14. ЕН.Ф.1 Математика и информатика. Математика

1. Наименование дисциплины (модуля).
ЕН.Ф.1 Математика и информатика: математика
2. Аннотация к дисциплине.
Учебная дисциплина Математика и информатика: "Математика" введена в процесс обучения для бакалавров по направлению подготовки "Художественное образование» в связи с требованиями государственного стандарта высшего образования.
В данной дисциплине изучаются следующие разделы математики: Элементы теории множеств.
Элементы комбинаторики. Элементы теории отношений. Элементы логики. Числовые системы. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Цель курса - обеспечение необходимого уровня теоретической подготовки будущего
бакалавра по математике.
Задачи курса состоит в том, чтобы
 овладеть математическим аппаратом, необходимым для изучения последующих дисциплин естественного цикла;
 привить элементы математической культуры: умение логически и доказательно рассуждать, понимать и использовать основные математические термины;
 осознать роль и место математики в системе других наук, необходимость математических знаний для специалистов-гуманитариев.
3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы.
Требования к знаниям и умениям обучаемого состоят в том, что студент должен:
♦ иметь полные и четкие представления о роли различных разделов математики в современной науке;
♦ знать основные понятия теории множеств и теории отношений, числовых систем, логики,
элементов теории вероятностей и математической статистики;
♦ уметь оперировать основными понятиями теории множеств и теории отношений;
♦ уметь определять справедливость суждений с помощью логических правил;
♦ представлять некоторые основы построения числовых систем;
♦ приобрести навыки решения комбинаторных задач;
♦ уметь применять простейшие понятия теории вероятностей и математической статистики при
решении задач.
4. Указание места дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы.
Место курса в общей системе подготовки бакалавров.
В системе подготовки кадров по направлению подготовки "Художественное образование" курс
математики занимает весьма важное место в связи с возросшими потребностями психологопедагогических наук к математической культуре специалистов. Программа составлена с учетом после-
довательности прохождения материала, определяемой основными межпредметными связями с другими
дисциплинами учебного плана, но с сохранением внутренней логики математических дисциплин.
Большое место уделено основным понятиям теории множеств и теории отношений - основному
аппарату теории вероятностей, элементам математической логики и теории вероятностей - как аппарату
для обработки результатов экспериментальных исследований.
В начале курса излагаются темы общего характера о методах познания, в том числе и математических, о роли математики в познании истины. Затем студенты знакомятся с элементами теории множеств и теории отношений (множества, отображения, бинарные отношения), с элементами математической логики (высказывания, предикаты, операции над ними, правила построения суждений), с основными числовыми системами, что дает возможность подготовить их к изучению информатики. После этого,
опираясь на приобретенные знания элементов теории множеств, студенты знакомятся с математикой
случайного: основными элементами теории вероятностей и математической статистики.
1
2
1
50
ПР
16
10
ЛБ
Из них в интерактивной форме
ЛК
Всего контактных часов
Контактная работа
Общая трудоемкость
(час.)
Трудоемкость в ЗЕТ
Курс
Семестр
5. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических или астрономических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся.
26
Кол-во
часов
на СРС
24
Форма
контроля
зачет
6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических или астрономических часов и видов учебных занятий.
№
п/п
Контактная работа
(час.)
Наименование темы (раздела)
ЛК
ПР
Всего контактных часов
ЛБ
Из них в
интерактивной
форме
Кол-во
часов на
СРС
1
МАТЕМАТИКА В
МЕННОМ МИРЕ.
СОВРЕ-
2
1
3
3
2
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
2
1
3
3
3
ЭЛЕМЕНТЫ
НОШЕНИЙ
2
1
3
3
ТЕОРИИ
ОТ-
4
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ
2
1
3
3
5
ЭЛЕМЕНТЫ
РИКИ
2
2
4
3
6
ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ
2
2
4
3
7
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
4
2
6
6
КОМБИНАТО-
7. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю).
Наименование учебно-методического обеспечения
Наименование темы (раздела)
Кол-во
часов на
СРС
1
Математика в современном мире.
