Теория и методика обучения воспитания (математика)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ
(МГОУ)
Физико-математический факультет
Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики математики
Одобрена
советом физико-математического факультета
Протокол № 7 от 20 марта 2014 г.
Председатель _________________
/Бугримов А.Л./
ПРОГРАММА
вступительного экзамена в аспирантуру
Укрупненная группа направления подготовки:
44.00.00 – Образование и педагогические науки
Направление подготовки:
44.06.01 – Образование и педагогические науки
Профиль – Теория и методика обучения воспитания (математика)
Рекомендована
кафедрой высшей алгебры,
элементарной математики
и методики преподавания математики
Протокол № 8 от 18 марта 2014 г.
Зав. кафедрой _____________________
/Рассудовская М.М./
Москва 2014
ПРОГРАММА
вступительных экзаменов в аспирантуру
для поступающих на обучение по направлению подготовки:
44.06.01 – Образование и педагогические науки
Профиль – Теория и методика обучения воспитания (математика)
Пояснительная записка
Программа вступительных экзаменов предназначена для выпускников
магистратуры высших учебных заведений, планирующих продолжать
обучение по программе подготовки кадров высшей квалификации по
направлению подготовки 44.06.01 – Образование и педагогические науки. По
окончании обучения выпускнику присваивается квалификация
«Исследователь», «Преподаватель-исследователь».
В программе перечислены основные разделы теории и методики
обучения математики, знание которых является обязательным для
поступления в аспирантуру. Основу составляет дисциплины: «Теория и
методика обучения математики», «Современные основы школьного курса
математики», «Элементарная математика», тесно связанный с
образовательными дисциплинами «Алгебра», «Геометрия»,
«Математический анализ», и др. Важное место в программе занимают
вопросы дисциплин «История математики».
Программа опирается на ГОС ВПО 3-го поколения, где обозначены
основные компетенции, которыми должен овладеть выпускник магистратуры
по соответствующим направлениям подготовки.
ПРОГРАММА
ВВЕДЕНИЕ
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по
специальности 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания
(математика) нацелена на проверку уровня подготовки поступающих по
теории и методике обучения математики в соответствии с требованиями
обязательного минимума содержания образовательной программы
подготовки учителя математики Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования.
На экзамене поступающий в аспирантуру должен:
- показать уровень научной и методической подготовки;
- раскрыть значения математики в общем образовании, психологопедагогический аспекты усвоения предмета, взаимоотношение школьного
курса математики с математикой как наукой и важнейшими областями ее
применения;
- знать содержание школьных учебников по математике, проявить
понимание заложенных в школьных программах и учебниках методических
идей;
- показать умения творческого подхода к решению проблем преподавания
математики, формировать у школьников потребности в знаниях,
осуществлять индивидуальный подход к учащимся, использовать на уроке
межпредметные связи, использовать разнообразные формы и методы
обучения;
- проявить умения и навыки самостоятельного анализа процесса обучения.
Ответ аспиранта оценивается оценками «отлично», «хорошо»,
«удовлетворительно», «неудовлетворительно».
Оценка «отлично» выставляется за ответ, продемонстрировавший
глубокое знание теоретического содержания дисциплины, способность четко
и аргументировано отвечать на дополнительные вопросы.
Оценка «хорошо» выставляется за ответ, продемонстрировавший
знание основного содержания дисциплины, не всегда четких и логичных
ответах на дополнительные вопросы.
Оценка
«удовлетворительно»
выставляется
за
ответ,
продемонстрировавший поверхностные, неглубокие знания по билету, а
также существенные затруднения при ответе на дополнительные вопросы.
Оценка
«неудовлетворительно»
выставляется
за
ответ,
продемонстрировавший
отсутствие знаний основного содержания
программы экзамена, не раскрытие вопроса билета.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Тема 1. Предмет теории и методики математического образования
Предмет методики обучения математике, связь методики обучения
математики с другими науками, цели и основное содержание обучения
математике в школе. Ведущие идеи обучения математике в школе
(преемственность, межпредметные связи, прикладная и практическая
направленность, деятельностный подход, алгоритмический подход,
компьютеризация, ориентация на субъектный опыт учащихся)
Тема 2. Математическое образование в современной школе
Современное состояние школьного математического образования.
Математическое образование и развитие. Реформы математического
образования в прошлом и настоящем. Цели обучения математике в
общеобразовательных учреждениях. Основные направления развития
школьного образования. Гуманизация и информатизация образования.
Воспитание в процессе обучения математике.
Тема 3. Процесс обучения математике как один из видов
образовательного процесса
Принципы дидактики в современном математическом образовании.
Сущность каждого принципа, возможности его реализации. Основные
методы, используемые в школьном математическом образовании. Научные
методы в математике и ее преподавании. Общая характеристика методов
научного исследования. Методы обучения математике и их классификация.
