МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Учебная программа курса
по направлению
080100.62 «Экономика»
Профиль Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Профиль Финансы и кредит
080500.62 «Менеджмент»
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2014
ББК 22.143
Учебная программа по дисциплине «Экономико-математические
методы и модели» составлена в соответствии с требованиями государственного стандарта России.
Предназначена для студентов ЗФО и ВФО направления 080100.62
«Экономика» профиль Бухгалтерский учет, анализ и аудит, профиль
Финансы и кредит, 080500.62 «Менеджмент».
Составитель: Волгина О.А., канд. экон. наук, доцент кафедры математики и моделирования
Утверждена на заседании кафедры математики и моделир ования от 7.02.2011 г., протокол № 7, редакция 2014г.
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики, инноваций и бизнес – систем.
©
Издательство Владивостокского
государственного университета
экономики и сервиса, 2014
ВВЕДЕНИЕ
Данный курс охватывает достаточно обширный круг математических методов и моделей, в том числе и моделей оптимизации, которые
нашли широкое применение в экономической науке. Например, в модели поведения потребителя предполагается. Что он ищет максимум
полезности. Модели фирмы основаны на предпосылке максимума прибыли для предпринимателя. Модели рынка - на предпосылке оптимальных стратегий участников обмена. Модели общего равновесия –
на предпосылке цен оптимального плана. Модели воспроизводства –
на предпосылке оптимального роста. Большой интерес в современных
условиях представляют собой социально-экономические модели, позволяющие проследить динамику и дать прогноз основным социальноэкономическим показателям, модели рыночной экономики, эколого–
экономические модели. Преимущество знания основ математического
моделирования заключается в том, что при правильности заложенных
предпосылок количественных характеристик полученные на основе
модели выводы являются практически бесспорными. Жизнь требует,
чтобы экономисты имели научно обоснованные количественные представления об экономических категориях и законах общественного производства. Математическое выражение экономических категорий и
закономерностей не только повышает степень обоснованности экономической теории, но и увеличивает практическую ценность ее выводов
и заключений.
При изучении дисциплины «Экономико-математические методы и
модели» особое внимание уделяется не только изучению известных
моделей и методов моделирования, но и анализу этих моделей, применению их на практике с учетом конкретных условий. Теоретический
материал лекций закрепляется на практических, лабораторных занятиях, а также при самостоятельной работе студентов.
Студенты, успешно освоившие этот курс, смогут квалифицированно применять полученные знания в различных областях деятельности, где требуется более глубокий, точный и достоверный анализ влияния различных факторов на изучаемый объект или процесс.
3
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Данный курс предназначен для студентов экономических специальностей и направлен на изучение экономики с помощью математических моделей на макро – и микро – уровне, а также в разряде ее важнейших функциональных подсистем (производственной, финансово –
кредитной, социальной и др.) Для достижения поставленной цели студенты должны освоить:
– основные понятия и типы изучаемых моделей;
– роль и место математического моделирования в различных областях экономики и управления;
– практическое применение методов и моделей в области постановки и решения задач экономического анализа, прогнозирования и
оптимального выбора.
Для получения положительного результата при изучении курса
«Экономико-математические методы и модели» необходимо выполнить весь комплекс требований.
1.2. Связь с другими дисциплинами
В рамках определения цели и задач данного курса отмечено, что
он направлен на изучение экономики с помощью математического моделирования, «Экономико-математические методы и модели» основаны на базе стандартного курса высшей математики. Это позволит студентам взглянуть на экономику глазами исследователей, пытающихся
понять и формализовать мотивы поведения потребителя, производителя, финансиста и государства как организации, представляющей все
общество, а потому старающегося направить в созидательное русло
различные интересы субъектов экономики. Математические методы и
модели применяется во всех областях экономики и управления, а потому этот курс связан со всеми дисциплинами, обучающими бизнесу,
управлению, финансам и др. Математическое моделирование - формализованный язык любой предметной области. Этим объясняется потребность в знании основ моделирования и изучении данного курса.
4
1.3. Знания, умения и навыки, которые должен приобрести
студент в результате изучения дисциплины
В результате успешного изучения дисциплины «Экономикоматематические методы и модели» студент должен приобрести следующие умения и навыки:
– знать основные виды моделей, способы построения функций,
описывающих зависимости основных экономических факторов;
– практически применять методы и модели в области постановки
и решения задач анализа и оптимального выбора;
– получить навыки научно обоснованного подхода при решении
задач и выявлении закономерностей экономических явлений.