3
реферат
2
Элементы теории множеств.
3
домашние задания к практическим занятиям индивидуальные задания (самост. работы) понятийный диктант
3
Элементы теории отношений.
3
домашние задания к практическим занятиям индивидуальные задания понятийный
диктант
4
Предикаты. Правила вывода.
3
домашние задания к практическим
занятиям
индивидуальные задания
(самост. работы)
5
Бином Ньютона.
3
индивидуальные задания домашние задания
к практическим занятиям самост. изучение
и приведение примеров применения.
6
Теория натурального и целого
положительного числа (аксиоматический и теоретикомножественный подходы).
3
самостоятельное изучение указанной литературы. домашние задания к практическим
занятиям индивидуальные задания (самостоят. работы)
7
Геометрическое понятие вероятности случайного события.
6
домашние задания к практическим занятиям индивидуальные задания самост. изучение литер. составление понят. слов
№
п/п
8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):
Общие сведения
1.
Кафедра
ТиС
2.
3.
4.
5.
Направление подготовки
Дисциплина (модуль)
Тип заданий
Количество ДЕ
050600 Художественное образование
Математика и информатика: математика
Тест
3
Критерии и показатели оценивания
Знания: основные понятия теории множеств и теории отношений, числовых систем, логики, элементов
теории вероятностей и математической статистики;
Умения: уметь оперировать основными понятиями теории множеств и теории отношений; уметь определять справедливость суждений с помощью логических правил;
Навыки: владеть навыками применения простейших понятий теории вероятностей и математической
статистики при решении задач.
Опыт деятельности: -
Этапы формирования ДЕ
Множества
Отображения
Отношения
Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)
«2» – 60% и менее
«3» – 61-80%
«4» – 81-90%
«5» – 91-100%
Типовое контрольное задание (контрольная работа, тест, кейс-задание и пр.)
Включить тест, контрольную работу или кейс-задание и т.д.
тест № 1 по теме «Множества. Отображения. Отношения».
Инструкция: Внимательно прочтите каждое задание, выберите из предложенных 4 ответов правильный
и впишите его номер в соответствующую графу таблицы
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№ ответа
Задания:
1. Даны множества A  {x | x  Z ; 2  x  5} и B  {x | x  N ; x  [2;3]} . Объединение A  B и пересечение A  B этих множеств можно записать в виде:
Ответы: 1) A  B  {2; 1;0;1; 2;3; 4;5},
3) A  B  {1;0;1; 2;3; 4;5},
A  B  {1;0;1; 2;3} ; 2) нет верного ответа;
A  B  {1; 2;3} ; 4) A  B  {2;5],
A  B  [1;3] .
2. Даны множества A  {x | x  R; 2  x  3} и B  {x | x  R; 1  x  6)} . Объединение A  B и пересечение A  B этих множеств можно записать в виде:
Ответы: 1) A  B  {2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6},
3) A  B  [2;6],
A  B  {0;1; 2;3} ; 2) нет верного ответа;
A  B  [1;3] ; 4) A  B  (2;6],
A  B  (1;3] .
3. Даны множества A  {x | x  R; 1  x  5} и B  {x | x  R; 2  x  2} . Разность A \ B и B \ A
можно записать в виде:
Ответы: 1) A \ B  (2;5],
3)
нет верного ответа;
B \ A  (2; 1) ; 2)
4) A \ B  [2;5],
A \ B  {3; 4;5},
B \ A  {1} ;
B \ A  (2; 1] .
4. Даны множества A  {x | x  Z ; 3  x  3} и B  {x | x  N ; 2  x  2} . Разность A \ B и B \ A
можно записать в виде:
Ответы: 1) A \ B  (3; 2]  [2;3],
3)
нет верного ответа;
B \ A   ; 2)
4) A \ B  {3; 2; 1;0;3},
A \ B  {3;3},
B\ A;
B\ A.
