Тема «Треугольники»

Тема «Треугольники»
Теоретические вопросы:
1. Свойство углов равнобедренного треугольника.
2. Признак равнобедренного треугольника.
3. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
4. Сумма углов треугольника.
5. Свойства прямоугольного треугольника.
6. Неравенство треугольника.
7. – 9. Признаки равенства треугольников.
10. Теорема о средней линии.
11. теорема о внешнем угле треугольника.
Задачи.
Признаки равенства
1. Две окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что ΔОАО1 =
ΔОВО1.
2. Даны две концентрические окружности с центром в точке О. АС и ВD – диаметры этих
окружностей. Докажите, что Δ АВО = Δ СDО.
3. В равнобедренном треугольнике основание равно 7 см, а периметр равен 17 см.
Вычислите боковую сторону треугольника.
Равнобедренный треугольник.
4. ВD – медиана равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС). Найдите ее длину, если
периметр Δ АВС равен 50 см, а периметр Δ АВD равен 30 см.
5. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Определите
высоту треугольника, опущенную из прямого угла.
6. На сторонах угла Q отложены равные отрезки QR и QР. Через точки R и Р проведена
прямая. Определите  QRР, если  RРQ = 67.
7. Докажите, что в равнобедренном треугольнике внешние углы при основании равны.
8. В Δ FВG сторона FG равна стороне ВG.
F
 ВFG =  ВАС. Докажите, что Δ АВС –
A
равнобедренный.
Сумма углов треугольника.
9. Найти углы равнобедренного треугольника,
если угол при вершине равен 72.
G
C
B
10. Найти углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании 112.
11. Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника.
12. Найдите внешний угол при основании прямоугольного равнобедренного треугольника.
13. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана ВD. Найдите углы Δ АВD.
14. В Δ АВС точка М является точкой пересечения биссектрис. Угол при вершине А равен 64,
а при вершине С равен 42. Найдите углы Δ АМС.
Средняя линия треугольника.
15. В Δ АВС отмечены точки D и Е, которые являются серединами сторон АВ и ВС
соответственно. Найдите периметр четырехугольника АDЕC, если АВ = 24 см, ВС = 32 см и
АС = 44 см.
16. Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами
которого являются середин сторон квадрата.
17. В равностороннем треугольнике QRР отмечены точки S, Т и О, которые являются
серединами сторон QR, RР и QР соответственно. Найдите периметр параллелограмма
QSТО, если периметр треугольника SRТ равен 27 см.
Неравенство треугольника.
18. В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон равна 15 см, а другая
10 см. Чему равно основание равнобедренного треугольника?
19. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD. Докажите, что если ВС  АВ, то ВDС –
тупой.
20. Расстояние от точки А до точек В и С равны 3 см и 14 см соответственно, а расстояние от
точки D до точек В и С равны 5 см и 6 соответственно. Докажите, что точки А, В, С, D лежат
на одной прямой.