WinWord 121kb

ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН В 8-Й МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КЛАСС (2007 Г.)
МАТЕМАТИКА
1
1

1. Вычислите: 16,56 2  17,44 2  12,44 2  11,56 2  1057  2315  : 2 .
7
5

363 152
348  347  17  346
A

B

2. Даны числа
и
. Найдите расстояние между точками,
184 103
2715  23
которые соответствуют числу, противоположному числу А, и числу, обратному числу В.
3. Найдите все такие двузначные натуральные числа, что при перестановке цифр в каждом
из них это число: а) увеличивается на 9; б) уменьшается на 63.
4. Решите уравнение: 49(х – 1)2 + 14(х – 1) + 1 = 0.
х5  х3 у 2  х2 у3  у5
1
5. Сократите дробь 3
, y  1,05 .
2
2
3 , и найдите ее значение при х= 
х  2 х у  2 ху  у
4
6. От станции к посёлку, удаленному на 104 км, отправились одновременно мотоциклист и
автомобилист. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости мотоцикла. Прибыв в
посёлок, автомобиль сразу повернул обратно и встретил мотоциклиста через 1 ч 36 мин
после его выезда со станции. На каком расстоянии от станции произошла встреча?
7. Найдите положительное число, если 45% от него составляют столько же, сколько
составляют 20% от числа, ему обратного.
8. Бассейн заполняется водой, поступающей из двух труб. Первая труба может наполнить
бассейн за 12 часов, а вторая – за 20ч. После двух часов работы одной первой трубы
была включена вторая труба. Сколько времени ушло на заполнение всего бассейна, и
какую часть бассейна заполнила первая труба?
9. Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные
биссектрисе угла АВС и пересекающие прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно.
Найдите АВ, если ВМ = 8, КС = 1. (Рассмотрите два различных случая.)
10. Дан треугольник АВС с углами 30°, 70° и 80° соответственно. Внутри треугольника
взята точка О, такая, что треугольники АОВ, АОС и ВОС являются равнобедренными с
общей вершиной О. Найдите углы этих равнобедренных треугольников.
11. Число получено перемножением всех чисел
93  94  95  ...... 162. Определите:
а) самый большой простой делитель этого числа;
б) наибольшую степень числа 5, на которую делиться данное число;
в) 15 последних цифр десятичной записи этого числа.
Ответы обоснуйте.
ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН В 8-Й МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КЛАСС (2008 Г.)
МАТЕМАТИКА
1. Известно, что а 
1
а4 1
 3 . Найдите значение выражения
.
а
а2
2. Из данных четырех чисел первые три относятся между собой как
1 1 1
: :
, а четвертое
5 3 20
составляет 15% второго. Найти эти числа, если известно, что второе число на 8 больше
суммы остальных.
3. Упростите выражение х 3  3х 2 х  1  3хх  1  х  1 и найдите его значение при
2
3
х  3,1 .
4. Решите уравнение:
х 2  2х  3
 0.
х 3  2 х 2  3х  6
2
2
4х  1 
 4х  7 6х  3 

5. Решите уравнение: 

   70 
 .
0,4 
0,3 
 0,2

6. Сократите дробь:
х 2  4а 2  2 ху  у 2
 х  у 2  4 а  х  у   4 а 2
выражения при х  4
. Найдите значение получившегося
1
1
1
, у2 ,а .
12
6
3
7. Лена и Наташа живут в одном доме и учатся в одной школе. Лена доходит от дома до
школы за 20 минут, а Наташа – за 30 минут. Через сколько минут Лена догонит Наташу,
если Наташа выйдет из дома на 5 минут раньше Лены?
8. Надо застелить ковром пол в комнате, ширина которой на 1 м меньше длины. Если
купить ковер, длина и ширина которого на 50 см меньше длины и ширины комнаты, то
он будет на 2550 р. дешевле, чем ковер, покрывающий весь пол. Найдите длину и
ширину комнаты, если известно, что 1 м2 ковра стоит 600 р.
9. На координатной прямой даны две точки А(а) и В(в), причем
3
5
2
2