1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения
при изучении данного курса
Дисциплина «Экономико-математические методы и модели»
предназначен для направлений направления 080100.62 «Экономика»
профиль Бухгалтерский учет, анализ и аудит, профиль Финансы и
кредит, 080500.62 «Менеджмент» профиль Экономика и управление на
предприятии (очной и заочной форм обучения).
Дисциплина читается для бакалавров второго курса для направлений:
- «Экономика» в объеме 204 часов из них аудиторных 12 часов.
На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 192 часа;
-«Менеджмент» в объеме 110 часов из них аудиторных 12 часов.
На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 98 часов.
При изучении данной дисциплины вычитывается блок лекций, тематика которых предлагается в учебной программе, практические и
лабораторные работы, а также самостоятельная работа. При подготовке к изучению данной дисциплины студенты могут воспользоваться
консультациями, которые определены учебным планом. Поведение
отдельных лекционных занятий по дисциплине проводится с помощью
программы Microsoft Power Point, что предполагает наличие аппаратуры для проектирования слайдов на экран (компьютер с соответствующим программным обеспечением, мультипроектор, экран), компьютерный класс (Excel).
5
1.5. Виды контроля знаний студентов по дисциплине
и способы их проведения
Текущий контроль предполагает:
– проверку выполнения заданий и упражнений, решаемых в аудитории;
– теоретический опрос по основным моментам изучаемой темы.
– промежуточный контроль предусматривает: тестирование остаточных знаний.
Итоговый контроль знаний студентов осуществляется в виде экзамена.
2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
2.1 Перечень тем лекционных занятий
Тема 1. Задачи линейного программирования
Примеры задач линейного программирования (ЗЛП). Общая и основная ЗЛП. Свойства основной ЗЛП. Геометрическая интерпретация
задачи линейного программирования. Графическое решение задач линейного программирования. Анализ моделей на чувствительность.
Симплексный метод решения задач линейного программирования.
Особые случаи симплексного метода. Симплексные таблицы. Симплексный метод с естественным базисом. Симплексный метод с искусственным базисом. Основная теорема симплексного метода. Модифицированный симплексный метод.
Тема 2. Двойственные задачи линейного программирования
Прямая и двойственная задачи линейного программирования.
Экономическая интерпретация взаимно двойственных задач линейного
программирования. Свойства взаимно двойственных задач. Первая и
вторая теоремы двойственности. Геометрическая интерпретация двойственных задач. Нахождение решения двойственных задач. Объективно обусловленные оценки и их смысл. Анализ устойчивости двойственных оценок. Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений. Двойственный симплексный метод решения ЗЛП.
Тема 3. Транспортные задачи линейного программирования
Математическая постановка транспортной задачи. Построение
экономико-математических моделей транспортной задачи. Нахождение
6
первоначального базисного распределения поставок. Метод “северозападного угла”, метод наименьшей стоимости, метод Фогеля, метод
дифференциальных рент. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Понятие цикла пересчета, свойства цикла пересчета.
Распределительный метод решения транспортной задачи. Метод потенциалов решения транспортной задачи. Открытая модель транспортной задачи. Нахождение решения некоторых экономических задач,
сводящихся к транспортной.
Тема 4. Модели целочисленного линейного программирования
Постановка задачи целочисленного программирования. Экономическая и геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования. Определение оптимального плана задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Понятие о методе ветвей
и границ. Основные этапы нахождения решения задачи линейного программирования методом ветвей и границ. Метод Гомори. Алгоритм
решения задачи целочисленного программирования методом. Гомори.
Тема 5. Модели динамического программирования
Общая постановка задачи динамического программирования.
Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Задача о замене оборудования. Принцип максимума
Понтрягина. Односекторная модель оптимального экономического
роста. Модели естественного роста с постоянными темпами и в условиях конкуренции.
Тема 6. Теория игр и принятие решений
Понятие об игровых моделях. Экономическая интерпретация задач теории игр. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Решение игр в смешанных стратегиях. Геометрическая интерпретация
игры 2×2. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Принятие решений в условиях полной определенности. Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях неопределенности.
