МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСК «УТВЕРЖДАЮ» Заведующий кафедрой математики, физики и методики преподавания ______________ Горностаев О.М. 20 сентября 2011 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Математический анализ Специальность - 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика Форма подготовки очная Кафедра математики, физики и методики преподавания курс 1,2 семестр 1,2,3,4 лекции 124 час. практические занятия 120 час. лабораторные работы 0 час. всего часов аудиторной нагрузки 244 час. самостоятельная работа 246 час. реферативные работы 0 контрольные работы 4 зачет 3 семестр экзамен 1,2,4 семестр Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (номер государственной регистрации №692 пед/ сп (новый) от 31 января 2005 г.) Учебно-методический комплекс дисциплины обсуждён на заседании кафедры математики, физики и методики преподавания 20. 09. 2011 г., протокол № 1. Заведующий кафедрой: Составитель: доцент Горностаев О.М., 20. 09. 2011 г. Гилёв В.Д. СОДЕРЖАНИЕ 1.Аннотация 2.Выписка из ГОС ВПО 3.Рабочая учебная программа дисциплины 4.Учебно-методическое обеспечение дисциплины АННОТАЦИЯ ДПП. Ф.1 Математический анализ Содержание дисциплины: Предмет является обязательным в разделе дисциплин предметной подготовки. Включает в себя теоретический и практический материал по темам: Введение в анализ. Вещественные числа. Функции. Простейшая классификация функций. Теория пределов. Непрерывность и разрывы функций. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Приложения дифференциального исчисления нескольких переменных. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. Двойные и тройные интегралы. Криволинейные интегралы. Формула Грина-Остроградского. Числовые ряды. Функциональные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Фурье. Студенты должен знать теоретические основы дисциплины в объеме необходимом для решения типовых задач; уметь решать типовые задачи изучаемой дисциплины. Связь с другими дисциплинами: Все дисциплины математического цикла. Специальность: Математика с дополнительной специальностью Информатика Выписка из ГОС ВПО ДПП.Ф.1 Математический анализ ДПП.Ф.01 Математический анализ Действительные числа и их свойства. Функции и их свойства. Операции над функциями, композиция функций, обратная функция. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Равномерная непрерывность функции на множестве. Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения к исследованию функций. Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие квадрируемой фигуры, кубируемого тела, спрямляемой кривой. Несобственные интегралы. Числовые ряды. Признаки сходимости. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций. Тригонометрические ряды Фурье. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Исследование на экстремумы. Неявные функции. Двойной и тройной интегралы, их применение к вычислению геометрических величин. Криволинейные интегралы и их приложения. 490 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ФИЛИАЛ ДВФУ В Г.УССУРИЙСК «УТВЕРЖДАЮ» Заведующий кафедрой математики, физики и методики преподавания ______________ Горностаев О.М. 20 сентября 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математический анализ Специальность - 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика Форма подготовки очная Кафедра математики, физики и методики преподавания курс 1,2 семестр 1,2,3,4 лекции 124 час. практические занятия 120 час. лабораторные работы 0 час. всего часов аудиторной нагрузки 244 час. самостоятельная работа 246 час. реферативные работы 0 контрольные работы 4 зачет 3 семестр экзамен 1,2,4 семестр Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (номер государственной регистрации №692 пед/ сп (новый) от 31 января 2005 г.) Рабочая программа дисциплины обсуждена на заседании кафедры математики, физики и методики преподавания 20. 09. 2011 г., протокол № 1. Заведующий кафедрой: Горностаев О.М., 20. 09. 2011 г. Составитель: доцент Гилёв В.Д. Содержание: 1. Пояснительная записка. 2. Тематический план. 3. Содержание учебного материала. 4. Содержание самостоятельной работы студентов. 5. Требования к знаниям и умениям студентов. 6. Формы контроля: а) рубежный (текущий) контроль; б) итоговый контроль. 7. Список литературы. 1. Пояснительная записка Программа составлена в соответствии с действующим учебным планом по специальности 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика. Данная программа определяет объем знаний по курсу математического анализа, необходимых для преподавателей математики и информатики в средней школе. Целью курса является научное обоснованное тех относящихся к нему понятий, первое представление о которых дается в школе. Курс математического анализа имеет также общеобразовательное и прикладное значение. На практических занятиях по разделам должны быть выработаны соответствующие навыки и умения, связанные с решением примеров и задач. Изучение курса «Математический анализ» осуществляется в 1, 2, 3, 4 семестрах. Общая трудоемкость составляет 488 часов, из них 244 аудиторных: лекции – 124 часа, практические занятия – 120 часов, формой итогового контроля в 1, 2, 4 семестрах является экзамен, в 3 семестре – зачет. 