Глава 15 АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Лекция 21. ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ
21.1. Основные определения.
21.2. Частотная и фазовая модуляция аналоговых сообщений.
21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции.
21.4. Методы осуществления угловой модуляции.
21.5. Частотный и фазовый модуляторы.
21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции
21.7. Контрольные вопросы
21.1. Основные определения
Поскольку мгновенная частота (t) с фазой (t) сигнала связана
соотношением:
t
( t )   ( t )dt ,
(21.1)
0
то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединяют даже
общим названием - угловая модуляция.
При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменяется
по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) - фаза. Поэтому при
модуляции тестовым синусоидальным сигналом частотой :
uмод(t)=Uмодcost.
(21.2)
При ЧМ и ФМ соответственно получим:
(t)=0+девcost,
(21.3)
где дев=kUмод - девиация частоты;
(t)=0t+девcost+0,
(21.4)
где дев=kUмод - девиация фазы.
Высокочастотное, несущее колебание:
t
u ( t )  U 0 cos ( t )  U 0 cos  ( t )dt .
(21.5)
0
При ЧМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.3) несущее колебание
(21.5) примет вид (рис. 21.1):
t


u ( t )  U 0 cos  0 t  k  U m cos t   U 0 cos( 0 t  m ч sin t ) ,
0


(21.6)
где mч=/ - индекс частотной модуляции.
При ФМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.4) несущее колебание
(21.5) принимает вид:
u(t )  U 0 cos0 t   дев cos t   0  ,
(21.7)
где дев - девиация фазы, или индекс фазовой модуляции.
Рис. 21.1 Несущее колебание,
модулированное ЧМ тональным
сигналом
Из (21.6) и (21.7) следует,
что при частоте модулирующего
сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным. Это
различие можно обнаружить только при изменении частоты . При ЧМ
согласно (21.6) девиация частоты дев=const при изменении частоты , а
девиация фазы сигнала меняется по закону дев=дев/.
При ФМ согласно (21.7) амплитуда колебания фазы сигнала дев=const,
а мгновенная частота сигнала меняется по закону
( t ) 
d
  0   дев  sin t ,
dt
(21.8)
следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модулирующего
сигнала дев=дев/. Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с
помощью графиков, построенных на рис. 21.2.
Рис. 21.2.
Различие между
ЧМ и ФМ
Т.о. при
ЧМ
и
ФМ
меняется
как
мгновенная
частота, так и
фаза модулируемого ВЧ сигнала. Основные параметры, характеризующие эти
виды модуляции - девиация частоты дев и девиация фазы дев, - по-разному
зависят от частоты модулирующего сигнала .
21.3. Спектр сигнала при частотной и фазовой модуляции
Представим выражение для ЧМ сигнала (21.6) в виде суммы двух
слагаемых:
u(t)=U0 cos(mчsint)cos0t–U0sin(mчsint)sin0t.
(21.9)
Разложив периодические функции в (21.9) в ряд Фурье, имеем:
u(t)=U0 J0(mч)cos0t+U0 J1(mч)[cos(0+)t–cos(0–)t]+
+U0 J2(mч)[cos(0+2)t–cos(0–2)t]+
+U0 J3(mч)[cos(0+3)t–cos(0–3)t]+…,
(21.10)
где Jn(mч) - бесселевая функция 1-го рода n-го порядка от аргумента mч; n целое число.
Пакет программ Mathcad представляет возможность путем обращения к
функции J0, J1, Jn вычислить значения бесселевой функции 1-го рода n-го
порядка при любом значении аргумента mч.
Согласно (21.10) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при
тональном модулирующем сигнале частотой  имеет бесконечное число
спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно
частоты 0 через интервалы, равные . Частоты этих спектральных
составляющих равны 0±n, а амплитуды - U0Jn(mч). Аналогичный результат
получается и при фазовой модуляции с заменой параметра mч на дев.
С помощью приведенных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ
