
контроля
Сроки
контроля
Литература
4
5
6
Домашне 9.02-10.03 4[1, 6, 15 ]
е задание
коллокви 15.034[1, 6, 15 ]
ум
20.03
3.4.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены
3.4.4. Разделы курсовой проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Домашнее задание по теме «Неопределенный интеграл»
Литература раздел 4 [1, 6, 15 ]
3.4.5. Самостоятельная работа студентов
Вопросы, выносимые на самостоятельную работу, совпадают с темами
лекций и темами практических занятий.
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
30
Плановая (час.)
6
Индивидуальная(ча
с.)
19
5
Домашняя
работа(час.)
Плановая самостоятельная работа включает
- выполнение домашнего задания - 6 час.
Домашняя самостоятельная работа включает
- подготовку к лекциям - 3 час.
- подготовку к практическим занятиям - 2 час.
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к тестированию по теме
7 час.
- самоконтроль
2 час.
- освоение методов интегрирования
- 10 час.
3.4.6. Самоконтроль полученных знаний
График текущего и итогового контроля представлен в 3.4.2
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий Промежуточный
Итоговый
Всего на
контроль
16
Тестовый
контроль
по
модулю
4
2
6
Защита плановой
Подготовка
лабораторной
работы, экспресс
к зачёту
опрос и т.д.
1 час
1 час
модуля,
час
нет
2 час
3.4.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [1, 6, 15 ]
3.5. Содержание модуля 5 ( 60 час.)
3.5.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 7. Дифференциальное исчисление функции нескольких
переменных. 10 час.,
УЗ – 2 , ОК-1, ОК-7, ПК-1.
Содержание темы 7. Функции нескольких переменных. Предел функции в
точке. Непрерывность функции в точке. Свойства функций непрерывных на
компактных множествах. Частные производные. Дифференцируемость
композиции. Полный дифференциал. Приложения дифференциала. Частные
производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции.
Неявные функции. Условный экстремум. Производная по направлению и
градиент.
Литература раздел 4 [1, 6, 14]
3.5.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
1
Наименование тем
занятий
Количество
часов
2
Дифференциальное
20
исчисление функций
нескольких переменных
3
Форма
контроля
Сроки
контро
ля
Литература
4
5
6
тестирова 15.04ние
20.04
4[1, 6, 14]
3.5.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены
3.5.4. Разделы курсовой проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.5.5. Самостоятельная работа студентов
Вопросы, выносимые на самостоятельную работу, совпадают с темами
лекций и темами практических занятий.
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
17
Всего (час)
30
Плановая (час.)
-
Индивидуальная
(час.)
25
Домашняя
работа(час.)
5
Домашняя самостоятельная работа включает
-подготовку к лекциям
3 час.
- подготовку к практическим занятиям
2 час.
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к коллоквиуму по теме
10 час.
- самоконтроль
2 час.
- освоение методов решения типовых задач - 13 час.
3.5.6. Самоконтроль полученных знаний
График текущего и итогового контроля представлен в 3.5.2.
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
5
2
7
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий
Промежуточный
Итоговый
Защита плановой
Тестовый
лабораторной
Подготовка
контроль
работы, экспресс
к зачёту
по модулю
опрос и т.д.
1 час
1 час
нет
Всего на
контроль
модуля,
час
2 час
3.5.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [1, 6, 14 ]
3.6. Содержание модуля 6 ( 96 час.)
3.6.1 Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 8. Ряды.
4 час., УЗ – 2 , ОК-1, ОК-7, ПК-1.
Содержание темы 8 . Числовые ряды. Степенные ряды. Область
сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена.
Литература раздел 4 [1, 7, 16 ]
Тема 9. Кратные и криволинейные интегралы. 4 час., УЗ – 2, ОК-1,
ОК-7, ПК-1.
Двойной интеграл (определение и основные свойства). Вычисление
двойного интеграла. Тройной интеграл ( определение и основные свойства ).
Вычисление тройного интеграла. Криволинейные интегралы первого и
второго рода ( определение, свойства, вычисление ).
Литература раздел 4 [1, 7, 15 ]
Тема 10.Теория функций комплексного переменного. 8 час., УЗ –2, ОК-1,
ОК-7, ПК-1
Комплексные числа и действия над ними. Функция комплексной
переменной. Производная. Условия Коши-Римана. Аналитические функции.
18
Геометрический смысл производной. Элементарные функции комплексного
переменного: дробно-линейная, показательная, тригонометрические.
Литература раздел 4 [ 7, 17 ]
3.6.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
1
2.
3.
Наименование тем
Занятий
Количество
часов
2
Числовые ряды.
10
Признаки сходимости.
Степенные ряды. Область
сходимости. Ряды
Тейлора и Маклорена.
Двойной интеграл.
10
Тройной интеграл.
Криволинейные
интегралы.
Действия с
12
комплексными числами.
Функции комплексного
переменного:
производная, условия
Коши-Римана.
3
Форма
контроля
Сроки
контро
ля
Литература
4
5
Экспресс- 1.05опрос
14.05
6
4 [1, 7, 16 ]
Тестирова 15.05ние
20.05
4[1, 7, 15 ]
Контроль 1.06ная
5.06
работа
4[ 7,17 ]
3.6.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены
3.6.4. Разделы курсовой проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.6.5. Самостоятельная работа студентов