2. Тематический план дисциплины 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 1 семестр 12 12 20 20 8 2 семестр Дифференцируемые функции. Производная. 12 Дифференциал 8 Основные свойства дифференцируемых 22 функций и их применения Неопределенный интеграл 8 3 семестр Определенный интеграл 16 Приложение определенного интеграла 20 Несобственные интегралы 8 Дифференциальное исчисление функции 28 нескольких переменных 4 семестр Числовые ряды 14 Функциональные ряды 12 Степенные ряды 8 Разложение функций в степенные ряды 8 Ряды Фурье 8 Итого по дисциплине: 244 6 6 10 10 4 12 12 20 20 8 24 24 40 40 16 6 4 6 4 12 8 24 16 12 10 22 44 4 4 8 16 8 10 4 8 10 4 16 20 8 32 40 16 14 14 28 56 8 6 4 4 4 124 6 6 4 4 4 120 14 12 8 8 10 246 28 24 16 16 16 490 Трудоемкость (всего часов) 6 6 10 10 4 Лабораторные занятия Действительные числа Функции Предел функции Непрерывность Элементарные функции Практические, семинарские занятия 1. 2. 3. 4. 5. Лекции Наименование модулей, разделов, тем (с указанием семестра) Всего № Самостоятельная работа студентов Аудиторные занятия Содержание учебного материала по дисциплине «Математический анализ» № Тема Содержание 1. 2. 3. Кол-во часов Ауд. СР С лк пз 4. 5 6. (1 семестр 72 часа) 1. 2. 3. 4. 5. Действительные числа Функции Предел функции Непрерывность Элементарные функции Множество R действительных чисел. Изображение действительных чисел на прямой. Модуль числа, его свойства. Неравенство Бернулли. Расширение множества R и + . Ограниченные и неограниченные множества. Промежутки. Отображения (функции) и их общие свойства. Действительная функция действительной переменной: область определения и множество значений. График функции. Способы задания. Арифметические действия над функциями. Композиция функций. Числовые последовательности, последовательности. Монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность. Окрестность точки. Предельная точка множества. Понятие предела функции и последовательности. Первый замечательный предел. Единственный предел. Предел суммы, произведения, частного. Предел сложной функции. Предельный переход в неравенствах. Односторонние пределы. Бесконечно малые и их сравнение. Бесконечно большие. Непрерывность множества R. Верхняя и нижняя грань числовых множеств, Принцип вложенных отрезков. Предел монотонной последовательности. Число e и связанные с ним пределы. Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения, частного. Непрерывность сложной функции. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва. Пределы и точки разрыва монотонной функции. Промежутки как связные множества на прямой. Свойства функции, непрерывных на отрезке. Обратная функция и ее непрерывность. Существование корня с целым показателем. Степенная функция с рациональным показателем. Определение и существование степени с иррациональным показателем. Показательная функция и ее алгебраические свойства. Гиперболические функции. Существование логарифмов. Логарифмическая функция и ее алгебраические свойства. Связь между логарифмами с разными основаниями. Обратные тригонометрические функции. 6 6 12 6 6 10 10 20 10 10 20 4 4 8 6 6 12 4 4 8 12 (2 семестр 50 часов) 6. Дифференциру емые функции 7. Дифференциал Скорость. Дифференцируемость и производная. Непрерывность дифференцируемой функции. Понятие касательной. Касательная к графику дифференцируемой функции. Дифференцирование суммы, произведения, частного. Дифференцирование сложной функции, обратной функции. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков. Параметрически заданные функции и их дифференцирование. Касательная к кривой Жордано. Дифференциал и его связь с производной. Геометрический и механический смысл дифференциала. Дифференциал суммы, произведения, частного. Дифференциал сложной функции. 8. 9. Основные свойства дифференциру емых функций и их свойства Неопределенн ый интеграл Свойство инвариантности дифференциала. Дифференциалы высших порядков. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Условие постоянства функций на промежутке. Условия монотонности функции на промежутке. Понятие максимума и минимума функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума. Нахождение наименьших и наибольших значений. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты кривой. Полное исследование функций, построение графиков. Задача, восстановления функции по ее производной. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Интегрирование заменой переменных. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций. 12 10 22 4 4 8 8 8 16 10 10 20 4 4 8 14 14 28 8 6 14 (3 семестр 72 часа) 10. Определенный интеграл 11. Приложения определенного интеграла 12. Несобственные интегралы 13. Дифференциальное исчисление функции Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интегрируемость функции и определенный интеграл. Суммы Дарбу ограниченной функции. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной. Понятие квадрируемости фигуры и ее площади. Основные свойства квадрируемых фигур. Вычисление площади в декартовых и полярных координатах. Понятие спрямляемой дуги и ее длины. Вычисление длины дуги кривой при различных способах ее задания. Понятие кубируемости тела и его объема. Объем тела по известным поперечным сечениям. Объем тела вращения. Приложения определенного интеграла в физике. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования; признаки сходимости. Несобственные интегралы от неограниченных функций; признаки сходимости. Вычисление несобственных интегралов I и II рода. Действительная функция n-действительных переменных. График функции двух переменных. Линии уровня. Частные, производные, дифференцируемость и дифференциал функции. Достаточное условие дифференцируемости. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. Производная по направлению. Градиент. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции. Вычисление частных производных неявно заданных функций. Частные производные высших порядков. Равенство смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Понятие максимума и минимума. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума и минимума. Нахождение наибольших и наименьших значений. Условные экстремумы. (4 семестр 50 часов) 14. Числовые ряды Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Сложение рядов и умножение ряда на число. Остаток сходящегося ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Гармонический ряд. Критерий сходимости числовой последовательности и числового ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с положительными членами. Сравнение рядов. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбнгица. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 15. Функциональные ряды 16. Степенные ряды 17. Разложение функций в степенные ряды 18. Ряды Фурье Функциональная последовательность и функциональный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость. Необходимый и достаточный признак равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. Понятие степенного ряда. Интегрирование и радиус сходимости. Формула Коши-Адамара. Равномерная сходимость степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Задача разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Единственность разложения. Формула Тейлора с остаточным членом в формах Лагранжа и Коши. Разложение функций Sinx , 6 6 12 4 4 8 4 4 8 4 4 8 Cosx , x , n(1 x) , (1 x) l . Приближенное вычисление значений функций и интегралов с помощью степенных рядов. Задача разложения функции в тригонометрический ряд. Соотношения ортогональности. Ряд Фурье. Разложение кусочногладкой функции в ряд Фурье. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье. Особенности ряда Фурье четной и нечетной функции. 4. Содержание самостоятельной работы студентов. К самостоятельной работе студентов относятся проработка лекционного курса и рекомендуемой литературы для подготовки к практическим занятиям, и экзаменам. Часть учебников выдана студентам на руки, имеется рекомендованная литература в читальном зале и кабинете № 17 физико-математического факультета. В неделю читается одна лекция, и проводится одно практическое занятие. Лекционный материал к моменту проведения практических занятий, как правило, уже прочитан. Вопросы, возникающие в ходе самостоятельной подготовки к занятиям, рассматриваются на консультациях. 5. Требования к знаниям и умениям студентов При изучении данного курса студент должен овладеть основными понятиями, приведенными в содержании дисциплины. Уметь проводить доказательство теорем, решать задачи из всех разделов, уметь работать с научной литературой. 6. Формы контроля: а) рубежный (текущий) контроль; б) итоговый контроль а) рубежный (текущий) контроль На практических занятиях рекомендуется проводить устный опрос студентов для проверки их готовности к занятию. В семестре проводится одна контрольная работа. Примерный вариант контрольной работы № 1 1. Вычислить пределы: ( x 1) 2 ; x x 2 1 а) lim б) lim x 7 2 x3 ; x 49 в) lim xa Sinx Sina ; xa 1 2. Исследовать на непрерывность функцию у аrctg ; x 3. Найти точки разрыва и классифицировать их f ( x) x2 4 . x2 Примерный вариант контрольной работы № 2 (2 семестр) 1.