Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Чеченский государственный педагогический институт» ___________ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ___________ (факультет) ________ Информационных технологий и прикладной информатики___________ (кафедра) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе _____________ ___С-Э.С-М. Юшаев_____ «_2___»_сентября__2014г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ»___ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ: 09.03.03- ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА ___Профиль «Прикладная информатика в экономике»___ (наименование профиля, магистерской программы, специализации) Квалификация (степень) выпускника _______________академический_бакалавр____________ Грозный 2014 Разработчики РПД: __ст. преподаватель ____________ ___________________ Д.А Абдуллаев._____ (должность, ученое звание, степень) (подпись) (И.О.Фамилия) ___ст. преподаватель_____________ Д.А. Абдуллаев _____ ___________________ (должность, ученое звание, степень) (подпись) (И.О.Фамилия) Рецензирование РПД: Отсутствует Одобрена на заседании кафедры ______________________________________________ (протокол заседания № _1__от «_2_»_09__ 2014 г.). Рецензент _д.п.н., поофессор, ДГПУ _________ _________________ ___Сурхаев М.А.______ (должность, место работы, ученое звание, степень) (подпись) (И.О.Фамилия) «___»________20____г. Согласовано с работодателями: _________________________________________ (наименование предприятия, организации, должность) ___________________________ _____________ (наименование предприятия, организации, должность) «___»________20_14__г. __________ ________________ (подпись) (И.О.Фамилия) __________ ________________ (подпись) (И.О.Фамилия) 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины. Главная цель - формирование системы понятий, знаний, умений и навыков в области современной теории алгоритмов. Дисциплина “Теория алгоритмов” призвана обеспечить высокую профессиональную подготовку в области изучения теоретических основ теории алгоритмов, дать студентам представление о возможностях языка алгоритмизации. По завершению освоения данной дисциплины студент должен обладать: - способностью проводить описание прикладных процессов и информационного обеспечения решения прикладных задач (ППК-2); - способностью применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-15); - способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3); - способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-7); Задачами дисциплины являются: формирование четкого представления об алгоритмизации как базовой составляющей технологического процесса создания программного продукта; развитие представлений о видах подходов к теории алгоритмов знакомство с типовыми алгоритмами, с принципами их разрешимости; приобретение навыков составления стандартных алгоритмов. 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю «Прикладная информатика в экономике» направления 09.03.03 «Прикладная информатика». Дисциплины «Теория алгоритмов» базируется на развитии содержательной линии алгоритмизации и программирования школьного курса информатики, основой которого является освоение учащимися начальных знаний, умений и навыков в области структурного подхода к конструированию алгоритмов и способов их реализации. Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин: «Информатики», «Базы данных», «Инженерная и компьютерная графика», дисциплин по выбору студента и подготовке к итоговой государственной аттестации. 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования: Знать: - системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-15); Уметь: - использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3); Владеть: - способностью проводить описание прикладных процессов и информационного обеспечения решения прикладных задач (ППК-2); - способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-7); 4. Объем дисциплины и виды учебной работы. Вид учебной работы Аудиторные занятия: В том числе: Лекции Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Курсовой проект / курсовая работа Расчетно-графические работы (РГР) Самостоятельная работа В том числе: Реферат Доклад Коллоквиум Вид отчетности (зачет, экзамен) Общая трудоемкость ВСЕГО в часах дисциплины ВСЕГО в зач. единицах Всего часов/зач.ед. семестры 5 семестр 18/0,5з.е. 36/1 з.е. 18/0,5з.е. 36/1 з.е. 36/1 з.е. 36/1 з.е. 45/1,5 з.е. 45/1,5 з.е. 108ч 4 з.