Вопросы, выносимые на самостоятельную работу, совпадают с темами
лекций и темами практических занятий.
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
48
Плановая (час.)
-
Индивидуальная(ча
с.)
40
8
Домашняя самостоятельная работа включает
-подготовку к лекциям
4,8 час.
- подготовку к практическим занятиям
3,2 час.
Домашняя
работа(час.)
19
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к тестированию по теме - 10 час.
- самоконтроль
- 2 час.
- подготовку к зачету
- 5 час.
- освоение методов решения типовых задач – 23 час.
3.6.6. Самоконтроль полученных знаний
График текущего и итогового контроля представлен в 3.6.2.
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
6
2
8-10
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий
Промежуточный
Итоговый
Защита плановой
Тестовый
лабораторной
Подготовка
контроль
работы, экспресс
к зачёту
по модулю
опрос и т.д.
1 час
1 час
5 час.
Всего на
контроль
модуля,
час
7 час
3.6.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4[1, 7, 15, 16, 17 ]
III семестр
3.7. Содержание модуля 7 (48 час.)
3.7.1. Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 11. Теория вероятностей.
6 час., УЗ – 2, ОК-1, ОК-7, ПК-2.
Содержание темы 11. Классическое и геометрическое определения
вероятности. Условная вероятность. Независимые события. Теоремы
сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Испытания Бернулли. Классификация случайных величин. Закон
распределения, функция распределения. Плотность распределения. Числовые
характеристики случайных величин. Некоторые стандартные распределения
(биномиальное, пуассоновское, геометрическое, показательное, равномерное,
нормальное) .
Литература раздел 4 [ 3, 4, 5]
3.7.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
1
Наименование тем
Занятий
Кол.
Часов
2
3
Классическое и
8
геометрическое определения
вероятности. Теоремы
сложения и умножения
вероятностей. Формула
полной вероятности. Формула
Форма
контроля
Сроки
контро
ля
Литература
4
5
6
Контрольная 25.09- 4[ 3, 4, 5 ]
работа
30.09
20
Бернулли.
Закон распределения, функция 4
распределения, плотность
распределения, плотность
распределения. Числовые
характеристики случайных
величин. Стандартные
распределения дискретных
и непрерывных случайных
величин.
2
коллоквиум 10.10- 4[ 3, 4, 5 ]
15.10
3.7.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.7.4. Разделы курсовой проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.7.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
18
Плановая (час.)
-
Индивидуальная(ча
с.)
15
3
Домашняя
работа(час.)
Домашняя самостоятельная работа включает
-подготовку к лекциям - 1,8 час.
- подготовку к практическим занятиям - 1,2 час.
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к коллоквиуму по теме
5 час.
- самоконтроль
- 8 час.
- освоение методов решения типовых задач - 2 час.
3.7.6. Самоконтроль полученных знаний
График текущего и итогового контроля представлен в 3.7.2.
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
7
2
11
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий
Промежуточный
Итоговый
Защита плановой
Тестовый
лабораторной
Подготовка
контроль
работы, экспресс
к зачёту
по модулю
опрос и т.д.
1 час
1 час
-
Всего на
контроль
модуля,
час
2 час
21
3.7.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [ 3, 4, 5 ]
3.8. Содержание модуля 8 ( 48 час.)
3.8.1. Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 12. Математическая статистика. 6 час., УЗ – 2, ОК-1, ОК-7, ПК-2.
Содержание темы 12. Методы статистического описания результатов
наблюдений. Выборка и способы ее записи. Графическое представление
выборки. Точечные оценки неизвестных параметров распределения по
выборке. Основные свойства статистических оценок параметров
распределения. Принцип максимального правдоподобия. Интервальные
оценки. Доверительные интервалы и вероятность. Доверительные интервалы
для параметров нормально распределенной генеральной совокупности.
Проверка статистических гипотез. Основные понятия. Проверка гипотез о
параметрах нормально распределенной генеральной совокупности.
Литература раздел 4 [3, 4, 5 ]
3.8.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
№
1
1
Наименование тем
занятий
2
Статистическоое
распределение выборки.
Эмпирическая функция
распределения. Полигон и
гистограмма. Точечные и
интервальные оценки.
Проверка гипотезы о
нормальном распределении
генеральной совокупности.
Кол.
Часов
3
12
Форма
контроля
Сроки
контро
ля
Литература
4
5
6
Домашнее
15.11- 4[3, 4, 5]
задание
20.11
тестирование
3.8.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.8.4. Разделы курсовой проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Домашнее задание по теме «Проверка статистических гипотез»
3.8.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
22
Всего (час)
18
Плановая (час.)
6
Индивидуальная(ча
с.)
9
3
Домашняя
работа(час.)
Плановая самостоятельная работа включает
- выполнение домашнего задания - 6 час.
Домашняя самостоятельная работа включает
-подготовку к лекциям
1,8час.
- подготовку к практическим занятиям
1,2 час.
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к тестированию по теме - 1 час.
