РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г.Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
______________ /Шилов С.П./
20.11.2014
Численные методы
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 44.03.05 – Педагогическое образование
профиля подготовки Математика Информатика
очной формы обучения
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 20.11.2014
Содержание: УМК по дисциплине Численные методы для студентов направления подготовки
44.03.05 Педагогическое образование профиля подготовки Математика Информатика, очной
формы обучения
Автор(-ы): Столбов В.Н.
Объем 15 стр.
Должность
Заведующий кафедрой
физикоматематических
дисциплин и
профессиональнотехнологического
образования
Председатель УМС
филиала ТюмГУ в
г.Ишиме
Начальник ОИБО
ФИО
Мамонтова
Т.С.
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
16.10.2014
Рекомендовано к
электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от 16.10.2014
№2
Протокол заседания
УМС от 11.11.2014
№3
Поливаев
А.Г.
11.11.2014
Согласовано
Гудилова Л.Б.
20.11.2014
Согласовано
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра математики, информатики и методики их преподавания
Столбов В.Н.
Численные методы
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование
профиля подготовки Математика Информатика
очной формы обучения
Тюменский государственный университет
2014
Столбов В.Н. Численные методы Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа для студентов направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование
профиля подготовки Математика Информатика формы обучения. Тюмень, 2014, 15 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Численные
методы [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.utmn.ru, раздел
«Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математики, информатики и методики их
преподавания. Утверждено директором филиала ТюмГУ в г. Ишиме.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: к.п.н., доцент, зав. кафедрой ФМДиПТО Мамонтова
Т.С.
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Ишиме, 2014.
© Столбов В.Н., 2014.
Ф.И.О. автора
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля)
Цели освоения дисциплины: формирование у студента представлений о методах
решения задач на ЭВМ.
Задачи освоения дисциплины:
- углубление математического образования
- использование полученных знаний смежных дисциплин и при обучении
информатике старшеклассников средней школы.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Численные методы» относится к дисциплинам вариативной части
профессионального цикла.
№
п/п
1.
2.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
Наименование
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
(последующих)
1
2
3
4
5
6
7
8
…
дисциплин
+
+
+
+
- Элементарная
математика
+
+
+
+
- Практикум решения
математических задач
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
 способностью использовать естественнонаучные и математические знания для
ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);
 способностью осуществлять обучение, воспитание и развитие с учетом
социальных, возрастных, психофизических и индивидуальных особенностей, в том
числе особых образовательных потребностей обучающихся (ОПК-2);
 готовностью использовать систематизированные теоретические и практические
знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования
(ПК-11);
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
знать:
- основные понятия теории среднеквадратичных приближений
- основные понятия теории погрешностей;
- формулы численного дифференцирования и интегрирования;
- методы численного решения дифференциальных уравнений.
уметь:
- численно решать уравнения, применяя для этого следствия из теоремы о
сжимающих отображениях;
- использовать основные понятия теории среднеквадратичных приближений и
строить элемент наилучшего приближения (в интегральном и дискретном вариантах);
- интерполировать и оценить возникающую погрешность;
- применять формулы численного дифференцирования и интегрирования;
- применять методы численного решения дифференциальных уравнений.
владеть:
- навыками работы со всевозможными источниками информации по дисциплине;
- техникой приближенных вычислений;
- методами численного решения дифференциальных уравнений;
- методами решения задач на ЭВМ.
приобрести опыт:
- решения прикладных задач на ЭВМ.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 4 Форма промежуточной аттестации (зачет, экзамен) зачет. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 108 зачетных единиц, 108 академических часов, из
них 54 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 54 часов, выделенных
на самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Контактная работа:
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Иные виды работ:
Самостоятельная работа (всего):
Общая трудоемкость
зач. ед.
час
Вид промежуточной аттестации
(зачет, экзамен)
Всего
часов
54
54
18
36
Семестры
4
5
6
54
54
18
36
54
108
54
108
1
2
3
-
-
-
7
8
9
-
-
-
зач
3. Тематический план
Таблица 3.
Тема
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
недели
семестр
а
№
Итого
часов
по
Из них в
интерак
тивной
Итого
количес
тво
8
9
10
1
2
Модуль 1
3
4
5
6
7
1.1.
1.2.
Теория погрешностей.
Численные методы
решения нелинейных
уравнений с одной
переменной.