5. Декартово произведение множеств A  {x | x  R; 2  x  3} и B  {x | x  R; 2  x  2} равно:
Ответы: 1)
A  B  {(a; b) | a  [1;3]; b  (2; 2]} ; 2) A  B  {(a; b) | a  (2;3]; b  (2; 2]} ;
3) A  B  {(1;1);(1; 2);(0;1);(0; 2);(1;1);(1; 2);(2;1);(2 : 2);(3;1);(3; 2)} ; 4) нет верного ответа.
6. Декартово произведение множеств A  {x | x  Z ; 2  x  3} и B  {x | x  N ; 2  x  2} равно:
Ответы: 1)
A  B  {(a; b) | a  (1;3]; b  (2; 2]} ; 2) A  B  {(a; b) | a  (2;3]; b  [2; 2]}
3) A  B  {(1;1);(1; 2);(0;1);(0; 2);(1;1);(1; 2);(2;1);(2 : 2);(3;1);(3; 2)} ; 4) нет верного ответа.
7. Даны два множества X  {0; 2;3;5; 1} и Y  {6; 2; 3; 5} . Соответствие f : X  Y : «элемент
x  X не превосходит элемента y  Y » ….
Ответы: 1) не является отображением; 2) является сюръективным, неинъективным и небиективным
отображением; 3) является несюрьективным, неинъективным и небиективным отображением; 4) является сюръективным, инъективным и биективным отображением.
8. Даны два множества X  {0; 2;6;5;1} и Y  {6; 2;3;5} . Соответствие f : X  Y : «элемент
x  X делится нацело на элемент y  Y » ….
Ответы: 1) не является отображением; 2) является сюръективным, неинъективным и небиективным
отображением; 3) является несюрьективным, неинъективным и небиективным отображением; 4) является сюръективным, инъективным и биективным отображением.
9. На множестве X  {0; 2;1; 2; 4;5;6} задано бинарное отношение P : «элемент x  X больше или
равен элементу y  Y », которое обладает следующими свойствами:
Ответы: 1) рефлексивно, антисимметрично и антитранзитивно; 2) антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно; 3) рефлексивно, антисимметрично и транзитивно;
4) нет верного ответа.
10. Бинарное отношение P  {( x; y) | x y; x  X , y  X } , заданное на множестве X  {1; 2;3; 4;6;8} ,
является
Ответы: 1) отношением эквивалентности; 2) отношением нестрогого порядка;
3) отношением строгого порядка; 4) нет верного ответа.
Вопросы к зачету/экзамену
Перечень вопросов.
1)
2)
3)
4)
5)
Аксиоматический метод построения науки. Требования к системе аксиом.
Множества, их элементы. Задание множеств, примеры.
Подмножество множества, свойства отношения включения. Круги Эйлера, примеры.
Равные множества, доказательство равенства множеств.
Взаимно однозначное соответствие между двумя множествами, эквивалентные
множества, примеры. Свойства отношения эквивалентности.
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Понятие конечного и бесконечного множества. Примеры.
Операция объединения множеств, её свойства, примеры.
Операция пересечения множеств, её свойства, примеры.
Операция разности двух множеств, её свойства, примеры.
Дополнение подмножества до множества, примеры.
Декартово произведение множеств, его свойства, график, примеры.
Отображение множества X в множество Y. Образ, прообраз, граф, график, примеры. Функция, её область определения, область значений, примеры.
13)
Отображение множества X на множество Y, примеры, графы. Полный прообраз
элемента y при отображении f.
14)
Инъективное и неинъективное отображение, примеры, графы. Биективное отображение, примеры, граф.
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
Бинарные отношения, граф и график, их примеры.
Свойства бинарных отношений (рефлексивность, мезо-, анти-), примеры, графы.
Свойства бинарных отношений (симметричность, мезо-, анти-), примеры, графы.
Свойства бинарных отношений (транзитивность, мезо-, анти-), примеры, графы.
Классы бинарных отношений, примеры.
Высказывания, примеры высказываний. Отрицание высказывания, примеры.
Конъюнкция и дизъюнкция высказываний, примеры.
