Матем ср-ва моделир систем

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Математические средства моделирования систем» для направления
01.04.04 "Прикладная математика" подготовки магистра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики
Департамент прикладной математики
Рабочая программа дисциплины
Математические средства моделирования систем
для образовательной программы «Системы управления и обработки информации в
инженерии»
направления подготовки 01.04.04 «Прикладная математика»
уровень «магистр»
Разработчик программы
Петров Л.Ф., д.т.н., профессор, lfp@mail.ru
Одобрена на заседании департамента прикладной математики «___»____________ 2015 г.
Руководитель департамента А.В. Белов _________________
Рекомендована Академическим советом образовательной программы
«___»____________ 2015 г., № протокола_________________
Утверждена «___»____________ 2015 г.
Академический руководитель образовательной программы
Е. А. Попова
_________________ [подпись]
Москва, 2015
1
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Математические средства моделирования систем» для направления
01.04.04 "Прикладная математика" подготовки магистра
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и
другими вузами без разрешения подразделения-разработчика программы.
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов по магистерской программе «Системы управления и обработки
информации в инженерии», изучающих дисциплину «Математические средства моделирования
систем».
Программа разработана в соответствии с рабочим учебным планом университета по
магистерской программе «Системы управления и обработки информации в инженерии».
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математические средства моделирования систем»
являются:
 формирование представления, получение знаний, умений и навыков по методологии
и основным принципам построения математических моделей разнообразных систем и
процессов различной природы и назначения;
 реализация математических моделей с использованием современных вычислительных
средств;
 исследование характеристик поведения реальных или проектируемых систем с
помощью проведения аналитических и численных экспериментов с использованием
их математических моделей;
 выработка практических навыков анализа результатов модельных экспериментов;

обучение студентов принципам построения вычислительных алгоритмов,
прививание навыков выполнения вычислительных работ на ЭВМ.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 знать:
– основные этапы построения математической модели;
– классификацию моделируемых систем по типу поведения;
– типовые классы математических моделей;
– возможности реализации типовых моделей средствами вычислительной
техники;
– основы планирования экспериментов с математическими моделями;
– численные и численно-аналитические методы построения решений систем
обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных
производных;
 уметь:
– анализировать моделируемую систему и выбирать методы моделирования;
– строить имитационную модель для типовых математических моделей ;
– реализовать имитационную модель и проводить моделирование;
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Математические средства моделирования систем» для направления
01.04.04 "Прикладная математика" подготовки магистра
 иметь навыки:
– разработки математических моделей и их численной реализации;
– оценки адекватности модели и анализа результатов моделирования;
– обработки результатов моделирования.
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 математический анализ;
 дифференциальные уравнения;
 линейная алгебра;
 аналитическая геометрия;
 теория функций комплексного переменного;
 теория графов и математическая логика;
 функциональный анализ.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 знать основы информатики;
 знать основы линейной алгебры;
 знать элементы математического анализа.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении остальных дисциплин магистерской программы.
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Всего
часов
Название раздела
Основные
понятия
моделирования
систем.
Классификация математических моделей
Средства
программной
реализации
математических моделей.
Средства визуализации в математическом
моделировании
Линейные и нелинейные математические
модели
Численное
решение
систем
обыкновенных
дифференциальных
уравнений и уравнений в частных
производных.
Методы оптимизации в математическом
моделировании
Автоматизированные системы научных
исследований
Всего часов
Аудиторные часы
Практические
Лекции
занятия
Самостоятельная
работа
20
2
2
16
22
2
4
16
20
2
2
16
26
2
4
20
22
2
4
16
22
2
4
16
22
2
4
16
26
2
4
20
180
16
28
136
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Форма контроля
1 сем
Параметры
3
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Математические средства моделирования систем» для направления
01.04.04 "Прикладная математика" подготовки магистра
Текущий
(неделя)
Итоговый
Домашнее задание 1
*
Экзамен
*
Выдаётся на 5-й неделе, принимается на 8-й
неделе.
Устный экзамен
Критерии оценки знаний, навыков
Домашнее задание 1
Домашнее задание выдаётся на 5-й неделе, принимается на 8-й неделе. Состоит из задач,
которые соответствуют разделам тематического плана. Выполняется студентами по мере
изучения соответствующих разделов. Оценивается по 10-ти балльной шкале как Одз.
Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на практических занятиях – правильность и
своевременность выполнения задания. Оценки за работу на практических занятиях
преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Оценка за текущий контроль рассчитывается по
10-ти балльной шкале как
Отекущий = Одз ,
Онакопленная= Отекущий
Орезульт = 0.4·Оитог.контроль + 0.6·Онакопленная
Способ округления – в сторону ближайшего целого числа.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
практическую задачу), ответ на который оценивается в 1 балл.
Оценка на экзамене выставляется по 10-балльной шкале. Перевод в 5-балльную шкалу
осуществляется по правилам:
0 – 3 баллов – неудовлетворительно,
4 – 5 баллов – удовлетворительно,
6 – 7 баллов – хорошо,
8 – 10 баллов – отлично.
Содержание дисциплины
Р а з д е л 1.
