Образцы заданий по курсу

Образцы заданий по курсу
«Математические методы и модели исследования операций»
Задание 1. Строителям требуются комплекты досок, каждый из которых состоит из 3-х
досок длиной 1.5 м и 7-ми досок длиной 0.6 м. Как следует распилить 640 четырехметровых досок, чтобы получить наибольшее количество указанных комплектов?
Задание 2. Горнорудная компания добывает руду на двух рудниках 1 и 2, перевозит ее на
обогатительные фабрики 3 и 4, а затем отправляет готовый продукт в пункты 5, 6 и 7, где
его продают. Схема всех этих пунктов и грузопотоков приведена на рисунке.
1
5
3
6
2
4
7
Максимальные мощности поставщиков 1 и 2 равны, соответственно, 90 и 100 тыс.т/мес.
Спрос в пунктах 5, 6 и 7 равен 60, 100 и 40 тыс.т/мес., соответственно. Мощности
обогатительных фабрик позволяют переработать любое количество руды, поступающей от
поставщиков. Стоимость перевозки 1 тыс.т руды от поставщика 1 на фабрики 3 и 4 равна,
1 и 2 у.е., соответственно, от поставщика 2 на фабрики 3 и 4 – 2 и 3 у.е. Стоимость перевозки 1 тыс.т руды с фабрики 3 в пункты 5, 6 и 7 равна 3, 5 и 4 у.е., соответственно, с
фабрики 4 в пункты 5, 6 и 7 – 2, 6 и 5 у.е.
Найти план перевозки руды от поставщиков 1 и 2 до потребителей 5, 6 и 7, минимизирующий суммарные транспортные издержки.
Задание 3. Сеть автомобильных дорог, изображенная на рисунке, связывает между собой
населенные пункты 1 – 9. Расстояния (км) между соседними населенными пунктами по
соответствующей дороге приведены в таблице. Найти кратчайшие пути от пункта 1 до
всех остальных населенных пунктов.
4
5
2
6
1
1
9
3
7
8
1-2
1-3
2-3
2-4
3-4
3-7
4-5
4-6
5-6
5-8
5-9
6-7
6-8
7-8
8-9
10
15
4
4
8
5
6
2
7
10
10
3
5
9
7
Задание 4. Одним из основных видов продукции компании по производству овощных
консервов является консервированный зеленый горошек. Он производится на трех заводах
компании, расположенных в городах А, В и С, и поставляется автотранспортом в
стандартных контейнерах в четыре оптовых магазина, расположенные в городах D, E, F и
G. Спрос каждого магазина на горошек и максимальные производственные возможности
заводов на плановый период (в контейнерах за период), а также стоимость перевозки
одного контейнера от завода до магазина приведены в следующей таблице.
Стоимость перевозки одного контейнера
Производственные
мощности
Магазин
Завод
D
E
F
G
А
464
513
654
867
75
В
352
416
690
791
125
С
995
682
388
685
100
Спрос
80
65
70
85
Найти план перевозок продукции от производителей к потребителям, при котором спрос
каждого магазина будет удовлетворен, производственные мощности заводов загружены
полностью и суммарная стоимость перевозок минимальна.
Задание 5. Комплекс работ, связанных со строительством жилого дома, представлен следующей структурно-временной таблицей.
№
Работа
Подготовка стройплощадки
Доставка стройматериалов
Рытье котлована под фундамент
Закладка фундамента
Возведение стен
Подготовка несущих конструкций
для крыши
7 Укладка крыши
8 Монтаж водопроводных труб
9 Наружные штукатурные работы
10 Установка окон
11 Установка потолочных перекрытий
12 Благоустройство территорий
1
2
3
4
5
6
Продолжительность Предшествующие
работы
3
2
2
1,2
2
3
7
4
3
5
1
3
2
1
3
4
6
4
7,8
7,8
5
9,10
13
14
15
16
Подключение водопровода и канализации
Утепление стен
Малярные работы
Ввод в эксплуатацию
5
3
3
5
11
10,13
14
15
Построить сетевой график комплекса работ и критический путь, определить резервы
времени некритических работ.