Проценты - ter

Тема: Проценты
1. Что такое процент
Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть доллара называют
центом (от латинского слова centum — сто), сотую часть метра —
сантиметром (обратите внимание на значение и произношение приставки
санти), сотую часть гектара — аром (а по-народному — сотка).
Принято называть сотую часть любой величины или числа процентом.
Значит, 1 копейка — один процент рубля, 1 см — 1 процент метра, 1 цент
— 1 процент доллара, 1 а — 1 процент гектара, а число 0,05 — 1 процент от
5. Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %, т.е.
Понятие процента неразрывно связано с десятичными
дробями.
Правило: Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, ее надо
умножить на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо
число процентов разделить на 100.
Примеры:
2. Основные задачи на проценты
Задача 1. В школе 800 учеников. Из них 46% приняли участие в
математической олимпиаде. Сколько человек приняли участие в олимпиаде?
Решение: 1) Найдем 1% учеников школы: 800: 100 = 8 (уч.).
2) Найдем 46%: 8 46 =368 (уч.).
Ответ: 368 учеников.
Решение задачи можно оформить короче, если перевести 46% в десятичную
дробь: 46% = 0,46, а затем число всех учеников умножить на полученную
десятичную дробь, т.е.
800 0,46 = 368.
Правило: Для того чтобы найти р процентов от данного числа а, надо:
1) перевести р процентов в десятичную дробь;
2) умножить число а на получившуюся десятичную дробь.
Примеры:
а) Найти 17% от 32.
17% = 0,17; 32 0,17 = 5,44.
б) Найти 30% от 1,8.
1,8 0,3 = 0,54.
в) Найти 145% от 76.
76 1,45 = 110,2.
Задача 2. На городскую олимпиаду школьников по математике из всех школ
приехали 140 человек, что составило 3,5% всех желавших принять в ней
участие. Сколько всего человек хотели принять участие в олимпиаде?
Решение: 1) Найдем сначала 1% всех желающих:
140: 3,5 =40 (чел.).
2) Найдем количество всех желавших:
40 100 = 4000 (чел.).
Ответ: 4000 человек.
Можно было поступить по-другому: перевести 3,5% в десятичную дробь
(3,5% = 0,035), а затем число учеников, принявших участие в олимпиаде,
разделить на полученную десятичную дробь, т.е. 140: 0,035 = 4000.
Правило: Для того чтобы найти все число по известной части b и числу
соответствующих процентов р, надо:
1) перевести р процентов в десятичную дробь;
2) разделить b на пол ученную десятичную дробь.
Примеры:
а) Найти число, если 12% его составляют 66.
66 : 0,12 = 550.
б) Найти число, если 150% его равны 960.
960: 1,5 = 640.
в) Найти число, если 0,2% его равны 5.
5 : 0,002 = 2500.
г) Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 80% в год. Через год
он получил прибыль в 30000 рублей. Найти величину вклада.
30000: 0,8 = 37500 (р.).
Задача 3. В финале Всероссийской математической олимпиады приняли
участие 160 школьников, из них 24 человека стали призерами. Какой процент
школьников стал призерами олимпиады?
Решение: 1) Найдем 1% всех школьников:
160: 100 = 1,6 (чел.).
2) Найдем процент призеров:
24:1,6 = 15%.
Ответ: 15% всех участников стали призерами.
Однако можно рассуждать по-другому: найдем дробь
100, чтобы перевести ее в процент, т.е.
и умножим ее на
.
Правило: Чтобы найти процент числа b от числа а, надо дробь умножить
на 100.
Примеры:
а) Найти, сколько процентов составляет число 15,57 от числа 90.
б) Найти, сколько процентов составляет число 150 от числа 120.
в) Найти, сколько процентов составляет число 0,3 от 1,9.
Задача 4. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600 р. В
соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение
недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели
снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в
течение третьей недели?
Решение:
100%-10%=90%=0,9
600р. – стоимость товара в течение 1 недели;
600 0,9=540р. - стоимость товара в течение 2 недели;
540 0,9=486р - стоимость товара в течение 3 недели.
Ответ: 486р.
Задача 5. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные
экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 4500 р.
Группам предоставляются скидки: группе от 4 до 10 человек — 5%, группе
более 10 человек 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 8 человек?
Решение:
Так как группа из 8 человек, то стоимость 1 билета с 5% скидкой (р) – заплатит группа за экскурсию.
Ответ: 34200р
Задача 6. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом
сплаве содержится 30%, а во втором — 55% золота. В каком отношении надо
взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав,
содержащий 40% золота?
Решение:
Оформим решение в виде таблицы:
Переведем проценты в десятичную дробь 30%=0,3; 55%=0,55; 40%=0,4
Масса
1 сплав
Х
2 сплав
У
Новый
Х+У
сплав
Составим уравнение:
0,3х+0,55у=0,4(х+у);
0,3х+0,55у=0,4х+0,4у;
0,3х-0,4х=0,4у -0,55у;
-0,1х=-0,15у;
;
х:у=3:2.
Ответ: 3:2.
Количество
золота
0,3Х
0,55У
0,4(Х+У)