УТВЕРЖДЕНА протоколом заседания кафедры Прикладной информатики и математики

Автономная некоммерческая образовательная
Высшего профессионального образования
«ВОРОНЕЖСКИЙ ЭКОНОМИКО - ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ»
(АНОО ВПО ВЭПИ)
Экономический факультет
УТВЕРЖДЕНА
протоколом заседания кафедры
Прикладной информатики и математики
от «____»_____________200__г. № ____
Заведующий кафедрой ______________
(подпись)
Кустов А.И.
Кафедра Прикладной информатики и математики
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины математика
для подготовки студентов очной и заочной формы обучения
по специальности (направлению)
080502 «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)»
Очная форма обучения
Трудоемкость
Аудиторных
Лекционных
Практических
СРС
600 часов
288 часов
152 часа
136 часов
312 часов
Заочная форма обучения
Трудоемкость 600 часов
Аудиторных 56 часов
Лекционных 30 часов
Практических 26 часов
СРС
544 часа
Форма отчетности: зачет, экзамен
Составители:____Дикарева О.Н.
ст. преподаватель каф.ПИиМ
___________________________
_________________________
Воронеж
2011
Выписка
Из Государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования и части государственных требований к минимуму содержания и уровню
подготовки студентов по специальности 060800 «Экономика и управление на
предприятии (на таможне)»
ЕН.Ф.01
Математика
600
Аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды;
дифференциальное и интегральное исчисления. Векторный анализ и элементы теории
поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы;
функции комплексного переменного; элементы функционального анализа.
Вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое
оценивание
и
проверка
гипотез,
статистические
методы
обработки
экспериментальных данных.
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Программа составлена в соответствии с «Государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования» по подготовке специалистов
по направлению: 060800 «Экономика и управление на предприятии (на таможне)»
Дисциплина «Математика» изучается студентом в течение 4-х семестров и
включает следующие разделы:
элементы высшей алгебры;
элементы линейной и векторной алгебры;
элементы аналитической геометрии на плоскости и
пространстве;
математический анализ;
функции многих переменных;
ряды;
дифференциальные уравнения;
теория вероятностей и математическая статистика;
математические методы и модели.
Аудиторная нагрузка по обязательным курсам составляет 280 часов и
включает лекции и практические занятия. Преподавание строится на сочетании
аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.
В каждом семестре предусматривается проведение двух контрольных работ.
При изучении математики для лучшего усвоения материала возможно проведение
теоретических коллоквиумов.
По данному блоку дисциплин предусмотрено проведение двух зачетов и двух
экзаменов. Одной из возможных форм контроля являются компьютерное
тестирование.
1.1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА.
Математическое образование следует рассматривать как одну из важнейших
составляющих фундаментальной подготовки специалистов, так как математика
является как элементом общей культуры, так и универсальным языком науки и
основой для применения математических методов при решении экономических
задач.
Особенностью данной программы является то, что она призвана дать студентам
базовое, широкое, общее математическое образование, способствующее
дальнейшему изучению экономических и прикладных математических дисциплин.
Дисциплина «Математика изучается параллельно с экономической теорией и
другими фундаментальными экономическими дисциплинами, что позволяет
активизировать освоение математических методов применительно к анализу
экономических процессов и решению экономических задач.
Экономические
примеры,
иллюстрирующие
применение
основных
математических понятий, обеспечивают понимание тех разделов экономических
наук, развитие которых основывается на использовании математических моделей и
методов из анализа.
1.2 МЕСТО КУРСА В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА
Дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных
дисциплин.
Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами курса
“Математика“ в объеме средней школы.
Основные положения дисциплины
“Высшая математика” являются
фундаментом математического образования экономиста, которое имеет большое
значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин,
предусмотренных учебной программой для данной специальности.
Кроме того, изучение математических дисциплин способствует логическому
мышлению, необходимому любому экономисту для того, чтобы четко разделить
предпосылки анализа и полученные на их основе выводы, понимать и прослеживать
причинно-следственные связи. В связи с этим, целью курса является ознакомление
студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения
теоретических и практических задач, развитие логического мышления, выработки
умения самостоятельного изучения математической литературы, умение
сформулировать экономическую задачу на математическом языке и освоение
навыков математического исследования прикладных экономических проблем.
1.3 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины студент должен:
ЗНАТЬ:
основные элементы линейной алгебры и аналитической геометрии;
дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и многих
переменных;
основные понятия и методы решения обыкновенных дифференциальных
уравнений и их систем;
основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики
УМЕТЬ:
решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической
геометрии;
применять различные методы для решения обыкновенных дифференциальных
уравнений и их систем;
решать вероятностные и статистические задачи.
1.4 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина изучается студентами в лекционных аудиториях, при этом на
отработку практических заданий выделяется не менее 80% времени от общего
времени на занятии, остальные 20% времени выделяется на получение задания и
отчётность за его выполнение перед преподавателем.
При выполнении контрольных практических заданий
рекомендуется
использовать лекционный материал, а также учебно-методические материалы,
рекомендованные преподавателем.
