Задание 1.

Задание 1. Отец и сын решили перемерить шагами расстояние между двумя деревьями,
для чего отошли одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца-70 см, сына56см. Найти расстояние между этим деревьями, если известно, что следы их совпали 10
раз.
Решение: Находим НОК(70; 56)=280. Значит на расстоянии 280 см их следы совпали. А
так как их следы совпали 10 раз, то расстояние между деревьями 2800 см= 28 м.
Ответ: расстояние между деревьями 28 м.
Задание 2. ) Первую четверть пути велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, вторую и
третью четверти всего пути – со скоростью 24 км/ч и последнюю четверть – со скоростью
только 12 км/ч. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути (ответ
дать с точностью до 0,1 км/ч).
Решение: Средняя скорость –это общее расстояние , деленное на общее время. Пусть S это четверть пути, тогда 4S – это весь путь.
t1 = S\20 ч; t2 = S\24 ч ; t3 = S\24 ч ; t4 = S\12 ч
t1 + t2 + t3 + t4 = S\20 + S\24 + S\24 + S\12 = 13 S\60 ч
vср = 4S *60 \ 13 S = 18,5 км\ч.
Ответ: 18,5 км\ч.
Задание 3. Представить 1
1
в виде суммы трех дробей, числители которых равны 1.
12
Решение: ⅓ +⅟2 + ⅟4 = 13∕12 =11∕12
Задание 4. На сколько процентов увеличится полная поверхность куба, если каждое его
ребро увеличить на 20%?
Решение: Пусть а –ребро куба. S полн = 6а 2 .
Если ребро увеличить на 20 %, то а+ 0,2 а=1,2а . S полн = 6(1,2а) 2= 6* 1,44а2 =8,64 а2 .
(8,64 а2 : 6а 2) *100% = 144 %
144% - 100% = 44%
Ответ: полная поверхность куба увеличилась на 44%.
Задание 5. Найдите сумму 1+2+3+…+111.
Решение: 1 + 2 + 3 + .+111 = (1 + 111) + (2 + 110) + (3 + 109) + .+(55 + 57) + 56
Каждая скобка будет равна 112, а всего скобок будет 55
Тогда получаем, что
1 + 2 + 3 + .+111 = 112 * 55 + 56 = = 6160 + 56 = 6216
Задание 6. Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 часа, а другой - за 3,75 часа. За какое
время наполняют бассейн оба фонтана?
Решение: Первый фонтан за час наполняет 1/2,5=2/5 бассейна, а второй - 1/3,75=4/15
бассейна.Оба фонтана за час наполняют 2/5+4/15=10/15=2/3 бассейна.Значит, целый
бассейн они наполнят за 1,5 часа.
Задание 7. Найдите угол между часовой и минутной стрелкой в 7 ч 38 мин.
Решение:
В 7ч угол между стрелками равен 1500.Часовая стрелка за 1ч проходит 1\12 часть
окружности, т.е. 300 , а за 38 мин- (38*30):60 =190.
Минутная стрелка, проходящая за 1 час 3600, за 38 мин пройдет 2280.
1500 – 190 = 1310 -часовая стрелка
3600 – 2280 = 1320 –минутная стрелка
1320 -1310 = 10.
Ответ: угол между часовой и минутной стрелкой в 7 ч 38 мин будет 10.
Задание 9. Улитка ползет по столбу высотой 10м. За день она поднимается на 5 м, а за
ночь опускается на 4м. За какое время улитка доберется от подножия до вершины столба?
Решение:
В первый день улитка поднялась на 5 метров а за ночь опустилась на 4 м, тогда во второй
день улитка начала ползти уже с высоты 1 метр проползла 5м и на 4м опустилась. в
третий день она снова проползла 5 метров и опустилась на 4м. В итоге после третьего дня
она была на высоте 3 метра. На 4 день она начала с 3 метров и в конце дня оказалась на
высоте 4 метра. на пятый день она проползла еще 5м и снова опустилась на 4м, что в
конце дня составило 5 метров, тогда в итоге получается, что до вершины столба улитка
доползла на 6 день, так как в 6 день она начала ползти уже с высоты 5 метров а за день она
проползает 5 метров.
Задание10. Разделить семь яблок поровну на 12 человек, не разрезая яблоки более чем на
4 части.
Решение:
Нам нужно получить число кратное 12. а это 12, 24,…
а 12 -это 4*3, то теперь надо получить это количество кусочков.
Так как можем делить не больше 4, то 4 яблока разрежем на 3 кусочка получим 12
кусочков -каждому по одному, 3 яблока на 4 куска=12 тоже по одному кусочку, то есть
каждый получит по 1/3 яблока и 1/4 яблока
12+12=24 всего кусочков .