О.А.Безуглая, Г.А.Губа, Л.С.Янушевская

ОБ ОПЫТЕ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ УЧЕБНЫХ
ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИМИСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
О.А.Безуглая, Г.А.Губа, Л.С.Янушевская
Можно ли объять необъятное? Именно над этим вопросом задумывается
учитель в конце изучения каждой темы. Как правильно организовать контроль за
усвоением знаний, ведь хочется проверить не только объем приобретенных
умений и навыков учащихся по данной теме, но также освоение различных видов
деятельности, связанных с применением полученных знаний на практике.
В 2000-2001 учебном году школа перешла на новую шкалу оценивания
учебных достижений учащихся. Изменились подходы к организации контроля.
Проблема контроля по математике в учебных заведениях остается актуальной,
учитывая тенденцию к снижению количества видов контроля.
Поскольку структурной единицей в каждом учебном предмете является
учебная тема, то для обеспечения целеустремленности обучения учитель должен
продумать как систему уроков, так и систему проверки усвоения учащимися
учебного материала по каждой из них. При тематической проверке и учете знаний,
умений и навыков реализуются основные требования, предъявляемые к системе
контроля, среди которых - объективность, системность, конкретность. Вполне
закономерно повышается роль тематического контроля, а это, в свою очередь,
вынуждает учителя искать новые подходы к его организации и содержанию.
В период повышения квалификации в ДонНУ мы познакомились
с
системой контроля, которая более 10 лет применяется в лицее при ДонНУ.
Предлагаемая структура контроля, на наш взгляд, является эффективной, так как
2
она обеспечивает полноту охвата материала, дифференцированный подход к
учащимся, разнообразие форм контроля.
Взяв за основу указанную структуру, мы попытались применить ее на
среднем звене (6-7 классы) обычной общеобразовательной школы.
Изучение каждой темы завершается одинаково организованной структурой
тематического контроля. Он состоит из трех видов работ: теста, теоретической
контрольной работы и тематической контрольной работы.
Тест по теме позволяет довольно полно охватить материал темы и тем
самым в максимальной мере выявить проблемы учащихся в усвоении темы. Нами
были составлены тематические тесты, рассчитанные на 45 минут и содержащие по
25 заданий, среди которых 13 заданий базового уровня, 7 – продвинутого и 5 –
высокого уровня.
Тест по теме “Функция” для 7 класса:
1. Определить, какие из данных функций являются линейными:
а) y =3x; б) y = 3/x + 2; в) y = - 3x + 2; г) y = (10 - 2x)/ 2.
2. Какая из точек расположена в III четверти:
а) (-3; 2); б) (-3; -1); в) (3; -1); г) (3; 2).
3. В записи М(3; -1,5) абсцисса равна:
y
а) –1,5; б) 3; в) 1,5; г) –3.
К
4. Точка К имеет координаты (рис.1):
.
1
а) (-4; 2); б) (-3; -2);
в) (-3; 2); г) (3; 2).
5. Какая из точек расположена на оси Х:
х
а) А(2; 1);
б) Д( -1,5; 2);
1
в) С(-0,5; 0); г) М(0; 4).
Рис. 1
6. По чертежу определите координату точки пересечения
с осью Y (рис.2):
а) (2; 0);
б) (0; 2);
в) (-2; 0);
г) (0; -2).
7. Если функция задана формулой y =2x2 + 5x,
то при х= -1 значение функции будет равно:
у
1
1
х
3
а) –7;
б) 7;
в) 3;
г) –3.
Рис. 2
1. Если функция задана формулой у = 5(3К – 1) и у = 10, то значение аргумента
будет равно:
а) 155;
б) –155;
в) 145;
г) –145.
2. На рисунке 3 изображен график движения велосипедиста. В какой момент
V,м/с
времени V = 6 м/с.
а) t = 2с;
б) t = 5с;
в) t = 1,5с;
в) t = 1с.
t, ч
Рис. 3
3. График движения двух пешеходов представлен на рисунке. Скорость какого
пешехода больше (рис.4)?
