Фундаментальная научная проблема, на решение

Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлен проект
4.1. Маскирование видеоинформации при помощи М-матриц
Конкретная фундаментальная задача в рамках проблемы, на решение которой
направлен проект (если данная задача является дополнением к теме работ,
4.2.
выполняемых авторами по плану своей организации, - указать название и гос.
регистрационный номер этой темы)
Построение алгоритмов маскирования видеоизображения
Предлагаемые методы и подходы (с оценкой степени новизны; общий план работ на
4.3.
весь срок выполнения проекта)
В работах авторского коллектива появилась уникальная новая технология обработки
видеозображения, достигающая основную цель – маскирование видеоизображения,
посредством существенного расширения представительства бинарных и тринарных
ортогональных матриц с минимальным максимальным элементом (M-матрицы), к
которым относятся, в частности, матрицы Адамара и С-матрицы (конференц матрицы
или матрицы Белевича), n-уровневыми матрицами. То есть – основные методы, это
методы вычислительные, дополняемые оригинальными авторскими аналитическими
продолжениями известных в практике помехоустойчивого кодирования матриц
ортогональных базисов Уолша. В рамках исследования гипотезы Н. А. Балонина
относительно асимптотического поведения m-нормы (величины минимаксного
элемента) получены коллективом новые научные результаты. В дополнение к
опорным матрицам, получаемых исключительно численным путем, что затрудняло
применение в процедурах маскирования матриц высоких порядков, впервые получены
и планируются к применению матрицы, построенные аналитически. Это совершенно
новое научное направление создает основу для развития теории и практики
маскирования видеоизображений, актуальной области, возникшей ввиду широкого
внедрения вебкамер, видеорегистраторов, охранных видеокамер и прочих
технических устройств, нуждающихся в надежных процедурах обеспечения
достоверности получаемой видеоинформации маскированием. Соответственно
отмеченной цели развития процедур маскирования возникают следующие задачи,
формирующие план исследования: - обеспечить обоснованный потребностями темы
выбор компьютерного и микропроцессорного аппаратного обеспечения,
необходимого для эффективного выполнения вычислений; - разработать технологию
маскирования видеоизображения на основе М-матриц с использованием
существующих лицензионных и открытых математических пакетов; систематизировать накопленные знания, выработать рекомендации по применению
М-матриц в технологиях обработки видеоизображения; - разработать и запатентовать
математическое обеспечение, позволяющее использовать М-матрицы четного и
нечетного порядков в процедурах маскирования видеоизображения; - осуществить
апробацию научных результатов через публикацию в научных изданиях; - привлечь к
работе аспирантов и докторантов. План работ по годам: 2013 год. 1. Выбор и
приобретение (аренда) вычислительного комплекса и соответствующего его
вычислительной мощности лицензионно чистого программного обеспечения. 2.
Написание тестовых программ маскирования на основе М-матриц четного и
нечетного порядков. 3. Подведение итогов первых исследований, публикация
материалов. 2014 год. 1. Масштабные вычислительные эксперименты и
систематизация накопленных результатов исследований. 2. Проверка полученных на
основе гипотезы Н. А. Балонина об асимптотическом поведении m-нормы
аналитических матриц в процедурах маскирования. 3. Формулировка рекомендаций
по применению М-матриц четного и нечетного порядков в технологиях защиты
данных в распределенных информационно-управляющих системах. 4. Апробация
научных результатов исследований на конференциях, публикация в научных
изданиях. 2015 год. 1. Разработка и патентование алгоритмов и программного
обеспечения, позволяющего использовать М-матрицы в технологиях маскирования
видеоизображения с целью обеспечения лицензионной чистоты используемых
методов и закрепления авторских прав научного коллектива. 2. Внедрение алгоритмов
и программного обеспечения в рамках научно-исследовательских и опытноконструкторских работ для гособоронзаказа. Авторы проекта располагают
возможностями использования уникальных М-матриц в разработках современной и
конкурентоспособной продукции таких предприятий как ЗАО «КБ Юпитер», ОАО
«ЛОМО», ОАО «Гранит-Электрон», ОАО «НИИ вычислительных средств «Спектр»»
и др., что тоже относится к авторскому заделу по тематике.