е. 5. Содержание разделов дисциплины 5.1. Наименование дидактической № Содержание разделов единицы (раздел) п/п 2 3 1 1 Интуитивное представление об Понятие алгоритма и его характерные черты. алгоритмах. Неформальное понятие Уточнение понятия алгоритма. алгоритма. Алгоритм как формальная математическая система. Свойства алгоритма и его характерные черты. Формы представления алгоритмов. 2 Вычислимые функции, разрешимые Разрешимые и перечислимые множества. и перечислимые множества Диагональный метод. Вычислимые функции. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции. Тезис Черча. 3 Определение машины Тьюринга. Абстрактные машины. Система команд. Применение машины Тьюринга к Примеры схем машины Тьюринга. словам. Конструирование машин Вычислимые по Тьюрингу функции. Тьюринга. Основная гипотеза теории алгоритмов. Машины Тьюринга и современные ЭВМ. 5.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами. № п/п 1 2 3 Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин Информатика Базы данных Инженерная и компьютерная графика 1 2 3 + + + + + + 5.3. Разделы дисциплин и виды занятий 6. Лекции № п/п 1 2 3 4 5 6 № раздела Наименование лекции дисциплины 1 Интуитивное представление об алгоритмах. 1 Неформальное понятие алгоритма. 2 Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества. 3 Определение машины Тьюринга, Поста. 3 Применение машины Тьюринга к словам. Конструирование машин Тьюринга. 2,3 Вычислимые по Тьюрингу функции. Основная гипотеза теории алгоритмов. Машины Тьюринга и современные Трудоемкость (час. /зач. ед.) 2/0.05з.е. 2/0.05з.е. 2/0.05з.е. 2/0.05з.е. 2/0.05з.е. 2/0.05з.е. 7 3 8 3 9 2,3 ЭВМ. Тьюрингов подход к понятию «алгоритм». Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы. Ассоциативные исчисления. Нормальные алгоритмы Маркова. Эквивалентность различных теорий алгоритмов. Формальная теория вычислимости (частично рекурсивные функции, регистровые машины, машины Тьюринга). Тезис Чёрча. Рекурсивные функции. Тезис Черча. итого 2/0.05з.е. 2/0.05з.е. 2/0.05з.е. 18/0,5з.е. 7. Практические занятия № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 № раздела Наименование раздела дисциплины дисциплины 1 Интуитивное представление об алгоритмах. 1 Неформальное понятие алгоритма. 2 Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества. 3 Определение машины Тьюринга, Поста. 3 Применение машины Тьюринга к словам. Конструирование машин Тьюринга. 2,3 Вычислимые по Тьюрингу функции. Основная гипотеза теории алгоритмов. Машины Тьюринга и современные ЭВМ. 3 Тьюрингов подход к понятию «алгоритм». Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы. 3 Ассоциативные исчисления. Нормальные алгоритмы Маркова. Эквивалентность различных теорий алгоритмов. 2,3 Формальная теория вычислимости (частично рекурсивные функции, регистровые машины, машины Тьюринга). Тезис Чёрча. Рекурсивные функции. Тезис Черча. Итого Трудоемкость (час. /зач. ед.) 2/0,05з.е 2/0,05з.е 4/0,1з.е 4/0,1з.е 6/0,15з.е 4/0,15з.е 4/0,1з.е 4/0,15з.е 6/0,15з.е 36/1з.е. 8. Лабораторные занятия № п/п 1 2 3 4 5 № раздела Наименование раздела дисциплины дисциплины 1 Интуитивное представление об алгоритмах. 1 Неформальное понятие алгоритма. 2 Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества. 3 Определение машины Тьюринга, Поста. 3 Применение машины Тьюринга к словам. Конструирование машин Тьюринга. Трудоемкость (час. /зач. ед.) 2/0,05з.е 2/0,05з.е 4/0,1з.е 4/0,1з.е 6/0,15з.е 6 2,3 7 3 8 3 9 2,3 4/0,15з.е Вычислимые по Тьюрингу функции. Основная гипотеза теории алгоритмов. Машины Тьюринга и современные ЭВМ. Тьюрингов подход к понятию «алгоритм». Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы. Ассоциативные исчисления. Нормальные алгоритмы Маркова. Эквивалентность различных теорий алгоритмов. Формальная теория вычислимости (частично рекурсивные функции, регистровые машины, машины Тьюринга). Тезис Чёрча. Рекурсивные функции. Тезис Черча. 4/0,1з.е 4/0,15з.е 6/0,15з.е Итого 36/1з.е. 9. Организация самостоятельной работы студентов по дисциплине № п/п Тематика самостоятельных работ Трудоемкость (час/з.е ) 1 Интуитивное представление об алгоритмах. 2/0,15з.е. 2 3 4 5 Неформальное понятие алгоритма. Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества. Определение машины Тьюринга, Поста. Применение машины Тьюринга к словам. Конструирование машин Тьюринга. Вычислимые по Тьюрингу функции. Основная гипотеза теории алгоритмов. Машины Тьюринга и современные ЭВМ. Тьюрингов подход к понятию «алгоритм». Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы. Ассоциативные исчисления. Нормальные алгоритмы Маркова. Эквивалентность различных теорий алгоритмов. Формальная теория вычислимости (частично рекурсивные функции, регистровые машины, машины Тьюринга). Тезис Чёрча. Рекурсивные функции. Тезис Черча. 