Контрольная работа № 1. Вариант № 1.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МБОУ СОШ № 35
Туапсинского района Краснодарского края
СЦЕНАРИЙ УРОКА ПО ПРЕДМЕТУ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА»
НА ТЕМУ «СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ» (10 КЛАСС)
Разработан учителями
математики МБОУ СОШ № 35
Пгт.Новомихайловский
Туапсинского р-на
Краснодарского края
Колмаковой Валентины
Ивановны и Коломиец Надежды
Ильиничны.
2013
1
ОПИСАНИЕ РАБОТЫ
Так как урок является закрепляющим свойства показательной функции, то урок начинается с
повторения видов преобразований графиков функций, учащиеся выполняют преобразования на
интерактивной доске, комментируя их. На интерактивной доске в программе
ActivStudioProfessionalEdition заранее заготовлены упражнения.
Замечание. Главной особенностью данного урока является то, что с помощью использования на
уроке различных компьютерных ресурсов (мобильного класса ноут-буков, интерактивной доски
и различного программного обеспечения) высвобождается большое количество времени, которое
используется для различных целей: повторения, закрепления, обобщения и контроля пройденного
материала, подготовки учащихся к восприятию нового учебного материала, подготовки к ЭГЕ,
т.е. того, на что зачастую не хватает 40 минут традиционного урока.
После повторения следует проверка домашнего задания, выполненного с помощью компьютера.
Учащиеся с помощью графопостроителя выполнили графики данных им за неделю до данного
урока. функций, и на уроке должны объяснить, с помощью какого преобразования они были
выполнены. Таким образом, домашняя работа не носит традиционный характер, что увеличивает
заинтересованность учащихся. Домашняя работа проверяется с помощью интерактивной доски и
класса ноутбуков, объединенных в локальную сеть.
На третьем этапе урока учитель предлагает решить два задания из группы В и С, решение
которых основано на использовании свойств и преобразований графиков функций.
На четвертом этапе урока закрепляются свойства и преобразование графиков показательной
функции с использованием того же оборудования.
Пятый этап: самостоятельная работа учащихся на компьютере с последующей проверкой.
Учащиеся на своих ноутбуках отвечают на вопросы теста, затем некоторые ответы проецируются
на интерактивную доску и проверяются.
Шестой этап: подведение итогов урока и постановка задач для следующего урока
Обучающие цели:
 Обобщение, систематизация и контроль знаний учащихся по теме «Преобразование
графиков функций и свойства показательной функции» с использованием
мультимедийных и сетевых компьютерных технологий, подготовка учащихся к сдаче
экзамена в форме ЕГЭ.
Развивающие цели:
 Развитие логического и теоретического мышления, интеллектуальных способностей:
умения анализировать, делать выводы.
Воспитательные цели:
 Развитие познавательных интересов, формирование информационной культуры учащихся.
Задачи:
 повторение знаний основных видов преобразований функций с использованием
возможностей работы с интерактивной доской;
 обобщение и закрепление знаний и умений производить преобразования графиков
функций основных видов;
 закрепление знаний свойств показательной функции и преобразований графиков
показательной функции;
 организация контроля и самоконтроля с помощью выполнения построений графиков
функций в среде программы «Графопостроитель»;
 формирование положительной мотивации к учению с помощью использования новых
компьютерных технологий.
Формы организации учебной деятельности:
 фронтальная работа с классом;
2



индивидуальная тестовая работа за компьютером;
групповая самостоятельная работа за компьютером;
индивидуальная работа с использованием интерактивной доски.
На данном уроке преобладают интерактивные методы обучения, где главное внимание
уделяется практической отработке передаваемых знаний, умений и навыков. Все возрастающий
поток информации в настоящее время требует внедрения таких методов обучения, которые
позволяют за достаточно короткий срок передавать довольно большой объем знаний, обеспечить
высокий уровень овладения учащимися изучаемого материала и закрепления его на практике.
Также использовались наглядные и практические методы обучения, метод самостоятельной
работы.
Возрастная группа учеников для данного урока – 10-11 классы. Но использовать описанные выше
методы и формы работы, в частности, использование компьютера, интерактивной доски,
ноутбуков и соответствующего программного обеспечения можно в 8-10 классах, как при
изучении тем, связанных с функцией, так и при изучении других тем, требующих большой
наглядности.
В результате проведенной работы можно отметить высокие результаты написания
плановых ежемесячных контрольных работ и сдачи ЕГЭ по математике в нашей школе.
3
Сценарий урока.
1. Повторение материала и обобщение видов преобразований графиков
функций
1.1.
Повторение материала.(3 мин.)
При повторении изученного материала и обобщении видов преобразований графиков функций
проводится фронтальная работа с классом с использованием интерактивной доски, подключенной
к компьютеру. На Рабочем столе компьютера двойным щелчком запускается файл, заранее
подготовленной в приложении Power Point презентации, имеющей имя Тренажер функции и
сохраненной с расширением .pps (Демонстрация презентации).
1-й слайд:
Замечание: Работа с презентацией, демонстрирующейся с помощью интерактивной доски
отличается от работы с презентацией с помощью проектора тем, что все действия, которые
выполняются с помощью щелчков мыши на компьютере могут выполняться с помощью
прикосновений специальной ручки непосредственно на интерактивной доске, не отвлекаясь при
этом от беседы с классом и удерживая внимание учеников на поставленной задаче.
2-й слайд:
у  5х2 1
у
7
х