Тема 6. Сетевое моделирование
Сетевая модель и ее основные элементы. Основные принципы построения сетевого графика. Оценка времени выполнения работ в сети.
Поздний срок наступления события. Ранний срок наступления события. Полный резерв пути. Полный резерв времени работы. Свободный
резерв времени. Анализ сетевой модели. Задачи оптимизации на сетях.
7
Модель транспортной задачи. Модель назначений. Сети Петри. Понятие марковских процессов и систем массового обслуживания. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода
Монте-Карло. Моделирование отказов элементов сложных технических систем.
Тема 7. Моделирование потребительского поведения и спроса
Методы анализа и прогнозирования рынка, определение потребительских свойств продукции и ее качества. Модель поведения потребителя. Функция полезности и ее свойства. Графический анализ функции
полезности. Предельная норма замещения благ. Кривые безразличия.
Эластичность замещения благ. Постановка и решение задачи об оптимальном выборе потребителя. Условный экстремум целевой функции
полезности.
Тема 8. Моделирование и прогнозирование покупательского
спроса
Функции покупательского спроса. Предельный анализ функции
спроса. Коэффициенты эластичности спроса от дохода и цены. Оптимизация потребительского спроса. Экономико-математическая модель
на максимум прибыли при указанной форме зависимости спроса от
цены. Прогнозирование спроса на небольшой период времени. Структурные модели спроса. Модель Стоуна.
Тема 9. Моделирование ценовой политики
Составляющие решения ценовой политики. Цены и потребительский выбор. Предельное ценообразование. Взаимозаменяемость благ.
Изменение цен и компенсация. Эффекты компенсации. Уравнение
Слуцкого. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией.
Изменение спроса при изменении дохода. Свойство валовой заменимости. Уровень жизни и уровень цен.
Теме 10. Моделирование поведения производителей
Производственные системы, их структура. Технологии производства и их представление в экономико-математических моделях. Производственные функции и их свойства. Предельная производительность
факторов производства. Закон убывающей эффективности. Графический анализ производственных функций. Предельная норма замещения
ресурсов. Эластичность замещения ресурсов. Оптимизация производственных процессов. Моделирование и оптимизация предприятий.
Критерии оптимизации и основные ограничения. Оптимальная комбинация ресурсов, максимизирующая объем выпуска при ограничениях
8
на затраты. Моделирование издержек и прибыли. Условия максимизации прибыли и наиболее экономичного производства.
Тема 11. Моделирование взаимодействия потребителей и производителей
Функции предложения, их свойства. Виды функций предложения.
Предельный анализ функции предложения. Моделирование процесса
достижения равновесия. Рыночное равновесие. Моделирование рыночных механизмов в условиях ограниченности ресурсов. Модели установления равновесной цены. Модель Эрроу-Гурвица. Статистическая и
динамическая модели межотраслевого баланса. Модель международной торговли. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.
2.2. Перечень тем практических занятий
Тема 1. Задачи линейного программирования
Построение экономико-математических моделей задач линейного
программирования. Графическое решение задач линейного программирования. Анализ моделей на чувствительность. Симплексный метод
решения задач линейного программирования. Особые случаи симплексного метода. Симплексные таблицы. Понятие об М-методе (методе искусственного базиса).
Тема 2. Двойственные задачи линейного программирования
Экономическая интерпретация взаимно двойственных задач линейного программирования. Свойства взаимно двойственных задач.
Первая и вторая теоремы двойственности. Объективно обусловленные
оценки и их смысл. Анализ полученных оптимальных решений.
Тема 3. Математическая модель транспортной задачи
Нахождение первоначального базисного распределения поставок.
Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Распределительный метод решения транспортной задачи. Метод потенциалов
решения транспортной задачи. Открытая модель транспортной задачи.
Тема 4. Модели целочисленного линейного программирования
Постановка задачи целочисленного программирования. Экономическая и геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования. Определение оптимального плана задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Понятие о методе ветвей
и границ. Основные этапы нахождения решения задачи линейного про-
9
граммирования методом ветвей и границ. Метод Гомори. Алгоритм
решения задачи целочисленного программирования методом. Гомори.