- самоконтроль
1 час.
- освоение методов решения типовых задач - 7 час.
3.8.6. Самоконтроль полученных знаний
График текущего и итогового контроля представлен в 3.8.2.
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
8
2
12
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий
Промежуточный
Итоговый
Защита плановой
Тестовый
лабораторной
Подготовка
контроль
работы, экспресс
к зачёту
по модулю
опрос и т.д.
0,7 час
0,3 час
-
Всего на
контроль
модуля,
час
1 час
3.8.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [ 3, 4, 5 ]
3.9. Содержание модуля 9 ( 48 час.)
3.9.1. Наименование тем лекций, их содержание и объём в часах
Тема 13. Численные методы.
6 час., УЗ – 2, ОК-1, ОК-7, ПК-3.
Содержание темы 13. Задачи, приводящие к
дифференциальным
уравнениям. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно
производной. Задача Коши. Теорема существования и единственности
решения задачи Коши. Понятия об общем, частном и особом решениях.
Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.
Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений 1-го порядка. Метод Эйлера. Метод РунгеКутта. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Структура
общего решения. Нормальная система дифференциальных уравнений.
Литература раздел 4 [ 1, 3, 16 ]
3.9.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование и объем в
часах
23
№
Наименование тем
Занятий
Количес
тво
Форма
контроля
часов
1
1
2
Дифференциальные
уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные
уравнения второго
порядка, допускающие
понижение порядка.
Линейные
дифференциальные
уравнения 2-го порядка.
Метод Эйлера и метод
Рунге-Кутта.
3
12
4
Тестирование
Защита
расчетнографического
задания
Сроки
контро
ля
Литература
5
6
20.12- 4[ 1, 3, 16 ]
25.12
3.9.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
Учебным планом не предусмотрены.
3.9.4. Разделы курсовой проекта, курсовой работы, реферата,
домашнего задания, их содержание и характеристика.
Учебным планом не предусмотрены.
3.9.5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа по учебному плану распределяется следующим
образом
Всего (час)
18
Плановая (час.)
-
Индивидуальная(ча
с.)
15
3
Домашняя
работа(час.)
Домашняя самостоятельная работа включает
-подготовку к лекциям - 1,8 час.
- подготовку к практическим занятиям - 1,2 час.
Индивидуальная самостоятельная работа включает
- подготовку к тестированию по теме - 4 час.
- самоконтроль
- 1 час.
-подготовка к экзамену
-10
3.9.6. Самоконтроль полученных знаний
График текущего и итогового контроля представлен в 3.9.2.
№
модуля
Уровень
знания
№
тем
Проведение рейтинг-контроля, час
Текущий
Промежуточный
Итоговый
Всего на
контроль
24
Тестовый
контроль
по модулю
9
2
13
0,7 час
Защита плановой
лабораторной
Подготовка
работы, экспресс
к зачёту
опрос и т.д.
0,3 час
-
модуля,
час
1 час
3.9.7. Учебно-методические материалы по модулю
Литература 4 [ 1, 3, 16 ]
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ И
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Литература:
Основная
1. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2007.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для
втузов. Т.1 – М.: Интеграл-Пресс, 2006
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для
втузов. Т.2 – М.: Интеграл-Пресс, 2005
Дополнительная
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. –
М.: Высшая школа, 2005.
5. Гмурман В. Е.Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике : учеб. Пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 12-е
изд., перераб. – М. : Высшее образование, 2006.
6. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2-х ч. :
учеб. Пособие для вузов. Ч.1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. –
6-е изд. – М. : ОНИКС 21 век, Мир и Образование, 2003.
7. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2-х ч. :
учеб. Пособие для вузов. Ч.2 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. –
6-е изд. – М. : ОНИКС 21 век, Мир и Образование, 2003.
8. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике
/ М. Я. Выгодский. – 14-е изд. – М. : Большая медведица, 2001.
9. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы :
[Пер. с англ.] / Г. Б. Двайт. – СПб. : Изд-во АО «ВНИИГ им. Б.В.
Веденеева», 1995.
Иные библиотечно-информационные ресурсы
10. Математика и анализ на компьютере [Электронный ресурс] :
Обучение. – М. : ООО СиДиАРТ, 2000. – 1 электрон. Опт. Диск (CD-ROM).
11. MATLAB 6.5 [Электронный ресурс] : Обучение. – М. : Media, 2000. –
1 электрон. Опт. Диск (CD-ROM).
К практическим занятиям:
12. Теория вероятностей. Математическая статистика: учеб. Пособие. /
Тимофеев Е.К. [и др.] ; Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т (НПИ). – Новочеркасск,
2006. -
50
75
25
13. Сборник задач по высшей математике. Элементы линейной алгебры и
аналитической геометрии. Учебное пособие/П.А. Безгласный и др.–
Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2001, -
50
.
75
14. Сборник задач по высшей математике. Ч. II. Основы математического
анализа. Учебное пособие/Ф.Д. Беркович и др. – Новочеркасск, ЮРГТУ
(НПИ), 2001, -
50
.
75
15. Сборник задач по высшей математике. Интегральное исчисление.