Импликация и эквиваленция высказываний, примеры.
Предикаты, их виды, примеры.
24)
25)
Кванторы существования и всеобщности, их взаимосвязь, примеры.
Виды теорем, примеры.
9.
Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для
освоения дисциплины (модуля).
Основная литература
1. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ.
сред. спец. учеб. заведений / Максимова О. В. – 2-е изд. – М.: Дашков и К, 2007.
2. Математика и информатика: учеб. пособие для пед. вузов / Н.Л. Стефанова, В.Д. Будаев,
Е.Ю. Яшина и др.; под ред. В.Д. Будаева, Н.П. Стефановой. – М.: Высшая школа, 2004.
3. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник. – М.: Московский
психолого-социальный институт: Флинта, 2004.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов
/В.Е. Гмурман. – изд. 11-е, стер. – М. Высшая школа, 2005.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 2004.
6. Математическая обработка результатов экспериментальных исследований: учеб.-метод. пособие / Сост. Н.В. Локоть. – Мурманск: МГПУ, 2005.
7. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели: учеб. пособие
для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / Мятлев В. Д., Панченко Л. А., Ризниченко Г.
Ю., Терехин А. Т. – М.: Академия, 2009.
Дополнительная литература
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.,
Наука, 1988.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2-х ч. –
М.: Высш. шк., 1986. – ч.1, 2.
3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1973 [и последующие
издания].
4. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика / Под ред. А.И. Кириллова. –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
5. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч.
2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – М.
Высшая школа. Изд 7-е, 2001.
7. Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
8. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1989.
9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2 т. – М.: Наука, 1970 [и последующие издания].
10. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1966 [и последующие издания].
11. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. 4-е издание. – М.: Высшая школа, 1979 [и послед. издания].
12. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. – М., Наука, 1985.
13. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике, части 1, 2, 3, 4, 5. – Харьков, 1967.
14. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.
15. Математика в современном мире. – М., Мир, 1967.
16. Турецкий В.Я. Математика и информатика. – Екатеринбург, 1999.
10. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
(далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины (модуля):

электронные образовательные ресурсы (ЭОР):
1. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm – Электронная библиотека сайта EqWorld
2. http://www.gaudeamus.omskcity.com/PDF_library_natural-science_8.html – Высшая математика (бесплатные учебники по высшей математике)
3. http://eek.diary.ru/p47594145.htm?from=240 – Решебники по высшей математике (руководства по решению задач)
4. http://www.padabum.com/index.php?id=2693&start=50 – Электронные версии учебников по
математике

электронно-библиотечные системы (ЭБС), базы данных, информационносправочные и поисковые системы:
1. http://ibooks.ru/ Электронная библиотечная система учебной и научной литературы.
2. http://e.lanbook.com/ Электронно-библиотечная система. Издательство «Лань».
3. http://biblioclub.ru/index.php?page=main_ub Университетская библиотека ONLINE.
4. https://mshu.bibliotech.ru/ Электронная библиотека издательства «КДУ» на базе ЭБС
«БиблиоТех».
Программное обеспечение
программы Mathcad, Microsoft Word, Microsoft Excel.
11. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Планы практических и лабораторных занятий
Практическое занятие N 1
 Тема: Множества, подмножества. Изображение и задание множеств.
 План.
1. Множество. Подмножество.
2. Задание и изображение множеств.
3. Операции над множествами.
Практическое занятие N 2
 Тема: Взаимно однозначное соответствие между элементами множеств. Равные множества.
 План.
1. Взаимно однозначное соответствие между множествами.
2. Эквивалентные и неэквивалентные множества.
Практическое занятие N 3
 Тема: Доказательство равенства множеств.
 План.
1. Способы доказательства равенства множеств.
2. Самостоятельная работа (45 мин.)
Практическое занятие N 4
 Тема: Операции над множествами.
 План.
1. Операция объединения множеств, её свойства.
2. Операция пересечения множеств, свойства операции.
3. Операция разности множеств.