При работе с литературой главное внимание следует уделять основной
рекомендуемой литературе для изучения и отработки вопросов занятия.
Дополнительная литература, не используемая при проведении занятий и подготовке к
зачётам и экзаменам, предназначена для расширения кругозора студента по данной
предметной
области
и
обеспечивает
формирование
дополнительных
профессиональных знаний, умений и навыков.
При подготовке к зачёту и экзамены рекомендуется отрабатывать вопросы,
выносимые на зачёт в той последовательности, которая указана в перечне вопросов,
т.к. они составлены в той логической последовательности, которая была принята при
изучении дисциплины.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА»
В том числе аудиторных
№
Наименование
разделов и тем
Всего трудоемкость
Аудито
р-ные
Лекции
Практ
ическ
ие
заняти
я
З/о
Лекции
Практ
занят
ия
СРС
1 семестр
1
2
3
4
5
Введение. Множества.
Элементы
высшей
алгебры.
Элементы линейной и
векторной алгебры.
Элементы
аналитической
геометрии
Математический анализ.
Пределы
и
непрерывность
функции.
Дифференциальное
исчисление.
Производная.
Дифференциал функции
Итого:
16
8
4
4
1
8
50
24
12
12
1
16
8
4
4
24
12
6
6
2
2
12
40
20
10
10
2
2
20
146
72
36
36
6
8
74
2
26
8
2 семестр
6
7
8
9
10
11
12
Неопределенный
интеграл.
Определенный
интеграл.
Несобственные
интегралы.
Гармонический анализ
Числовые
ряды.
Степенные ряды.
Дифференциальные
уравнения.
Операционное
исчисление
Итого:
30
14
8
6
2
2
16
20
10
4
6
1
2
10
10
4
2
2
1
6
16
8
4
4
1
8
26
12
6
6
1
14
26
12
6
6
2
10
4
2
2
32
32
138
64
3 семестр
2
14
6
8
6
74
В том числе аудиторных
№
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Наименование
разделов и тем
Введение. Понятие о
вероятности
Элементы
комбинаторики.
Случайные события и
операции над ними.
Частота и вероятность.
Основные формулы для
вычисления
вероятностей.
Случайные величины.
Числовые
характеристики
случайных величин.
Основные
законы
распределения.
Нормальный
закон
распределения.
Системы
случайных
величин. Корреляция и
регрессия.
Закон больших чисел.
Математическая
статистика. Генеральная
совокупность, выборка.
Статистические методы
оценки параметров.
Проверка
статистических гипотез.
Итого:
Предмет дисциплины.
Понятие модели.
Линейное
программирование
(ЛП).
Транспортная ЗЛП
Целочисленное
программирование
Динамическое
программирование
Элементы теории игр.
Всего трудоемкость
Практ
ическ
ие
заняти
я
З/о
Лекции
Практ
занят
ия
СРС
Аудито
р-ные
Лекции
2
1
1
8
4
2
2
2
10
5
3
2
2
2
5
18
10
6
4
2
2
8
14
6
2
4
1
16
8
4
4
1
2
8
10
4
2
2
2
2
6
8
4
2
2
-
-
4
16
8
4
4
2
-
8
18
10
4
6
1
2
8
16
8
4
4
1
2
8
10
4
2
2
2
2
6
36
36
16
14
74
146
72
4 семестр
1
4
8
8
4
2
2
4
46
22
14
8
24
16
8
4
4
8
6
2
2
14
6
4
2
8
28
14
8
6
14
4
В том числе аудиторных
№
31
32
33
Наименование
разделов и тем
Элементы
теории
графов
и
сетевого
планирования.
Элементы
теории
массового облуживания
Численные методы
Итого:
Всего часов:
Аудито
р-ные
Лекции
Практ
ическ
ие
заняти
я
22
10
6
4
18
8
4
12
170
600
6
80
288
4
48
152
Всего трудоемкость
З/о
Лекции
Практ
занят
ия
СРС
12
10
6
32
136
30
26
6
90
312
3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
I семестр
Тема 1. Введение. Элементы высшей алгебры.
Роль и место математики в решении интеллектуальных задач в различных
сферах человеческой деятельности. Множества. Операции над множествами.
Выпуклые множества и их свойства. Мера плоского множества.
Комплексные числа. Арифметические операции над комплексными числами.
Комплексная плоскость. Тригонометрическая и показательная формы комплексного
числа.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
Тема 2. Элементы линейной и векторной алгебры.
Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители и их
свойства. Определители n-го порядка. Обратная матрица. Ранг матрицы. Способы
вычисления ранга.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы решения
СЛАУ: метод обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса.
Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение.
Линейно независимые системы векторов. Базис. Разложение вектора по базису.
Линейные операторы и действия над ними. Собственные векторы линейных
операторов. Собственные значения матриц.
Норма векторов в евклидовом пространстве.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
Тема 3. Элементы аналитической геометрии.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой.
Уравнение плоскости в пространстве. Кривые второго
геометрические свойства и уравнения.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
порядка,
их
Тема 4. Математический анализ. Функции. Пределы и непрерывность.