Элементы векторного анализа: Учебное пособие/Сост. Горбаенко Т.Ю.,
Беркович Ф.Д., Зяблин В.Н. и др. Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т. –Новочеркасск:
ЮРГТУ(НПИ), 2001.-
50
.
75
16. Сборник задач по высшей математике. Дифференциальнные
уравнения. Ряды: Учебное пособие/Сост. Беркович Ф.Д., Сальникова М.Г.,
Горбаенко Т.Ю. и др. Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т. –Новочеркасск: Набла, 2005.
–
50
.
75
17. Сборник задач по высшей математике. Элементы ТФКП и
операционного исчисления. Простейшие уравнения математической физики:
Учебное пособие /Сост. Беркович Ф.Д., Павленко Л.Н., Сорока М.В. и др.
Юж.-Рос.гос. техн. Ун-т.-Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2003.-
50
75
18. Дифференциальные уравнения. Ряды: Сб. тестовых заданий по
математике./Сост. Безгласная Н.П., Безгласный П.А., Беляков В.И. и др.
Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т. –Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2003-
50
.
75
19. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Сб. тестовых
заданий/ Сост. Додохова Г.В. и др. – Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2005-
50
.
75
20. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Интегральное исчисление: Сб. тестовых заданий по математике/ Сост.
Безгласная Н.П., Безгласный П.А. Бергер Г.А. и др. Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т.
–Новочеркасск: ЮРГТУ, 2005-
50
.
75
Дидактические материалы
21. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Дидактичекие
материалы: учебное пособие/ В.И. Беляков, Н.С. Чеботарева, В.Н. Шевляков,
Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т. –Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2010-
50
.
75
22. Элементы линейной алгебры. Дидактические материалы: учебное
пособие/ В.И. Беляков, Н.С. Маймина, Н.С. Чеботарева, Юж.-Рос. Гос. Техн.
Ун-т. –Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2010-
50
.
75
26
23. Теория вероятностей. Дидактические материалы: учебное пособие/
В.И. Беляков, Д.А. Радулевич, Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т. –Новочеркасск:
ЮРГТУ(НПИ), 2010-
50
.
75
24. Теория вероятностей. Дидактические материалы: учебное пособие
ч.2/ В.И. Беляков, Д.А. Радулевич, Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т. –Новочеркасск:
ЮРГТУ(НПИ), 2010-
50
.
75
25. Введение в математический анализ. Дидактические материалы:
учебное пособие/ Н.С .Чеботарева, Ю.С. Чмутова, В.Н. Шевляков; Юж.-Рос.
Гос. Техн. Ун-т. –Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2011-
50
.
75
26. Теория вероятностей. Случайные величины. Рубежный контроль
знаний студентов: сборник контрольных заданий: практикум/ М.В. Сорока,
А.Э. Пасенчук; Юж.-Рос. Гос. Техн. Ун-т. –Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ),
2011-
50
.
75
5. УЧЕБНАЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ПРАКТИКИ, НИР.
Учебным планом не предусмотрены
6. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
Модуль
Вид
аудиторных
занятий
Вид
интерактивной
формы
проведения
занятий
1
практичес творческое
кое занятие задание
2
лекция
презентация
(слайды)
2
3
практичес
кое занятие
лекция
творческое
задание
презентация
3
практичес
Работа с
Тема
Методы решения СЛАУ:
матричный метод, метод
Крамера, метод Гаусса.
Уравнение поверхности в
пространстве.
Цилиндрические поверхности.
Сфера. Конус. Эллипсоид.
Гиперболоиды. Параболоиды.
Геометрические свойства
этих поверхностей.
Час
2
2
Различные виды уравнений
2
прямой на плоскости.
Экстремум функции.
3
Выпуклость графика функции.
Асимптоты. Общая схема
исследования функции и
построение графика.
Исследование функций
3
27
кое занятие
4
лекция
малыми
группами.
Расчетнографическое
задание
презентация
4
практичес
кое занятие
Творческое
задание
5
лекция
презентация
6
практическ
ое занятие
практическ
ое занятие
Творческое
задание
Творческое
задание
8
лекция
презентация
8
практичес
кое занятие
Работа с
малыми
группами.
9
лекция
презентация
10
практичес
кое занятие
Работа с
малыми
группами.
Расчетнографическое
задание
6
Геометрические и физические
приложения. Приближенное
вычисление определенных
интегралов.
Взаимосвязь между понятиями
неопределенного,
определенного, несобственного
интегралов
Экстремум функции двух
переменных
Ряды Тейлора и Маклорена.
2
Действия с комплексными
числами. Функции
комплексного переменного:
производная, условия КошиРимана.
Методы статистического
описания результатов
наблюдений. Выборка и
способы ее записи.
Графическое представление
выборки. Проверка
статистических гипотез.
Проверка гипотезы о
нормальном распределении
генеральной совокупности.
4
1
1
2
3
4
Численные методы решения
2
задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений
1-го порядка. Метод Эйлера.
Метод Рунге-Кутта.
Метод Эйлера. Метод Рунге2
Кутта.
28
Занятия, проводимые в интерактивных формах составляют 33 ч. ( 13 % ), в
том числе в занятиях лекционного типа 12 ч. ( 14%).
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К ТЕСТОВОМУ КОНТРОЛЮ
ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
7.1. Контрольные задания к модулю №1 (темы 1, 2)
3 1 1
1. Вычислите определитель  1 2 4 .
1
1 1
 2 1  1