S,км
I
II
а) первого;
б) второго;
в) одинаковы;
г) нельзя установить.
t,ч
Рис. 4
4. Аня шла из дома на пляж и обратно. На рисунке дан график зависимости
расстояния между домом и пляжем от времени. Сколько времени пробыла на
S,км
пляже Аня? (рис.5)
а) 3,5 ч; б) 2 ч; в) 3 ч; г) 4 ч.
t,ч
Рис. 5
5. На рисунке изображен график функции (рис.6)
а) у=2х + 4;
в) у = 2х – 4;
б) у= - 2х + 4;
г) у = - 2х – 4.
у
1
о
1
Рис. 6
х
4
6. Записать координаты точки, симметричной точке А (-3;5) относительно оси
координат:
а) (3; 5);
б) (-3; -5);
в) (3; - 5); г) (-5; 3).
7. Какая из точек находится ближе к оси у:
а) (-1; 3); б) (4; -3);
в) (-2; -2); г) (-3; 2).
8. График функции у = -1/2х + 3 и у = 3х – 4 пересекаются в точке:
а) (-2; -4); б) (-2; 2);
в) (2; 2);
г) (2; -2).
9. Из формулы F = pgh выразите h:
а) h = pg/F; б) h = F/pg;
в) h = Fhg;
г) h = Fg/p.
10.Функция задана формулой у = -3х + 6. Найдите график этой функции (рис.7).
а) у
б) у
в) у
г) у
1
о
1
1
х
о
1
1
х
о
1
1
х
о
1
х
Рис. 7
11.Дан график изменения температуры воздуха в зависимости от высоты над
уровнем моря. На сколько градусов понизилась температура с 1000 м до 2000 м
(рис. 8)?
t,о
а) на 10;
б) на 20;
25
в) на 5;
г) нельзя установить.
20
15
10
5
500
1000 1500
2500
Рис.8
12.Угловой коэффициент х + 2у = 1 равен:
а) 2
б) 1
в) 1/2
г) – 1/2
13.Какая из следующих функций является прямой пропорциональностью:
а) у = 2х + 3
б) у = - 3х
в) у = 3
г) у = -3/х
14.Область определения функции у = 1/ (х + 3):
h,м
2000
5
а) все кроме – 3;
б) –3;
в)R;
г) нельзя определить.
15.Графику функции принадлежит точка у = -2х + 5
а) (1, 3)
б) (-1; 3) в) (–4; 3) г) (4; 3)
16.Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику функции у =
-1/2х + 1 и проходит через точку А (-4; 6)
а) у = 1/2х + 6
б) у = -1/2 + 7
в)у = - 1/2х + 4 г) данных недостаточно
17.Если одна сторона прямоугольника у см, а вторая на 15 см больше, то его
площадь S выражается через у так:
а) S = 15 + у
б) S = 15у
в) S = 15 + 2у
г) S = ( 15 + у)/ у
25. Дана функция у = 2х – 5. Найдите значение функции, если 1≤ х ≤3
а) – 3 ≤ у ≤ 1;
в) – 1 ≤ у ≤- 3;
б) 3 ≤ у ≤ 5;
г) 1 ≤ у ≤ 3.
Тест по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»:
1. Какую часть центнера составляет 80 кг ?
4
1
2
1
а) 5
; б) 80
; в) 25
; г) 20
.
ц
ц
ц
ц
3
2. Сад занимает 400 м2 , а цветник 20 этой площади. Чему равна площадь
цветника?
а) 60 м2 ; б) 420 м2; в) 23 м2; г) другой ответ.
1
1
3. Тракторист вспахал за 1й час 6 часть поля, а за 2й час - 5 поля. Какую часть
поля тракторист вспахал за эти 2 часа?
2
11
1
а) 11
б) 30
в) 30 ; г) другой ответ.
;
;
4. Какая из следующих дробей несократима?
