ПРОЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ VR- И SR-ЧИСЕЛ В ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЛАХ

УДК 004(06) Информатика и процессы управления
Б.И. БАДЕКИН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ПРОЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА
ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
VR- И SR-ЧИСЕЛ В ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЛАХ
Рассматривается функциональное расширение и проективные свойства
пространственно-распределенных действительных чисел на гиперкомплексные
числа.
Рассмотрим вопрос функционального расширения в свойствах
гиперкомплексных чисел. Обобщение понятий действительных чисел в
обозначении R породило представление о числе как форме топологически
определенной, но возможно метрически не связной, что парадоксально.
Эта неопределенная ситуация дополнительно достраивается введением
проективных понятий типа комплексных чисел C, гиперкомплексных
чисел /будем их обозначать как HC/ [1], а также (метризуемыми)
форматами в свойствах HR-, VR- и SR-действительных чисел. Последние
определения пересекаются с понятием матрицы, что верно отражает
первоначальные тенденции развития теории чисел в понятиях
кватернионов и гиперкомплексных чисел. Достижения теории
гиперкомплексных чисел HC породили в свою очередь в классе
действительных чисел R понятия ансамбля E как матричного задания
множества A={a1,a2,…,aJ}, в виде записи обычного гиперкомплексного
J
числа A=s1a1+s2a2+…+sJaJ=

ajsj, где sjMj, - знаки (мнимые единицы)
j 1
соответствующих классов чисел в роли базисных единиц, Mj – таблица
множества знаков, ajR – неотрицательные действительные числа,
J
j=1,2,…,J, или иначе A=
E aj, - нулевого /пустого/ множества Z, где
j 1
ансамбль Z называется нулевым нейтральным ансамблем размерности J
для операции сложения с условием A+Z=Z+A=A и обозначением
объединенного ансамбля в виде {A+Z} или в виде полугруппы <A;Z,+>,
где форматное разделение”;” и “,” принципиально. Для действительных
чисел это введение формата “двоек” {a1,a2}, т.е. формата
супердействительных чисел, который не зависимо от интерпретации,
например, 1-ый или 2-ой формат Слисенко, может трактоваться как одно
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12
129
УДК 004(06) Информатика и процессы управления
число. /Cодержательный алгоритм поиска очень больших простых чисел:
осуществлять включение 2-го формата Слисенко в 1-ый./ Для
комплексных чисел вводится формат “четверок” {a1,a2,a3,a4} – формат
кватернионов, т.е. формат записи может определять смысл числа и
операции с ним. Дополнительный тип операций /расширение по
непрерывности/ в формате матрицы, а не в формате комллексного числа
также возможен. Аналогично следует предвидеть открытие неожиданных
свойств расширения формата записи ансамбля гиперкомплексных чисел,
понимаемого как проективного в свойстве действительных чисел R. В [1]
подробно представлен анализ ансамблей гиперкомплексных чисел до
размерности порядка ансамбля J=6.
Предлагается рассмотреть формат записи для ансамбля A+Z в виде
/назовем его функциональным ансамблем/ {f;A,Z}, где f – некоторая
функция из класса функций F, возможно расширяющий свойства
ансамблей по типу того, как это осуществляется в семантике модала □ или
◊, например, посредством определителей матрицы Грама Gn(m)(A),
составленный для строк матрицы A, порядка n и рода m. Ставятся
вопросы: какие существуют функциональные ансамбли вида {f;A,Z}в HC,
если условия A,ZHC, fF, известны, а отображение f:AB существует
как изоморфизм, где B определяется в свойствах от подполугруппы до
поля? В [1] рассмотрены случаи f=A1 для различных случаев
канонического вида ансамбля A 3-его порядка /Таблица 5.1.2/, а также
выражения для f из условия det{A}=0 для ансамблей, например, 6-го
порядка 2-го рода для различных канонических видов ансамбля A при
выполнении соотношений для f=g, где g0=g1+g2 или g0=2(g1g2) элементы
матрицы Грама, т.е. можно записать {g0;A,Z} для полугрупповых и
полукольцевых обозначений <B;+> и <B;+,>, где множество B –
подалгебра, построенная с помощью некоторых канонических видов
ансамбля A при условии f=g=g0 /Таблицы 8.2.1.1 и 8.2.1.2/. Cледует
сказать, что задача функциональной разложимости булевской функции
вида f(Az)=h(x)g(у), где z=x+у, x,y,zVZ, h(), g()F, здесь F класс
булевских функций, не решена.
Список литературы
1. Колодежнов В.Н. “Гиперкомплексные системы на множестве неотрицательных
действительных чисел: алгебра ансамблей”. Научное издание. Воронежская гос. технол.
академия. 2002, 256 с.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12
130