4.4. Ожидаемые в конце года научные результаты
Важный итог проекта состоит в сохранении первенства и приоритета исследований в
новом, открытом в России, научном направлении. В 2013 году ожидается, согласно
плану исследования: - создание (аренда) вычислительной базы для проведения
научного исследования матриц, полученных в рамках проверки гипотезы об
асимптотическом поведении m-нормы матриц высоких порядков. - получение новых
вычислительных и аналитических методов, исследование условий сходимости и
влияния точности вычислений на получение новых M-матриц и их уровневости; получение новых ранее не известных M-матриц, отсутствующих в ряду матриц
Адамара и Белевича, их применение в процедурах маскирования и опубликование
(научная апробация) в периодических математических изданиях, книгах и сетевых
математических ресурсах; - проведение сопоставительного анализа результативности
разработанных подходов с ранее известными. Данные планируемые научные
результаты являются новыми, поскольку базируются на предложенной авторами
научной концепции.
Современное состояние исследований в данной области науки, сравнение ожидаемых
4.5.
результатов с мировым уровнем
В работах авторов проекта получен и исследован новый класс ортогональных матриц
с минимальным по норме максимальным элементом (минимаксных матриц или Мматриц). Важными представителями этого класса являются матрицы Адамара и
Белевича. В этих работах предложен универсальный алгоритм поиска M-матриц,
результативность которого зависит от порядка матрицы, и опубликованы найденные и
дополняющие последовательности матриц Адамара и Белевича матрицы нечетных
порядков 3, 5, 7, 9, 11 и матрица четного 22-го порядка. В текущем 2012 году на
основе проверки гипотезы Н.А. Балонина об асимптотическом поведении m-нормы
получена принципиально новая последовательность матриц существенно более
высоких порядков, отличающаяся тем, что ее представители находятся аналитически
по формулам, полученных авторским коллективом. Степень оригинальности
исследований объективно можно оценить по тому, что в поисковых машинах,
например, в google.com, по ключу “Матрицы Адамара” авторский математический
ресурс мониторинга М-матриц http://mathscinet.ru стабильно делит первое-второе
место с Википедией. Ввиду сложности поиска матриц высоких порядков и
несводимости типов выделяемых уже в основной последовательности М-матриц
порядков, кратных 4, друг к другу, научным сообществом ведется сетевой мониторинг
и есть традиция публиковать новые открытые матрицы. Определенный вес этому
придает практическая сфера приложения матриц Адамара к построению
помехоустойчивых и защитных кодов. Согласно сетевому мониторингу к настоящему
времени опубликованы все матрицы Адамара до 428-го порядка включительно
(авторы Kharaghani and Tayfeh-Rezaie), первая следующая неизвестная матрица имеет
порядок 668. М-матрицы нечетных порядков и матрицы пропущенных четных
порядков изучены значительно хуже. Отмеченные пропуски связаны с классическими
проблемами теории чисел. Впервые это обстоятельство в 1950 году обнаружил
Витольд Белевич. Он ввел математическое понятие конференц-матриц (С-матриц),
называемых так, потому что они изначально возникли в задачах объединения в
единую систему идеальных трансформаторов. Факт существования конференции
матриц - не тривиальный вопрос, поскольку они существуют не для всех значений n.
