Вариант 1 Вопросы: (2) Найдите все равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

Вариант 1
Вопросы:
(1) Постройте матрицу игры. Объясните, почему матрица имеет такой вид.
(2) Найдите все равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
(3) В чем заключается проблема координации в этом случае?
(4) Какой институт может решить проблему координации в этом случае?
Баллы:
(1)
- Матрица имеет правильный вид. Расположение выигрышей в матрице соответствует указанной
проблеме (в данном случае, проблеме координации) – 3;
- Объяснение вида матрицы – 1.
(2) Найдены равновесия по Нэшу – 2;
(3) Описана проблема координации – 2;
(4) Правильно назван институт, который может позволить решить данную проблему, и дано
объяснение, каким образом он действует – 2.
Комментарии:
(1) Пример матрицы:
норвежец
Правостор.
Левостор.
Швед
Правостор.
1;1
0;0
Левостор.
0;0
1;1
(3) Из описания должно быть понятно, что проблема координации заключается в выборе одного
равновесия из нескольких потенциально возможных.
Вариант 2
Вопросы:
(1) Постройте матрицу игры. Объясните, почему матрица имеет такой вид.
(2) Найдите все равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
(3) В чем заключается проблема типа дилеммы заключенных в этом случае?
(4) Какой институт решает проблему дилеммы заключенных в этом случае?
Баллы:
(1)
- Матрица имеет правильный вид. Расположение выигрышей в матрице соответствует указанной
проблеме (в данном случае, проблеме дилемма заключенных) – 3;
- Объяснение вида матрицы – 1.
(2) Найдены равновесия по Нэшу – 2;
(3) Описана проблема «дилеммы заключенных» – 2
(4) Правильно назван институт, который может позволить решить данную проблему, и дано
объяснение, каким образом и почему – 2.
Комментарии:
Пример матрицы:
США
Создавать оружие
СССР
Создавать оружие
Не создавать
Не создавать
2;2
4;1
1;4
3;3
(3). Проблема кооперации (дилемма заключенного) заключается в том, что равновесие по Нэшу не
оптимально по Парето, следование стратегии максимизации собственной прибыли приводит страны к
неэффективному для каждой из них результату. Частая ошибка: проблема описана правильно, однако
приведенная матрица не соответствует описанию (например, Нэш-равновесие оказывается
эффективным).
(4) Недостаточно было написать какой-нибудь способ решения (например, установить высокие
штрафы), необходимо было объяснить, каким образом это решит проблему кооперации.
Вариант 3
Вопросы:
(1) Постройте матрицу игры. Объясните, почему матрица имеет такой вид.
(2) Найдите все равновесия все равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
(3) В чем заключается проблема типа дилеммы заключенных в этом случае?
(4) Какой институт решает проблему дилеммы заключенных в этом случае?
Баллы:
(1)
- Матрица имеет правильный вид. Расположение выигрышей в матрице соответствует указанной
проблеме (в данном случае, проблеме дилемма заключенных) – 3;
- Объяснение вида матрицы – 1.
(2) Найдены равновесия по Нэшу – 2;
(3) Описана проблема «дилеммы заключенных» – 2
(4) Правильно назван институт, который может позволить решить данную проблему, и дано
объяснение, каким образом он действует – 2.
Комментарии:
Пример матрицы:
Авиакомпания В
раскрывать
не раскрывать
Авиакомпания А раскрывать
-5;-5
0;-10
не раскрывать
-10;0
-1;-1
(1) Выигрыши в матрице должны соответствовать указанной проблеме (дилемма заключенного). Когда
выигрыши расставлены таким образом, что Нэш равновесие является Парето эффективным, это
исключает наличие проблемы кооперации, а, следовательно, нет необходимости в появлении/введении
института.
(2) В матрице должно быть одно неэффективное равновесие. Если в матрице получается 2 Нэшравновесия, это также не является примером проблемы кооперации.
Вариант 4
Вопросы:
(1) Постройте матрицу игры (игроки, стратегии, выигрыши). Объясните, почему матрица имеет
такой вид.
(2) Найдите все равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
(3) В чем заключается проблема сохранения неравенства в этом случае?
(4) Какой институт может решить проблему сохранения неравенства в этом случае?
Баллы:
(1)
-Матрица имеет правильный вид. Расположение выигрышей в матрице соответствует указанной
проблеме (в данном случае, проблеме сохранения неравенства) – 3;
-Объяснение вида матрицы – 1.
(2) Найдены равновесия по Нэшу – 2;
(3) Описана проблема «сохранения неравенства» – 2
(4) Правильно назван институт, способный бороться с данной проблемой (с объяснениями) – 2.
Комментарии:
Пример матрицы:
Если стоимость исходящих звонки дороже входящих:
2-й абонент
1-й
абонент
Звонить
Ждать звонка
Если исходящие звонки дешевле входящих:
Звонить
Ждать звонка
0;0
4;2
2;4
0;0
2-й абонент
Звонить
Ждать звонка
Звонить
1-й
0;0
4;2
Ждать звонка
абонент
2;4
0;0
(1) Основная ошибка – положительные выигрыши в стратегиях (звонить;звонить) и (ждать;ждать).
(3) Проблема распределения должна быть описана как проблема координации, дополненная
необходимостью закрепления неравных выигрышей.
Вариант 5
Вопросы:
(1) Постройте матрицу игры (игроки, стратегии, выигрыши). Объясните, почему матрица имеет
такой вид.
(2) Найдите все равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
(3) В чем заключается проблема координации в этом случае?
(4) Какой институт может решить проблему координации в этом случае?
Баллы:
(1)
-Матрица имеет правильный вид. Расположение выигрышей в матрице соответствует указанной
проблеме (в данном случае, проблеме координации) – 3;
-Объяснение вида матрицы – 1.
(2) Найдены равновесия по Нэшу – 2;
(3) Описана проблема координации – 2;
(4) Правильно назван институт, способный бороться с данной проблемой (с объяснениями) – 2.
Комментарии:
Пример матрицы:
женщина
Пройти 1-й.
пропустить.
Мужчина
Пройти 1-м.
0;0
1;1
пропустить
1;1
0;0
(3)Проблема координации заключается не в том, что игрокам необходимо выбрать самый подходящий
для себя вариант, а в том, что им нужно прийти к одному из нескольких потенциально возможных
равновесий (с учетом выбора второго игрока).
(4) В качестве института писали этикет, но не объясняли, как с помощью него можно решить данную
проблему.
Вариант 6
Вопросы
(1) Постройте матрицу игры. Объясните, почему матрица имеет такой вид.
(2) Найдите все равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
(3) В чем заключается проблема типа дилеммы заключенных в этом случае?
(4) Какой институт решает проблему заключенных в этом случае?
Баллы:
(1) Матрица имеет правильный вид. Расположение выигрышей в матрице соответствует указанной
проблеме (дилемма заключенных) – 3;
Объяснение вида матрицы – 1.
(2) Найдены равновесия по Нэшу – 2;
(3) Описана проблема «дилеммы заключенных» – 2
(4) Правильно назван институт, способный бороться с данной проблемой (с объяснениями) – 2.
Комментарии:
Пример матрицы:
2-й студент
Доложить
Не докладывать
1-й
студент
Или
Доложить
Не докладывать
2;2
1;4
4;1
3;3
2-й студент
Доложить
Доложить
Не докладывать
Не докладывать
1-й
-5;-5
0;-10
студент
-10;0
-1;-1
(3)Проблема кооперации заключается в том, что равновесие по Нэшу не оптимально по Парето,
следование стратегии максимизации собственной выгоды приводит студентов к неэффективному
результату для всех учащихся.