Знакомство с ЭКВМ - ручные вычисления

После знакомства с экраном можно переходить к освоению клавиатуры и простейшим
вычислениям.
Для начала попробуем вводить в ЭКВМ различные числа. Способ ввода чисел
подробно изложен в руководстве. В описании это выглядит значительно сложнее, чем на
практике. Поэтому лучше потренируемся на конкретных примерах, они приведены в
таблице ниже. Для ввода чисел из первого столбца нажимайте клавиши, приведенные во
втором. Сбросить неверно набранное число можно клавишей "Сх".
Клавиша "," (или "запятая") используется для указания положения десятичной запятой в
числах. Клавиша "ВП" служит для ввода порядка числа. При вводе чисел обратите
внимание на передвижение чисел в стеке. Клавиша "В↑", разделяющая ввод чисел,
предназначена для записи чисел в стек. Иначе ЭКВМ не сможет определить, продолжается
ввод числа или начался ввод нового. Вводимые числа перемещаются из регистра X в Y, из
Y в Z, из Z в T. Содержимое регистра T теряется. Эта операция называется поднятием
стека.
Вводимое число
Нажимаемые клавиши
1
"1", "В↑"
2
"2", "В↑"
34
"3", "4", "В↑"
5,6
"5", "запятая", "6", "В↑"
70000000
"7", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "В↑"
70000000
"7", "ВП", "8", "В↑"
1010
"1", "ВП", "1", "0", "В↑"
-1
"1", "/-/", "В↑"
-2*10-10
"2", "/-/", "ВП", "1", "0", "/-/", "В↑"
2,7182818
"2", "запятая", "7", "1", "8", "2", "8", "1", "8", "В↑"
3,1415927
"F", "π"
Последняя строка таблицы - это уже одна из команд ЭКВМ. Число π вводится в регистр
X после нажатия клавиши "F", с которой обычно начинается ввод функций, и клавиши "+",
над которой есть соответствующая надпись "π".
Кроме клавиши "F" есть ещё клавиши "K" и "P", которые служат для изменения
действия других клавиш и набираются перед ними. Поэтому они называются префиксными.
На самом деле число π в машине представлено большим количеством цифр. Чтобы
убедиться в этом - попробуем выполнить на ЭКВМ простейшие арифметические операции.
Следует сказать, что ЭКВМ выполняет операции не так, как привычные бухгалтерские
калькуляторы. В ней применяется обратная бесскобочная логика вычислений. Её также
называют польской, в честь автора, математика Я. Лукасевича. В ЭКВМ нет приоритетов
операций, а знак операции записывается после тех чисел или переменных, над которыми
она выполняется. Скобок тоже нет. Операции проводятся над числами, находящимися в
стеке. Например, "2 × 2 =" записывается как " 2 ↑ 2 × ", где ↑ - это уже знакомая процедура
записи в стек. Стоит привыкнуть к такой записи выражений, как становятся очевидны её
преимущества:
все операции выполняются подряд, в порядке записи;
не нужно думать о приоритетах операций, то есть о том, почему 2+2×2 равно 6, а не
8;
нельзя запутаться в скобках или поставить открывающие и закрывающие в неравном
количестве, потому что их нет вообще;
выражения записываются короче и выполняются быстрее.




На самом деле почти все калькуляторы используют обратную запись, только
пользователи на это не обращают внимания. Для арифметических операций в обычных
калькуляторах используется привычная логика работы, а для остальных функций обратная. В большинстве калькуляторов следует нажать "4", "√", чтобы сразу получить
ответ 2, а не "√", "4", "=".
Вернёмся к числу π, которое до сих пор находится в регистре X. Если его там нет,
нажмите клавиши "F", "π". Команды в ЭКВМ совпадают с необходимой для их ввода
последовательностью нажатий на клавиши, поэтому в дальнейшем будут записываться
слитно: "F π".
Теперь вычтем из числа π число "3,1415927". Набираем его на клавиатуре цифрами:
"3", "запятая", "1", "4", "1", "5", "9", "2", "7" - и нажимаем клавишу "-". Обратите внимание,
клавишу "В↑" в этом случае нажимать не нужно, число π после начала ввода автоматически
переместилось в регистр Y. Клавишу "-" не следует путать с "/-/". Первая - это операция
вычитания, которая проводится над числами из регистров X и Y и записывает в X число Y-X,
а вторая - изменение знака числа в регистре X.
Если все сделано правильно, то после вычитания получаем в регистре X число "4,641 -08", то есть минус 4,641*10-8. Дополнительные цифры числа π используются в ЭКВМ
для повышения точности вычислений. Это относится и к другим величинам, которые
выводятся на экран с округлением до восьми цифр.
Теперь можно поэкспериментировать с другими командами и операциями, см. таблицу.