у

3

х
у 
2

указывает
функцию
в
на
любую
ряду
слайда
функцией меняет цвет на красный
2
х  1
(функция выбирается учителем в
у  х5  1
у 
х 1
у 
3
любом
порядке,
так
как
эта
презентация может использоваться на
х
у  cos x  2
нескольких уроках в качестве устной
у  3 sin x
работы
 

у  tg  x 

4 

у  0 ,5
левом
прикосновением ручки. Надпись с
6х
у  3 х  2
у
Учитель
1
х
в
течение
соответствующей
у  tg (  x )
темы,
изучения
набор
функций легко изменить, владея
4
навыками работы с офисными приложениями). Учащиеся должны описать график указанной
функции и вид преобразования, после этого учитель нажимает еще раз на ту же надпись и
появляется рисунок с графиком этой функции.
Учащиеся устно отвечают на 5-6 вопросов.
1.2. Обобщение видов преобразований на примерах
следующих функций(6 мин.)
а) у   f (x) , у  ( х 2  4 х) , у   х  2 ,
б) y  f ( x) , у   х 3  2 , у   х  1 ,
в) y  f (x) , у  ( х  2) 2  3 , у  х 3 ,
г) y  f ( x ) у  х 2  4 х  1 , у  tg( x ) .
д) Построение графика функции: y=3x- 4 и графика
х 4
у  ,
обратной
функции
получаемого
3 3
симметрией относительно прямой у  х (по точкам:
(0;-4) и (2;2) для первого графика и (-4;0) и (2;2) для
графика обратной функции).
Графики функций строятся учащимися на интерактивной
доске с краткими пояснениями. Для этого запускается
программа ActivStudioProfessionalEdition. Окно программы
представляет собой белый лист с панелью инструментов.
Документ называется Флипчартом, состоит из нескольких
листов. Все, что было выполнено на листе можно сохранить.
К данному уроку уже был подготовлен флипчарт: на каждом
листе напечатаны задания с функциями, графики которых
надо
построить, использовав преобразования функции.
Вызванные учащиеся (возможно по желанию) выходят к
доске, из библиотеки инструментов перетаскивают на рабочее
поле систему координат и дополнительные инструменты
(например, линейку или биссектрисы углов) для выполнения
эскиза графика функции и выполняют задание.
2. Просмотр домашних работ, подготовленных в виде презентаций на
компьютерах (примеры преобразований функций).(3 мин)
На интерактивную доску проецируются некоторые домашние работы учащихся,
сопровождающиеся краткими объяснениями. Все работы учитель сохраняет на своем
компьютере с помощью локальной сети для проверки. Пример домашней работы см. в
приложении № 1.
3. Решение заданий группы В и С, в которых используются свойства
функций или графический способ решения.(6 мин.)
1) Найдите наибольшее целое число из
области значений функции
2) у  8  15  2 х  х 2 .
5
Объяснение решений заданий группы В
и С сопровождается демонстрацией
презентаций, в которых решение
появляется не сразу, а постепенно
(учитель нажимает на слайд для
появления
решения
после
прослушивания
вариантов
ответа
учащихся на задаваемые учителем
вопросы).
6
2) При каких а система уравнений
 у  х 2  4,
имеет ровно 2 решения.
 2
 х  у 2  а.
Решение:
Систему можно решить графически.
График 1-го уравнения строим так: для
у  0 строим график функции у  х 2  4 и
отражаем симметрично относительно оси
Ох (заметим, что график не функции, а
уравнения).
Графиком второго уравнения являются
концентрические окружности с центром в точке О и
радиусом а .
Из чертежа понятно, что два решения могут быть
только, если R  2 , a  2 2  4 .
Ответ: 4
Демонстрация презентации
4. Закрепление свойств показательной функций и преобразование графиков
показательной функции ((7 мин.)
7
Примечание. Учащиеся занимаются построением графиков функций на ноут-буках с
использованием компьютерной программы Графопостроитель (Работа с программой
Graphwiz).
х
х
1
1
А) Построение и анализ графиков функций: 1) у  3 ; 2) у  2 ; 3) у    ; у    .
3
2
Анализ графиков и повторение свойств показательных функций:
 Все графики проходят через точку (0; 1) - D, E;
 Графики функций 1) и 2) возрастают, 3) и 4) – убывают;
 Чем больше основание (1) и 2) , тем быстрее рост функции (скорость возрастания функции
увеличивается).
Б) С помощью программы Графопостроитель каждый ученик на своем ноут-буке выполняет
построение графиков функций по индивидуальным карточкам:
х
х
1) у  3
х 1
х
;
6) у  2 ;
2) у  2  3 ;
х
7) у  2 ;
х
1
3) у    ;
2
1
8) у   
3
х
х
1
4) у    ;
2
х
1
5) у     2 ;
 3
х 1
.
После выполненных построений некоторые работы через подключение к локальной сети
демонстрируются на интерактивной доске и учащийся (по выбору учителя или по желанию)
дает объяснение из какой функции и с помощью каких преобразований был получен график
функции.
5.Самостоятельная работа учащихся на компьютере с последующей
проверкой(10 мин.)
Учащиеся на ноут-буках выполняют тест,»свойства показательной функции» (приложение 2)
затем учитель по результатам, которые появляются у учащихся на экране после нажатия кнопки
Готово выставляет оценки. Используя возможности локальной сети (результаты отображаются
на компьютере учителя и на интерактивной доске), некоторые работы проверяются классом и
исправляются ощибки.
6. Подведение итогов урока и постановка задач для следующего урока(5 мин).
На уроке мы проделали следующую работу:
8