2/0,15з.е. 4/0,15з.е. 4/0,15з.е. 4/0,15з.е. итого 45/1,5з.е. 6 7 8 9 8/0,2з.е. 8/0,2з.е. 8/0,2з.е. 5/0,15з.е. 10. Фонды оценочных средств Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ЧЕЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» (ЧГПИ) ВОПРОСЫ ДЛЯ текущих и итоговой аттестаций по дисциплине «Теория алгоритмов» ____ (наименование дисциплины) Тесты к 1-й текущей аттестации: Тест по курсу «Теория алгоритмов» 1. Свойство алгоритма записываться в виде упорядоченной совокупности отделенных друг от друга предписаний (директив): 1) понятность; 2) определенность; 3) дискретность; 4) массовость. 2. Свойство алгоритма записываться в виде только тех команд, которые находятся в Системе Команд Исполнителя, называется: 1) понятность; 2) определенность; 3) дискретность; 4) результативность. 3. Свойство алгоритма записываться только директивами однозначно и одинаково интерпретируемыми разными исполнителями: 1) дискретность; 2) понятность3) определенность; 4) результативность 4. Свойство алгоритма, что при точном исполнении всех предписаний процессдолжен прекратиться за конечное число шагов с определенным ответом на поставленную задачу: 1) понятность; 2) детерминированность; 3) дискретность; 4) результативность. 5. Свойство алгоритма обеспечения решения не одной задачи, а целого класса задач этого типа: 1) понятность; 2) определенность; 3) дискретность; 4) массовость. 6. Что называют служебными словами в алгоритмическом языке: 1) слова, употребляемые для записи команд, входящих в СКИ; 2) слова, смысл и способ употребления которых задан раз и навсегда; 3) вспомогательные алгоритмы, которые используются в составе других алгоритмов; 4) константы с постоянным значением? 7. Рекурсия в алгоритме будет прямой, когда: 1) рекурсивный вызов данного алгоритма происходит из вспомогательного алгоритма, к которому в данном алгоритме имеется обращение; 2) порядок следования команд определяется в зависимости от результатов проверки некоторых условий; 3) команда обращения алгоритма к самому себе находится в самом алгоритме; 4) один вызов алгоритма прямо следует за другим. 8. Рекурсия в алгоритме будет косвенной, когда: алгоритма, к которому в данном алгоритме имеется обращение; 1) порядок следования команд определяется в зависимости от результатов проверки некоторых условий; 2) команда обращения алгоритма к самому себе находится в самом алгоритме; 3) один вызов алгоритма прямо следует за другим. 9. Команда машины Поста имеет структуру п Km, где: 1) п — действие, выполняемое головкой; К— номер следующей команды, подлежащей выполнению; т — порядковый номер команды; 2) п — порядковый номер команды; К — действие, выполняемое головкой; т — номер следующей команды, подлежащей выполнению; 3) п — порядковый номер команды; К— номер следующей команды, подлежащей выполнению; т — действие, выполняемое головкой; 4) п — порядковый номер команды; К — действие, выполняемое головкой; т — номер клетки, с которой данную команду надо произвести. 10. Сколько существует команд у машины Поста: 1) 2; 2) 4; 3) 6; 4) 8? 11. В машине Поста останов будет результативным: 1) при выполнении недопустимой команды; 2) если машина не останавливается никогда; 3) если результат выполнения программы такой, какой и ожидался; 4) по команде «Стоп». 12. В машине Поста некорректным алгоритм будет в следующем случае: 1) при выполнении недопустимой команды; 2) результат выполнения программы такой, какой и ожидался; 3) машина не останавливается никогда; 4) по команде «Стоп». 13. В машине Тьюринга рабочий алфавит: 1) А = {а40 О, ЬА0 1, с40 2, ..., w40 ?}; 2) Л = {а40 0, а40 1, а40 2, ..., а40 ?}; 3) Л = {а40 0, а41 0, о42 0, ..., а41 0}; 4) Л = {а,0 0, а20 0, о3о 0, ■•■, «ад 0}. 14. В машине Тьюринга состояниями являются: 1){a40 0, a40 1,a402, …,a40 t}; 2) {q41, q42, q43, …, q4s}; 3){q41, q42, q43, …, q4s, a40 0, a40 1, a40 2,…,a40 t}; 4){q40, q41, q42, …, q4s}. 15. В машине Тьюринга предписание L для лентопротяжного механизма означает:1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 16. В машине Тьюринга предписание R для лентопротяжного механизма означает: 1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 17. В машине Тьюринга предписание S для лентопротяжного механизма означает:1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 18. В алгоритме Маркова ассоциативным исчислением называется: 1) совокупность всех слов в данном алфавите; 2) совокупность всех допустимых систем подстановок; 3) совокупность всех слов в данном алфавите вместе с допустимой системой подстановок; 4) когда все слова в алфавите являются смежными. 