1-4
5-9
5
5
9
9
10
18
1014
4
9
2
1518
4
9
2
8
18
18
36
Лекции *
Самостоятельная
работа*
баллов
Лабораторные
занятия*
форме, в
часах
Семинарские
(практические)
занятия*
теме
Всего
Модуль 2
2.1.
2.2.
Численные методы
решения линейных и
нелинейных
уравнений.
Интерполяция
функций
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
0-50
54
54
0-50
0-100
4
*- если предусмотрены учебным планом ОП.
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
электронные
практикумы
0-5
0-5
0-2
0-2
0-2
0-2
0-2
0-2
0-1
0-1
0-25
0-25
0-50
0-1
0-10
0-5
0-2
0-2
0-2
0-1
0-25
другие формы
комплексные
ситуационные
задания
0-10
0-10
эссе
тест
0-1
0-1
реферат
контрольная
работа
Информа
ции
онные
системы и
технологи
и
лабораторная
работа
программы
компьютерног
о тестирования
Технические
формы
контроля
ответ на
семинаре
Модуль 1
0-2
1.1.
0-2
1.2.
Всего
Модуль 2
0-2
2.1.
Письменные работы
собеседование
коллоквиумы
Устный опрос
Итого количество баллов
Таблица 4.
№
Темы
2.2.
Всего
Итого
0-2
0-1
0-10
0-5
0-2
0-2
0-2
0-1
0-25
0-50
0100
5. Содержание дисциплины.
1
Теория погрешностей
2
Численные методы решения нелинейных уравнений с одной переменной.
3
Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений.
4
Интерполяция функций
6. Планы семинарских занятий.
№
п/п
Номер
раздела
Тема семинарского
занятия
Приближенное решение
алгебраических и
трансцендентных
уравнений.
1
1
2
1
3
2
4
3
Решение систем
нелинейных уравнений.
5
3
Решение систем
линейных уравнений.
6
4
Интерполирование
функций
Способы отделения
корней скалярного
уравнения F(x)=0.
Методы решения
уравнений
Вопросы, выносимые на семинар
Что значит найти корень уравнения с
точностью
ε
?
Каковы
этапы
приближенного
решения
нелинейных
уравнений? Какова цель каждого этапа?
Теорема
о
существовании
и
единственности
корня
на
отрезке.
Аналитическое и графическое отделение
корней. Метод половинного деления
(алгоритм, геометрическая иллюстрация,
условие окончания вычислений).
Метод хорд (алгоритм, геометрическая
иллюстрация,
условие
окончания
вычислений). Метод касательных (условия
применимости, алгоритм, геометрическая
иллюстрация,
условие
окончания
вычислений). Комбинированный метод
(условия
применимости,
алгоритм,
геометрическая иллюстрация, условие
окончания вычислений). Метод итераций
(алгоритм, геометрическая иллюстрация,
условие
окончания
вычислений,
достаточное
условие
сходимости
итерационного процесса). Сравнительная
оценка методов уточнения корней.
Способы отделения корней скалярного
уравнения F(x)=0. Уточнение корня
методом половинного деления.
Метод итерации при решении скалярных
уравнений.Метод хорд и касательных.
Условия применимости метода Ньютона.
Вывод основной формулы. Условия
окончания вычислений.
Вывод расчетной формулы метода простой
итерации. Вывод расчетной формулы
метода Зейделя. Условия сходимости и
условия
окончания
вычислительного
процесса. Сравнительная характеристика
методов
решения
систем
линейных
уравнений (точных и приближенных).
Интерполирование
функции
по
интерполяционной
формуле
Лагранжа.Интерополирование
по
формулам Ньютона.
Всего
Трудоемкость
из них на
Всего
базе ОУ
10
2
14
8
6
14
54
-
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
8. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом ОП).
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы
студентов.
Таблица5 .
№
Модули и
темы
Виды СРС
Неделя
семестра
Объем
часов
обязательные
дополнительные
+
+
1-4
9
+
+
5-9
9
+
+
10-14
9
+
+
15-18
9
Кол-во
баллов
Модуль 1
1.2. Теория
погрешностей.
1.3. Численные
методы решения
нелинейных
уравнений с
одной
переменной.
Всего
Модуль 2
2.1. Численные
методы решения
линейных и
нелинейных
уравнений.
