Тема урока: Вероятностные модели

1
2
Тема урока: Вероятностные модели. Метод Монте-Карло.
Класс: 11Б информационно-технологический
Время: 2 часа (1час 20 минут)
Цели урока:
1. Обучающая: Познакомиться с методом Монте-Карло, научиться производить
исследование моделей, реализовать поиск площадей фигур с помощью программы Visual
Basic.
2. Воспитывать выдержку, формирование алгоритмического мышления, развитие
познавательного интереса
3. Развивать способность к анализу и синтезу, к аналогии.
Конечный результат: Научиться производить исследование моделей и реализовать поиск
площадей фигур с помощью языка Visual Basic.
Демонстрационный материал: доска, презентация, компьютерный класс, проектор,
видеоролик, раздаточный материал.
Тип урока: Ознакомление с новым материалом.
№
Деят-ть
Ход урока
слайда
учителя и
учащихся
Слайд 1 Организационный момент (3 минуты)
Учащиеся
Вступительное слово учителя.
слушают
Проверьте свою готовность к уроку: наличие дневников, тетрадей и
учителя
учебников на парте. Приветствие.
Учитель
Слайд 2 Проверочная работа (тест). (3 минут)
объясняет,
Прежде чем перейти к теме нашего урока давайте вы выполните
демонстрирует
интерактивный тест для того, чтобы повторить материал, необходимый
тест, ученики
для изучения новой темы.
слушают и
Вы откроете файл, находящийся на Рабочем столе вашего компьютера.
рассаживаются
за ПК и
(Рабочий стол – файл Тест Моделирование).
Время вышло. Я прошу всех перейти на лист Результат и проставить,
полученную оценку в свой оценочный лист. Внесите свою фамилию.
выполняют
задание. По
окончании
выставляют
полученную
оценку в
оценочный
листок.
Изучение нового материала. (40 минут)
1. Обсуждение.
3
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Звучит музыка из интродукции оперы Чайковского «Пиковая дама».
??? Что это за музыка?
В «Пиковой даме» закономерность выигрыша повторялась у старой
графини, а Герману удача изменила. Закономерность прервалась. А
сегодня мы попытаемся превратить случай в закономерность. Итак,
начнем.
Перед вами фигуры, площади которых вы легко можете определить.
??? Как мы можем вычислить, скажем, площадь квадрата?
(по формуле S = a2). (ЩМ)
??? Что нам нужно знать, чтобы по ней вычислить? (сторону)
??? С помощью чего мы ее можем вычислить? (линейки),
??? Как вычислить площадь круга? (S = пR2). (ЩМ)
Еще для того, чтобы вычислить площадь можно использовать палетку.
(ЩМ) Для измерения площади ее накладывают на фигуру (ЩМ) и
считают количество квадратов, которые попадут в фигуру. Площадь
каждого квадрата мы можем вычислить.
Представьте, что вам надо измерить площадь фигуры (например, круга), а
Слушают
Размышляют
отвечают
Слушают
Смотрят
Отвечают на
вопросы
учителя
Слушают,
представляю
т.
Слайд 6
Слайд 7
у вас нет ни линейки, ни палетки.
У вас только монетки и коробка с квадратным дном, в которую вложен
круг.
Предложите:
??? Как можно с помощью этих предметов вычислить площадь круга?
(заполнить монетками весь лист).
А что, если монеток мало или если мы будет бросать монетки по одной?
Это мы и должны сегодня понять.
Тема сегодняшнего урока: «Вероятностные модели. Метод Монте-Карло».
Откроем тетради и запишем число и тему урока.
Какова цель сегодняшнего урока?
Вам трудно поставить цели, т.к. сегодня очень для вас новая, тяжелая, но в
тоже время очень интересная тема.
Давайте посмотрим: совпадает ли ваша цель с моей. (ЩМ)
Познакомиться с методом Монте-Карло, научиться производить
исследование моделей, реализовать поиск площадей фигур с помощью
программы Visual Basic.