  1 3   3
2 2 
2) 
3)

 3 12 
2
 равно…
4 
 1 8 
 1 10 
 1 10 
1) 
4)

 8 10 
 10 8 
 10 10 




 1  2   4  1
  
 равна…
4. Линейная комбинация матриц 3 
2 4  4 7 
 1 5 
1 5 
 1 5
 1 5 
1) 
2)
3)
4)

 2 5 
 2 5 
 2 19 
2 5






 3 1
 1 2
 X  
 является
6. Решением матричного уравнения 
1
1
1
0




3. Произведение матриц 
матрица…
 1 1 
1) 

 2 1
  1,5 3,5 

2) 
0
,
5

0
,
5


1 1 

3) 
2

1


 0 1

4) 
1
1


7. Найдите произведение x y z , если x , y , z -решение системы уравнений
2 x  y  z  0

 x  2 y  1
x  y  z  1






8. Если векторы a3,1,  2 и b  i  3 j  4k являются сторонами
параллелограмма, то длина его большей диагонали равна…
1) 2 14 2) 26
3) 24
4) 2 17
9. Даны точки A  2,1, 4 и B 2, 3, 0. Если cos  , cos  , cos  –
направляющие косинусы вектора AB , то выражение
2 cos   3 cos   cos  равно…
1
1
3
1) 
2) 
3)
3
5
4) 1
29




  

10. Дано: a  1, b  3 , a , b  . Вектор 2 a   b перпендикулярен
3

вектору a при значении "  ", равном…
4
1)
2) 3
3) 6
4) 3 3
3





11. Даны векторы a2,  4, 4 и b  3i  2 j  6k . Найдите скалярное
 
произведение a  b .
12. Найдите работу силы F 2, 5,  1 по прямолинейному перемещению
материальной точки из положения M 1, 1,  1 в положение N 3, 5, 2.
13. Даны точки A1, 2,  3, B5,1,1, C2,  2, 3, D2, 0, 2 . Найдите
 
косинус угла между векторами AB и CD .
2
6
6
2
1)
2)
3)
4)
165
165
5 33
33


14. Даны векторы a 2, 1,  1 и b 1, 0, 3 . Тогда значение
a  b  2a  b  равно…


1) 3 35
2) 3
3) 5 3
4) 5

15. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах a 2, 2, 3 ,




b  1, 1, 2 и c  3i  2k .
7.2. Контрольные задания к модулю № 2 (тема 3)
1. Уравнение прямой, проходящей через точку A2,  1 параллельно прямой
x  2 y  5  0 имеет вид…
1) x  2 y  4  0
2) 2 x  y  4  0 3) x  2 y  4  0 4) 2 x  y  3  0
2. Прямые 3x  ay  4 и 6 x  8 y  3 пересекаются при значениях "a"
равных…
1) a  4
2) a  4
3) a  4
4) a  4
3. Точка Bm, n – проекция точки A9,5 на прямую 4 x  y  3  0 .
Найдите значение 2m  n .
4. Найдите значение " a ", при которых прямые ax  2ay  2  0 и
5 x  ay  1  0 параллельны.
5. Найдите кратчайшее расстояние от начала координат до окружности
x 2  y 2  12 x  16 y  64  0 .
6. Эксцентриситет эллипса x 2  3 y 2  18 равен…
1)
2
3
2)
1
3
3)
3
4
4)
3
2
30
7. Составьте каноническое уравнение гиперболы, если ее центр в начале
координат, расстояние между фокусами, расположенными на оси Ox , равно
8 2 и эксцентриситет равен 2 / 3 .
1) x2  3 y 2  24 2) 3x2  5 y 2  60 3) x2  y 2  16 4) 7 x2  9 y 2  126
8. Найдите значение  , при котором плоскости x   y  z  1  0 и
2 x  y  3z  4  0 перпендикулярны.
x  3 y 1 z  5