19. В ассоциативном счислении два слова называются смежными: 1) если одно из них может быть преобразовано в другое применением подстановок; 2) если одно из них может быть преобразовано в другое однократным применением допустимой подстановки; 3) когда существует цепочка от одного слова к другому и обратно; 4) когда они дедуктивны. 20. В алгоритме Маркова дана цепочка Р Р, Р2 ... Р„. Если слова P1f Р2 Рк_! смежные, то цепочка называется: 1) ассоциативной; 2) эквивалентной; 3) индуктивной; 4) дедуктивной. 21. В алгоритме Маркова дана цепочка Р Р, Р2 ... Рк. Если слова Р,, Р2, ..., Рк_, смежные и цепочка существует и в обратную сторону, то слова Р\лРк называют: 1) ассоциативными; 2) эквивалентными; 3) индуктивными; 4) дедуктивными. 22. В алгоритмах Маркова дана система подстановок в алфавите Л = {а, Ь, с}: abc — с ba — cb ca — ab Преобразуйте с помощью этой системы слово bacaabc: 1) cbc; 2) ccbcbbc; 3) cbacba; 4) cbabc. 23. В алгоритмах Маркова дана система подстановок в алфавите А = {а, Ь, с}: cb — abc Ьас — ас cab — Ь Преобразуйте с помощью этой системы слово bcabacab: 1) ccb; 2) cab; 3) cbc; 4) bcaab. 24. Способ композиции нормальных алгоритмов будет суперпозицией, если: 1) выходное слово первого алгоритма является входным для второго; 2) существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся i пересечении областей определения алгоритмов А и В; 3) алгоритм D будет суперпозицией трех алгоритмов ABC, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения D(p) = А(р), если С(р) = е, D(p) = В(р), если С(р) = е, где е — пустая строка; 4) существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и Д такой, что для любого входного слова р С{р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В. 25. Способ композиции нормальных алгоритмов будет объединением, если: 1) выходное слово первого алгоритма является входным для второго; 2) существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В; 3) алгоритм В будет суперпозицией трех алгоритмов ABC, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения D(p) — A(p), если С(р) = е, D(p) = В(р), если С(р) = е, где е — пустая строка; 4) существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и Д такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В. 26. Способ композиции нормальных алгоритмов будет разветвлением, если: 1) выходное слово первого алгоритма является входным для второго; 2) существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В; 3) алгоритм D будет суперпозицией трех алгоритмов ABC, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения D(p) = А(р), если С(р) = е, D{p) - В{р), если С(р) = е, где е — пустая строка; 4) существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и В, такой, что для любого входного слова р С{р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В. 27. Способ композиции нормальных алгоритмов будет итерацией, если: 1) выходное слово первого алгоритма является входным для второго; 2) существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В; 3) алгоритм D будет суперпозицией трех алгоритмов ABC, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В к С, а для любого слова р из этого пересечения D{p)= A(p), если С(р) = е, D(p) — В(р), если С(р) = е, где е — пустая строка;4) существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и В, такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В. 28. Свойство алгоритма записываться в виде упорядоченной совокупности отделенных друг от друга предписаний (директив): 1) понятность; 2) определенность; 3) дискретность; 4) массовость. 29. Свойство алгоритма записываться в виде только тех команд, которые находятся в Системе Команд Исполнителя, называется: 1) понятность; 2)определенность; 3) дискретность; 4) результативность. 30. Свойство алгоритма записываться только директивами однозначно и одинаково интерпретируемыми разными исполнителями: 1) детерминированность; 2) результативность; 3) дискретность; 4) понятность. 31. Свойство алгоритма, что при точном исполнении всех предписаний процесс должен прекратиться за конечное число шагов с определенным ответом на поставленную задачу: 1) детерминированность; 2) результативность; 3) дискретность; 4) понятность. 32. Свойство алгоритма обеспечения решения не одной задачи, а целого класса задач этого типа; 1) понятность; 2) детерминированность; 3) дискретность; 4) массовость. 