Понятие функции. Основные свойства функций. Основные элементарные
функции и их свойства. Понятие сложной и обратной функций. Классификация
функций. Применение функций в экономике.
Числовые последовательности. Предел последовательности и его свойства.
Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно
большие функции. Сравнение бесконечно малых. Свойства функций, имеющих
предел (основные теоремы о пределах).
1-й и 2-й замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Свойства
функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация. Свойства
функций, непрерывных на отрезке. Непрерывность основных элементарных функций.
Экономическое приложение – задача о непрерывном начислении процентов.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
Тема 5. Дифференциальное исчисление. Производная. Приложения
производной. Дифференциал функции.
Определение производной, ее геометрический и экономический смысл.
Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции.
Производная обратной функции. Основные правила дифференцирования.
Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших
порядков.
Приложения производной. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки существования
экстремума. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.
Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных
вычислениях. Использование понятия производной в экономике. Приложение
производной в экономической теории.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
II семестр
Тема 6. Неопределенный интеграл.
Неопределенный интеграл и его основные свойства. Интегралы от основных
элементарных функций. Замена переменной в неопределенном интеграле. Метод
интегрирования по частям. Интегрирование рациональных и простейших
иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Двойной
интеграл.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
Тема 7. Определенный интеграл.
Определенный интеграл, его геометрический и экономический смысл.
Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним
пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена
переменной в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла.
Использование понятия определенного интеграла в экономике. Двойной интеграл:
геометрический смысл.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
Тема 8. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Признаки
несобственных интегралов.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
сходимости
Тема 9. Гармонический анализ.
Элементы гармонического анализа. Ряды Фурье.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
Тема 10. Числовые ряды. Степенные ряды.
Определение числового ряда и его суммы. Необходимый признак сходимости
числовых рядов. Гармонический ряд. Ряд с положительными членами. Достаточные
признаки сходимости числового ряда (признак сравнения, признак Даламбера,
интегральный признак Коши). Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная
сходимость. Понятие о функциональных рядах. Интервал и радиус сходимости
степенного ряда. Разложение функции в степенные ряды (ряды Тейлора и
Маклорена). Применение рядов в приближенных вычислениях.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
Тема 11. Дифференциальные уравнения.
Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Типы
дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, общие
понятия. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные
уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами. Линейные однородные дифференциальные
уравнения 2 порядка.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
Тема 12. Операционное исчисление.
Преобразование Лапласа. Оригинал изображения. Операторный метод решения
дифференциальных уравнений.
Литература: [1, 6, 7, 8, 9].
3 семестр
Тема 13. Введение. Понятие о вероятности.
Предмет теории вероятностей. Сущность и условия применимости теории
вероятностей.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 14. Элементы комбинаторики.
Общие правила комбинаторики. Выборка. Перестановки,
размещения без повторений и с повторениями.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 15. Случайные события. Частота и вероятность.
сочетания,
Определение случайного события. Виды событий. Действия над событиями.
Частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Вычисление
вероятностей с использованием комбинаторных схем.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 16. Основные формулы для вычисления вероятностей.
Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и
независимых событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Повторение
испытаний. Формула Бернулли.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 17. Случайные величины.
Понятие случайной величины. Понятие распределения вероятностей случайных
величин. Дискретные случайные величины и способы их задания. Ряд распределения
дискретной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция
распределения случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания на
заданный интервал. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 18. Числовые характеристики случайных величин.
Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Числовые характеристики
непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение. Свойства числовых характеристик.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 19. Основные законы распределения.
Основные законы распределения дискретных случайных величин:
биномиальное, пуассоновское, геометрическое. Основные законы распределения
непрерывных случайных величин: равномерное, показательное, нормальное
распределения. Функция Лапласа и ее свойства. Вычисление вероятности попадания
случайной величины, распределенной по нормальному закону, на заданный
интервал. Правило трех .
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 20. Системы случайных величин. Корреляция и регрессия.
Многомерные случайные величины. Функция распределения систем случайных
величин. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы
случайных величин. Коэффициент регрессии. Матрица ковариаций. Функции от
случайных величин. Корреляции связи в экономике.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 21. Закон больших чисел.
Понятие закона больших чисел и его место в изучении статистических
закономерностей в экономке. Примеры действия закона больших чисел. Понятие
сходимости по вероятности. Содержательных смысл предельных теорем теории
вероятностей. Неравенство Чебышева. Теорема Маркова, Теорема Бернулли, Теорема
Пуассона. Содержательный смысл центральной предельной теоремы. Предельные
теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Колмогорова. Теорема Ляпунова.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 22. Математическая статистика. Генеральная совокупность и выборка.
Предмет математической статистики. Связь математической статистики с
теорией вероятностей. Генеральная совокупность и выборка. Способы отбора.
Выборочное распределение. Вариационный ряд, его характеристики и графическое
изображение. Гистограмма. Полигон. Выборочный аналог функции распределения и ее свойства. Числовые характеристики выборочного распределения: выборочное
среднее, выборочная дисперсия, медиана.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 23. Статистические методы оценки параметров.