Найти производные: 1 4x 5 2 ; б) y narctg ; 4 1 x2 3x 2.Провести полное исследование и построить график: x3 3 2 a ) y x 5 x 3x 5 ; б) y . 4 x2 а) у 3 в) y (Sin2 x) x . Примерный вариант контрольной работы № 3 (3 семестр) 1. Найти неопределенные интегралы: x2 1 (6 x 5)dx а) ; б) 2 ; в) x x dx 2 x 1 2 3x 5 x 6 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y 2 2x 1 и x y 1 0 . x a(t S int) 3.Одна арка циклоиды вращается вокруг оси ОХ. y a(1 Cost ) Вычислить объем тела вращения. . Примерный вариант контрольной работы № 4 (4 семестр) 1.Исследовать на сходимость положительные ряды: 1 а) 2 ; n 1 n 4n 5 n2 б) n ; n 1 3 в) ) n n 1 2.Исследовать на абсолютную и условную сходимость: (1) n n n 1 а) (1) ; б) . n2 n 1 n 1 n n n n 1 . (n 1) 3.Разложить в степенной ряд функции: а) y x 2 x ; б) 3 8 x3 . б) итоговый контроль. Вопросы к экзамену (1 семестр) 1. Модуль действительного числа, его свойства. 2. Ограниченные и неограниченные множества. Существование точных нижних и верхних границ у ограниченного числового множества. 3. Отображения (функции) и их общие свойства. 4.Способы задания функции. График функции. 5.Простейшая классификация функций (монотонность, четность и нечетность, периодичность). 6.Окрестность точки. Предельные точки множества. Понятие предела последовательности и функции. 7.Основные свойства пределов. 8.Предел по множеству. Односторонние пределы. 9.Первый замечательный предел. 10.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и связь между ними. 11.Принцип вложенных отрезков. Предел монотонной последовательности. 12.Лемма Бернулли. Число е. 13.Второй замечательный предел. 14.Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, произведения и частного. 15.Непрерывность сложной функции. Односторонняя непрерывность. 16.Точки разрыва функции и их классификация. 17.Свойства функций, непрерывных функций. 18.Существование и непрерывность обратной функции. 19.Определение и существование степени с иррациональным показателем. 20. Показательная функция и ее алгебраические свойства. 21.Гиперболические функции. 22.Существование логарифмов. Логарифмическая функция и ее алгебраические свойства. 23.Степенная функция с любым вещественным показателем. 24.Обратные тригонометрические функции. Вопросы к экзамену. (2 семестр) 1.Определение производной функции, дифференцируемость. 2.Механический и геометрический смысл производной. Касательная к кривой и уравнение касательной. 3.Правила вычисления производных. Таблица производных. 4.Производные высших порядков. Механический смысл второй производной. 5.Дифференциал функции и его связь с производной. Геометрический и механический смысл дифференциала. 6.Правила вычисления дифференциалов. 7.Дифференциал сложной функции. Свойство инвариантности. 8.Дифференциал высших порядков. 9.Основные теоремы (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши) дифференциального исчисления. 10.Условия постоянства и монотонности функции. 11.Понятие максимума и минимума функции. Правило отыскания экстремумов. 12.Исследование функции на монотонность. 13.Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба; соответствующие исследования. 14.Нахождение наименьшего и наибольшего значений. 15.Виды асимптот. Правило их отыскания. 16.Полное исследование функций и построение графиков. 17.Первообразная и неопределенный интеграл. 18.Основные свойства неопределенного интеграла. 19.Таблица основных интегралов. 20.Метод замены переменной и метод интегрирования по частям. 21.Интегрирование рациональных функций. 22.Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций. Вопросы к экзамену (3 семестр) 1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. 2.Понятие определенного интеграла; критерий интегрирования. 3.Основные свойства определенного интеграла. 4.Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Существование первообразной функции. 5.Формула Ньютона-Лейбница. Интегральное определение логарифма. 6.Интегрирование по частям и заменой переменной. 7.Понятие квадрируемой фигуры и ее площадей. 8.Вычисление площадей фигур при различных способах задания их границ. 9.Понятие спрямляемости кривой и ее длины. 10.Вычисление длин кривых. 11.Понятие кубируемости тела и его объема. 12.Вычисление объемов тел вращения. 13.Статический момент и центр тяжести материальной кривой. 14.Статический момент и центр тяжести материальной фигуры. 15.Работа переменной силы. 16.Действительная функция n действительных переменных. Линии и поверхности уровня. 17.Частные производные, дифференцируемость и дифференциал функции нескольких переменных. 18.Производная по направлению. Градиент. 19.Частные производные и дифференциалы высших порядков. 20.Формула Тейлора для функции двух переменных. 21.Экстремумы функций. Правило отыскания экстремумов. Условные экстремумы. Вопросы к экзамену (4 семестр) 1.