33. Что называют служебными словами в алгоритмическом языке: 1. слова, употребляемые для записи команд, входящих в СКИ; 2. слова, смысл и способ употребления которых задан раз и навсегда; 3. вспомогательные алгоритмы, которые используются в составе других алгоритмов; 4. константы с постоянным значением? 34. Рекурсия в алгоритме будет прямой, когда: 1. рекурсивный вызов данного алгоритма происходит из вспомогательного алгоритма, к которому в данном алгоритме имеется обращение; 2. порядок следования команд определяется в зависимости от результатов проверки некоторых условий; 3. команда обращения алгоритма к самому себе находится в самом алгоритме; 4. один вызов алгоритма прямо следует за другим. 35. Рекурсия в алгоритме будет косвенной, когда: 1. рекурсивный вызов данного алгоритма происходит из вспомогательного алгоритма, к которому в данном алгоритме имеется обращение; 2. порядок следования команд определяется в зависимости от результатов проверки некоторых условий; 3. команда обращения алгоритма к самому себе находится в самом алгоритме; 4. один вызов алгоритма прямо следует за другим. 36. Команда машины Поста имеет структуру п Km, где: 1) n — действие, выполняемое головкой; К — номер следующей команды, подлежащей выполнению; m - порядковый номер команды; 2) n - порядковый номер команды; К — действие, выполняемое головкой; m — номер следующей команды, подлежащей выполнению; 3) n — порядковый номер команды; К - номер следующей команды, подлежащей выполнению; m — действие, выполняемое головкой; 4) n — порядковый номер команды; К— действие, выполняемое головкой; m — номер клетки, с которой данную команду надо произвести. 37. Сколько существует команд у машины Поста: 1) 2; 2) 4; 3) 6; 4) 8? 38. В машине Поста останов будет результативным: 1) при выполнении недопустимой команды; 2) если машина не останавливается никогда; 3) если результат выполнения программы такой, какой и ожидался; 4) по команде «Стоп». 39. В машине Поста некорректным алгоритм будет в следующем случае: 1) при выполнении недопустимой команды; 2) результат выполнения программы такой, какой и ожидался; 3) машина не останавливается никогда; 4) по команде «Стоп». Тесты к 2-й текущей аттестации: 40. В машине Тьюринга рабочий алфавит: 1) А = {a40 0, b40 1, c40 2, … , w40 t}; 2) А = {a40 0, a40 1, a40 2, … , a40 t}; 3) А = {a40 0, a41 0, a42 0, … , a4t 0}; 4) А = {a10 0, a20 0, a30 0, … , a90 0} 41. В машине Тьюринга состояниями являются: 1){a40 0, a40 1,a402, …,a40 t}; 2) {q41, q42, q43, …, q4s}; 3){q41, q42, q43, …, q4s, a40 0, a40 1, a40 2,…,a40 t}; 4){q40, q41, q42, …, q4s}. 42. В машине Тьюринга предписание L для лентопротяжного механизма означает: 1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 43. В машине Тьюринга предписание R для лентопротяжного механизма означает: 1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 44. В машине Тьюринга предписание S для лентопротяжного механизма означает: 1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 45. В алгоритме Маркова ассоциативным исчислением называется: 1) совокупность всех слов в данном алфавите; 2) совокупность всех допустимых систем подстановок; 3) совокупность всех слов в данном алфавите вместе с допустимой системой подстановок; 4) когда все слова в алфавите являются смежными. 46. В ассоциативном счислении два слова называются смежными: 1) если одно из них может быть преобразовано в другое применением подстановок; 2) если одно из них может быть преобразовано в другое однократным применением допустимой подстановки; 3) когда существует цепочка от одного слова к другому и обратно; 4) когда они дедуктивны. 47. В алгоритме Маркова дана цепочка Р P1 Р2 ... Рк, Если слова P1 , Р2 ,..., Рк-1, смежные, то цепочка называется: 1) ассоциативной; 2) эквивалентной; 3) индуктивной; 4) дедуктивной. 48. В алгоритме Маркова дана цепочка Р P1 Р2 ... Рк,. Если слова P1 , Р2 ,..., Рк-1, смежные и цепочка существует и в обратную сторону, то слова Р и Рк называют: 1) ассоциативными; 2) эквивалентными; 3) индуктивными; 4) дедуктивными. 49. В алгоритмах Маркова дана система подстановок в алфавите А = {а, b, с}: abc — с; ba — cb; са — аb. Преобразуйте с помощью этой системы слово bacaabc: 1) cbc; 2) ccbcbbc; 3) cbacba; 4) cbabc. 50. В алгоритмах Маркова дана система подстановок в алфавите А = {а, b, с}: cb — abс; bac — ac; саb — b. Преобразуйте с помощью этой системы слово bcabacab: 1) ccb; 2) cab; 3) cbc; 4) bcaab. 