и x  mt  5 ; y  5t  1, z  2t  3 взаимно
2
m3 3
перпендикулярны. Найдите значение " m ".
x 1 y 1 z  3


10. Точка Am, n, k  – точка пересечения прямой
с
3
2
1
плоскостью 2 x  y  3z  7  0 . Найдите значение m  3n  k .
9. Прямые
7.3. Контрольные задания к модулю № 3 (темы 4, 5)
1. Найдите область определения функции y  ln x  1  ln 2  x  .
1) 1;2  2)  ;1   2;   3)  2;  4) 1;2
2. Вычислите предел lim
x3  x 2
x  1 x 2
1) 
1
4
2) 3
3. Вычислите предел
 2x  3
.
3)  4

e 8 x  1 cos 2 x
.
lim
x0
4) 0
sinx / 2
4. Найдите производную функции f x   ecos 2 x .
1) f  x   2 sin 2 x  ecos 2 x
2) f x   e sin 2 x 3) f  x   2e  sin 2 x
4) f x   2 sin x  ecos x
5. Найдите угол наклона к оси Ox касательной к графику функции

x  13
y
3
в точке пересечения графика с осью Ox .
t3 2
6. Тело движется прямолинейно по закону st     t  3t  1 (s – в
3
метрах, t – в секундах, t0  0 – начало движения). Найдите скорость (м/с)
тела в момент времени, когда ускорение (м/с2) его равно нулю.
7. Найдите значение производной y x в точке M 1, 0, если
y 5  x 2 y  ln x  0 .
8. Найдите минимум функции y  3 3 ( x  1 )2  2 x .
9. График функции y 
2x
вогнутый на интервале…
x3
31
1) (3; ) 2) (;  12) 3) (12;  6)
4) (6;0)
4 x 2  18 x  11
10. Уравнение наклонной асимптоты графика функции y 
x7
имеет вид…
1) y  4 x  10
2) x  7
y  8x  18
3)
4) y  2 x  1
7.4. Контрольные задания к модулю № 4 (тема 6)
1. Найдите интеграл
e x dx
 1  e2x .
 
1
1 ex 1
1)  ln x
 C 2) arctg e x  C 3)  ln 1  e 2 x  C 4) arcsin e x  C
2
2 e 1
2x  5
2. Запишите разложение дроби
x 2  x  3x  3x  5 на простейшие, не
находя неопределенных коэффициентов.
Ax  B
C
D
A
B
C



2)
x2  x  3 x  3 x  5
x2  x  3 x  3 x  5
Ax  B
Cx  D Ex  F
Ax
B
C




3) 2
4)
x3
x5
x  x3
x2  x  3 x  3 x  5
1
x
3. Вычислите интеграл 
dx .
x

2
0
3
3
1) 1  2 ln
2) ln 3
3)
4) 1  2ln 3
2
4
4. Найдите среднее значение функции f  x   x 3 на отрезке 1, 2.
7
1) 15
2) 15
3) 15
4
2 4) 4
3
x
5. Вычислите интеграл  dx .
x
2
1)

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y  x , x   y  2 ,
х=0.
1) 7/6
2) 3
3) 5/6
4) 3/2
7. Найдите длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями:
x  cos t , y  sin t , t  0,  .
1) 
2)

2
3)

4
4) 2
8. Найдите объем тела вращения вокруг оси Ox фигуры, ограниченной
линиями y  x 2  2 x , x  3, y  0 .
1)
38

15
2)
4

3
3) 9
4)
253

15
32
9. Вычисление несобственного интеграла I 
1/ 3

приводит к
2
x ln x
0
следующему результату…
1) I  1 / ln 3
2) I  3
dx
3) I  ln 3 4) интеграл расходится
10. Вычисление несобственного интеграла I 


2
xe  x dx приводит к
0
следующему результату…
1
1
1) I 
2) I  
3) интеграл расходится
2
2
4) I  2
7.5. Контрольные задания к модулю № 5 (тема 7)
z
1. Пусть z  x y  x ln y . Найдите
.
y
x
x
1
1
1) x y ln x 
2) yx y 1 
3) x y ln x 
4) x y 
y
y
y
y
2. Уравнение, которому удовлетворяет функция z  sin 2 x cos 3 y , имеет вид
1) z''xx  z''yy  13z 2) z''xx  z''yy  13z
3) z''xx  z''yy  0
4) z'x  z'y  0
3. Линеаризуйте функцию z  ln5x  3 y  в окрестности точки M 2,  3, 0 .
1) 5 x  3 y  1 2) x  y  1
3) x  y
4) 3 x  5 y  1
4. Дана функция z  v  3 e

