Уравнение состояния однокомпонентного флюида с

УДК 544.3(06) Химическая физика, горение и детонация
С.Б. ВИКТОРОВ, С.А. ГУБИН, Ю.А. БОГДАНОВА
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ОДНОКОМПОНЕНТНОГО
ФЛЮИДА С ПОТЕНЦИАЛОМ EXP-6 НА ОСНОВЕ УЛУЧШЕННОЙ ВЕРСИИ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЯ KLRR
Предложена усовершенствованная версия термодинамической теории возмущения (ТТВ) KLRR. На ее основе построена модель уравнения состояния (УРС),
позволяющая вычислять термодинамические свойства однокомпонентного газа
(флюида) с потенциалом Exp-6 в широком диапазоне давлений и температур в
отличном согласии с данными моделирования методами Монте-Карло и молекулярной динамики. По сравнению с лучшими существующими моделями полученное УРС обеспечивает более высокую точность расчета термодинамических параметров. На сегодняшний день оно является наиболее надежной теоретической
моделью УРС однокомпонентного флюида с потенциалом Exp-6.
Знание термодинамических свойств многокомпонентных газовых смесей при высоких давлениях (в единицы-десятки гигапаскалей) и температурах (порядка нескольких тысяч градусов и выше) требуется в настоящее
время в различных областях науки и техники, например, в задачах физики
и химии детонационных и ударных волн, геофизики и астрофизики. В
большинстве термодинамических кодов (ТДК), ориентированных на расчеты в данной области давлений и температур, для многокомпонентного
газа применяются полуэмпирические УРС. Общим недостатком таких
УРС является их слабая физическая обоснованность, вследствие чего результаты расчетов часто оказываются недостаточно реалистичными.
Значительно более надежное описание термодинамических свойств
плотного многокомпонентного газа дают теоретические модели УРС, построенные на основе потенциалов взаимодействия молекул и современных теорий статистической механики. Такие модели позволяют предсказывать параметры газа в согласии с данными моделирования методами
Монте-Карло (МК) и молекулярной динамики. Они гораздо сложнее полуэмпирических УРС и реализованы лишь в нескольких ТДК: в известных
зарубежных кодах CHEQ, IDeX, Джонса и Зерилли, CARTE и Cheetah [1]
и в нашей программе TDS [2]. В каждом из этих ТДК модель УРС газовой
фазы построена на основе потенциалов Exp-6, реалистичность которых
при высоких давлениях доказана многими исследованиями, а свойства
многокомпонентного газа рассчитываются в рамках модели эффективного
однокомпонентного флюида vdW1f. При таком подходе ядром УРС мно218
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 9
УДК 544.3(06) Химическая физика, горение и детонация
гокомпонентной газовой фазы является модель УРС однокомпонентного
флюида с потенциалом Exp-6.
В этой работе предлагается новая, более точная теоретическая модель
УРС однокомпонентного флюида с потенциалом Exp-6, построенная на
основе усовершенствованной версии ТТВ KLRR. Усовершенствования
позволяют вычислять избыточную энергию Гельмгольца флюида F и точнее, чем в известной версии KLRR [3], и с меньшими затратами машинного времени. В частности, для расчета одного из основных слагаемых F
была получена новая аппроксимация, позволяющая находить это слагаемое с высокой точностью без выполнения численного интегрирования.
Найдено, что при вычислении F с учетом слагаемых, которыми в [3] пренебрегают из-за того, что их вклад в суммарную величину F не слишком
велик, а расчет связан со значительными затратами машинного времени,
улучшается согласие с данными МК по давлению и избыточной внутренней энергии флюида при высоких плотностях, особенно для жестких потенциалов. Для расчета этих слагаемых в настоящей работе предлагается
методика, позволяющая находить их по крайней мере в несколько сотен
раз быстрее, чем по оригинальным выражениям KLRR и [3], и без потерь
точности. Исследованы схемы расчетов по теории KLRR, в которых вместо функции распределения твердых сфер Верле и Вейса применяется
функция Перкуса-Йевика, с успехом используемая в некоторых ТТВ.
Полученные результаты позволили найти оптимальную схему расчета
по теории KLRR, на основе которой было сконструировано УРС однокомпонентного флюида с потенциалом Exp-6. Оно воспроизводит данные
МК [1] точнее, чем теория KLRR в версии [3] (IDeX), чем вариационная
теория MCRSR (CHEQ и CARTE) и чем УРС HMSA/C [1] (Cheetah). На
сегодняшний день это УРС, реализованное в нашем ТДК TDS, является
наиболее надежной теоретической моделью УРС флюида с потенциалом
Exp-6. Область применимости разработанной модели очень широка и
охватывает давления от нуля до сотен гигапаскалей и температуры от десятков-сотен до 10-20 тысяч Кельвинов.
Список литературы
1. Fried L.E., Howard W.M. An accurate equation of state for the exponential-6 fluid applied
to dense supercritical nitrogen. // J. Chem. Phys. 1998. V.109. No.17. PP.7338-7348.
2. Victorov S.B., Gubin S.A., Maklashova I.V., Revyakin I.I. Thermodynamic TDS code: Application to detonation properties of condensed explosives. // Energetic Materials, Ignition, Combustion and Detonation. 32nd Int. Annual Conf. of ICT, Karlsruhe, Germany, 2001. PP.69/1-69/15.
3. Byers-Brown W., Horton T.V. Hard-sphere perturbation theory for classical fluids to high
densities. // Mol. Phys. 1988. V.63. No.1. PP.125-138.
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 9
219
УДК 544.3(06) Химическая физика, горение и детонация
220
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 9