Тема 5. Модели динамического программирования
Общая характеристика задач динамического программирования и
их геометрическая и экономическая интерпретация. Нахождение решения задач методом динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача о распределении средств
между предприятиями. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Задача о замене оборудования. Принцип максимума Понтрягина.
Односекторная модель оптимального экономического роста. Модели
естественного роста с постоянными темпами и в условиях конкуренции.
Тема 6. Теория игр и принятие решений
Понятие об игровых моделях. Платежная матрица. Нижняя и
верхняя цена игры. Решение игр в смешанных стратегиях. Теорема
Неймона. Геометрическая интерпретация игры 2×2. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Принятие решений в условиях полной определенности. Принятие решений в условиях
риска. Принятие решений в условиях неопределенности.
Тема 7. Сетевое моделирование
Сетевая модель и ее основные элементы. Основные принципы построения сетевого графика. Оценка времени выполнения работ в сети.
Поздний срок наступления события. Ранний срок наступления события. Полный резерв пути. Полный резерв времени работы. Свободный
резерв времени. Анализ сетевой модели. Задачи оптимизации на сетях.
Модель транспортной задачи. Модель назначений. Сети Петри. Понятие марковских процессов и систем массового обслуживания. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода
Монте-Карло. Моделирование отказов элементов сложных технических систем.
Тема 8. Моделирование потребительского поведения и спроса
Определение потребительских свойств продукции и ее качества.
Формулировка модели поведения потребителя. Функции полезности и
их свойства. Графический и предельный анализ функции полезности.
Предельная полезность. Предельная норма замещения благ. Эластичность замещения благ. Постановка и решение задачи об оптимальном
10
выборе потребителя. Условный экстремум целевой функции полезности. Экономический смысл множителя Лагранжа.
Тема 9. Моделирование и прогнозирование покупательского
спроса
Построение функции оптимального спроса. Предельный и графический анализ функции спроса. Виды функций спроса. Функции Энгеля, Торнквиста. Эластичность спроса относительно дохода и цены. Оптимизация потребительского спроса. Построение моделей на максимум
прибыли при указанной форме зависимости спроса от цены. Прогнозирование спроса на небольшой период времени. Структурные модели
спроса.
Тема 10. Моделирование ценовой политики
Составляющие решения ценовой политики. Цены и потребительский выбор. Предельное ценообразование. Взаимозаменяемость благ.
Изменение цен и компенсация. Эффекты компенсации. Уравнение
Слуцкого. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией.
Изменение спроса при изменении дохода. Свойство валовой заменимости. Уровень жизни и уровень цен.
Тема11. Моделирование поведения производителей
Роль техники, технологии, интеллектуальных ресурсов в теории
производства. Влияние оптимальной комбинации средств производства и труда на эффективность производства. Производственные функции, их свойства. Виды производственных функций. Предельный и
графический анализ производственных функций. Предельная норма
замещения ресурсов, эластичность замещения ресурсов. Оптимизация
производственных процессов. Задача об оптимальной комбинации ресурсов при ограничениях на их затраты. Моделирование издержек и
прибыли. Условия максимизации прибыли и наиболее экономичного
производства.
Тема 12. Моделирование взаимодействия потребителей и производителей
Функции предложения. Предельный анализ функции предложения. Моделирование процесса достижения равновесия. Рыночное равновесие. Моделирование рыночных механизмов в условиях ограниченности ресурсов. Модели установления равновесной цены. Модель
Эрроу-Гурвица. Статистическая и динамическая модели межотрасле-
11
вого баланса. Модель международной торговли. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.
3. МЕТОДИТЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
При изучении студентами учебной дисциплины «Экономикоматематические методы и модели» студенты - очники должны выполнить ряд контрольных работ, индивидуальных домашних заданий и
самостоятельно изучить темы, предложенные учебной программой.
Особое внимание в результате подготовки необходимо уделить изучению литературы.
Студенты – заочники должны выполнить одну контрольную работу, которая включает темы:
1. Графический метод и симплексный метод решения задач линейного программирования.
2. Транспортная задача линейного программирования и методы ее
решения.
3. Задачи об оптимальном выборе потребителя. Модели потребительского спроса. Задачи оптимизации производства.
4. Составление модели задачи линейного программирования и решение ее симплексным методом или методом искусственного базиса.
5. Теория двойственности. Связь между решением прямой и двойственной задачами.