Основные традиционные методы обучения математике. Современные
методы обучения с применением ИКТ. Средства обучения математике.
Тема 4. Методика изучения основных компонентов содержания
математического образования
Специфические особенности математики как науки. Математические теории,
их структура, основные математические объекты. Математические понятия и
методика их формирования. Общая характеристика понятия. Определение
понятия.
Типы
определений.
Классификация
понятий.
Логикоматематический анализ определения понятий. Методика формирования
математических понятий. Основные этапы работы с понятием.
Математические предложения и их доказательства в школьном курсе
математики. Аксиомы. Утверждения. Логические основы доказательства.
Ошибки в доказательствах. Логико-математический анализ теорем и
методические особенности их изучения. Обучение поиску решения задач на
доказательство. Теоретические основы обучения доказательству. Алгоритмы
в школьном курсе математики. Логико-математический анализ правил
школьного курса. Введение правил и их применение. Обучение решению
алгоритмических задач. Задачи в школьном курсе математики. Задачи:
определение, структура, классификация. Функции задач в обучении. Процесс
решения задачи. Обучение общим методам решения задач. Обучение
школьников эвристическим приемам решения математических задач.
Тема 5. Основные формы организации обучения математике.
Урок математики. Основные требования к уроку математики. Структура
урока математики. Тип и вид урока. Формы и методы проведения основных
типов уроков. Схема анализа урока. Основы методики проведения урока
математики. Анализ урока математики. Инновационные формы обучения
математике
Тема 6. Образовательные технологии обучения математике
Характеристика технологий обучения математике. Проблемно - поисковые
технологии в системе обучения математике. Технология проблемного
обучения математике. Технология групповой творческой деятельности и
методика ее использования в обучении математике. Технология модульного
обучения в школьном математическом образовании. Технологии
моделирующего обучения в школьном математическом образовании
(дидактические игры). Технология дифференцированного обучения
математике.
Формирование
ИКТ-компетентности
обучающихся.
Использование информационно-коммуникационных технологий. Развитие
цифровых образовательных ресурсов по математике. Средства ИКТ.
Тема 7. Структура и содержание школьного математического
образования
Роль и место математического образования в современном мире. Основные
тенденции развития математического образования в России. Математическое
образование и требования Федерального государственного образовательного
стандарта. Концепция математического образования. Логическое строение
школьного курса математики. Образовательные программы по математике.
Принципы отбора содержания обучения математике в школе.
Содержательно-методические
линии
школьного
математического
образования. Основные школьные математические курсы. Темы школьного
курса математики. Анализ программ по математике. Реализация целей
обучения математике. Анализ учебников и учебных пособий по математике
для общеобразовательных учреждений.
Тема 8. Общие вопросы методики обучения алгебре в основной школе.
Методика изучения числовых систем. Расширение линии числа в школьном
курсе математики. Методические аспекты построения теории числа в
школьном курсе. Цели обучения линии числа в школьном курсе математики
(основная и старшая школа). Варианты логики построения теории числа в
школьном курсе математики. Роль геометрического материала при
построении теории числа в курсе математики 5 – 6 классов. Мотивации
практического и теоретического характера при расширении понятия числа.
Изучение числа и числовых счислений. Числовые системы. Действительные
и комплексные числа. Методика изучения комплексных чисел. Выражения и
их преобразования. Линия тождественных преобразований и ее взаимосвязь с
другими линиями школьного курса. Тождественные преобразования на
различных этапах обучения. Этапы введения понятия тождества в курсе
алгебры. Основные типы преобразований и этапы их изучения. Уравнения и
неравенства. Цели обучения линии уравнений и неравенств. Содержание,
роль линии уравнений и неравенств в курсе математики. Основные понятия
линии уравнений и неравенств. Классификация видов уравнений и
неравенств, изучаемых в школьном курсе. Методика изучения конкретных
видов уравнений и неравенств: линейных, квадратных, дробнорациональных, уравнений с двумя переменными, уравнений и неравенств с
параметрами, систем уравнений и неравенств. Функции. Методика изучения
числовых функций. Цели изучения функции в основной школе. Различные
трактовки понятия функции. Формирование понятия функции в школьном
обучении. Реализация межпредметных связей и связей с жизнью при
изучении функции. Методические аспекты обучения общим вопросам
функциональной линии: понятие функции, общие свойства, исследование
функции элементарными средствами, график функции, преобразования
графиков. Методика введения свойств функции.
Тема 9. Общие вопросы методики обучения геометрии в основной школе
Содержание курса геометрии основной школы. Логическое строение курса
геометрии основной школы. Основные идеи курса геометрии и основные
ступени его изучения. Сущность аксиоматического метода. Математические
предложения и доказательства в курсе геометрии основной школы. Методика
обучения решению задач в курсе геометрии основной школы. Различные
методы решения геометрических задач. Этапы работы с геометрическими
задачами и особенности обучения учеников деятельности на каждом этапе.