2.2. Интерполяция
функций
Всего
Итого
36
36
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Б3 В6
Циклы, дисциплины (модули) учебного
плана ОП
1-3 семестр
Индекс компетенции
Математический анализ
Общекультурные
Код
компетенции
компетенции
ОК-3
Виды аттестации
+
ФОС
Критерии в соответствии с уровнем
освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
Знает:
основные
понятия
теории
среднеквадрат
ичных
приближений
основные
понятия
теории
погрешностей;
ОК-1 способностью
использовать основы
философских и социогуманитарных знаний для
формирования научного
мировоззрения
Код
компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных
этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
базовый
(хор.)
76-90
баллов
повышенны
й
(отл.)
91-100
баллов
Знает:
Знает:
формулы
методы
численного
численного
дифференци решения
рования
и дифференци
интегрирова альных
ния;
уравнений.
Виды занятий
(лекции, семинар
ские, практические,
лабораторные)
Оценочные
средства (тесты,
творческие
работы, проекты
и др.)
-лекции,
практические
занятия
контрольные
работы, работа
на практических
Умеет:
интерполиро
вать
и
оценить
возникающу
ю
погрешность
Умеет:
Практические
применять
занятия
формулы
численного
дифференци
рования
и
интегрирова
ния;
применять
методы
численного
решения
дифференци
альных
уравнений.
контрольные
работы,
домашние
задания, работа
на практических
Владеет:
методами
навыками
численного
работы
со решения
всевозможным дифференци
и источниками альных
информации
уравнений;
по
дисциплине;
техникой
приближенных
вычислений;
Владеет:
Практические
методами
занятия
решения
задач
на
ЭВМ.
контрольные
работы,
домашние
задания, работа
на практических
Умеет:
численно
решать
уравнения,
применяя для
этого
следствия из
теоремы
о
сжимающих
отображениях;
использовать
основные
понятия
теории
среднеквадрат
ичных
приближений
и
строить
элемент
наилучшего
приближения
(в
интегральном
и дискретном
вариантах);
Владеет:
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы
формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
1. Понятие об информационном и математическом моделировании. Понятие
численных методов, их применение.
2. Этапы решения задач с использованием ЭВМ.
3. Источники погрешностей приближенного решения. Оценка погрешности.
4. Запись чисел в ЭВМ.
5. Определение абсолютной, предельной абсолютной, относительной,
предельной
относительной погрешностей. Учет погрешности при сложении и вычитании
приближенных чисел.
6. Учет погрешностей при умножении и делении приближенных чисел.
7. Погрешность функции.
8. Правила записи округленных чисел.
9. Правила округления приближенных чисел. Правила арифметических
действий с приближенными числами.
10. Решение уравнений с одной переменной. Постановка задачи.
11. Отделение корней уравнения.
12. Дихотомия.
13. Метод простой итерации. Геометрическая интерпретация.
14. Достаточное условие сходимости итерационного процесса.
15. Оценка погрешности метода итерации.
16. Способы преобразования уравнения F(x)=0 к итерационному виду.
17. Метод хорд и касательных.
18. Решение систем линейных уравнений. Общие сведения.
19. Метод Гаусса.
20. Метод Зейделя.
21. Метод итерации.
22. Оценка погрешности метода итерации.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы
формирования компетенций.
Шкала перевода баллов в оценки:
от 0 до 60 баллов – «не зачтено»;
от 61 до 100 баллов – «зачтено»;
Студенты, набравшие по дисциплине менее 35 баллов, к зачету не допускаются.
Студенты, не допущенные к сдаче зачета, сдают текущие формы контроля в соответствии с
установленным графиком и набирают пороговое значение баллов. Если в период проведения
текущей аттестации студент набрал 61 балл и более, то он автоматически получает зачет.
Студентам, не набравшим в семестре необходимого количества баллов по уважительной причине
(болезнь, участие в соревнованиях, стажировка и др.), устанавливаются индивидуальные сроки
сдачи зачета.
11. Образовательные технологии.
Классические образовательные технологии
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Бахвалов Н.С. Численные методы: учебное пособие для вузов / Н.С. Бахвалов,
Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков – М.: Наука, 2007 (имеется только в кабинете).
2. Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях: учеб.пособие / Н.С.
Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков, В.А.Садовничий – М.: Высшая школа, 2005
(имеется только в кабинете).
3. Заварыкин В.М. Численные методы / В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П.
Лапчик - М.: Просвещение, 2007 (имеется только в кабинете).
4. Исаков В.Н. Элементы численных методов: учеб.пособие для вузов / В.Н. Исаков –
М.: Академия, 2003 – 10 экз.