6. Построение и изучение функций издержек. Условие наиболее
экономичного производства.
3.1. Темы самостоятельных работ
1. Задачи целочисленного программирования. Методы отсечения.
Метод Гомори.
2. Модели динамического программирования. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Модели естественного роста с постоянными темпами и в условиях конкуренции.
3. Теория игр. Приведение матричной игры к задаче линейного
программирования.
12
4. Сетевая модель, построения сетевого графика. Оценка времени
выполнения работ в сети. Анализ сетевой модели. Задачи оптимизации
на сетях. Модель транспортной задачи.
5. Предельный и графический анализ производственных функций
типа CES и VES.
6. Производственная функция с постоянными пропорциями, ее
особенности.
7. Моделирование прибыли предприятия. Методы учета научнотехнического прогресса.
8. Рыночное равновесие. Моделирование рыночных механизмов в
условиях ограниченности ресурсов. Модели установления равновесной
цены.
9. Межотраслевые балансовые модели. Продуктивность модели
Леонтьева.
10. Линейная модель обмена. (Модель международной торговли).
11. Модель Эрроу-Гурвица.
12. Постановка и решение задач экономического роста с постоянными темпами.
13. Экономический рост в условиях конкуренции.
14. Модель Солоу. Переходный режим в модели Солоу. “Золотое ”
правило накопления.
3.2. Обзор рекомендованной литературы
В процессе изучения дисциплины «Экономико-математические
методы и модели» для глубокого качественного усвоения материала
рекомендуются учебные пособия, включающие ряд тем, предусмотренных программой дисциплины. В.А. Колемаев Математическая экономика. Книга состоит из глав, сгруппированных в три части: математические модели макроэкономики; математические модели микроэкономики; модели краткосрочного прогнозирования и регулирования
экономики. Каждая часть, соответственно, представлена моделями:
моделью Леонтьева, моделью Солоу, моделями поведения потребителей, моделями поведения производителей, моделями взаимодействия
потребителей и производителей; моделями краткосрочного прогнозирования и регулирования экономикой.
Учебные пособия: О.О. Замков, А,А. Толстопятенко Математические
методы в экономике и К.А. Багриновский, Матюшок Экономико13
математические методы и модели, В.В. Федосеев, Н.Д. Эриашвили
Экономико-математические методы и модели в маркетинге; Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера содержат
модели линейного и целочисленного программирования, классические
модели оптимизации, задачи выпуклого и динамического программирования, модели управления запасами и сетевого планирования и
управления, элементы теории игр и массового обслуживания.
3.3. Контрольные вопросы для проверки знаний
1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП).
2. Различные формы представления ЗЛП и свойства ЗЛП.
3. Геометрическая интерпретация ЗЛП.
4. Графический метод решения ЗЛП с двумя переменными.
5. Графический метод решения ЗЛП с n переменными.
6. Анализ моделей на чувствительность на примере решения ЗЛП
графическим методом.
7. Симплексный метод решения ЗЛП.
8. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
9. Табличный симплексный метод решения ЗЛП.
10. Метод искусственного базиса решения ЗЛП.
11. Экономическая интерпретация решения ЗЛП симплексным методом.
12. Анализ на чувствительность оптимального решения к вариации коэффициентов целевой функции в симплексном методе.
13. Понятие двойственности в ЗЛП.
14. Экономическая интерпретация взаимно двойственных задач.
10. Первая и вторая теоремы двойственности.
15. Экономико-математический анализ полученных оптимальных
решений в теории двойственности.
16. Экономико-математическая модель транспортной задачи.
17. Нахождение первоначального распределения перевозок. Критерий оптимальности распределения перевозок.
18. Распределительный метод решения транспортной задачи. Циклы перевозок.
19. Метод потенциалов решения транспортной задачи.
20. Открытая модель транспортной задачи и методы ее решения.
21. Постановка задачи целочисленного программирования.
14
22. Методы решения задач целочисленного программирования.
Метод отсечения.
23. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования.
24. Понятие о методе ветвей и границ.
25. Понятие об игровых моделях.
26. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.
27. Решение игр в смешанных стратегиях. Теорема Неймона. Теорема об активных стратегиях.
28. Геометрическая интерпретация игры размерности 2×2.
29. Графический метод решения задач теории игр.
30. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования и решение ее симплексным методом.
31. Общая постановка задачи динамического
программирования (ЗДП).
32. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
33. Принцип максимума Понтрягина.
34. Односекторная модель оптимального экономического роста.
35. Задача о распределении средств между предприятиями.
36. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.
37. Модели естественного роста с постоянными темпами.
38. Модели естественного роста в условиях конкуренции.
39. Сетевая модель и ее основные элементы.
40. Оценки времени выполнения работ в сети.
41. Анализ сетевой модели.
41. Задачи оптимизации на сетях.
42. Моделирование систем массового обслуживания. Метод
Монте-Карло.
43. Моделирование потоков отказов.
44. Плоские графы и эйлеровы графы.
45. Определение потребительских свойств продукции и ее качества.
46. Модель поведения потребителя на рынке. Постановка задачи.
47 Аксиомы поведения потребителя. Порядковая полезность.
48. Функция полезности и ее свойства. Закон убывающей полезности.
49. Понятие предельной полезности благ.
50. Графический анализ функции полезности.
51. Предельная норма замещения благ.
15
52.Задача об оптимальном выборе потребителя. Условный экстремум функции полезности.
53. Предельная полезность денежной единицы.
54. Функция спроса, ее свойства.
55. Предельный анализ функции спроса.
56. Эластичность спроса относительно цены, предложения и дохода.
57. Изменение цен и компенсация.
58.Эффекты компенсации.
59. Уравнение Слуцкого.
60. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией.
61. Производственные функции и их свойства.
62.Предельная производительность факторов производства. Закон
убывающей эффективности
63. Предельная норма замещения ресурсов.
64. Эластичность замещения ресурсов.
65. Задача о максимизации прибыли. Критерии оптимизации и основные ограничения.
66. Моделирование издержек и прибыли.
67. Условия максимизации прибыли и наиболее экономичного
производства.
68. Функции предложения, их свойства и виды.
69. Предельный анализ функции предложения.
70. Рыночное равновесие. Моделирование процесса достижения
равновесия.
71. Моделирование рыночных механизмов в условиях ограниченности ресурсов.
72. Модели установления равновесной цены.
73. Модель Эрроу-Гурвица.
74. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
75. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
76. Продуктивность модели Леонтьева. Первый и второй критерий
продуктивности.
77. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических
показателей.
78. Динамическая межотраслевая балансовая модель.
79. Модель международной торговли.
80. Модель Солоу
16
4. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
4.1. Основная литература
1. И. В. Орлова, В. А. Половников, Экономико-математические
методы и модели: компьютерное моделирование. - М.: Вузовский
учебник: ИНФРА-М, 2011.
2. О. А. Волгина, Н. Ю. Голодная, Н. Н. Одияко. Экономикоматематические методы и модели. Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2006.
3. Р. И. Горбунова, С. И. Макаров, М. В. Мищенко. Экономикоматематические методы и модели. - М.: КНОРУС, 2008.
4. О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. Математические методы в экономике. - М.: Дело и Сервис, 2009.
5. Г. И. Просветов, Математические методы в экономике. - М.:
РДЛ, 2005.
6. Федосеев В. В.. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие для вузов / В. В. Федосеев, А.Н. Гармаш,
И. В. Орлова и др.; Под ред. В. В. Федосеева - 2-е издание. - М.:
ЮНИТИ, 2005.
7. Волгина О. А., Голодная Н. Ю., Одияко Н. Н., Шуман Г. И. Математическое моделирование экономических процессов и систем.
Учебное пособие - 2-е издание. - М.: КНОРУС, 2014.
8. Е. В. Бережная, В. И. Бережной, Математические методы моделирования экономических систем. - М.: Финансы и статистика, 2005.
4.2. Дополнительная литература
1. Просветов Г. И. Математические методы и модели в экономике.
Учебно – практическое пособиебие - М. : Альфа - Пресс , 2008. - 344с.
2. Кундышева Е. С. Математическое моделирование в экономике.
Учебное пособие/ Под науч. Ред. Проф. Суслакова Б. А. - М. : Издательско – торговая корпорация “Дашков и К” , 2004. - 352с .
3. Минюк Е. А., Ровба Е. А., Кузьмич К. К. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие - Минск: ТетраСистемс ,
2002. - 432с .
17