Значения n, для которых они существуют, всегда имеют форму 2k+2 (k – целое), но
это само по себе не является достаточным условием. C-матрицы существуют для n
равных 2, 6, 10, 14, 18, 26, 30, 38 и 42. Они не существуют для n=22 или 34. Белевичем
были получены полные решения для всех n до 38, а также он отметил, что для n=66
имеется несколько вариантов матриц. Уровень фундаментальности последующих
исследований зависит от выбора концепции исследований. Принципиальный вопрос асимптотическое поведение приведенной m-нормы матриц с ростом порядка. Единой
точки зрения на его решение пока нет. Если m-норма обобщенных матриц наследует
свойства m-норм матриц Адамара и Белевича (стремится к 1), то это означает
сходство их структуры – малоуровневость, что исследованиями не доказано. Более
того, вероятен противоположный результат. Такое предположение является основой
гипотезы Балониным Н.А., а именно: m-норма отсутствующих в ряду известных
обобщенных M-матриц стремится к константе, значение которой больше единицы. На
основе предварительных вычислительных экспериментов была получена оценка ее
значения 9/8. Подтверждение или уточнение этого обстоятельства (следует разделять
случаи четного и нечетного порядков), крайне трудно исследуемо ввиду резкого роста
объема вычислений с увеличением размера матриц. От этой оценки кардинально
меняется прогноз вида искомых М-матриц. Это фундаментальный вопрос, который
вынесен в качестве основного, получил в 2012 развитие исследованием основной
ветви матриц нечетных порядков, кратных степени 2-ки минус 1. К
основоположникам научного направления в начале прошлого века относятся Адамар
и Пэли (конструкции Пэли). Благодаря их работам были получены фундаментальные
результаты, на которых базируется, по существу, теория современного защитного
кодирования и маскирования. В работах Якобсталя исследован вопрос аналитического
нахождения матриц Адамара с помощью символов Лежандра. Усилиями Белевича в
середине прошлого века пропуски в адамаровой последовательности матриц
оказались связанными с теоремой Эйлера относительно разложимости чисел на сумму
квадратов. Но не указано, если конференц-матрица 22-го порядка не существует (и это
доказано), то что замещает ее среди обобщенных M-матриц. Это имеет довольно
принципиальное обратное значение для теории чисел, так как объекты (матрицы и
числа) сопоставимы. И эта новизна уже в отношении указанного только одного
невысокого порядка. В целом проблема глубже, в связи с чем до сих пор не доказана
теорема Адамара о существовании соответствующих М-матриц. Исследование Mматриц четных и нечетных порядков затрагивает алгебраические и геометрические
свойства математических моделей. У авторов проекта имеется серьезный приоритет и
новизна, так как ими были проведены первые работы в отмеченном направлении и
опубликован ряд научных статей. Тема исследования матриц Адамара высоких
порядков известна во всем мире. Стоит отметить, что это научное направление, в
котором мировой приоритет имеет существенное экономическое значение, поскольку
связан с информационными технологиями, требующими применения лицензионно
чистых алгоритмов обработки информации. Н.А. Балониным выдвинуто новое
научное направление и получены сопоставимые с лучшими мировыми достижениями
новые научные результаты, предполагаемые работами с инженерными коллективами к
внедрению. М-матрицы имеют чрезвычайно важное в инженерной практике
применение для помехозащитного кодирования, построения новых кодов, разработки
принципов кодирования компьютерной информации. Авторами проекта
сформулирован новый научный подход к получению обобщенных М-матриц, что
обеспечивает результаты, превосходящие мировой уровень развития этой темы.
Имеющийся у автора (авторского коллектива) научный задел по предлагаемому
4.6.
проекту: полученные ранее результаты, разработанные методы
В задел по научному проекту входят: - впервые опубликованные в научных статьях
теоретическое обоснование задачи и гипотеза Н. А. Балонина о поведении m-норм Мматриц; - экспериментальное программное обеспечение для персонального
компьютера, созданное участниками проекта на основе оригинального
вычислительного метода, с обоснованием выбора начальных условий вычислений; впервые полученные не известные ранее М-матрицы до 20-го порядка, и матрица
четного 22-го порядка, заполняющая неизвестное ранее исключение из четных
конференц матриц (C-матриц, матриц Белевича). Авторами проекта реализуется
сетевой мониторинг М-матриц в научной математической сети http://mathscinet.ru.