5. Лапчик, М.П. Численные методы [Текст]: учеб.пособие для вузов / М.П.Лапчик,
М.И. Рагулина, Е.К.Хеннер; под ред. М.П.Лапчика. - 3-е изд., стер. - М.: Академия,
2007. - 384 с. Доп.МО – 7 экз.
12.2 Дополнительная литература:
1. Альберг Д. Теория сплайнов и ее приложения / Д. Альберг, Э. Нильсон, Д.Уолш М.: Мир, 2002 (имеется только в кабинете).
2. Березин И.С. Методы вычислений. В 2-х ч. / И.С. Березин, Н.П. Жидков – М.:
Физматгиз, 2007 (имеется только в кабинете).
3. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом
моделировании: учеб.пособие / Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова - М.: Финансы и
статистика, 2008 (имеется только в кабинете).
4. Волков Е.А. Численные методы / Е.А. Волков - М.: Наука, 2002 (имеется только в
кабинете).
5. Самарский А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин - М.: Наука, 2010
(имеется только в кабинете).
6. Сборник задач по методам вычислений: учеб.пособие для вузов / под ред. П.И.
Монастырного - М.: Физматлит, 2003 (имеется только в кабинете)
12.3 Интернет-ресурсы:
№
Наименование
электроннобиблиотечной системы
(ЭБС)
Принадлежн
ость
Адрес сайта
Наименование
организациивладельца, реквизиты
договора на
использование
подписка ТюмГУ
1.
Электронно-библиотечная
система «Университетская
библиотека онлайн»
сторонняя
http://biblioclub.r
u
2.
Электронно-библиотечная
система Elibrary
сторонняя
http://elibrary.ru
ООО "РУНЭБ".
Договор № SV-2503/2014-1 на период с 05
марта 2014 года до 05
марта 2015 года.
3.
Универсальная справочно- сторонняя
информационная
полнотекстовая база
данных “EastView” ООО
«ИВИС»
http://dlib.eastvie
w.com/
ООО "ИВИС".
Договор № 64 - П от 03
апреля 2014 г. на период
с 04 апреля 2014 года до
03 апреля 2015 года.
http://diss.rsl.ru/?l подписка ТюмГУ (1
ang=ru
рабочее место, подписка
в 2015 г.)
4.
Электронная библиотека:
Библиотека диссертаций
сторонняя
5.
Межвузовская
электронная библиотека
(МЭБ)
корпоративн
ая
http://icdlib.nspu.
ru/
6.
Автоматизированная
библиотечная
информационная система
МАРК-SOL 1.10 (MARC
21) (Электронный
сторонняя
локальная сеть
Совместный проект с
ФГБОУ ВПО
«Новосибирский
государственный
педагогический
университет»
Научнопроизводственное
объединение
«ИНФОРМ-СИСТЕМА».
Гос.контракт № 07034 от
каталог)
библиографическая база
данных
20.09.2007 г., бессрочно
7.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости).
Пакеты компьютерных программ:
- Инструментальные средства разработки (QBasic, BorlandPascal, Delphi);
- Универсальные математические пакеты (MathCad, Mapple).
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются: оборудованные
аудитории; технические средства обучения компьютеры, наглядные пособия; учебные и
методические пособия (учебники, учебно-методические пособия, пособия для
самостоятельной работы, сборники упражнений и др.).
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Методические рекомендации преподавателю:
Для освоения дисциплины «Численные методы» используются знания, умения и
виды
деятельности,
сформированные
в
процессе
изучения
дисциплин
«Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными»,
«Математический анализ», «Теория функций действительного переменного» вариативной
части профессионального цикла. Знания, умения и личностные качества будущего
специалиста, формируемые в процессе изучения дисциплины «Численные методы», будут
использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин «Элементарная математика»,
«Практикум решения математических задач».
Методические рекомендации студентам:
Студенту следует помнить, что дисциплина «Численные методы» предусматривает
обязательное посещение студентом лекций и практических занятий. Она реализуется
через систему аудиторных и домашних работ, входных и итоговых контрольных работ.
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с целью
подготовки к практическим занятиям (см. планы практических занятий), выполнение
вариантов контрольных работ. Контроль над самостоятельной работой студентов и
проверка их знаний проводится в виде контрольных работ, зачета, экзамена.
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201 / 201 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «» 201г.
Заведующий кафедрой//
Подпись
Ф.И.О.