0,04  0,2  1   1 
7,46 3  6,26 3
а
  1    1  и в 
 7,46  6,26 . Найдите
13,72
 0,042   3  8   3 
расстояние между точками А и В.
10. Углы равнобедренного треугольника пропорциональны числам 2 и 5. Найдите угол
между биссектрисами неравных углов.
ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН В 8-Й МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КЛАСС (2009 Г.)
МАТЕМАТИКА
1. Решите уравнение ( x 2  1)(18 x  17)( 29  30 x)  0 и укажите меньший из его корней.
2. В двух магазинах были одинаковые цены на некоторый товар. В первом магазине цены на
этот товар уменьшили на 20 %, а потом еще на 20 %, а во втором магазине цены снизили на
40 %. Найдите отношение цены товара в первом магазине к цене товара во втором магазине
после всех снижений.
3. Катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 76 км. Найдите скорость
течения и собственную скорость катера, если за 6 часов по течению катер проходит столько
же, сколько за 9 часов против течения.
4. На координатной прямой найдите расстояние между точками А(а) и В(b), если
 14 2  25 3
a
;
49  ( 10 ) 6
b
7 40  7 38  2  7 39
.
6 2  4919
5. При х=5 значение дроби
19 x  5b  16
равно 0. При каком значении х эта дробь потеряет
5 x  2b  1
смысл?
6. Найдите последнюю цифру числа 1567 2008  2010 2009.
7. Решите уравнение: ( x 2  6 x  5) 2  1  x  0.
8. Упростите выражение 2  (4  c) 3  (65  c((6  c) 2  12))  c(c  2) и найдите его значение при
с = - 1,41.
9. Углы равнобедренного треугольника относятся друг к другу как 5 : 2. Найдите угол между
прямыми, содержащими высоты треугольника, проведенные из вершин неравных углов.
10. При каких значениях параметра а уравнение a 3  a 2 x  5ax  25a имеет бесконечно много
корней?
ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН В 8-Й МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КЛАСС (2010 Г.)
МАТЕМАТИКА
1. Вычислите:
17,312  0,69 2  12,69 2  29,312
.
1
3
3
(0,87  2,13 )  3  0,87  2,13
3
3  (a)  b 2  a 3  3a 2b  b 3
2. Сократите дробь
и найдите ее значение при a   0,25 ,
ab 2  a 2b  b 3  a 3
b  1
3
.
7
3. Найдите значение выражения 27 x 3  z 3 , если известно, что 3x  z  7 и 3xz  2 .
4. Цена одной упаковки вареников с вишней в течение года менялась три раза. Сначала она
увеличилась на 20%, затем уменьшилась на 5% и, наконец, возросла на 20%. Определите
первоначальную цену упаковки вареников, если в конце года она была 171 рубль.
5. Число 2c даёт остаток 6 при делении на 10. Найдите остаток от деления числа c 2 на 5.
6. Решите уравнение: 2 y  x  8  3 y  1   0 .
6
7. Петя вышел из школы и пошёл по направлению к дому со скоростью 4 км/ч.
Одновременно с ним от дома к школе выехал на мопеде его брат Серёжа со скоростью
42 км/ч. Встретив по дороге Петю, Серёжа доехал до школы, мгновенно развернулся и
поехал к дому. Таким образом Серёжа ездил между домом и школой до тех пор, пока
Петя не пришёл домой. Сколько раз братья встретятся, пока Петя идёт от школы до
дома, если расстояние между зданиями 2,8 км.


8. Решите уравнение: 2  7 x 2  0,26  0,01  0 .
2
9. Один из углов равнобедренного треугольника равен 24°. Найдите острый угол между
двумя биссектрисами, исходящими из углов при основании треугольника.
10. При каких значениях параметра p уравнение p 3 x  6 p 2  9 px  p 3  9 p не имеет корней?