Методика изучения взаимного расположения прямых на плоскости.
Методика изучения геометрических фигур в курсе геометрии основной
школы. Методика изучения геометрических построений в курсе геометрии
основной школы. Методика изучения геометрических преобразований
плоскости. Геометрические преобразования и векторы в школьном курсе
геометрии. Реализация темы в действующих учебниках. Методика изучения
геометрических величин в курсе геометрии основной школы.
Тема 10. Числовые системы.
Понятие числа в математике, числовые множества, числовые системы
(структуры). Роль и место понятия числа в курсе математики. Различные
дидактические подходы к расширению понятия числа, отражение их в
современных учебниках математики. Действительные и комплексные числа в
старшей профильной школе.
Тема 11. Элементарные функции в старшей профильной школе.
Методические особенности изучения элементарных функций в старшей
профильной школе (тригонометрические, степенные, показательная,
логарифмическая).
Тема 12. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Производная и ее приложения, изучение первообразной и интеграла в
старшей профильной школе. Некоторые типы дифференциальных уравнений.
Тема 14. Изучение стереометрии в старшей профильной школе.
Аксиомы
стереометрии
и
их
следствия.
Параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Методика
изучения многогранников и тел вращения. Методика изучения объемов.
Изучение комбинаторики, элементов теории вероятностей и математической
статистики в старшей профильной школе.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Основная литература
Учебники и учебные пособия
Новые педагогические и информационные технологии в системе
образования: Учебное пособие для студентов пед. вузов и системы
повышения квалиф. пед. кадров/ под ред. Е.С. Полат . [Текст]/ Е.С.
Полат.–М.: Издательский центр «Академия»,2011- 272с.
Стефанова Н.Л. и др. «Методика и технология обучения математике».
Курс лекций. - М.: Дрофа,- 2012
Учебники и учебные пособия по математике для общеобразовательных
учреждений.
Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней
школе: учебное пособие М.: Просвешение, 2004. – 224 с.: ил.
Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в
школе. – М.: Просвещение , 2004. – 176 с.: ил.
Саранцев Г.И. Упражнение в обучении математике. -М.: Из-во
Просвещение-2005 – 256с.
Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие
для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС,
2003. – 176с.
Дополнительная литература
1. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. М.:Линка-Пресс, 1995-276 с.
2. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: Издательский центр «Академия»,2014- 432с.
3. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству
математических предложений, - М.: Из-во Просвещение-2005 – 240с.
4. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе
деятельностного подхода. – М.: Из-во Просвещение-2004 – 224с.
5. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики.
Кн.для учителя.- М.:Просвещение, 2002
6. Мордкович А.Г. «Беседы с учителем математики». Учебно-
методическое пособие, М 2005
7. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике:
Пособие для учителя, методистов и педагогических высших учебных
заведений. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта,
1998. – 224с.
Электронные ресурсы
1.
http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_10/prm2080-1.pdf Перечень учебник
учебников по математике, рекомендованных к использованию
2.
http://mon.gov.ru/ - сайт Министерства образования и науки РФ.
3.
http://standart.edu.ru – ФГОС общего образования и разработанные к
ним документы.
4.
http://www.informika.ru/ - сайт ФГУ "Государственный научноисследовательский
институт
информационных
технологий
и
телекоммуникаций".
5.
http://school-collection.edu.ru/ - каталог Единой коллекции цифровых
образовательных ресурсов.
6.
http://fcior.edu.ru - каталог электронных образовательных ресурсов ФЦ.
7.
http://window.edu.ru – электронные образовательные ресурсы.
8.
http://katalog.iot.ru – электронные образовательные ресурсы.
9.
http://www.it-n.ru/ - «Сеть творческих учителей».
10. http://www.ict.edu.ru - портал "Информационно-коммуникационные
технологии в образовании".
11. http://www.metodist.lbz.ru/content/videoafisha.php - видеолекции авторов
УМК по школьной математике.
12. http://inf.1september.ru - газета «Математика» Издательского дома
«Первое сентября».
13. http://fcior.edu.ru/
Федеральный
центр
информационнообразовательных ресурсов
14. http://www.ucheba.com/ Портал «Учеба».
15. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank Банк педагогического опыта.
16. http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books Популярные лекции по
математике.
17. http://www.college.ru/ Открытый колледж.
18. http://www.comp-science.narod.ru/
Дидактические
материалы
по
информатике и математике.
19. http://www.mccme.ru/
МЦНМО.
Математические
праздники,
олимпиады, базы данных задач с решениями, математическое образование в
документах, статьях, публикациях, математические игры и др.