Постановка задач. Классификация оценок. Свойства оценок: состоятельность,
несмещенность,
эффективность.
Точечные
методы
оценки
параметров
распределения. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Метод
наименьших квадратов. Интервальное оценивание параметров распределения.
Доверительный интервал.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
Тема 24. Проверка статистических гипотез.
Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая
гипотезы. Проверка гипотез о законах распределения. Проверка гипотез и
доверительные интервалы. Проверка гипотез о равенстве дисперсий. Критерий
согласия.
Литература: [2, 3, 4, 11, 15].
4 семестр
Тема 25. Предмет дисциплины. Понятие модели.
Понятие модели. Классификация моделей. Математическая модель.
Литература: [5, 7, 13, 14, 16].
Тема 26. Линейное программирование (ЛП).
Обзор областей применения ЛП. Построение математических моделей
простейших экономических задач. Общая и основная задача линейного
программирования (ЗЛП). Графический метод решения ЗЛП. Симплекс-метод
решения ЗЛП. Построение опорных планов. Отыскание оптимального плана. Условия
оптимальности. Симплекс-таблицы.
Двойственность в ЛП. Экономическая интерпретация двойственности.
Составление двойственных задач. Нахождение решений с помощью теорем
двойственности.
Литература: [5, 7, 13, 14, 16].
Тема 27. Транспортная (ТЗ) ЗЛП.
Закрытая и открытая транспортные задачи. Метод северо-западного угла,
метод наименьших затрат. Метод потенциалов. Условия оптимальности.
Литература: [5, 7, 13, 14, 16].
Тема 28. Целочисленное программирование (ЦП).
Обзор методов ЦП: графический метод, метод отсечения (метод Гомори),
метод ветвей и границ.
Литература: [5, 7, 13, 14, 16].
Тема 29. Динамическое программирование.
Основные понятия, постановка задачи. Геометрическая интерпретация ЗДП.
Принцип поэтапного построения оптимального управления и рекуррентные
соотношения Беллмана.
Литература: [5, 7, 13, 14, 16].
Тема 30. Элементы теории игр.
Матричные игры. Кооперативные игры. Игры с природой.
Литература: [5, 7, 13, 14, 16].
Тема 31. Элементы дискретного программирования.
Плоские графы. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы. Орграфы. Сетевые
графики.
Литература: [5, 7, 13, 14, 16].
Тема 32. Численные методы.
Численные методы решения алгебраических уравнений. Численные методы
анализа. Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Литература: [5, 7, 13, 14, 16].
4. ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
1.
2.
План практического занятия по математике.
Проверка домашнего задания.
Повторение теоретического материала, рассмотренного ранее.
3.
4.
5.
6.
7.
Изучение темы практического занятия.
Самостоятельная работа.
Контрольные вопросы.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Тема 1. Множества. Элементы высшей алгебры – 4 часа.
Занятие № 1. Операции над множествами. Числовые множества. Модуль
действительного числа.
Занятие№2. Комплексные числа. Геометрический смысл комплексного числа.
Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Операции над
комплексными числами.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
5. О.Н.Дикарева, Г.А.Колупанова, Т.А.Самохина. Элементы теории множеств,
линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференцирование и
исследование функций одной переменной. Методические указания- Воронеж,
ВЭПИ, 2007.
Тема 2 . Элементы линейной и векторной алгебры - 12 часов.
Занятие № 3. Действия над матрицами. Умножение матриц. Вычисление
определителей
Занятие № 4. Вычисление определителей третьего порядка. Алгебраическое
дополнение элемента матрицы. Нахождение ранга матрицы
Занятие № 5, 6. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений
Занятие № 7. Векторы. Линейные операции над векторами. Вычисление скалярного
произведения. Разложение вектора по базису.
Занятие № 8. Нахождение собственных векторов и собственных значений матрицы.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
5. О.Н.Дикарева, Г.А.Колупанова, Т.А.Самохина. Элементы теории множеств,
линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференцирование и
исследование функций одной переменной. Методические указания- Воронеж,
ВЭПИ, 2007.
Тема 3. Прямые и плоскости в аффинном пространстве. - 4 часов
Занятие № 9. Основные задачи аналитической геометрии. Расстояние между двумя
точками на плоскости. Положение плоскости относительно координатных осей.
Занятие № 10. Прямая и плоскость. Взаимное расположение точки и плоскости.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
Тема 4. Математический анализ. Пределы и непрерывность функции.
Занятие № 11.Область определения функции..
Занятие № 12. Вычисление пределов функций. 1-й и 2-й замечательные пределы.
Занятие № 13. Исследование функций на непрерывность.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
5. О.Н.Дикарева, Г.А.Колупанова, Т.А.Самохина. Элементы теории множеств,
линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференцирование и
исследование функций одной переменной. Методические указания- Воронеж,
ВЭПИ, 2007.
Тема 5. Дифференциальное исчисление. Производная. Приложения
производной. Дифференциал функции. – 8 часов
Занятие № 14. Дифференциальное исчисление ФОП. Нахождение производных
различных функций. Правила дифференцирования, производная частного.