сигнала при заданном значении mч=х или дев=х. В качестве примера такие
спектрограммы при mч=5 и mч=2,4 приведены на рис. 21.3.
Рис. 21.3 Спектр ЧМ и ФМ
сигнала при заданном
значении mч=5 и mч=2,4
Следует заметить, что
спектральная составляющая
с частотой 0, и несущая с
частотой
0
разные
понятия. Так, при mч=2,4
спектральная составляющая
с частотой 0 равна 0, но это
не
означает
отсутствие
несущей в сигнале.
Теоретически спектр ЧМ сигнала безграничен. Однако, как показывает
анализ, большая часть энергии ЧМ сигнала сосредоточена в полосе
f сп  2(1  m ч  m ч )F ,
(21.11)
где F - высшая частота в спектре модулирующего сигнала.
Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы пропускания
ВЧ трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При mч<<1 ширина
спектра ЧМ сигнала: fcп=2F.
ЧМ с индексом mч<1 является узкополосной, с индексом mч>2 - 3 широкополосной. Преимущества ЧМ в полной мере реализуются при mч>1.
21.4. Методы осуществления угловой модуляции
Методы осуществления угловой модуляции можно разделить на прямые
и косвенные. Прямой метод при ЧМ означает непосредственное воздействие на
колебательную систему автогенератора, определяющую частоту колебаний.
Косвенный метод состоит в преобразовании ФМ в ЧМ.
Прямой метод при ФМ означает воздействие на ВЧ усилитель или
умножитель частоты, т.е. на электрические цепи, определяющие фазу
высокочастотных колебаний. Косвенный метод заключается в преобразовании
частотной модуляции в фазовую.
Сказанное можно пояснить с помощью четырех структурных схем,
представленных на рис. 21.4, на которых приняты следующие обозначения: Г автогенератор, У - усилитель, ЧМ - частотный модулятор, ФМ - фазовый
модулятор, И - интегратор.
Для преобразования ФМ в ЧМ на входе фазового модулятора
включается интегратор (рис. 21.4, в), а частотной - в фазовую на входе ЧМ дифференцирующая цепь (рис. 21.4, г).
Рис.
21.4
Структурные схемы
для получения ЧМ и
ФМ
прямым
и
косвенным
методами
Сигнал
на
выходе интегратора
uвых(t)
связан
с
входным сигналом
uмод(t)
соотношением:
u вых ( t ) 
1
u мод ( t )dt .
T
(21.12)
При модулирующем сигнале (21.2) из (21.12) получим:
u вых ( t ) 
U мод
T
sin t .
(21.13)
При этом для фазы сигнала имеем:
( t )  Ku вых ( t ) 
KU мод
T
sin t .
Для изменения мгновенной частоты
описывающей фазу согласно (21.14), получим:
( t ) 
(21.14)
сигнала
при
d( t ) KU мод

sin t .
dt
T
Из (21.15) следует, что девиация частоты  дев 
функции,
(21.15)
KU мод
T
 const , что и
требуется иметь при ЧМ. Из сравнения последнего выражения с девиацией
фазы  дев 
KU мод
T
 const (21.14) получим:
дев=дев()=const.
(21.16)
Согласно (21.16) фаза меняется с частотой модулирующего сигнала,
причем минимальному значению мин соответствует максимальное значение
отклонения фазы дев.макс. Примем дев.макс=1 рад. Тогда при косвенном
методе ЧМ имеем: дев=мин- Небольшое значение девиации частоты дев,
которое можно получить при косвенном методе ЧМ, ограничивает область его
использования. Повышение дев возможно путем увеличения дев.макс за счет
применения многоконтурных колебательных цепей или умножения частоты
сигнала в n раз, что в такое же число раз увеличивает девиацию частоты. По
аналогичной методике, исследуя схему косвенной модуляции ФМ с
использованием дифференцирующей цепи (рис. 21.4, г), получим для девиации
фазы: дев=дев/=const и, следовательно, дев.макс=дев.макс/макс.
21.5. Частотный и фазовый модуляторы
Наибольшее применение имеет ЧМ на основе варикапа полупроводникового диода с обратно смещенным р-n-переходом. Закон
изменения емкости р-n-перехода, называемой барьерной, или зарядной, от
величины обратного напряжения U имеет вид:
C( U) 
C нач