51. Способ композиции нормальных алгоритмов будет суперпозицией, если: 1) выходное слово первого алгоритма является входным для второго; 2) существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В; 3) алгоритм D будет суперпозицией трех алгоритмов А В С, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения D(p)=A(p), если С(р) = е, D(p) = В(р), если С(р) = е, где е — пустая строка; 4) существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и B такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В. 52. Способ композиции нормальных алгоритмов будет объединением, если: 1) выходное слово первого алгоритма является входным для второго; 2) существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В; 3) алгоритм D будет суперпозицией трех алгоритмов А В С, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения D(p) = A(p), если С(р) = е, D(p) = В(р), если С(р) = е, где е — пустая строка; 4) существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и В, такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В. 53. Способ композиции нормальных алгоритмов будет разветвлением, если: 1) выходное слово первого алгоритма является входным для второго; 2) существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В; 3) алгоритм D будет суперпозицией трех алгоритмов A B C, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения D(p) = А(р), если С(р) = е, D(p) — В(р), если С(р) = е, где е — пустая строка; 4) существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и В такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В. 54. Способ композиции нормальных алгоритмов будет итерацией, если: 1) выходное слово первого алгоритма является входным для второго; 2) существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В; 3) алгоритм D будет суперпозицией трех алгоритмов A B C, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения D(p) = А(р), если С(р) = е, D(p) — В(р), если С(р) = е, где е — пустая строка; 4) существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и В такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В. 55. Задание Выбери правильный ответ Команда машины Поста имеет структуру nKm, где: n - действие, выполняемое головкой; K - номер следующей команды, подлежащей выполнению; m - порядковый номер команды n - порядковый номер команды; K - действие, выполняемое головкой;m - номер следующей команды, подлежащей выполнению n - порядковый номер команды; K - номер следующей команды, подлежащей выполнению; m - действие, выполняемое головкой n - порядковый номер команды; K - действие, выполняемое головкой; m - номер клетки, с которой данную команду надо произвести 56. Задание Выбери правильный ответ Сколько существует команд у машины Поста? 2 4 6 8 57. Задание Выбери правильный ответ В машине Поста останов будет результативным: При выполнении недопустимой команды Если машина не останавливается никогда Если результат выполнения программы такой, какой и ожидался По команде "Стоп" 58. Задание Выбери правильный ответ В машине Поста некорректным алгоритм будет в следующем случае: При выполнении недопустимой команды Результат выполнения программы такой, какой и ожидался Машина не останавливается никогда По команде "Стоп" 59. Задание Выбери правильный ответ В машине Тьюринга предписание L для лентопротяжного механизма означает: Переместить ленту вправо Переместить ленту влево Остановить машину Занести в ячейку символ 60. Задание Выбери правильный ответ В машине Тьюринга предписание R для лентопротяжного механизма означает: Переместить ленту вправо Переместить ленту влево Остановить машину Занести в ячейку символ 61. Задание Выбери правильный ответ В машине Тьюринга предписание S для лентопротяжного механизма означает: Переместить ленту вправо Переместить ленту влево Остановить машину Занести в ячейку символ 62. Задание Выбери правильный ответ В алгоритме Маркова ассоциативным исчислением называется: Совокупность всех слов в данном алфавите Совокупность всех допустимых подстановок Совокупность всех слов в данном алфавите вместе с допустимой системой подстановок Когда все слова в алфавите являются смежными 63. Задание Выбери правильный ответ В ассоциативном исчислении два слова называются смежными: Если одно из них может быть преобразовано в другое применением подстановок Когда существует цепочка от одного слова к другому и обратно Когда они дедуктивны Если одно из них может быть преобразовано в другое однократным применением допустимой подстановки 64. Задание Выбери правильный ответ В алгоритме Маркова дана цепочка Р Р1, Р2,..., Рn. Если слова Р1, Р2,..., Рn смежные, то цепочка называется: Ассоциативной Эквивалентной Индуктивной Дедуктивной 65. Задание Выбери правильный ответ В алгоритме Меркова дана цепочка Р Р1, Р2,...