Практическое занятие N 5

Тема: Операции над множествами.
 План.
1. Декартово произведение множеств.
2. Графики декартовых произведений.
Практическое занятие N 6
 Тема: Множества, их равенство. Операции над множ ествами.
 План.
1. Сравнение записи множеств, заданных характеристическими свойствами.
2. Доказательство равенства множеств , операции над множествами.
3. Решение нулевого варианта самостоятельной работы.
4. Самостоятельная работа ( 30 мин.).
Практическое занятие № 7.
 Тема: Виды соответствия между элементами множеств. Отображения.
 План.
1. Отображения, основные понятия.
2. Графы и графики отображений.
3. Решение задач на построение графов отображений.
Практическое занятие N 8
 Тема: Отображения, их свойства.
 План.
1. Свойства отображений.
2. Решение задач на выявление свойств отображений.
3. Самостоятельная работа (30 мин.).
Практическое занятие N 9

Тема: Бинарные отношения, их свойства.
 План.
1. Бинарные отношения между элементами двух множеств, их свойства.
2. Бинарные отношения между элементами на множестве, их свойства.
3. Граф и график бинарного отношения.
Практическое занятие № 10
 Тема: Бинарные отношения. Классы бинарных отношений.
 План.
1. Свойства бинарных отношений.
2. Классы бинарных отношений:
а) отношения эквивалентности;
б) отношения порядка;
в) просто бинарные отношения.
Практическое занятие 11
 Тема: Бинарные отношения. Их свойства.
 План.
1. Бинарные отношения различных классов.
2. Свойства бинарных отношений и принадлежность к классу.
3. Самостоятельная работа (30 мин.).
Практическое занятие N 12
 Тема: Высказывания ж операция над ними. Равносильность высказываний.
 План.
1. Понятие высказывания.
2. Операции над высказываниями.
3. Равносильность высказываний.
Практическое занятие N 13
 Тема: Формулы логики высказываний. Предикаты
 План.
1. Доказательство равносильности логических формул.
2. основные понятия теории предикатов.
3. Операции над предикатами.
Практическое занятие N 14
Тема: Формулы логики высказываний. Предикаты и кванторы.
 План.
1. Кванторы в логике.
2. Операция навешивания квантора на предикат.
3. Теоремы, их виды.
Практическое занятие N 15
 Тема: Правила вывода. Доказательства.
 План.
1. Дедуктивные и недедуктивные умозаключения.
2. Правила вывода.
3. Способы определения дедуктивных и недедуктивных умозаключений.
4. самостоятельная работа (20 мин.).
Практическое занятие № 16
 Тема: Кортежи. Общие правила комбинаторики.
 План.
1. Кортежи и множества, их сходство и различия.
2. Упорядоченные и неупорядоченные множества.
3. Правила комбинаторики.
Практические занятия N 17-18
 Тема: Элементы комбинаторики.
 План.
1. Комбинаторные соединения.
2. Размещения с повторениями и без повторений, их число.
3. Перестановки с повторениями и без повторений, их число.
4. Сочетания с повторениями и без повторений, их число.
Практическое занятие N 19
 Тема: Подготовка к контрольной работе.
 План.
1. Повторение элементов теории множеств и теории отношений.
2. Элементы комбинаторики.
3. Решение нулевого варианта контрольной работы.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Вариант № 1
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: U – множество детей детского сада №
78, из них: А – множество мальчиков, В – множество девочек, С – множество детей I младшей группы,
D – множество детей средней группы, F – множество групп детского сада, E – множество детей с ослабленным здоровьем.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  {x | x  Z ; 2  x  5};
B  {x | x  N ; x  3} .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)?
f : “квадрат x равен y ”, где x  X , y  Y .
X  {2; 2; 1;1}, Y  {4;1;0; 1} .
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка.
P : “ x делится нацело на y ”,
A  {0;1; 2; 3; 4} .
4. Сколькими способами можно выбрать 6 тетрадей, если в киоске их 4 вида?