U
1 
 
0






,
(21.17)
где Снач - начальная емкость; 0=0,5…0,7 В (для кремния) - контактная разность
потенциалов.
График зависимости (21.17) приведен на рис. 21.5.
Рис. 21.5. График зависимости изменения
барьерной емкости варикапа от величины
обратного напряжения
Схема
ЧМ
с
варикапом
в
контуре
автогенератора, приведена на рис. 21.6,а. Схема ФМ
с тремя контурами ВЧ усилителя и тремя
варикапами, что позволяет увеличить девиацию фазы, изображена на рис.
21.6,б.
Рис. 21.6. Схема ЧМ с варикапом в
контуре автогенератора
При
небольшой
амплитуде
модулирующего
напряжения
U
относительное изменение частоты под
действием варикапа составит:
C  U
f
,
 k св 0
f0
2C к U 0
(21.18)
где kсв - коэффициент связи варикапа с
контуром; С0 - емкость варикапа при
U=U0; Cк - емкость контура.
21.6. Стабилизация частоты несущей при частотной модуляции
Поскольку при прямом методе ЧМ к контуру автогенератора
подключается частотный модулятор, то это приводит к снижению стабильности
частоты автоколебаний. Для нейтрализации этого явления используют три
способа:
– модуляцию осуществляют в кварцевом автогенераторе;
– применяют косвенный метод модуляции, т.е. преобразование ФМ в
ЧМ согласно схеме на рис. 21.4, в;
– стабилизируют частоту автогенератора, к которому подключен
частотный модулятор, с помощью системы АПЧ.
Два первых способа обеспечивают получение сравнительно малой
девиации частоты, и поэтому они применяются в основном при узкополосной
ЧМ, когда девиация частоты не превышает нескольких килогерц.
Пример схемы кварцевого автогенератора с частотным модулятором на
варикапе приведен на рис. 21.7. В
ней fдев=2…3 кГц при частоте
несущей 10…20 МГц.
Рис. 21.7 схемы кварцевого
автогенератора с частотным
модулятором на варикапе
Третий метод позволяет
обеспечить малую нестабильность частоты, требуемое, в том числе большое,
значение девиации частоты. Структурная схема устройства автоматической
подстройки частоты автогенератора с подключенным к нему частотным
модулятором приведена на рис. 21.8.
Рис. 21.8. Структурная
схема АПЧ
автогенератора с
подключенным к нему
частотным модулятором
В схеме на рис.
21.8 частотный модулятор подключен к стабилизируемому автогенератору
(рис. 21.6,а). Следует установить такое быстродействие системы
авторегулирования, чтобы она реагировала на относительно медленные
изменения частоты автогенератора под действием дестабилизирующих
факторов (например, изменения температуры) и не откликалась бы на
относительно быстрые изменения частоты под действием модулирующего
сигнала. Для реализации данного условия АЧХ замкнутого кольца АПЧ должна
иметь вид согласно рис. 21.9, на котором 1-2 спектр частот модулирующего
сигнала.
Рис. 21.9. АЧХ замкнутого кольца АПЧ
21.7. Контрольные вопросы
1. Каким соотношением связаны частота с фазой сигнала?
2. Как меняется частота и фаза сигнала при частотной модуляции?
3. Как меняется частота и фаза сигнала при фазовой модуляции?
4. Какой спектр имеет сигнал при частотной и фазовой модуляции?
5. Как отличить частотную модуляцию от фазовой?
6. Как осуществляется прямая и косвенная частотная и фазовая модуляция?