Основные понятия моделирования систем. Понятия системы, модели. Процесс
моделирования. Основные стадии математического моделирования. Классификация систем по
типу поведения. Моделирование простых и сложных систем. Моделирование как средство
разработки и совершенствования систем.
Р а з д е л 2.
Классификация математических моделей. Дискретные и непрерывные модели. Стохастические и
детерминированные модели. Построение моделей для различных приложений. Подготовка
исходных данных для моделей различных приложений. Анализ точности.
Р а з д е л 3.
Средства программной реализации математических моделей. Основные понятия
программирования, виды программирования. Стандартные программные средства решения задач
линейной алгебры, дифференциальных уравнений, статистической аналитики.
Р а з д е л 4.
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Математические средства моделирования систем» для направления
01.04.04 "Прикладная математика" подготовки магистра
Средства визуализации в математическом моделировании. Математические основы
машинной графики. Трехмерные преобразования в машинной графике. Перспективные
преобразования и проекции. Программные средства визуализации.
Р а з д е л 5.
Линейные и нелинейные математические модели. Линейные,
существенно нелинейные модели. Новые эффекты в нелинейном
Детерминированный хаос и упорядоченные движения динамических систем.
квазилинейные,
моделировании.
Р а з д е л 6.
Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в
частных производных. Методы Рунге-Кутта различных порядков. Точность. Проблемы выбора
шага. Разностные схемы. Сходимость, устойчивость. Численная реализация.
Р а з д е л 7.
Методы оптимизации в математическом моделировании. Постановки задач оптимизации
для различных приложений. Однокритериальная оптимизация для линейных и нелинейных
систем. Многокритериальная оптимизация. Численная реализация
оптимизационных
алгоритмов.
Р а з д е л 8.
Автоматизированные системы научных исследований. Интерактивный режим работы с
математической моделью. Проведение численных экспериментов. Программная реализация
интерактивных алгоритмов.
Образовательные технологии
Занятия по курсу проходят в форме лекций и практических занятий. На практических
занятиях преподаватель демонстрирует методы решения задач, а также разбираются некоторые
примеры из домашних заданий, которые вызвали проблемы у студентов при самостоятельном
решении. Для достижения хороших результатов при изучении дисциплины студентам
необходимо самостоятельно дома решать задания, выданные преподавателем, а также разбирать
материалы лекций или соответствующие темы в рекомендованных книгах.
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Примерное содержание домашних заданий.
1. Исследование динамической системы. По заданной модели объекта оценить его
свойства. Провести анализ переходных процессов и периодических режимов.
2. Параметрический анализ динамической системы. Исследовать влияние параметров
модели на поведение решений. Реализовать визуализацию решений в фазовом
пространстве.
.
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Математические средства моделирования систем» для направления
01.04.04 "Прикладная математика" подготовки магистра
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Основные понятия моделирования систем.
2. Понятия системы, модели.
3. Основные стадии математического моделирования.
4. Классификация систем по типу поведения.
5. Моделирование простых и сложных систем.
6. Классификация математических моделей.
7. Дискретные и непрерывные модели.
8. Стохастические и детерминированные модели.
9. Построение моделей для различных приложений.
10. Подготовка исходных данных для моделей различных приложений.
11. Анализ точности моделирования.
12. Стандартные программные средства решения задач линейной алгебры.
13. Стандартные программные средства решения дифференциальных уравнений.
14. Средства визуализации в математическом моделировании.
15. Трехмерные преобразования в машинной графике.
16. Трехмерные проекции в машинной графике.
17. Перспективные преобразования и проекции в машинной графике.
18. Линейные, квазилинейные, существенно нелинейные модели.
19. Новые эффекты в нелинейном моделировании.
20. Детерминированный хаос и упорядоченные движения динамических систем.
21. Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений
в частных производных.
22. Методы Рунге-Кутта различных порядков.
23. Разностные схемы. Сходимость, устойчивость. Численная реализация.
24. Постановки задач оптимизации для различных приложений.
25. Однокритериальная оптимизация для линейных и нелинейных систем.
26. Многокритериальная оптимизация.
2 7 . Численная реализация оптимизационных алгоритмов.
2 8 . Автоматизированные системы научных исследований.
2 9 . Интерактивный режим работы с математической моделью.
3 0 . Программная реализация интерактивных алгоритмов.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Базовый учебник
С. И. Дворецкий, Ю. Л. Муромцев, В. А. Погонин, А. Г. Схиртладзе . Моделирование систем.М.: изд. Academia, 2009. 320 с.
Основная литература
1. Петров Л.Ф. Методы динамического анализа экономики. – М.: Инфра-М, 2010. 238 с.
Дополнительная литература
1 . Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB. Учебный курс. - СПб.:
Питер, 2000.
2. Ануфриев И.Е. Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб.: БХВ-Петербург,
2005. – 1104 с.
6
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Математические средства моделирования систем» для направления
01.04.04 "Прикладная математика" подготовки магистра
Программные средства
Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные
средства:
 MATLAB
 POWERSIM STUDIO
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Класс ПЭВМ на базе процессора Intel.
7