5. Проверьте равносильность формулы логики высказываний: P  Q  R  P  Q  R ?
6. Найдите НОК и НОД чисел 386 и 714.
7. В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Разом вынимают 3 шара. С какой вероятностью 2 из них – белые?
Вариант № 2
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: V – множество детей музыкальной
школы, из них: А – множество мальчиков, В – множество девочек, С – учащиеся по классу фортепьяно,
D – учащиеся по классу баяна, F – множество детей, получивших премии за исполнительское мастерство в любом жанре, E – множество учащихся музыкальной школы, поющих в школьном хоре, K –
множество классов музыкальной школы.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  {x | x  R; 3  x  2};
B  {x | x  R; 1  x  2} .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)?
f : “ x на 1 меньше y ”, где x  X , y  Y .
X  {1; 2;5; 7}, Y  {2; 3; 6;8;12}
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка
P : “ x больше или равно y ”,
A  {0;1; 2;5} .
8. Сколькими способами можно выбрать в команде из 11 человек капитана, его заместителя, штурмана и кока?
P  (Q  R )  ( P  Q )  ( P  R ) ?
9. Проверьте равносильность формулы логики
10. Найдите НОК и НОД чисел 228 и 336.
11. В коробке 10 ленточек разного цвета (3- синие, 2- зелёные, 5 – красные). Поочерёдно достают 4
ленты. Какова вероятность, что они такие: 1- красная, 2 – красная, 3 – зелёная, 4 - синяя?
Вариант № 3
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: X – множество спортсменов, участвующих в олимпиаде, из них: А – множество женщин, В – множество мужчин, С – множество лыжников,
участвующих в забеге на дистанцию 5 км, D – множество биатлонистов, F – множество лыжников,
участвующих в эстафете, K – множество видов спорта на олимпиаде, E – множество спортсменов, получивших награды на спартакиаде.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  {x | x  2k ; k  N ; k  4};
B  {x | x  N ; x  5} .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (указать свойства)?
f : “квадрат x больше или равен y ”, где x  X , y  Y .
X  {8;9;12;10}, Y  {8;13; 20; 22}
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка
P : “ x не превышает y ”,
A  {3;5;8; 27;11} .
5. В группе 12 студентов. Сколькими способами из них можно выбрать группу из 2 юношей и 3 девушек, если в группе 7 девушек?
6. Проверьте равносильность формулы логики:
P  (Q  R )  ( P  Q )  ( P  R ) ?
7. Найдите НОК и НОД чисел 1020 и 117.
8. В урне шары: 3 белых и 4 чёрных. Разом вынимают 3 шара. С какой вероятностью 2 из них – чёрные?
Вариант № 4
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: A – множество детей школы № 1, из
них: M – множество мальчиков, D – множество девочек, С – множество учащихся 10 «б» класса, E –
множество учащихся, посещающих секцию баскетбола в школе, F – множество секций в школе, P –
множество отличников в школе.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  {x | x  R; 3  x  3};
B  {x | x  R; 2  x  1} .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)?
y ”, где x  X , y  Y .
f : “ x меньше
X  {3; 2; 0;1}, Y  {7; 2; 3; 1}
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка. P : “ x делится нацело на y ”,
A  {0;1;10; 2;5; 3}
5. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5?
6. Проверьте равносильность формулы логики высказываний: P  Q  P  Q ?
7. Найдите НОК и НОД чисел 344 и 946.
8. В карандашнице 5 синих, 2 красных и 1 зелёный карандаш. Поочерёдно вынимают 3 карандаша. С
какой вероятностью первый – синий, второй – красный, третий - синий?
Вариант № 5
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: Q – множество детей танцевального
ансамбля, из них: А – множество мальчиков, В – множество девочек, С – множество детей, исполняющих “Гопак”, D – множество детей, танцующих “Молдавенеску”, F – множество танцев, исполняемых
ансамблем, E – множество солистов в танце “Гопак”, N – множество солистов ансамбля.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  {x | x  N ; x  [0;5]};
B  {x | x  2k ; k  N ; k  4} .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)?
f : “ x делится нацело на y ”, где x  X , y  Y .