Занятие № 15-16. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Исследование
функций, построение графиков.
Занятие № 17. Решение экономических задач, используя понятие производной.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
5. О.Н.Дикарева, Г.А.Колупанова, Т.А.Самохина. Элементы теории множеств,
линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференцирование и
исследование функций одной переменной. Методические указания- Воронеж,
ВЭПИ, 2007.
2 семестр
Тема 6. Неопределенный интеграл – 6 часов
Занятие № 18. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование методом
разложения. Замена переменной в неопределенном интеграле и метод
интегрирования по частям.
Занятие № 19. Интегрирование рациональных функций.
Занятие № 20. Интегрирование иррациональных функций, тригонометрических
функций.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
Тема 7. Определенный интеграл – 6 часов
Занятие № 21. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Занятие № 22. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по
частям.
Занятие №23. Применение определенного интеграла для вычисления площадей и
объемов.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
Тема 8. Несобственные интегралы – 2 часа
Занятие № 24. Несобственный интеграл 1-го и 2-го рода. Признаки сходимости.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
Тема 9. Функции многих переменных – 6 часов
Занятие № 25. Область определения ФНП. График. Линии уровня.
Занятие № 26. Частные производные. Частные производные высших порядков.
Занятие № 27. Экстремумы функции дву4х переменных. Необходимое условие
экстремума. Достаточное условие экстремума.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
Тема 10. Числовые ряды. Степенные ряды – 6 часов
Занятие № 28. Числовые ряды. Признаки сходимости рядов с положительными
членами. Суммирование рядов.
Занятие № 29 .Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
Занятие №30. Степенные ряды, область сходимости.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
Тема 11. Дифференциальные уравнения – 6 часов
Занятие № 31. Типы дифференциальных уравнений. Уравнение с разделяющими
переменными.
Занятие № 32. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Занятие № 33. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
3 семестр
Тема 13. Элементы комбинаторики. -2 час
Занятие № 34. Элементы комбинаторики.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 14. Случайные события и операции над ними. Частота и вероятность. -2
час
Занятие №35. Вычисление вероятностей по классической формуле с использованием
комбинаторных схем.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 15. Основные формулы для вычисления вероятностей. – 4 часа
Занятие № 36. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность
появления хотя бы одного события. Условная вероятность. Формула полной
вероятности, формула Байеса.
Занятие № 37. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 16. Случайные величины. -4 часа
Занятие № 38. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Биномиальный
закон распределения вероятностей.
Занятие № 39. Непрерывные случайные величины. Функция распределения.
Плотность распределения. Вероятность попадания на заданный интервал.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 17. Числовые характеристики случайных величин. – 4 часа
Занятие № 40. Математическое ожидание и дисперсия дискретных случайных
величин.
Занятие № 41. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных
величин.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 18. Основные законы распределения. Нормальный закон распределения –
4ч
Занятие №42. Основные законы распределение. Равномерный, показательный,
нормальный.
Занятие № 43. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Правило трех .
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 20. Системы случайных величин. Корреляция и регрессия. – 4 часа.
Занятие № 44. Закон распределения системы двух случайных величин.
Занятие № 45. Корреляция и регрессия.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 21. Математическая статистика. Генеральная совокупность и выборка.-4
часа
Занятие № 46. Непрерывное распределение признака.
Занятие № 47. Генеральная совокупность и выборка. Числовые характеристики
выборочного распределения.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 22. Статистические методы оценки параметров. -4 часа
Занятие № 48-49. Статистические методы оценки параметров. Метод наименьших
квадратов. Доверительный интервал.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Тема 23. Проверка статистических гипотез. -2 часа
Занятие № 50. Проверка статистических гипотез.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
5. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4 семестр
Тема 24. Предмет дисциплины. Понятие модели. -2 часа
Занятие №51 Построение математических моделей простейших экономических
задач.
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
Тема 25. Линейное программирование (ЛП).-8 часа
Занятие №52 Графический метод решения ЗЛП.
Занятие №53-54. Симплекс-метод решения ЗЛП. Симплекс-таблицы.
Занятие №55. Двойственность в ЛП. Составление двойственных задач. Нахождение
решений с помощью теорем двойственности
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
Тема 26. Транспортная ЗЛП – 4 часа
Занятие № 56-57. Решение транспортных задач.
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
Тема 28. Динамическое программирование. Нелинейное программирование. -2
часа
Занятие №58. Построение оптимального управления с помощью рекуррентных
соотношений Беллмана.
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
Тема 29. Элементы теории игр. – 6 час
Занятие № 59 Матричные игры.
Занятие № 60 Кооперативные игры.
Занятие № 61. Игры с природой
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
Тема 30. Элементы теории графов и сетевого планирования.- 4 часа
Занятие № 62 Графы.
Занятие № 63. Сетевое планирование и управление.
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
Тема 32. Специальные экономико-математические модели – 6 час
Занятие № 64. Кривые безразличия. Функция спроса и предложения; равновесная
цена.
Занятие № 65. Производственные функции.