v
u
, где u  x 2  y 2 , v  xy . Вычислите zx  zy
при x  0 , y  1.
5. Найдите частную производную
z
для функции z x , y , заданной неявно
y
3x 2 x 2
уравнением z 
   0.
y
z x
 3x 2 z 2
3x 2
3x 2
1) 2 4
2) 
3)
2
2
x 
y 3z  x
y
3
z
x
2
2
y  3z  2 

z 
3




4) 
3x 2


y 2 3z 4  1
6. Составьте уравнение касательной плоскости к поверхности
2
2
3x 2
z  lnxy  
 e x  y в точке Ax0 , y0 , z0 , если x0  1, y0  1.
y
1) 5 x  z  3  0
2) 5 x  z  3  0
3) 5 x  z  3  0 4) 5 x  z  3  0
7. Найдите точку экстремума функции z  y x  2 y 2  x  14 y .
1) M 4, 4–точка максимума 2) M 4, 4 –точка минимума
3) M 0, 0 –точка минимума 4) M 1,  1 –точка максимума
33
8. Пусть a – количество стационарных точек, b – количество точек
экстремума функции z  x 2  xy  y 2  9 x  6 y  12 . Найдите значение
a  b.
9. Найдите градиент функции u  x ln z  yz  2 x 2 y 2 в точке M 2, 0,1 .



1) j  2 k





2) i  2 j 3) i  2 k 4) j  2 k


10. Найдите производную функции u  x 3 y 2  1 z  ln  y  z  в точке

A1, 2,  1 по направлению вектора a  1,  2, 2 .
2
10
8
1)
2) 3
3)
4) 
3
3
3
7.6. Контрольные задания к модулю № 6 (темы 8-10)
1. Область D изображена на рисунке. Найдите значение двойного интеграла
 dxdy .
D
1
2x
0
0
2. Вычислите интеграл  dx  x  y dy .
1)
4
3
3. Вычислите
2) 3
 2e
x y
3)
3
2
4) 2
dxdydz , где Т–тело, ограниченное плоскостями
T
x  0, y  1, y  x , z  0, z  1 .
1) (e  1) 2 2) 2(e  1) 2
3) 2(e 2  1)
4) 2
4. Найдите объем тела, ограниченного цилиндром x 2  y 2  9 , плоскостью
z  0 и плоскостью x  z  4 .
1) 36 2) 18 3) 36
4) 24
 2 n  3n  5  n 
  .
5. Найти сумму S ряда  
n

 6  
n 1 7
1) S  1 2) S  6 / 7
3) S  5 / 6


6. Числовой ряд
 an
- сходится. Тогда lim
n 
n 1
1) 1
2) 0
3) 2
4) 
4) S  0
2an
an2
1

7. Найдите интервал сходимости степенного ряда

n 1
равен …
3x  2n .
2n  1

1)  1,  1
3


2)  1, 1
8. Представьте число z 

3)
 13 , 13 
4)
i 1
в алгебраической форме.
2  3i
13 , 1
5 1
1
3)  1 i
4)
 i
5
13 13
9. Представьте в тригонометрической форме комплексное число z  1  i 3 .
1) 
1 5
 i
13 13
3
34
2)
5 5
 i
13 13
2
2 
 i sin 
3
3 
  
  
4) 2 cos    i sin   
 6 
  6
10. Действительная часть функции комплексного переменного w  e  2 z
 
  
  i sin   
 3 
  3


3) cos  i sin
3
3

1) 2 cos 


2) 2 cos
имеет вид…
1) Re w  e  2 x cos 2 y
3) Re w  e  2 x cos 2 y
2) Re w  e 2 x cos 2 y
4) Re w  e  2 x sin 2 y
7.7. Контрольные задания к модулю № 7 (тема 11)
1. Бросаются 2 игральные кости. Тогда вероятность того, что сумма очков,
выпавших на обеих костях, равна 6, составит…
1) 5/36 2) 1/2
3) 2/5
4) 4/9
2. Программа по некоторой дисциплине содержит 20 вопросов. Студент
выучил лишь 15 из них. Найдите вероятность того, что он сдаст зачет с
первой попытки, если для сдачи зачёта надо ответить хотя бы на 2 вопроса из
трёх в билете.
1) 49/57
2) 91/228
3) 15/19
4) 40/57
3. В квадрат наудачу бросается точка. Тогда вероятность того, что точка
окажется в круге, вписанном в данный квадрат (см. рис.) равна…
y
1
-1
0
-1
1 x
35
1)

4

2
2)
3)