5
9
30
42
а) 51
б) 37
в) 111
г) 125
;
;
;
х  72 х
х; в) 73 х;
.
5. Упростить выражение:
2
а) 7
х;
5
б) 7
30
6. Равенство дробей х
а)х=19;
б) х=15;

5
г) 7 .
15
19 верно при:
в) х=30;
г) х=38.
6
кг
3
7. Пустая банка весит 4
килограммов меда в банке?
3
1
а)
б)
4
2
5 ;
7 ;
, а наполненная медом
6 14 ;
в)
6 12 кг .
г) другой ответ.
8. Какую примерно часть составляет заштрихованный сектор круга?
3
а) 8
;
7
б) 12
;
3
в) 16
;
1
г) 16
.
5
7
1
12 и 3 8
9. Найдите сумму чисел
а)
4 12
20 ;
б)
5 247 ;
в)
7
4 24
;
г)
3
10. Записать число 8 десятичной дробью:
а) 0,375;
б) 3,8;
в) 0,75;
44
2 96
.
г) 1,5.
3
2
11.Какое время будут показывать часы за
4 ч до полудня?
3
3
1
1
а) 10 4 ч; б) 10 4 ч; в) 9 4 ч; г) 9 4 ч.
12.Каким действием можно проверить результат вычитания:
5
1
6
6
5  4
1
а) 5  4 6 ;
б)
4 16  56 ;
13. Выполнить действие:
б)
1
5
4
.
6
г)
5 23  2 52
2 12 ; в) 3 154 ;
7
1

х

14. Решить уравнение: 9
3
а)
3 12 ;
5
1
в) 4 6  6 ;
г)
11
2 15
.
Сколько
7
6
а) 3 ;
4
б) 9 ;
8
в) 12 ;
11
г) 9 .
3
15. При покупке книги Ваня получил сдачу 4 руб. Сколько он получил бы сдачи,
7
если бы купил книгу, которая дороже купленной на 20 руб.?
4
4
2
22
а) 16
б) 20
в) 5
г) 20
16. Шесть одинаковых тыкв весят 9 кг, а пять одинаковых арбузов 8кг. Что
тяжелее арбуз или тыква?
а)арбуз; б)тыква; в)одинаковы;
г)сравнить нельзя.
3
17.Длина прямоугольника
, а ширина 2,4 м. Найти периметр
5
прямоугольника.
5
2
а) 6 м;
б) 12 м ;
в)
г) 8,64 м2.
9 м;
руб;
руб;
руб;
руб.
3 м
3
1
1
18. Решить уравнение: ( 8  х)  4  3
5
11
2
а) х = 4 24 ; б) х = 4 24 ; в) х = 4 11 ;
19. В палатку привезли
11
20
т
17
моркови и 50
г) х =
2 15 .
т свеклы. К вечеру продали
т привезенных овощей. Сколько тонн овощей осталось продать?
89
33
28
14
б) 45 т ;
в) 100 т ;
г) 70 т.
100 т ;
14
25
а)
20. Расположи в порядке возрастания числа: а; в; с
7
1
12
если а = 2 , в = 25 , с = 6
а) а < в < с; б) а < с <в; в) в < а < с; г) с < в < а.
.
21. Школьный бассейн наполняется через 1-ю трубу за 4 ч, а через 2-ю – за 6 ч.
Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих
труб в течение 1 часа?
5
7
8
2
а) 12 ;
б) 12 ;
в) 10 ;
г) 10 .
22. Сочетательный закон сложения имеет вид:
а) а+в=в+а;
б) (а+в)+с=а+(в+с);
в) а–(в+с)=(а+в)– с;
г) а – (в+с)=(а+в)+с.
8
23. Если за единичный отрезок числового луча принят отрезок 15 см, то чему
равна длина отрезка АВ
А
В
0
1/3
а) 15 см; б) 20 см;
4/3
в) 10 см;
3
24. Из числа 8 вычесть 4 его:
а)
7 14 ;
б)
6;
в)
2;
г) 30 см.