Занятие № 66. Функции спроса и предложения; равновесный объем.
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
Темы практических занятий (З/о)
Установочная сессия
Занятие № 1. Матрицы и определители – 2 часа
Занятие № 2. Решение систем линейных уравнений – 2 часа
Занятие № 3. Последовательности. Предел последовательности. Предел функций – 2
часа
Занятие № 4. Дифференциальное исчисление. Исследование функций – 2 часа
1 семестр
Занятие № 1. Неопределенный интеграл – 2 часа
Занятие № 2. Определенный интеграл – 2 часа
Занятие № 3. Функции нескольких переменных – 2 часа
Занятие № 4. Дифференциальные уравнения – 2 часа
2 семестр (ТВ)
Занятие № 1. Основные понятия теории вероятностей – 2 часа
Занятие № 2. Основные теоремы теории вероятностей – 2 часа
Занятие № 3. Числовые характеристики СВ – 2 часа
Занятие № 4. Основные законы распределения СВ – 2 часа
5. Вопросы к зачету по курсу «Математика» для студентов
экономического факультета 1 курса дневного отделения специальности
«Экономика и управление на предприятии (на таможне)»
1. Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества.
Открытие и замкнутые множества. Ограниченность числовых множеств.
2. Комплексные
числа.
Операции
над
комплексными
числами.
Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.
3. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.
4. Определитель матрицы. Свойства определителей. Миноры и алгебраические
дополнения. Вычисление определителей матриц. Обратная матрица. Алгоритм
вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы.
5. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы, методом
Крамера и методом Гаусса.
6. Векторы. Арифметические операции над векторами. Скалярное произведение
векторов.
7. Понятие линейного пространства. Линейная зависимость и независимость
векторов. Размерность пространства. Базис линейного пространства.
Разложение по базису.
8. Собственные векторы и собственные значения.
9. Уравнение прямой (с угловым коэффициентом, проходящей через одну точку,
через две точки, «в отрезках», общее). Условие параллельности и
перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
10.Уравнение прямой и плоскости в пространстве.
11.Функции. Способы задания, основные свойства функций. Классификация
функций. Сложная и обратная функции. Элементарные функции.
12.Предел последовательности. Бесконечные числовые последовательности. Связь
между понятием предела и бесконечно малой последовательностью. Основные
свойства бесконечно малой последовательности. Свойства сходящихся
последовательностей. Ограниченные и неограниченные последовательности.
Монотонные последовательности. Число е.
13.Предел функции в точке и на бесконечности. Основные свойства пределов
функций. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение
бесконечно малых и бесконечно больших функций. I и II замечательные
пределы. Применение функций в экономике. Задача о непрерывном начислении
процентов.
14.Непрерывность функции в точке и на промежутке. Непрерывность
элементарных
функций.
Классификация
точек
разрыва
функции.
Непрерывность сложной и обратной функции. Основные теоремы о
непрерывных функциях (теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши).
15.Понятие производной. Геометрический и экономический смысл производной.
Односторонние
производные.
Правила
дифференцирования.
Дифференцирование элементарных функций. Производные высших порядков.
16.Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Связь между
дифференцируемостью и непрерывностью. Приближенные вычисления с
помощью дифференциала. Использование понятия производной в экономике.
17.Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля,
Лагранжа, Коши). Признаки монотонности функции.
18.Экстремумы функции. Схема исследования функции на экстремум.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
19.Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и
построение их графиков.
20.Правило Лопиталя.
Вопросы к экзамену по курсу «Математика» для студентов 1 курса – спец.
«Экономика и управление на предприятии (на таможне)».
1.
2.
3.
4.
5.
Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества.
Действия над матрицами.
Определитель матрицы. Свойства определителей.
Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.
Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Теорема о ранге матрицы.
6. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы, методом
Крамера и методом Гаусса.
7. Прямая на плоскости. Уравнения прямой.
8. Числовые
последовательности
и
операции
над
ними.
Предел
последовательности:
9. Функции одной переменной: понятие функции; предел функции; теоремы о
пределах функции; два замечательных предела.
10.Понятие непрерывности функции
11.Основы дифференциального исчисления: понятие производной; понятие
дифференцируемости функции; понятие дифференциала функции.
12.Правила дифференцирования суммы, произведения и частного.
13.Производные основных элементарных функций.
14.Применение производных в исследовании функций.
15.Основные теоремы дифференциального исчисления.
16.Исследование функций и построение графиков: точки локального экстремума;
выпуклость и точки перегиба графика функции; асимптоты графиков функции.
17.Первообразная и неопределенный интеграл.
18.Основные свойства неопределенного интеграла, основные неопределенные
интегралы.
19.Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод
подстановки, интегрирование по частям.
20.Интегрирование рациональных функций.
21.Интегрирование тригонометрических функций.
22.Интегрирование простейших иррациональностей.
23.Основные свойства определенного интеграла.
24.Формула Ньютона-Лейбница.
25.Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном
интеграле.
26.Геометрические приложение определенного интеграла.
27.Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов.
28.Функции нескольких переменных. Определение, область определения, линии
уровня.