Рк. Если слова Р1, Р2,...,Рк смежные и цепочка существует и в обратную сторону, то слова Р1 и Рк называют: Ассоциативными Эквивалентными Индуктивными Дедуктивными 66. Задание Выбери правильный ответ В алгоритмах Маркова дана система подстановок в алфавите Л={a,b,c}: abc - c; ba - cb; ca - ab. Преобразуйте с помощью этой системы слово bacaabc cbc ccbcbbc cbacba cbabc 67. Задание Выбери правильный ответ В алгоритмах Маркова дана система подстановок в алфавите A={a, b, c}: cb - abc; bac - ac; cab b. Преобразуйте с помощью этой системы слово bcabacab: ccb cab cbc bcaab 68. Задание Выбери правильный ответ Способ композиции нормальных алгоритмов будет суперпозицией, если: Существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В Выходное слово первого алгоритма является входным для второго Алгоритм D будет суперпозицией трех алгоритмов ABC, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов A B и C, а для любого слова р из этого пересечения D(p)= A(p), C(p)=e, D(p)=B(p), если C(p)=е, где е - пустая строка Существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и Д такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В 69. Задание Выбери правильный ответ Способ композиции нормальных алгоритмов будет объединением, если: Входное слово первого алгоритма является входным для второго Существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В Алгоритм В будет суперпозицией трех алгоритмов АВС, причем область определения D является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения D(р)=А(р), C(p)=e, D(p)=B(p), если С(р)=е, где е - пустая строка Существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и Д такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В 70. Задание Выбери правильный ответ Способ композиции нормальных алгоритмов будет разветвлением, если: Выходное слово первого алгоритма является входным для второго Существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В Алгоритм Д будет суперпозицией трех алгоритмов АВС, причем область определения Д является пересечением областей определения алгоритмов А В и С, а для любого слова р из этого пересечения Д(р)=А(р), если С(р)=е, Д(р)=В(р), если С(р)=е, где е - пустая строка Существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и В, такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В 71. Задание Выбери правильный ответ Способ композиции нормальных алгоритмов будет итерацией, если: Выходное слово первого алгоритма является входным для второго Существует алгоритм С, преобразующий любое слово р, содержащееся в пересечении областей определения алгоритмов А и В Алгоритм Д будет суперпозицией трех алгоритмов АВС, причем область определения Д является пересечением областей определения алгоритмов А В С, а для любого слова р из этого пересечения Д(р)=А(р), если С(р)=е, Д(р)=В(р), если С(р)=е, где е - пустая строка Существует алгоритм С, являющийся суперпозицией алгоритмов А и В, такой, что для любого входного слова р С(р) получается в результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится слово, преобразуемое алгоритмом В 72. В машине Тьюринга предписание L для лентопротяжного механизма означает: 1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 73. В машине Тьюринга предписание R для лентопротяжного механизма означает: 1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 74. В машине Тьюринга предписание S для лентопротяжного механизма означает: 1) переместить ленту вправо; 2) переместить ленту влево; 3) остановить машину; 4) занести в ячейку символ. 75. В алгоритме Маркова ассоциативным исчислением называется: 1. совокупность всех слов в данном алфавите; 2. совокупность всех допустимых систем подстановок; 3. совокупность всех слов в данном алфавите вместе с допустимой системой подстановок; 4. когда все слова в алфавите являются смежными. 76. В ассоциативном счислении два слова называются смежными: 1. если одно из них может быть преобразовано в другое применением подстановок; 2. если одно из них может быть преобразовано в другое однократным применением допустимой подстановки; 3. когда существует цепочка от одного слова к другому и обратно; 4. когда они дедуктивны. 77. В алгоритме Маркова дана цепочка Р Р, Р2 ... Р„. Если слова P1f Р2 Рк_! смежные, то цепочка называется: 1. ассоциативной; 2. эквивалентной; 3. индуктивной; 4. дедуктивной. 78. В алгоритме Маркова дана цепочка Р Р, Р2 ... Рк. Если слова Р,, Р2, ..., Рк_, смежные и цепочка существует и в обратную сторону, то слова Р\лРк называют: 1. ассоциативными; 2. эквивалентными; 3. индуктивными; 4. дедуктивными. 