3
8
г)
4.
42 х
25. Где сокращение дроби 28 у проведено неправильно:
21 х
а) 14 у ;
3
б) 2 ;
6х
в) 4 у ;
3х
г) 2 у .
Тест носит закрытый характер и на каждый вопрос предлагается четыре
варианта ответов, только один из которых является правильным.
Обработка и анализ результатов тестирования – самые важные моменты
контрольного теста. Тест выявляет общую картину усвоения данной темы и дает
материал для организации индивидуальной работы как с успевающими, так и с
отстающими.
Кроме того, учащимся предоставлены равные условия, устраняются
некоторые трудности психологического характера, связанные с устными ответами.
Подобное тестирование предоставляет учителю экспресс-информацию о
пробелах в знаниях учащихся, однако не позволяет судить о глубине этих знаний.
Указанный аспект может быть выявлен на следующих этапах этой системы
контроля.
9
Теоретическая контрольная работа.
Теоретическая контрольная работа - так называемое «математическое
сочинение». Чем вызвана необходимость проведения такой работы? Прежде всего,
тем, что в последнее время наблюдается снижение уровня теоретической
подготовки учащихся и в частности выпускников школ. Отчасти это объясняется
отсутствием устного экзамена по математике во многих, даже технических,
ВУЗах. Поэтому работа учителей часто сводится к отработке у учащихся навыков
решения определенных типов задач. Как следствие этого процесса наблюдаются
недостаточные знания теоретического материала.
«Математическое сочинение» реализуется по определенному плану. Он
предусматривает изложение основных вопросов темы, и вместе с тем,
предоставляет определенную свободу учащимся. Выполнение этой работы не
сводится к воспроизведению изученного материала, а позволяет учащимся
проявить свое видение темы, ее место в курсе математики. Мы видим, как
учащиеся ориентируются в теме целиком, умеют выделять главное, используют
математическую терминологию.
Например, при изучении темы «Функция» в курсе алгебры 7 класса одна из
тем, предложенных для «математического сочинения», называлась «Прямая
пропорциональность». Ориентировочный план освещения этой темы был:
1. Привести пример величин, описываемых прямой пропорциональной
зависимостью.
2. Определение прямой пропорциональности.
3. График прямой пропорциональности.
4. Расположение графика зависимости от коэффициентов. Рассмотреть
случаи:
10
k > 0,
k < 0,
k > 1,
0 < k < 1,
-1< k < 0,
k < -1.
А при изучении темы «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» в 6
классе учащимся предлагался следующий план для изложения вопроса «Сложение
обыкновенных дробей»:
1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
2. Сложение смешанных дробей.
3. Приведение дробей к общему знаменателю.
4. Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями.
5. Свойства сложения обыкновенных дробей (сравнить со свойствами для
натуральных чисел).
6. Примеры задач решаемых сложением дробей.
Особое внимание хочется обратить на план к изложению темы в
«математическом сочинении». На первых этапах учитель сам предлагает план к
данной теме. По мере освоения нового вида деятельности, возможно совместное
составление плана под руководством учителя. Убедившись в том, что
большинство учащихся умеют выделять узловые моменты в каждой теме, можно
предложить самостоятельное составление плана, что одновременно будет являться
и подготовкой к теоретической контрольной работе.
