Алгебра и начала анализа (2.33 Mb

Программа преподавания алгебры и начал анализа в 11 классе на 2015-2016 учебный год.
Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов составлена на основе федерального компонента государственного
образовательного стандарта основного общего образования. А так же примерной программы основного общего образования по математике к БУП –
2004г. и авторской программы: «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра П78 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11
классы». Авторы - составители И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович.- 3-е издание стереотипное - М.: Мнемозина, 2011.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды
ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные
ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой
знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения алгебре и началам
анализа:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Программа рассчитана на 136 часов в год (4 часа в неделю)
Основной учебник для учащихся «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс под редакцией А.Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2000г. Составлен акт
соответствия УМК «Алгебра и начала анализа» 10 -11класс в 2 частях. Учебник для общеобразовательных учреждений, под ред. А.Г. Мордковича М.:
«Мнемозина», 2009, 399стр.
Данная программа является модифицированной, включает в себя все вопросы основного курса математики и наиболее важные и необходимые
для сдачи ЕГЭ вопросы программы факультативного курса по математике повышенного уровня. Поэтому программа основного курса дополнена
следующими вопросами:
- решение тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений, неравенств и систем, содержащих модули; решение
комбинированных уравнений и неравенств;
- нахождение значений обратных тригонометрических функций. Графики и свойства обратных тригонометрических функций;
- для лучшего понимания понятия производной рассматривается понятие предела последовательности и предела функций, бесконечно малые
функции, операции над бесконечно малыми, вычисление предела последовательности и предела функции на бесконечности и в точке;
- неопределенные и определенные интегралы и применение их к решению геометрических и физических задач.
Возможные типы уроков:
 урок формирования новых знаний
 урок получения новых знаний.
 применение знаний на практике урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений.
 урок контроля и проверки знаний и умений, урок письменного контроля знаний, уроки комплексного контроля знаний
Программа предусматривает организацию текущего и итогового контроля: 7 контрольных работ и пробный экзамен в начале второго полугодия в форме
ЕГЭ. Практикумы, как форма повторения ранее изученного, так и закрепления нового материала.
Прогнозируемый результат сдачи экзамена выпускниками 11 класса– 55 – 70 %
Содержание обучения в 11 классе.
1.Многочлены.
Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.
2. Степени и корни. Степенные функции.
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у= , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих
радикалы. Обобщение понятия о показателе корня. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корня n-ой степени
из комплексных чисел.
3. Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства
логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
4. Интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисления и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла
в физике.
5.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Законы больших
чисел.
6. Уравнения и неравенства.
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных
неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами..
6. Повторение курса алгебры и начала анализа за 10-11 класс (28ч.)
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:
Знать \ понимать:
 Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
 Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки.
 Идеи расширения числовых множеств как способов построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики.
 Значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных ситуаций.
 Возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.




Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности.
Различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике.
Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей
знания и для практики.
Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения.
Уметь:
 Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой и при
практических расчетах.
 Применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач.
 Находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители.
 Выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные
корни уравнений с действительными коэффициентами.
 Проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
 Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.
 Строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков.
 Описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций.
 Решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графической представление.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей , представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа.
Уметь:
 находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вычислять производные и первообразные элементарных функций, применять правила
вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы.
 Исследовать функции и строить их графики с помощью производной.
 Решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции.
 Решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
 Вычислять площади криволинейной трапеции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства.
Уметь:
 Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы.
 Доказывать несложные неравенства.
 Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи.
 Изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения
уравнений и их систем, используя графический метод.
 Решать уравнения и неравенства и систем с применением графических представлений, свойств функций, производной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 Построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Уметь:
 Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также
с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля
 Вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи)
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации
статистического характера.
Дополнительная литература
1. Математика в решениях конкурсных задач из сборника М.И. Сканави.
2. Д.Т. Письменный «Готовимся к экзамену по математике» Айрис пресс, М.1998г.
3 А.П.Иванов, В.М. Кондаков «Математика» пособие для учащихся лицеев и слушателей подготовительных курсов. Пермь 1997г.
4. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ «Математика» Интеллект-центр М. 2003г.
5.ЕГЭ «Контрольно-измерительные материалы» «Математика» М. «Просвещение». 2010-2013 гг.
6. Математика. Пособие для подготовки к тестированию. М.2002г.
1. Экзамены по математике для поступающих в ПГУ. Пермь. 2002г.
2. ЕГЭ «Математика». Варианты контрольных и измерительных материалов. М.2002г.
3. « Математика» для учащихся 11 классов, тренировочные задания. Издательство «Учитель». Волгоград.2005.
4. «Элементы математического анализа» С.М. Никольский М.«Наука» 1981г.
5. «Построение графиков функций» Я.В.Ершов, Р.Б.Райхмист. М. «Просвещение» 1984г.
6. Избранные вопросы математики 10 класс факультативный курс М. «Просвещение».