ТЕСТ № ___ по теме : «Производная» 1. Найдите производную функции f x А) В) С) D) E) cos x sin x ex sin x cos x ex cos x sin x ex cos x sin x x ex cos x sin x x ex 2. Найдите производную функции f x sin x ex 1 cos x sin x А) 1 sin x 1 В) cos x 1 1 С) 1 sin x 1 D) 1 cos x Е) 1 cos x 3. Найдите производную функции А) f x x 3 3x 3x 2 3 2 x 3 3x 1 2 x 1 3 В) x 2 3x 1 3 x 3x С) 2 1 3 x 3x D) 6 x 3 3x Е) 2 x 3 3x 4. Задана функция f x sin А) 2 8 В) 3 2 8 3 x , найдите f 2 2 С) 1 5. Найдите производную функции f x log 2 А) 5 ln 2 5 x 1 В) 5 ln 2 2 С) 5x 1 ln 2 2 5x 1 D) 5 2 ln 2 5 x 1 Е) 5 2 ln 2 5 x 1 D) 2 5x 1 Е) 2 2 3 6. Найдите производную функции f x e2x tgx e 2 x sin 2 x 1 А) sin 2 x e x sin x 1 В) sin 2 x e 2 x cos x 1 С) cos 2 x e 2 x cos x 1 D) sin 2 x e 2 x sin 2 x 1 Е) sin 2 x 10 7. Дана функция f x 4 1,5 x . Найдите f x А) 1,54 1,5 x 10 В) 1,54 1,5 x 9 С) 94 1,5 x 5 D) 64 1,5 x 9 Е) 1,54 1,5 x 9 yx cos x sin x 1. Найдите y x А) sin 2 x sin x В) sin 2 x sin x С) cos 2x cos x D) cos 2x sin x E) sin x cos 2x 9. Найдите производную функции f x cos 2 x tgx 8. Дана функция cos 2 x sin 2 2 x cos 2 x cos x sin 2 x В) cos 2 2 x sin 2 x cos 2 2 x С) cos 2 x sin 2 x cos 2 2 x D) cos 2 x sin x cos 2 x E) cos 2 2 x А) y x , если y x log 5 x 5 x 1 5x А) ln 5 1 5x В) x ln 5 1 1 x С) x ln 5 5 ln 5 1 5 x ln 5 D) x ln 5 1 ln 5 Е) x ln 5 10. Найдите ТЕСТ № ___ по теме : «Производная» f x log 2 sin x 1. Найдите производную функции 1 ctgx С) ctgx D) tgx E) ln 2 sin x 2. Производная функции f x ln ctg5x равна: 10 10 10 1 5 А) В) С) D) Е) sin 10 x sin 5 x sin 10 x ctg5 x ctg5 x 3. Найдите производную функции и упростите f x tgx ctgx 4 cos 2 x cos 2 x 4 cos 2 x А) В) С) -1 D) 1 E) 2 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 2 x 2 4. Дана функция f x tg 3x. Найдите f 0 А) В) ctgx А) 1 В) -1 5. Производная функции С) 2 f x 5 D) 4 ln x E) 0 равна ln 5 x ln x В) 5 ln 5 ln x С) 5 ln 5 5 ln x D) x ln 5 Е) x А) 5 ln x 6. Задана функция f x А) 2 В) 1 x2 3 С) 4 2x , найдите f 1 x 1 D) 8 7. Дана функция f x 4 x 1 x 1 . Найдите E) 3 f 5 1 1 3 D) 8 Е) 1 3 4 4 8. Найдите производную функции : f x x 2 1 1 1 2 А) В) С) D) x 1 2 x2 x x2 x 9. Задана функция f x , найдите f 1 2 x 3 1 5 1 3 1 А) В) С) D) E) 6 8 3 8 2 10. Найдите производную функции : f x ln 1 0,2 x 5 5 1 1 А) В) С) D) 5 x x 1 5x 55 x А) 4 В) 12 11. Найдите в точке x С) 13 6 значение производной функции E) Е) 1 x2 1 x5 f x cos 3x 3 2 1 D) Е) 4 2 2 3 12. Дана функция f x 3 x 2 x 12 x 1 . Найдите производную f x А) -3 В) 0 А) 3 3x 2 8 x 2 В) 3 3x 2 8 x С) 3 3x 2 4 x 3x 2 4 x 2 2 E) 3x 4 x D) С) ТЕСТ № ___ по теме : « Применение производной» 1. Какой угол образует с направлением оси Ох касательная к графику функции f x 1 x , проведенная в точке х=3 А) острый В) 30º С) прямой D) тупой Е) 0º 3 2. Найдите точки экстремума функции А) f x 0,5x 4 2 x 3 xmax 3, xmin 0 xmax 0, xmin нет С) xmax 0, xmin 3 В) D) экстремума нет Е) xmax нет, xmin 3 1 в точке с абсциссой x 0 1 x2 С) y 2 x 3 D) y 2 x 3 Е) y x 2 3. Написать уравнение касательной к графику функции y А) y x 2 В) y 3 x 2 4. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону А) 36 см/с В) 12 см/с С) 24 см/с D) 26 cм/c 5. Найти угол между касательной к графику функции f x А) В) 3 С) 4 6. Исследуйте функцию на экстремум: 3 Е) 4 2 2 f x x 7 x xt t 4 t 2 5 (см) в момент времени t 2c Е) 28 см/с 1 4 x в точке с абсциссой x0 1 и осью Ох 4 D) А) x 7, точка максимума В) x 1, точка минимума С) x 3,5, точка максимума D) x 0, точка минимума Е) x 3,5, точка минимума 7. Найдите наименьшее значение функции А) -2 В) С) f x 2 cos x cos 2x на отрезке 0; D) 0 E) -3 x4 8 x 2 на отрезке 1;2 4 3 3 3 А) 0;7 В) 0;28 С) 7 ;0 D) 32;7 E) 0;32 4 4 4 2 9. Найдите промежутки возрастания функции f x x 2 x 3 А) 1; В) ;1 С) ;1 D) 1; Е) 1;1 8. Найдите наименьшее и наименьшее значения функции y 10. Найдите уравнение касательной к графику функции f x x , которая параллельна прямой, заданной уравнением y x 5 1 С) y x 5 4 4 2 11. Найдите точки экстремума функции f x x 8 x 6 А) xmax 2, xmin 0 А) y x 5 В) xmax 0, xmin 2 С) xmax 0, xmin 2 D) xmax 2, xmin 2 Е) xmax 2, xmin 0 В) y x D) y x 1 2 E) y x 1