Из опыта проведения теоретических контрольных работ в нашей школе
можно сделать несколько выводов:
- большинство учащихся не могут излагать математические определения и
факты в свободной форме, своими словами. Они просто пересказывают
11
«сухие факты» и с большим трудом связывают их с реальными
жизненными ситуациями;
- существует другая «крайность», когда творчески одаренные ученики так
сосредоточились на описании ситуации, приводящей к получении
определенного математического объекта, что на описании необходимых
свойств, правил, определений и т.д. просто не остается времени;
- особенно на первых этапах проведение таких работ показывает, как наши
ученики оторваны от реальной жизни. В качестве примера можно
привести несколько задач, составленных шестиклассниками по теме
«Сложение обыкновенных дробей»: «Машина привезла в магазин
картофеля. К концу дня было продано
5
12
3
кг
4
кг картофеля. Сколько
картофеля осталось в магазине?» Или «Петя собрал 16
11
марки, а Вася на
20
1
5 марки меньше. Сколько марок собрал Вася?» и т.д.;
2
- большой проблемой для шестиклассников остается составление задач
разного типа. Для них задача о картофеле – это задача одного типа, а
задача аналогичного содержания, но про макароны – это уже задача
другого типа.
Проведенные контрольные работы позволили выяснить реальное положение
дел с усвоением теоретического материала.
12
Тематическая контрольная работа.
Важнейшим элементом структуры тематического контроля, по-прежнему,
остается тематическая контрольная работа. Наряду с традиционными формами,
мы попробовали составить и провели так называемую «сюжетную» работу и
«рейтинговую».
Сюжетная контрольная работа представляет собой систему заданий,
позволяющую для основного условия (ситуации, объекта) сформулировать
несколько
взаимосвязанных
заданий.
Это
облегчает
учащимся
процесс
«вникания» в условие задачи, сосредотачивает их внимание на немногих
ситуациях. Кроме того, такая система заданий позволяет сэкономить время на их
выполнение за счет использования решения (хода или результатов) предыдущего
задания при ответе на следующий вопрос.
В качестве примера приведем один из вариантов «сюжетной» контрольной
работы, которая предлагалась в 7 классе после изучения темы «Функция»:
1. Определить какая из данных функций является линейной:
y = 4 – 2x2; y = (6+x2) : x3; y = - 3x + 4.
2. Линейная функция имеет вид y = kx + b. Для выбранной в задании 1
линейной функции определить коэффициенты k и b.
Все последующие задания выполнять с выбранной линейной функцией.
3. Определить значение функции, если значение аргумента равно – 1.
4. Определить значение аргумента, если значение функции равно – 2.
5. Определить, проходит ли график данной функции через точку М(1;1).
6. Построить график данной функции.
7. Найти, пользуясь графиком, три значения аргумента, если значение
функции больше 0.
8. Определить точки пересечения этой прямой с осями координат.
9. Определить взаимное расположение графиков y = - 3x + 4 и
y =3x – 4, не выполняя построений.
10.Определить точку пересечения графиков y = - 3x + 4 и y = 3x + 4.
11.Начертить график функции, симметричной графику y = - 3x + 4
относительно оси Y. Задать график искомой функции.
13
12.Задать прямую пропорциональности, график которой параллелен данной
линейной функции. В каких четвертях расположен искомый график функции.
13.Скорость распространения звука в воздухе, в зависимости от температуры,
может быть найден по формуле v = 331 + 0,6 t , где v – скорость (м/с), t –
температура (0С). Найти, с какой скоростью распространяется звук в зимний
день с t = -35 0С; и в летний день t = 30 0С. Как изменится скорость при
увеличении температуры? Чему равна температура, если скорость 270 м/с?
Может ли скорость быть равна 0?
14.Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю:
1 8
5
8
1
2
а)о 3 и 9
б)о 3 и 5
в)о 6 и 9
1 8
1 5
5 8
и
и
;
о
15.а) Сравни дроби: 1) 6 9
2) 3 6
3) 3 и 9
;
;
.
;
;
1 5 8 4 2
б) Расположи дроби в порядке возрастания: 3 6 9 3 5
; ; ; ; ;1
о
в) Сравни выражения, не выполняя действий:
7
1
1 1
1
1
1 1
1
и
и
1) 5
3) 5
6 4
6
6 5
7 2) 5


 ;
16.Выполни действия:
1
2
8
5
8
о 3
о 9
о 15
9
6
а)
б)
в)
3
1
8
1
2
4
2
3
5
9 е)
д)
 ;
 ;
 ;
 89 ; г)
2  7  8 14  5 12
(1  )  ;
и
7
6
.
