ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.г. третий поток 30.11.09-20.12.09 Вспомните определения равновесия по Нэшу, совершенного равновесия в подыграх, слабого совершенного байесовского равновесия. Рассмотрим игру в нормальной форме G I , S i , ui , где I 1,..., n - множество игроков, Si - множество стратегий, доступных игроку i 1,..., n , ui - функция выигрышей игрока i, ставящая в соответствие каждому набору стратегий s ( s1 ,..., s n ) выигрыш этого игрока. Набор стратегий s (s1 ,..., s n ) является равновесием по Нэшу в игре G , если для любого i 1,..., n ui ( si , s i ) ui ( si , s i ) si S i . Набор стратегий 1 ,..., n в игре в развернутой форме G E называется совершенным равновесием в подыграх, если он является равновесием по Нэшу в каждой подыгре. Набор стратегий и система вер , является слабым совершенным байесовым равновесием в игре в развернутой форме G E , если (1) набор стратегий для всех информационных множеств Н и при данной системе вер удовлетворяет условию E u j ( H ) | H , , j ( H ), j ( H ) E u j ( H ) | H , ,ˆ j ( H ), j ( H ) для любой ̂ j ( H ) j ( H ) , где j( H ) - игрок, который ходит в информационном множестве Н, k - множество смешанных стратегий игрока k . (2) Система вер выводится из набора по правилу Байеса, когда это возможно (на равновесном пути). То есть для любого информационного множества Н такого, что ProbH | 0 (где ProbH | - вероятность достижения информационного множества Н при стратегиях ), Probx | ( x ) xH . ProbH | Система вер в игре в расширенной форме есть набор вероятностей ( x) 0,1 для каждой вершины игры x : ( x ) 1 для каждого информационного множества Н. xH