повторили преобразования функций вида у   f (x) ;
y  f ( x) ;
y  f (x) ;
y  f ( x),




рассмотрели два задания группы В и С,
закрепили свойства показательной функции,
повторили построение графиков обратных функций,
провели самостоятельную работу по тесту, контролирующему знания по
нахождению множества значений показательной функции.
Оценки за работу на уроке выставляются в журнал и в дневники.
Домашнее задание: прочитать п.38, законспектировать свойства,
№500(б) по пр.3. (учебник под редакцией Колмогорова А.Н.)
9
№499(а, б) по пр.1,
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
Домашняя работа по алгебре и началам анализа
Ученицы 10А класса Лев Марины
1) y  2 x 2  x
y
1
-3
-2
-1
3
1
2
3
x
-1
2) y  x 2  1 x  2
y
-2
3) y  
3
2
1
0
-1
-2
-3
-1
1
2
x 1
1
x
2
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
4) y   x  1
y
1
-3
-2
-1
10
0
-1
1
2
3
5) y 
x 2 3
1
-3
-2
-1
0
1
2
6) y 
6
x 1
3
-1
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
7) y  
1
2
( x  2) 2
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
x
3
-1
8) y   x  2
y
1
-3
-2
-1
0
11
-1
1
2
3
9) y  ( x  1) 2  1,5
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
x
3
-1
10) y  1,5 x 2  1,2
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
x
3
-1
11) y  x 2  x
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
12) y  0,7 x 2  x  0
y
1
-3
-2
-1
0
12 -1
1
2
3
x
ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
Домашняя работа по алгебре и началам анализа
Ученицы 10А класса Шахмильян Анастасии.
13) y
 sin x 2
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
x
3
-1
14) y  sin x  sin x
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
15) y
 sin x
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-1
16) y  2 cos x
y
1
-3
-2
-1
0
13
-1
1
2
3
x
17) y  arccos x
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
x
3
-1
18) y  1,5tgx
y
1
-3
-2
-1
0
-1
19) y  0,5ctgx
y
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
14
1
2
3
ПРИЛОЖЕНИЕ № 2
Тест «Свойства показательной функции», выполняемый учениками на уроке
Контрольная работа № 1. Вариант № 1.
Вопрос 1. Найдите множество значений
функции Y=3 x 1  8
Контрольная работа № 1. Вариант № 2.
Вопрос 1. Найдите множество значений функции
Y  5 x  2 3
Ответ 1. 8;20
Ответ 1.  3;
Ответ 2. (1;+∞)
Ответ 2.  3;
Ответ 3. (8;+ ∞)
Ответ 3. (0;+∞)
Ответ 4. (0;8)
Ответ 4. (5;+∞)
Вопрос 2. Найдите множество значений
x
1
функции Y  5  4
 3
Вопрос 2. Найдите множество значений функции
Y  2 x 3
Ответ 1. (-∞;3)
Ответ 1. (4;+∞)
Ответ 2. (-∞;+∞)
Ответ 2. 1;
Ответ 3. 3;
Ответ 3. (-∞;0)
Ответ 4. (-2;+∞)
Ответ 4. 5;4
Вопрос 3. Найдите множество значений функции
x
1
Y    2
 3
Вопрос 3. Найдите множество значений
1
функции Y   
2
x
Ответ 1. (0;+∞)
Ответ 2. 0;
Ответ 1. (0;+∞)
Ответ 2. 1;
Ответ 3.  2;
Ответ 3.  ;0
Ответ 4. (-2;+∞)
Ответ 4. (-∞;0)
Вопрос 4. Найдите множество значений функции
x
1
Y   1
2
Вопрос 4. Найдите множество значений
x
функции Y  3
15
Ответ 1. (0;+∞)
Ответ 1. (0;+∞)
Ответ 2. 1;
Ответ 2.  1;0
Ответ 3.  ;0
Ответ 3. (-1;+∞)
Ответ 4.  1;
Вопрос 5. Укажите наибольшее целое значение
функции Y  4 x 2 3
Ответ 4.  1;
Вопрос 5. Укажите наибольшее целое число
функции Y  32 x 7 11
Ответ 1. 0
Ответ 1. -3
Ответ 2. 4
Ответ 2. 7
Ответ 3. -3
Ответ 3. -12
Ответ 4. -4
Ответ 4. -14
16