2. Воспитать выдержку, формирование алгоритмического мышления,
развитие познавательного интереса.
3. Развить способность к анализу и синтезу, к аналогии.
Слайд 8
2. Построение описательной модели.
Специально для вас я провела опыт с коробкой и монетами и предлагаю
его сейчас посмотреть. Просмотрев который вы должны вывести площадь
круга.
Слайд 9
Водеоролик1.
Слайд10
Слайд11
Запишем вывод, к которому привел данный опыт.
Sккруг
кол  вовкругу ( М )
.

Sкквадрат кол  вовквадрате( N )
Кто нам скажет, как из пропорции найти площадь круга:
Sкквадрат * М
Sккруг 
N
3. Построение формальной модели.
Построим формальную модель, проведенного опыта. Реализуем его
математическим путем.
(ЩМ) Перед вами прямоугольная система координат (ЩМ), на которой
расположен квадрат и в него вписан круг радиусом R. (ЩМ) Найдите
площадь круга.
Даю вам на обсуждение в парах, как сидите, 3 минуты.
Вызвать ученика для доказательства.
Доказательство: Сторона квадрата = 2R. Вычислим площадь
квадрата S квадрата = а2, S квадрата = (2R)2 = 4R.
Пусть N – количество точек, которые случайным образом
попали внутрь квадрата. Случайный выбор координат точек,
которые попали внутрь квадрата, должен производится так,
чтобы координаты точек х и у удовлетворяли условиям:
-R ≤ x ≤ R и –R ≤ y ≤ R.
Пусть М – количество точек, попавших внутрь круга, то есть
их координаты удовлетворяют условию: х2 + у2 ≤ R2 (т.к.
уравнение окружности х2 + у2 = R2). Подставляем в нашу
формулу и находим из нее площадь круга:
S круга = 4R2 *M/N.
4. Разработка компьютерной модели.
Отвечают на
вопрос
учителя
Открывают
тетради,
записывают
тему и число.
Отвечают
Сморят
Слушают
задание и
смотрят
видеоролик
Записывают
формулу.
Выводят
площадь
круга
Смотрят на
доску
Обсуждают
док-во и
учитель
проходит
смотрит
Один ученик у
доски
представляет
свое док-во, все
остальные
записывают его
в тетради.
Ученики
слушают.
Разработаем компьютерную модель, позволяющую определять площадь
круга методом Монте-Карло с помощью языка Visual Basic. Посмотрим на
алгоритм, необходимый для выполнения этого задания. (ЩМ)
Алгоритм построения компьютерной модели
1. Графически оформить проект;
2. Построить изображение;
3. Реализовать падение монет (точек) случайным образом в круг;
Слайд12
4. Записать формулу площади.
1) Оформление проекта.
Давайте с вами определимся:
Слайд13
 Где будем рисовать изображение в VB? (в графическом поле
PictureBox) (ЩМ)
Предлагаю вам посмотреть видеоролик, в котором представлен мой
Слайд14 вариант оформления проекта.
Видеоролик2.
Слайд15
Слайд16
Слайд17
Слайд18
Слайд19
Слайд20
2) Построение изображения
Рассмотрим алгоритм построения изображения:
??? С чего начинается любое построение? (с системы координат)
??? Что еще нам нужно изобразить? (квадрат и круг)
Алгоритм построения изображения
1. Зададим систему координат;
2. Нарисуем квадрат;
3. Нарисуем круг.
??? С помощью какого оператора можно задать систему координат?
(Scale)
Pic1.Scale (-(R+1), R+1)-(R+1, -(R+1))
??? С помощью какого оператора можно задать рисование квадрата?
