230700.62%2c 3 курс Фракталы

[Оставьте этот титульный лист для дисциплины, закрепленной за одной кафедрой]
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Ф а к у л ь т е т прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины
Фракталы
(второй модуль 3-го курса)
для направления 230700.62 «Прикладная информатика»
подготовки бакалавра
Автор программы: Парусникова Анастасия Владимировна, канд.физ.-мат.наук,
aparusnikova@hse.ru
ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ
Одобрена на заседании кафедры высшей математики МИЭМ НИУ ВШЭ
«___»____________ 20 г
Зав. кафедрой _______________________________________Л.И.Кузьмина
Утверждена УС факультета прикладной математики и кибернетики
«___»_____________20 г.
Ученый секретарь ________________________ [подпись]
Москва, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 230700.62 «Прикладная информатика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Фракталы».
Программа разработана в соответствии с:
 рабочим учебным планом университета по направлению 230700.62 «Прикладная
информатика » подготовки бакалавра, утвержденным в 2014 г. (3-й курс).
2
Цели освоения дисциплины «Фракталы»:


3
ознакомление студентов с понятием «фрактал», рассмотрение связанных с этим понятий;
знакомство с некоторыми понятиями теории размерностей.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Общенаучная
Общенаучная
Общенаучная
Инструментальные
Профессиональные
Код по Дескрипторы – основные признаФГОС/ ки освоения (показатели достиНИУ
жения результата)
Способность решать проблемы в
ОНК-1 профессиональной деятельности на
основе анализа и синтеза.
Способность учиться, приобретать
ОНК-2 новые знания, умения, в том числе в
области, отличной от профессиональной.
Способность применять профессиОНК-3 ональные знания и умения на практике.
Умение работать на компьютере,
ИК-1 используя основные классы прикладного программного обеспечения.
Способность решать задачи произПК-2 водственной и технологической деятельности на профессиональном
уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений.
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
Стандартные (лекционные)
Стандартные (лекционные)
Стандартные (лекционные)
Стандартные (лекционные)
Стандартные (лекционные)
4
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина является факультативом.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математика. Математический анализ;
 Функциональный анализ (желательно);
 Теория функций комплексного переменного (желательно);
 Алгебра и геометрия.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;
 навыками решения типовых задач этих дисциплин.
5
Тематический план учебной дисциплины
№
Всего
часов
Название раздела
1
2
3
4
5
Вводная часть
Элементы теории размерностей
Хранение информации
Случайность во фракталах
Множества Жюлиа и множества Фату
6
Формы контроля знаний студентов
10
12
4
6
22
Аудиторные часы
Се- ПрактиЛекмина- ческие
ции
ры
занятия
Самостоятельная
работа
3
4
1
2
6
7
8
3
4
16
2-й курс
Тип контроля
Кафедра
Форма контроля
2 модуль
Итоговый
Параметры **
Высшей математики
МИЭМ НИУ ВШЭ
Экзамен
Устный экзамен.
Для прохождения контроля студент должен, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем.
Оценки выставляются по 10-ти балльной шкале.
7
Содержание дисциплины
Раздел 1. Вводная часть
Фракталы. История возникновения понятия. Конструктивные и динамические
фракталы, их анализ и примеры. Фракталы и системы счисления. Канторово множество,
кривая Коха, ковёр Серпинского и др..
Раздел 2. Элементы теории размерностей
Различные определения понятия размерности (топологическая размерность, хаусдорфова мера и размерность, размерность Минковского, размерность самоподобия и др.). Примеры вычисления размерностей различных множеств прямой и плоскости.
Раздел 3. Хранение информации
Метрические пространства, полнота. Сжимающие отображения. Теорема о неподвижной точке сжимающего отображения. Фракталы как неподвижная точка сжимающего отображения. Хранение информации.
Раздел 4. Случайность во фракталах
Броуновская кривая. Динамические системы. Переход к хаосу в динамической системе: модель ограниченного роста популяции, бифуркация, константа Фейгенбаума.
Раздел 5. Множества Жюлиа и множества Фату
Одномерные комплексные отображения. Теорема Монтеля. Множества Жюлиа и
множество Фату, их свойства.
8
8.1
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
[1] Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. – М. Изд-во «Современная математика». - 2002.
[2] Мандельброт Б.Б. Фракталы и хаос. – М., Ижевск. Изд-во «Регулярная и хаотическая
динамика». - 2009.
[3] Секованов В.С. Элементы теории фрактальных множеств. – М. Книжный дом «Либроком». - 2013.
8.2
Дополнительная литература
[4] А.А. Кириллов Повесть о двух фракталах. – М. Изд-во «МЦНМО». – 2010.
[5] П.С. Александров, Б.А. Пасынков Введение в теорию размерности. – М. Изд-во «Наука». 1973.