Изучение нового материала.

4. Изучение нового материала.
запись на доске и в тетради
комментарии учителя
aх = b
– Чтобы решить уравнение a х = b нужно число b
aх = ac
представить в виде степени с основанием а, затем
Т.к. функция y = a х монотонна, то из воспользоваться монотонностью показательной
равенства
степеней
с
одинаковым функции.
положительным основанием, не равным – Важен ли характер монотонности при решении
единице, следует равенство показателей, уравнений? (Нет.)
т.е.
x=c
– Многие показательные уравнения решаются методом приведения обеих частей уравнения к
одному основанию.
запись на доске и в тетради
комментарии учителя
x
2 x 3
– К степени с каким основанием можно привести
№2 а) 4  8
левую и правую части уравнения? (К степени с
Решение:
x
2 x 3
основанием 2.)
4 8
– Обоснуйте переход от равенства степеней к
2 2 x  2 3( 2 x 3)
равенству показателей. (Степени с одинаковым
положительным, не равным единице основанием
2x  6x  9
равны тогда и только тогда, когда равны их
1
x2
показатели.)
4
1
Ответ : 2
4
б) (все задания под буквой (б) решает у – К степени с каким основанием нужно привести
доски ученик)
обе части этого уравнения? (К степени с
x 2 6 x 2 ,5
основанием 3.)
3
 81 3
Решение:
2
3 x 6 x2,5  81 3
3x
2
6 x  2 , 5
 34 , 5
x 2  6 x  2,5  4,5
x2  6x  7  0
 x  7;
 x  1.

Ответ : 1; 7.
№3 а) 52 x 1  3  52 x 1  550
Решение:
5 2 x 1  3  5 2 x 1  550
5 2 x 1 25  3  550
– Можно ли привести обе части уравнения к
степени с одинаковым основанием? (Нет.)
– Как же поступить? (Можно сгруппировать
слагаемые, содержащие степень и вынести общий
множитель за скобки.)
5 2 x 1  5 2
2x 1  2
x  1,5
Ответ : 1,5
б) 3x 1  3x  2  3x 3  13
– Какой общий множитель нужно вынести за
скобку? (3 х-3)
Решение:
3 x1  3 x2  3 x3  13


3 x3 32  3  1  13
3
3
3
x 3
 13  13
x 3
1
x 3
 30
x3 0
x3
Ответ : 3
№4 а) 4 x  2 x  6  0
Решение:
4x  2x  6  0
2 
x 2
– Можно ли вынести общий множитель за скобки?
(Нет.)
– Как можно представить число 4? (22.)
– Каким же способом можно решить это
уравнение? (Заменой переменной.)
– Какие значения может принимать переменная b?
(b>0, т.к. Е(а t) = R+)
 2x  6  0
Пусть 2 x  b, b  0,
 
т.к. E a t  R
b b60
2
b  2;
b  3.

b  3 не удовлетворяет условию b  0
2 x  21
x 1
Ответ : 1
б) 9 x  3x 1  4
Решение:
9 x  3 x1  4
3 
x 2
– Какое выражение нужно заменить другой
переменной? (3х.)
– Как поступить со вторым слагаемым?
(Разложить на множители, используя свойство
степени.)
 3x  3  4  0
Пусть 3 x  b , b  0,
 
т.к. E a t  R
b 2  3b  4  0
b  1;
b  4.

b  4 не удовлетворяет условию b  0
3x  1
x0
Ответ : 0
№5 а) 2 x  3x
Решение:
x
x
2
2
2
2 x  3 x : 3 x  0 x  R ;    1;     
3
3
3
x0
Ответ : 0
0
– Можно ли решит это уравнение одним из
рассмотренных способом? (Да.)
– Необходимо помнить, что 1 можно представить в
виде степени с любым основанием, не равным
нулю. Как получить в одной из частей уравнения
1? (Разделить обе части уравнения на 2х или 3х.)
– Почему это деление возможно? (т.к. 3 x>0)
б) 5  7 x  7  5 x
Решение:
5  7 x  7  5 x : 7  5 x  0 x  R


– На что нужно разделить обе части уравнения?
(На 7·5х.)
x
5 7
  1
7 5
1
x
7 7 7
      
5 5 5
x 1
7
7
   
5
5
x 1  0
0
0
x 1
Ответ : 1
– Итак, мы рассмотрели методы решения показательных уравнений. Какие? (Приведение обеих
частей уравнения к степени с одинаковым основанием, вынесение общего множителя за скобки,
замена переменной.)