8
4)
3
4
4. Два игрока поочередно бросают монету. Каждый делает не более двух
подбрасываний. Выигрывает тот, у кого раньше появится «герб». Найдите
вероятность выигрыша для 1-го игрока.
1) 5/8
2) 1/2
3) 5/16
4) 3/4
5. Из 10 студентов группы 2 отличника, 3 хорошиста и 5 троечников.
Отличник может ответить на все три вопроса билета с вероятностью 0,9,
хорошист с вероятностью 0,6 и троечник с вероятностью 0,3. Найдите
вероятность того, что вызванный наугад студент ответит на все три вопроса.
1) 0,51 2) 0,41
3) 0,18
4) 0,6
6. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Найдите вероятность
того, что хотя бы один раз выпадут две шестерки.
1) 71/1296
2) 70/1296
3) 1/36
4) 11/36
7. Дискретная случайная величина задана законом распределения
вероятностей
X
-2
-1
0
1
2
P
0,1
0,2
0,2
0,4
0,1
Тогда вероятность P( X  1) равна 
1) 0,8
2) 0,3
3) 0,5
4) 0,9
8. Функция распределения дискретной случайной величины X имеет вид
x  2,
0 ,
0 , 2 ,

F x   
0 , 7 ,
1,
2  x  4,
4  x  5,
x  5.
Тогда вероятность P1  X  4 равна…
1) 0,7
2) 0,5
3) 0,2
4) 0,3
9. Непрерывная случайная величина X имеет плотность вероятности
0,

f  x   c ,
0,

x2
2  x  7.
х7
36
Тогда выражение 5c  D  X  равно…
1)
25
12
2)
9
12
3)
13
12
4)
5
12
10. Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения
вероятностей f  x  
1
e
3 2

 x  4 2
18
. Тогда математическое ожидание этой
нормально распределённой случайной величины равно …
7.8. Контрольные задания к модулю № 8 (тема 12)
1. Статистическое распределение выборки имеет вид:
Тогда объем выборки равен…
1) 22
2) 27
3) 4
4) 49
2. Мода вариационного ряда 3,4,6,6,7,10,11,12 равна …
1) 6
2) 3
3) 12
4) 7
3. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой
случайной величины (в мм): 8, 10, 11, 13, 15. Тогда несмещенная оценка
математического ожидания равна …
1) 11,6
2) 12
3) 11
4) 11,4
4. Дан доверительный интервал 12,4; 13,2  для оценки математического
ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда
точечная оценка математического ожидания равна …
1) 12,8
2) 0,4
3) 13
4) 12,7
5. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y  3,2  1,6 x . Тогда
выборочный коэффициент регрессии равен …
1) 1,6
2) -3,2
3) -2
4) -0,5
7.9. Контрольные задания к модулю № 7 (тема 13)
1. Найдите общее решение уравнения y   y  1 .


1) y  Ce x  1 2) y  x ln x  C
3) y  e x  C 4) y  C e x  1
2. Укажите номера (или номер, если он один) дифференциальных уравнений
с разделяющимися переменными:
 y
3)  y  2 dx  x  2 dy  0 ,
x
 
4) y2 y ln y  y  x  y , 5) x  1 y  y 2   y .
1) x 2 dy  2 xy  3dx , 2) xy  y ln   ,

1) 3
2) 1, 2, 3
3) 1, 2

4) 3, 5
37
1
yx
x
4) y  Cx 4  x 2
3. Найдите общее решение дифференциального уравнения y 
1) y  Cx  x 2
2) y  Cx 2  x
3) y  Cx 2  x 4
4. Проверьте, какая из следующих функций является решением уравнения
y  xe x .
1) y  x  2 e x  x  1 2) y  x  2 3) y  cos x  sin x 4) y  xe x
5. Найдите решение задачи Коши: y  4 y  3 y  0, у0  6, y0  10 .
1) y  4e x  2e3 x 2) y  3e x  3e3 x 3) y  e x  5e3 x
4) y  e x  7e3 x
6. Найдите частное решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения y   y   2 x , не вычисляя неопределенных коэффициентов.
1) y  Ax 2  Bx
2) y  Ax  B
3) y  Axe x
4) y   Ax  B  e x
7. Решите задачу Коши: y  y  x 2 , y1  0, y1  1 и найдите значение
6y0.
8. Составить на сегменте [1, 2] таблицу значений частного решения
= y 2 + x 2 , удовлетворяющего начальному
дифференциального уравнения y′
условию y(1) = 1. Шаг разбиения сегмента [1, 2] принять равным Δx = 0,1 .
8. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
СТУДЕНТОВ И ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Наименование
Подготовка к лекциям
Подготовка к лабораторным занятиям
Подготовка к практическим занятиям
Подготовка к семинарским занятиям
Плановая работа
Индивидуальная работа
Подготовка к экзамену
ИТОГО
Всего, час.
27
нет
16
нет
18
191
72
324
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной
аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления
презентаций лекций и показа учебных фильмов
10. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН (РЕЙТИНГ-ПЛАН)
2
3
4
5