79. В алгоритмах Маркова дана система подстановок в алфавите Л = {а, Ь, с}: abc — с ba — cb ca — ab Преобразуйте с помощью этой системы слово bacaabc: 1) cbc; 2) ccbcbbc; 3) cbacba; 4) cbabc. Ключ к тесту № 1 2 1 2 3 4 5 6 X 3 X X X X X X 7 X 8 9 10 11 12 13 № 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 4 X X X X X 1 2 Х 3 № 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 X 4 Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2 3 4 X X X X X X X X X X X X № 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 1 Х № 1 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 X 2 2 3 4 X X X X X X X X X X X Х 3 4 Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Вопросы к экзамену Интуитивное представление об алгоритмах. Неформальное понятие алгоритма. Свойства алгоритмов Формы представления алгоритмов Основные структуры алгоритмов Основные алгоритмы сортировки Оценка эффективности и сложности алгоритмов Формализация понятия алгоритма № 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 1 2 Х 3 4 Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества. Определение машины Тьюринга. Применение машины Тьюринга к словам. Определение машины Поста. Команды. Примеры программ Конструирование машин Тьюринга. Вычислимые по Тьюрингу функции. Основная гипотеза теории алгоритмов. Машины Тьюринга и современные ЭВМ. Тьюрингов подход к понятию «алгоритм». Алгоритмически разрешимые и неразрешимые проблемы. Нормальные алгоритмы Маркова. Эквивалентность различных теорий алгоритмов. Способы композиции нормальных алгоритмов Маркова Рекурсивные функции. Тезис Черча. Неразрешимые алгоритмические проблемы. Эффективные операции над вычислимыми функциями. Критерии оценки: - оценка «отлично» выставляется студенту, если материал изложен грамотно, доступно для предполагаемого адресата, логично и интересно; - оценка «хорошо» выставляется студенту, если логические и стилистические погрешности; допускаются отдельные ошибки, оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если недостаточно полно изложен материал, допущены различные речевые, стилистические и логические ошибки; - оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если допущены грубые логические ошибки. Неясность и примитивность изложения делают текст трудным для восприятия. - Составитель ____________________ Абдуллаев Д.А. (подпись) 11. Распределение нагрузки дисциплины по видам работ Наименование вида работ 1 Аудиторные занятия: – Лекции, номер – Практические занятия, номер - Лабораторные занятия, номер 3 Формы рубежной аттестации I аттестация - тест II аттестация - тест 4 Самостоятельная работа: - конспект – Реферат – Эссе 5 Форма итогового контроля экзамен Номер недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 КР КР 2 3 6 4 1 8 7 5 9 экзамен 12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 12.1. Основная литература: 1. Брой М., Румпе Б. Введение в информатику: сборник задач. Структурированное собрание упражнений с образцами решений./Пер. с нем. – М.: Научный мир, Диалог-МИФИ, 2000 – 374с. 2. Зюзьков В.М., Шелупанов А.А. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебное пособие для вузов. – 2-е изд. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 176с. 3. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – 4-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 256с. 4. Могилев А.В. и др. Практикум по информатике: Учеб. пособие для студ. всш. учеб. заведений/ А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер; Под ред. Е.К. Хеннера. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 608с. 12.2. Дополнительная литература 1) Яблонский С.В.. Введение в дискретную математику. М., “Высшая школа”, 2001. 2) Ахо А.В., Хопкрофт Д.Э., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы. М-СПб-К, “Вильямс”, 2001. 3) Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М., “Наука. Физматлит”, 2000. 4) Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. М., ЛБЗ, 2001. 5) Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М., МЦМНО, 2001. 12.3. Интернет-ресурсы 1. http://pas1.ru/pascaltextbook 2. http://www.pascal7.ru/ 3. http://alfa47.narod.ru/pascale.htm 4. http://www.intuit.ru/department/pl/prinpas/1/ 5. http://www.intuit.ru/department/pl/plpascal/ 6. http://forcoder.ru/pascal/ 13. Материально-техническое обеспечение дисциплины При изучении дисциплины «Теория алгоритмов» рекомендуется использовать: - мультимедийный проектор, - экран, - компьютерную технику (операционные системы MS Windows, язык программирования Turbo Pascal). 14. Лист регистрации изменений в РПД № изменения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. заменённый Элемент РПД новый аннулированный Основание для внесения изменений Подпись Расшифровка подписи Дата введения изменений