(Line)
Pic1.Line (-R, R)-(R, -R), , B
??? С помощью какого оператора можно задать рисование круга? (Circle)
Pic1.Circle (0, 0), R
Реализуем падение монет (точек) случайным образом в круг. Для этого
воспользуемся формулой нахождения чисел случайным образом на
отрезке. Х = Rnd* ( B – A) + A
Для начала зададим цикл со счетчиком:
For I = 1 To N
Зададим выбор координаты (Х,У) случайным образом:
dblX = 2 * R * Rnd – R
dblY = 2 * R * Rnd – R
Нарисуем точку:
Pic1.Pset (dblX, dblY)
Запишем условие, которому должны удовлетворять координаты точек
для попадания в область круга:
If dblX ^ 2 + dblY ^ 2 <= R Then M = M + 1
Next I
Запишем формулу для нахождения площади круга:
txtS. Text = 4 * R ^ 2 * (M / N)
Весь программный код проекта представлен в приложении.
Предлагаю посмотреть видеоролик для наглядной реализации данного
этапа исследования проекта.
5. Анализ и корректировка модели.
Видеоролик3.
Смотрят на
доску.
Отвечают на
вопросы
Смотрят ролик
Отвечают на
вопросы
учителя
Слушают
учителя
Отвечают на
вопросы
учителя
Записывают
основное в
тетради
Смотрят ролик
4 Слайд21
Практическая работа за компьютером (20 минут)
Сейчас вы поработаете самостоятельно поработать над практическим
заданием.
Задание. Определить методом Монте-Карло площадь треугольника,
вершины которого имеют координаты (-1, 0); (0, 1) и (1, 0).
Рассаживаемся за компьютеры и приступаем к его реализации на языке
VB.
Если кто-то справится с заданием раньше остальных, предлагаю
выполнить дополнительное задание.
Доп.задание.
Доказать методом Монте-Карло, что при бросании монет, выпадение
«орла» или «решки» равновероятны.
Оценивание задание производится учителем, комментируется каждому
индивидуально и оценка выставляется в оценочный лист.
По окончании работы учащиеся занимают места за партами. Оценочные
листы берут с собой.
Ученики
рассаживают
ся за ПК,
работают над
проектом. По
окончании
работы
занимают
места за
партами.
5 Слайд22
Заключение. Историческая справка. (5 минут)
Идея моделирования случайных явлений очень стара, она восходит
ко временам Древнего Вавилона и Ветхого Завета.
???Как вы думаете, почему этот метод назвали Монте-Карло? (МонтеКарло —европейская столица игорного бизнеса, а значит, там
владычествует Его Величество Случай.) (ЩМ)
Метод Монте-Карло универсальный.
Приведу пример. В школе 700 учеников. Среди них 60% мальчиков
и 40% девочек.
???Можно ли по одному этому факту утверждать, что в Советской Гавани
проживает 40 % женщин? (нет)
Это случай. А что надо сделать, чтобы случай превратился в
закономерность? (надо провести больше испытаний).
Сегодня утром был проведен эксперимент: в вашу школу вошло 335
девочек и 357 мальчиков, что составляет 48% и 52% соответственно.
??? Как вы думаете, сколько процентов женщин в Советской Гавани?
??? А сколько процентов мужчин?
??? Как нам это узнать?
Надо провести очень простой эксперимент. Как вы думаете какой?
Встать на улице и считать, сколько женщин пройдет мимо, а сколько
мужчин. Как же тогда определить процент женщин? Процент мужчин?
Итак, мы посчитаем с помощью метода Монте-Карло.
??? Что же еще можно посчитать с помощью этого метода? (количество
бракованных деталей на производстве, количество больных гриппом в
Советской Гавани, количество взрослых и детей в Совгавани и т.д.).
Домашнее задание (3 минуты)
В этом и будет состоять Ваше домашнее задание (записываем в
дневники).
Провести исследовательскую работу и оформить ее в виде презентации.
Итоги урока (5 минут)
1. Самооценка.
Оцените свою работу на уроке по шкале в своем оценочном листе.
Один ученик собирает оценочные листы и подсчитывает кол-во
отметивших -2 балла, -1 балл, 0 баллов, 1 балл, 2 балла.