Числовой ряд, его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Сложение рядов и умножение ряда на число. 2. Остаток сходящегося ряда. Необходимое условие сходимости. Гармонический ряд. Геометрический ряд. 3.Сравнение положительных рядов. 4. Признаки Даламбера и Коши. 5. Интегральный признак сходимости. 6. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. 7. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 8. Функциональная последовательность и функциональный ряд. 9. Равномерная сходимость. Необходимый и достаточный признак равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. 10. Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. 11. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. 12. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. 13. Равномерная сходимость степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. 14. Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора. 15. Разложение элементарных значений функций и интегралов. 16. Приближенное вычисление значений функций и интегралов с помощью степенных рядов. 17.Задача разложения функции в тригонометрический ряд. Ряд Фурье. 18.Особенности ряда Фурье четной и нечетной функции. 19.Сходимость ряда Фурье. Теорема Дирихле. 20.Разложение в ряд Фурье функций, заданных на различных промежутках. 6. Список литературы Основная литература 1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: «Профессия», 2008.-432 с. 2. Будаев В.Д., Якубсон М.Я. Математический анализ. СПб.: Изд-во «Лань», 2011. – 112с. 3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. основы математического анализа. Ч.1: учебник для вузов по специальности «Прикладная математика». М.: Физматлит, 2005.-648с. 4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. основы математического анализа. Ч.2: учебник для вузов по специальности «Прикладная математика». М.: Физматлит, 2006.-464 с. 5. Данко П.Е.. Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. М.: Оникс: Мир и образование, 2009.-448 с. 6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М.: Оникс: Мир и образование, 2009.-416 с. Дополнительная литература 1. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Лань, 2002. – 232 с. 2. Бохан, К.А. Курс математического анализа / К.А. Бохан, И.А. Егорова, К.В. Лащенов. – М.: Просвещение, 1965. – 343 с. 3. Уваренков, И. М., М.З. Маллер. Курс математического анализа / И. М. Уваренков, М.З. Маллер. – М.: «Просвещение», 1976. – 289 с. 4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - М.: Наука, 1966. – 122 с. 5. Шилов, Г.Е. Математический анализ функции одного переменного / Г.Е. Шилов. – М.: Наука, 1969. – 243 с. 6. Коровкин, П.П. Математический анализ / П.П. Коровкин. – М.: Просвещение, 1974. – 459 с. Электронные информационные образовательные ресурсы 1. Математический анализ: сборник задач с решениями: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 164 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=342088 2. Математический анализ: Учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. 288 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=342089 3. Туганбаев, А. А. Математический анализ: Пределы [Электронный ресурс] / А. А. Туганбаев. - 2-е изд., стереот. - М.: Флинта, 2011. - 54 с. - Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=409466 Карта учебно-методического обеспечения Дисциплина ДПП.Ф.1 Математический анализ Форма обучения - дневная Таблица 1 – обеспечение дисциплины учебными изданиями Библиографическое описание издания (автор, наименование, вид, место и год издания, кол-во стр.) Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, Т.1,2. Москва, 2002,стр.434,стр. 456 Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического анализа, т.1,2 Москвич, 1965, стр.430, стр.372 Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа, ч.1 и ч.2, Москва, 1971, стр. 309, стр. 335 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, Москва, 1975, стр. 416 Вид занятия, в котором используется Лекции практ.занятия Число часов, обеспечиваемых изданием 100 20 Количество экз. Лекции практ.занятия 120 30 3 Лекции практ.занятия 40 120 10 Лекции практ.занятия 10 120 10 6 Таблица 2 – обеспечение дисциплины учебными изданиями Библиографическое описание издания (автор, наименование, вид, место и год издания, кол-во стр.) Рябушко А.П. и др. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Учебное пособие. Минск, 1991, стр. 840 Кузин-Алексинский С.А., Курс высшей математики.Учебное пособие. Владивосток,изд.ДВГУ, 1999г., стр.323 Жижевич А.Б., Математика, уч.пособие, Ленинград, 1975г, стр. 174 Вид занятия, в котором используется Лекции практ.занятия Число часов, обеспечиваемых изданием 30 60 Количество экз. Лекции практ.занятия 20 40 2 Лекции практ.занятия 10 20 2 8