X  {4;17; 7;5;15}, Y  {2;17; 7;5}
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность),
проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка
P : “ x не меньше y ”,
A  {5; 7;8; 9;10;11}
5. Сколько различных “слов” можно составить из букв слова “сопрано“?
6. Проверьте равносильность формулы логики
P  Q  ( P  Q )  (Q  P ) ?
7. Найдите НОК и НОД чисел 2431 и 437.
8. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность, что ровно 4 раза выпадет шестёрка?
Вариант № 6
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: D – множество детей, посещающих
школу искусств, из них: А – множество мальчиков, В – множество девочек, С – множество детей, посещающих театральную студию в школе искусств, N – множество детей, посещающих студию бального
танца, F – множество студий школы искусств, E – множество детей из студии песни и танца, K – множество детей, занявших призовые места в творческих конкурсах в школе искусств.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  [1, 5; 4];
B  {x | x  R; 3  x  3} .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)? f : “ x делитель
y ”, где x  X , y  Y .
X  {5; 4; 2;8}, Y  {15;8; 7;11}
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка
P : “ x делится на y ”,
A  {1; 2; 3; 0; 2} .
5. Сколькими способами можно выбрать 3 пары для танцев из 10 человек, если среди них 4 девушки?
(Допускаются только пары “девушка - юноша”).
6. Проверьте равносильность формулы логики высказываний: P  Q  P  Q ?
7. Найдите НОК и НОД чисел 1113 и 378.
8. Около дома Тани две аптеки. В одной из них нужное лекарство есть с вероятностью 0,9, а в другой –
с вероятностью 0,5. С какой вероятностью Таня купит лекарство, если зайдёт в одну из аптек наугад?
Вариант № 7
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: U – множество детей, посещающих художественную школу, из них: А – множество мальчиков, В – множество девочек, С – множество детей,
занимающихся пейзажной живописью, D – множество детей, занимающихся лепкой, F – множество студий в школе, K – множество детей, чьи работы отобраны на выставки, E – множество детей, занимающихся гравюрой.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  {x | x  Z ; 4  x  0};
B  {x | x  N ; x  [2; 2)}. .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)?
X  {3; 4;5; 7}, Y  {0;1; 2;8}
f : “ x не превосходит y ”, где x  X , y  Y .
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка
P : “ x больше или равно y ”,
A  {1; 2; 3; 4;5}
5. Сколько членов в Клубе Любителей Нечётных Чисел, если все номера их членских билетов – трёхзначные числа, составленные из цифр 1,3,5,7,9?
6. Проверьте равносильность формулы логики высказываний: P  ( P  Q )  P  Q ?
7. Найдите НОК и НОД чисел 1925 и 2401.
8. С какой вероятностью при четырёх бросках монеты герб выпадет не более 3 раз?
Вариант № 8
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: K – множество студентов факультета,
из них: А – множество девушек, В – множество юношей, С – множество групп на факультете, D – множество студентов 3 курса, E – множество студентов группы ПО-3, F – множество студентов выше 165
см.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  {x | x  R; 2  x  6};
B  ( 1; 4]. .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)?
f : “ куб x равен y ”, где x  X , y  Y .
X  {1; 2; 3;5}, Y  {1; 27; 4;8;16;125}
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка
P : “ y нацело делится на x ”,
A  {0;1; 4; 2; 6} .
5. Сколькими способами можно выбрать ансамбль в составе 3 юношей и 3 девушек, если есть 12 желающих, среди которых 5 юношей?
6. Проверьте равносильность формулы логики высказываний: P  ( P  Q )  P  Q ?
7. Найдите НОК и НОД чисел 1224 и 624.
8. В урне 7 белых, 2 синих и 4 чёрных шара. Разом вынимают 3 шара. С какой вероятностью 2 из них –
чёрные, а 1 -синий?