2. Итог урока.
Подведем итог урока.
??? Какие цели мы сегодня реализовали на уроке?
Слушают
учителя.
Слайд23
Слайд24
Слайд25
6 Слайд26
7
Слайд27
Слайд28
Отвечают на
вопросы
Записывают
дом.задание в
дневники
Отмечают на
листе.
Один из
учащихся
подсчитывает и
зачитывает
результат
Все остальные
Слайд29
Слайд30
Слайд31
Учащиеся перечисляют цели урока.
1. Познакомились с методом Монте-Карло, научились производить
исследование моделей и реализовать поиск площадей фигур с
помощью языка программирования Visual Basic.
2. Воспитывать выдержку, формирование алгоритмического
мышления, развитие познавательного интереса.
3. Развивать способность к анализу и синтезу, к аналогии.
3. Выставление оценок.
Вы сегодня каждый за урок получили по две оценки, которые записаны в
оценочных листах: за выполнение интерактивного теста и за
практическую работу.
4. Итоги самооценки.
По итогам самооценки
-2 балла –
-1 балл –
0 баллов –
1 балл –
2 балла Мне было очень приятно с вами сегодня работать. Вы молодцы. Большое
спасибо за урок.
подводят итоги
урока
Слушают
оценки
Приложение.
Компьютерный код программы к практической работе.
Определить методом Монте-Карло площадь треугольника, вершины которого
имеют координаты ( - 1, 0); (0, 1) и (1, 0).
Dim dblX, dblY As Double, I, N, M, R As Long, S As Double
Private Sub cmd1_Click()
M=0
pic1.Cls
N = Val(txtN)
pic1.Scale (-2, 2)-(2, -1)
pic1.Line (-1, 1)-(1, 0), , B
pic1.Line (-1, 0)-(0, 1)
pic1.Line (0, 1)-(1, 0)
pic1.Line (-1, 0)-(1, 0)
'Генерация точек
For I = 1 To N
dblX = 2 * Rnd - 1
dblY = Rnd
pic1.PSet (dblX, dblY)
If dblY >= 0 And Abs(dblX) + Abs(dblY) <= 1 Then M = M + 1
Next I
txtS.Text = 2 * (M / N)
'Ось X
pic1.Line (-2, 0)-(2, 0)
For I = -2 To 2
pic1.PSet (I, 0)
pic1.Print I
Next I
'Ось Y
pic1.Line (0, -1)-(0, 2)
For I = -1 To 2
pic1.PSet (0, I)
pic1.Print I
Next I
End Sub
Дополнительное задание. Проект «Бросание монеты»
Dim dblX, dblY As Double, I, lngN, lngO, lngR As Long
Private Sub cmd1_Click ()
lngO = 0
lngR = 0
lngN = txtN.Text
pic1.Cls
pic1.Scale (-1, 1) – (1, -1)
pic1.Line (-1, 1) – (1, -1), , B
‘Генерация точек
For I = 1 To lngN
dblX = 2 * Rnd – 1
dblY = 2 * Rnd – 1
pic1.PSet (dblX, dblY)
If -1 <= dblX And dblX < 0 And -1 <= dblY And dblY <= 1 Then
lngO = lngO + 1
Else
lngR = lngR + 1
End If
Next I
txtO.Text = lngO
txtR.Text = lngR
‘ Ось Х
pic1.Line (-1, 0) – (1, 0)
For I = -1 To 1
pic1.PSet (I, 0)
pic1.Print I
Next I
‘ Ось Y
pic1.Line (0, -1) – (0, 1)
For I = -1 To 1
pic1.PSet (0, I)
pic1.Print I
Next I
End Sub
Ввести количество генерируемых точек. После щелчка по кнопке Пуск в графическом поле
будет отображен процесс генерации случайных точек, а в текстовые поля выведены количества выпадений «орла» и «решки».