29.Дифференцирование функций нескольких переменных: частные производные
функций нескольких переменных, дифференциал функции нескольких
переменных.
30.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие
экстремума. Достаточные условия экстремума.
31.Понятие числового ряда, числовые ряды с положительными членами. Признаки
сходимости.
32.Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.
33.Степенные ряды. Определение и примеры. Радиус сходимости.
34.Разложение функций в степенные ряды (ряды Тейлора и Маклорена).
35.Дифференциальные уравнения. Основные понятия.
36.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
37.Дифференциальные уравнения первого порядка.
38.Дифференциальные уравнения второго порядка.
Вопросы к зачету по дисциплине
«Математика» (теория вероятностей и математическая статистика)
1. Предмет теории вероятностей.
2. Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения без
повторений и с повторениями.
3. События и операции над ними.
4. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.
5. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
6. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
7. Формула полной вероятности и формула Байеса.
8. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
9. Понятие случайной величины. Распределения вероятностей случайных
величин.
10.Дискретные случайные величины. Функция распределения и плотность
вероятностей.
11.Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность
вероятностей.
12.Математическое ожидание и дисперсия дискретных и непрерывных случайных
величин.
13.Равномерное распределение и распределение Пуассона.
14.Нормальное распределение.
15.Локальная и интегральная теорема Лапласа.
16.Геометрическое распределение. Показательное распределение.
17.Система случайных величин. Функция распределения систем СВ.
18.Числовые характеристики системы СВ. Коэффициент корреляции.
Коэффициент регрессии.
19.Закон больших чисел.
20.Статистическое описание результатов наблюдений.
21.Графические представления выборки.
22.Точечные оценки параметров распределения.
23.Метод максимального правдоподобия.
24.Метод наименьших квадратов.
25.Интервальное оценивание параметров распределения.
26.Проверка статистических гипотез.
27.Проверка гипотез о законах распределения.
28.Проверка гипотез о равенстве и дисперсий.
Вопросы к экзамену по курсу «Математика» 4 семестр
1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Общая и основная
ЗЛП.
2. Понятие модели. Классификация моделей. Экономико-математическая модель.
3. Задача о составлении рациона питания.
4. Геометрический метод решения ЗЛП.
5. Симплексный метод (пошаговый) решения ЗЛП. Пример. Критерий
оптимальности.
6. Симплекс-таблицы. Критерий оптимальности.
7. Метод искусственного базиса.
8. Обзор экономических задач, сводящихся к ЗЛП.
9. Двойственные задачи. Экономическая интерпретация.
10.Свойства взаимно-двойственных задач. Алгоритм составления двойственных
задач.
11.Теоремы двойственности.
12.Нахождение решения ЗЛП с помощью теорем двойственности.
13.Транспортная задача. (ТЗ). Основные понятия. Закрытая и открытая модели ТЗ.
14.ТЗ. Нахождение первого опорного решения методом «северо-западного угла»
(на примере).
15.ТЗ. Нахождение первого опорного решения методом «наименьших затрат» (на
примере).
16.ТЗ. Метод потенциалов. Критерий оптимальности.
17.ТЗ. Алгоритм решения ТЗ. Критерий оптимальности.
18.Целочисленное программирование (ЦП). Методы решения ЗЦП.
19.Динамическое программирование (ДП). Основные понятия.
20.ДП. Принцип оптимальности. Уравнения Беллмана.
21.ДП. Решение задачи об оптимальности распределении ресурсов между двумя
отраслями производства на несколько лет.
22.ДП. Решение задачи определения оптимальной траектории.
23.Игра как модель конфликтной ситуации. Виды игр.
24.Понятие стратегии. Матрица игры. Пример.
25.Верхняя цена игры, нижняя цена игры, седловая точка. Примеры.
26.Принцип «минимакса». Минимаксная, максимальная стратегии.
27.Решение игры в смешанных стратегиях.
28.Основная теорема теории. Упрощение игры.
29.Геометрический метод решения игры 2x2, 2xn, mx2.
30.Игры «с природой». Матрица рисков.
31.Основные критерии принятия решений в условиях неопределенности. Пример.
32.Основные понятия теории графов.
33.Матрицы, задающие графы.
34.Эйлеровы и гамильтоновы графы.
35.Применение графов в решении экономических задач: построение
коммуникационной сети минимальной длины, задача определения кратчайшего
пути, задача определения максимального потока.
36.Сетевая модель. Построение сетевого графика.
37.Системы массового обслуживания (СМО). Основные понятия.
38.Случайные процессы. Марковский процесс. Потоки событий.
39.Уравнения Колмогорова. Процесс «рождения-гибели».
40.Экономические задачи, сводящиеся к марковским цепям.
41.Производственные функции. Функция полезности.
42.Моделирование спроса и предложения. Паутинообразная модель рынка.
43.Понятие эластичности. Балансовые модели (модель Леонтьева).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
6. Основная литература
Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
О.Н.Дикарева, Г.А.Колупанова, Т.А.Самохина. Элементы теории множеств,
линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференцирование и
исследование функций одной переменной. Методические указания- Воронеж,
ВЭПИ, 2007.