Вычисляемое выражение
Нажимаемые клавиши
Результат в регистре X
2×3
"2", "В↑", "3", "×"
6
2+2×2
"2", "В↑", "В↑", "×", "+"
6
√2
"2", "F √"
1,414236
√(32+42)
"3", "F x2", "4", "F x2", "+", "F √"
5
1373
"1", "3", "7", "В↑", "В↑", "×", "×"
2571353
1373
"1", "3", "7", "В↑", "F x2", "×"
2571353
1373
"1", "3", "7", "F x2", "F Вх", "×"
2571353
102
"1", "0", "F x2"
100
102
"2", "F 10x"
100
216
"1", "6", "В↑", "2", "F xy"
65536
1/7
"7", "F 1/x"
1,4285714*10-1
ln 10
sin (2π)
"1", "0", "F ln"
2,3025851
"2", "F π", "×", "F sin"
0
("РАД")
-2
9,8535891*10 ("ГРАД")
1,0944261*10-1("ГРД")
Функция синуса - тригонометрическая. Результат в последней строке таблицы будет
равен нулю только в том случае, если индикатор размерности тригонометрических функций
был предварительно установлен в состояние "РАД" (радиан). Для исходного числа,
выраженного в градах и градусах, будут выведены соответствующие значения синуса (град
- это сотая часть прямого угла). Для переключения размерности следует использовать
клавишу "Р-ГРД-Г".
При вычислении 1373 в одном случае была использована операция "F Вх". Она
восстанавливает значение регистра X, которое существовало до выполнения последней
функции. Значение переписывается в X из регистра X1.
Существуют и другие операции, перемещающие числа в стеке. Уже знакомая команда
"В↑" служит для поднятия стека. Команда "↔" используется для обмена содержимого
регистров X и Y. Команда "F
" осуществляет кольцевое перемещение информации.
(Поскольку нормальным образом вывести этот символ на странице весьма затруднительно
- далее вместо кольцевой стрелки будет использоваться обозначение "F O"). Действие этих
команд на содержимое стека легко наблюдать на индикаторе, поскольку на нём
отображаются все регистры от X до T.
Ещё одна полезная особенность ЭКВМ - это наличие большого количества регистров
памяти, в которых могут храниться числа. Часто в обычном калькуляторе не хватает хотя
бы второго регистра памяти, а в МК-152 их тысяча.
Числа в ЭКВМ хранятся в регистрах памяти от 0 до 999. К первым пятнадцати
регистрам можно обращаться такими же командами, как в программируемых калькуляторах.
Поэтому регистры от 10 до 14 в них обозначаются так же: A, B, C, D и E соответственно.
Допустим, нужно перевести ряд значений температуры из градусов Цельсия (°C) в
градусы Фаренгейта (°F). Для перевода числовых значений температур применяется
соотношение:
T°F = 9/5 T°C + 32
В формуле есть две числовые константы, которые удобно разместить в регистрах
памяти. Запишем 9/5 в регистр памяти с номером 1, и 32 в регистр памяти с номером 2. Для
этого
следует
нажать
клавиши:
"9",
"В↑",
"5",
"÷",
"П",
"1";
"3", "2", "П", "2".
Команда "П" записывает числа в память. Перевод числа из одной шкалы в другую
выполняется после этого следующим образом. Введите число T °C в регистр X и выполните
действия:
"ИП", "1", "×", "ИП", "2", "+".
Команда "ИП" извлекает числа из памяти. При переводе температуры затвердевания
олова 231,9681°C получаем 449,54258°F. Из 36,5°C получаем 97,7 °F и так далее.
При помощи записанных в память чисел можно выполнить и обратное преобразование
по
формуле:
T°C = 5/9 (T°F - 32).
Например
451°F
"4", "5", "1", "ИП", "2", "-", "ИП", "1", "÷"
равен
232,77778°C:
По очевидным причинам при вычислении использовано деление на 9/5, а не умножение
на 5/9, как в первой формуле.
Числа в регистрах памяти 1 и 2 будут сохранены в памяти после выключения ЭКВМ и
восстановлены после включения. Так что расчёты можно сразу продолжить. Наличие в
регистрах ранее записанной информации не мешает записать командой "П" любое другое
число.
После освоения вычислений с несколькими регистрами памяти использовать обычный
калькулятор становится крайне неудобно. Для сравнения попробуйте проделать на нём
описанные выше расчёты. Если в вашем калькуляторе есть функция перевода температуры
из одной шкалы в другую, что уже само по себе выводит его из разряда обычных,
переводите в градусы Ренкина (°Rn или °Rank):
T°Rn = 9/5 (T°C + 273,15)
В этом случае разница между последовательностями "ИП 2" и "273,15" более заметна.
Температура таяния льда в этой шкале равна 491,67°Rn.
При переводе из одной шкалы в другую большого количества чисел всё равно
приходится тратить много времени. Для уменьшения количества нажимаемых клавиш и
связанных с этим затрат времени и ошибок можно использовать главную особенность
ЭКВМ - возможность выполнять программы.
Итак, переходим к самому интересному – к программированию.