Вариант № 9
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: A – множество детей школы №2, из
них: B – множество мальчиков, C – множество девочек, D– множество учащихся, проживающих на улице Книповича, E – множество учащихся, живущих на улице Шмидта, F – множество классов в школе, K
– множество мальчиков, занимающихся хоккеем, L- множество учащихся, посещающих школьный хор.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  {x | x  N ;| x | 5};
B  {x | x  Z ; 1  x  6} .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)?
f : “ x равен квадрату y ”, где x  X , y  Y .
X  {4; 9;16;5}, Y  {3; 2; 5; 4; 0}
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка
P : “ x больше y на 1”,
A  {0;1; 2;3; 4;5}
5. Сколькими способами можно выбрать из 10 певцов квартет, если двое певцов поссорились и не хотят
петь в одном квартете?
6. Проверьте равносильность формулы логики высказываний: P  ( P  Q )  P  Q ?
7. Найдите НОК и НОД чисел 297 и 693.
8. В списке 8 фамилий. Наугад называют 4 фамилии. С какой вероятностью выбор будет такой: девушка,
девушка, юноша, девушка, если в списке 5 фамилий девушек?
Вариант № 10
1. Изобразить с помощью кругов Эйлера следующие множества: A – множество учащихся Первомайского района, из них: B – множество учащихся школы № 15, C– множество учащихся школы № 21, D–
множество школ Первомайского района, H – множество ребят, занимающихся зимними видами спорта,
F – множество девочек, посещающих студию бального танца, E – множество учащихся, у которых есть
кошка.
2. Даны множества А и В. Найти A  B; A  B; A \ B; B \ A; A  B . Решения проиллюстрировать
на кругах Эйлера, для декартова произведения построить график.
A  ( 3;1, 5];
B  {x | x  R; 3  x  2} .
3. Дано соответствие f : X  Y . Построить граф этого соответствия. Является ли оно отображением?
Если нет, то почему? Если да, то – каким (инъективным, сюръективным, биективным)?
f : " x равен y ", где x  X , y  Y ;
X  {25;4;9;16}, Y  {4;1;2;3;5}
4. Дано бинарное отношение Р на множестве А. Построить его граф, задать его перечислением элементов, указать свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность), проверить, является ли Р отношением эквивалентности, строгого или
нестрогого порядка
P : “ x делится нацело на y ”,
A  {0; 2; 2; 3; 4} .
5. На презентации лимонадов можно бесплатно выпить 5 стаканов лимонада. Сколькими способами
можно их выбрать, если всего представлено 4 сорта лимонада?
6. Проверьте равносильность формулы логики высказываний: P  ( P  Q )  P  Q ?
7. Найдите НОК и НОД чисел 7744 и 2124.
8. Одна фирма поставляет в магазин треть продукции, а вторая – две трети. Вероятность брака продукции в первой фирме равна 0,02, а во второй – 0, 01. В магазине купили эту продукцию, она оказалась
бракованной. С какой вероятностью она изготовлена первой фирмой?
12. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Текстовый, табличный процессор – Microsoft Office Word, Microsoft Office Excel.
13. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю).
№
п\п
1.
2.
3.
4.
Наименование оборудованных учебных кабинетов,
объектов для проведения занятий с перечнем основного оборудования
Кабинеты информатики – персональные компьютеры,
мультимедийный проектор, экран, ноутбуки.
Кабинет информатики – персональные компьютеры,
мультимедийный проектор, интерактивная доска,
экран, ноутбуки.
Кабинет информатики – персональные компьютеры,
мультимедийный проектор, экран, ноутбуки.
Кабинет информатики – персональные компьютеры,
мультимедийный проектор, экран, ноутбуки.
Фактический адрес учебных
кабинетов и объектов, номер ауд.
Мурманск, просп. Ленина,
д. 57, ауд. 108, 210, 313-314.
Мурманск, просп. Ленина,
д. 57, ауд. 211.
Мурманск, ул. Коммуны,
д. 9, ауд. 308-309.
Мурманск, ул. Егорова,
д. 16, ауд. 317.