Дополнительная литература
7. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
8. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
9. Коршунова Н. И., Пискунова В. С. Математика в экономике. – М. Вита Пресс,
1996.
10.А. С. Солодовников, В. А. Бабайцев, А. В. Браилов. Математика в экономике.
ч. I, ч. II, М., Финансы и статистика, 1999.
11.И.И. Елисеева, В. С. Кзязевский Л. И. Ниворожкина, З. А. Морозова. Теория
статистики с основами теории вероятностей. ЮНИТИ, М., 2001
12.Солодовников А.С. Математика в экономике: В 2-х ч.Ч.2. учебник. /А.С.
Солодовников. . . М..: Финансы и статистика, 2001.- 376с.
13.Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
14.Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
15.О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.
16.Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
17.Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом
образовании. Учебник. /М.С. Красс/Б.П. Чупрынов. . . - 4-е изд М..: Дело, 2003.688с
18.Практикум по высшей математике для экономистов. Учеб.пособие для вузов/
Кремер Н.Ш, Тришин И.М., Путко Ь.А. и др.; Под ред. проф.Н.Ш.Кремера. –
М. ЮНИТИ-ДАНА, 2003.- 423с.
19.Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
20.Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ.
По учебному плану на изучение дисциплины «математика» отводится 560 час, из них
аудиторных 280, остальные часы предназначены для самостоятельной работы
студентов. Самостоятельная работа включает следующие этапы
 изучение лекционного материала;
 рассмотрение некоторых вопросов, с использованием дополнительной
литературы;
 выполнение индивидуальных заданий
Промежуточный контроль осуществляется путем проведения так называемых
«математических диктантов» - письменных ответов на контрольные вопросы,
которые даются на лекциях. Кроме того, проводятся контрольные работы,
приуроченные к промежуточным аттестациям (2 аттестации в семестр).
7.1. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы
студентов
Дисциплину рекомендуется изучать путем систематической проработки
учебного материала лекций и решения задач разного уровня сложности, а также
путём изучения основной и дополнительной рекомендуемой литературы, руководств
и методических указаний к выполнению практических занятий. Самостоятельные
занятия необходимы как решающее средство дополнительного получения знаний,
закрепления умений и навыков, формирования личности обучающегося.
Самостоятельная работа студентов является составной частью учебной работы
и имеет целью закрепление и углубление полученных знаний и навыков, поиск и
приобретение новых знаний, в том числе с использованием автоматизированных
обучающих курсов и систем, а также выполнение учебных заданий, подготовку к
предстоящим занятиям, зачетам и экзаменам.
Самостоятельная работа может проводиться под руководством преподавателей
в часы, определенные расписанием занятий, и в объеме не более 5 процентов от
бюджета учебного времени, отводимого на изучение дисциплины. Она
предусматривает, как правило, разработку рефератов, выполнение расчетнографических, вычислительных работ, моделирования и других творческих заданий в
соответствии с учебной программой. Основная цель данного вида занятий состоит в
обучении студентов методам самостоятельной работы с учебным материалом.
Методика проведения занятий может быть разнообразной. Так, например,
преподаватель может предложить изучить учебный материал и составить конспект по
теме. Роль преподавателя при этом сводится к оказанию помощи студентам в работе
над литературой (в виде коротких индивидуальных консультаций). Контроль
качества выполнения обучаемыми задания может осуществляться путем проверки
конспектов.
Другой формой проведения занятия может быть изучение обучаемыми
учебного материала по поставленным вопросам с коротким обсуждением каждого из
них. Контроль усвоения в данном случае будет более действенным.
Может использоваться и такая форма, как предоставление обучаемым большей
части времени для изучения темы занятия и выделение в конце занятия 15 - 20 минут
для контрольного опроса (устного или письменного).
Контроль может также осуществляться путем заполнения студентами в конце
занятия формализованных бланков, таблиц и т.д.
В заключительной части занятия преподаватель обязан подвести итоги работы,
отметить положительные и отрицательные стороны, дает оценку деятельности
учебной группы, а при необходимости и каждому студенту (слушателю), выставляет
в журнал оценки за ответы, высказывает свои пожелания.
7.2. Содержание самостоятельной работы студентов
1. Применение метода Жордана-Гаусса к решению систем линейных
уравнений.
Литература.
1.
Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2.
Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3.
П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4.
Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
2. Производная функций, заданных параметрически.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
3. Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений с
использованием определенного интеграла.
Литература.
1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика
для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.
2. Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ,
1998.
3. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под
ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.
4. Бином Ньютона.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
5. Дисперсия линейной функции случайной величины.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
6. Мультиномиальное распределение.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
7. Метод максимального правдоподобия.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
8. Анализ временных рядов и прогнозирование.
Литература.
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.,
Высшая школа, 1972
3. Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для
вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001
4. П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в
упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
9. Применение теории двойственности в экономических задачах.
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.
10. Динамическое программирование
Литература.
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.М.:ЮНИТИ,2001.-407с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под
ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с
3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,
бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с
4. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В.
Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.
5. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.
Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.