4  89 ;
17.Найди значение выражения:
1
8
а) 3
если
9
1  а,
б)
а5
а  (в  1 52 ) , если а  5 89 ; в  3
18.а) Школьники за время похода за первый час прошли
0
4 52
4 89 км, а за второй –
км. Сколько километров прошли школьники за 2 часа ?
б) Через один открытый кран ванна наполняется за 15 минут, а через другой –
за 10 мин. Какая часть ванны наполняется за 1 минуту, если будут открыты оба
крана ?
19.Решить уравнение:
14
5
8
1
4
1
а)0 х  6  3 9 ; б)0 у  3  4; в) 5  ( 4 6  k )  3 9 .
5
7
20.а)0 В мотке проволоки было 13 6 м. После ремонта в мотке осталось 4 9 м
проволоки. Сколько метров проволоки было израсходовано?
8
5
б) Собственная скорость катера 15 9 км/час, а скорость течения 1 6 км/ч.
На сколько километров больше катер проплыл за 3 часа против течения, чем за
2 часа по течению?
Другой формой проведения контрольной работы является рейтинговая
контрольная работа. Составленная нами рейтинговая контрольная работа для 6
класса по теме “Сложение и вычитание рациональных чисел” представляет собой
достаточно большой набор заданий, охватывающий практически все виды
деятельности по данной теме. Причем в каждом из заданий предусмотрен как
основной (базовый) уровень, так и продвинутый.
Наличие большого числа заданий приводит к тому, что на протяжении всего
урока все учащиеся заняты работой. Никто не бездельничает; каждый может найти
задания себе по силам. Получение высшей оценки не требует выполнения всех без
исключения заданий.
Отдельно хочется сказать об оценивании контрольных работ.
При
оценивании работ каждому заданию было присвоено определенное количество
баллов.
Например, для контрольной работы по теме «Сложение и вычитание
обыкновенных дробей» в сумме можно было получить 60 баллов. Когда
контрольная работа была проведена и работы учащихся оценены в баллах, был
составлен список учащихся, упорядоченный по числу набранных баллов в порядке
15
убывания и методом экспертной оценки предложена шкала оценивания для
данной контрольной работы.
Необходимо
отметить
обязательную
«открытость»
данной
системы
контроля, т.е. буквально с первых уроков изучения той или иной темы любой
ученик может ознакомиться с предполагаемыми заданиями, которые будут
вынесены на тематический контроль (один из вариантов тестов или контрольной
работы) на постоянно действующем стенде «Мы изучаем». Подготовка к
теоретической контрольной работе осуществляется на каждом уроке: то ли во
время фронтальной беседы, устного счета или в качестве дополнительного
задания ученику можно разобрать как отдельные вопросы из плана изложения
темы, так и «пробежаться» по всему плану.
Опыт нашей работы заинтересовал и других учителей математики той
школы, где мы работаем. Вот уже третий год тематический контроль большинства
тем 5,6,7 классов проводится в соответствии с указанной структурой.
Кроме того, нашими разработками заинтересовались учителя математики и
других
школ
города.
Все
желающие
смогли
воспользоваться
нашими
материалами, но так как данные материалы обеспечивают контроль только по
нескольким темам 6 и 7-х классов, то по предложению Городского методического
объединения учителей математики в этом году у нас в городе создана творческая
группа, в которую мы вошли. Эта группа будет заниматься разработкой таких же
материалов по всем темам 9 класса. Такая работа вызвана той реальной ситуацией,
которая сложилась в городе; выпускники 9 классов, которые идут к нам в 10
классы из других школ, приходят с одинаковыми оценками, но различным
16
уровнем подготовленности. Одной из причин этого явления, как нам кажется,
стала не стандартизированная система контроля.
Поэтому
цель
создания
группы
–
разработка
различных
контролирующих материалов по каждой теме, т.е. работа продолжается …
видов