Вечер для 8 классов &quot

ВЕЧЕР «МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС»
(для учащихся 8 классов)
Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику-мыслящий».
Программа вечера:
1. Вступительное слово учителя «Математика вокруг нас». (Выступает учитель.)
2. Игра «Юный математик»
1) Домашнее задание
( Выступления учащихся с рефератами по темам:
Математика и экономика.
Математика в сельском хозяйстве.
Задачи с природоохранным содержанием.
Математика и оборона страны.
Задачи оптимизации производства и др.
Математика и биология.
Математика и медицина.
И др.
2) «Разминка».
3) «Сбалансированный набор».
4) «Ты мне, я тебе…»
5) «Домашнее лото».
6) «Гонка за лидером».
3. Подведение итогов. Награждение победителей.
Оформление зала:
• Высказывания учёных о математике.
• Стенд к таблицам: а) таблица средних скоростей; б) нормы высева семян; в) норма
продуктов питания на одного человека в день (в кг); г) средняя калорийность продуктов питания
(на 100 г);
• На столе - предметы быта различной геометрической формы: треугольной,
квадратной, в виде призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
• Проектор, экран, компьютер
Ход вечера
1. Вступительное слово «Математика вокруг нас».
А для чего, ребята, мы сегодня собрались? Для того, чтобы никто из вас не задавал
такой знакомый всем учителям математики вопрос: «А зачем мне математика? Мне она в
жизни не пригодится». Слово «математика» пришло к нам из древнего языка: произошло
от древнегреческих слов «математика» и «матема» - «познание, наука». Математика наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
И если есть упражнения для развития тела, то математика призвана развивать логическое
мышление, внимание, тренировать мозг. Недаром ее называют «гимнастикой ума».
Я хочу, чтобы вы убедились, что математика - чудесная, не сухая наука и что
заниматься ею очень увлекательно.
Итак, мы начинаем .
Ребята, в жизни вы не встретите ни одного человека, который не занимался бы
математикой. Каждый из нас умеет считать, знает таблицу умножения, умеет строить
геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в окружающей жизни.
Кто-то из вас, возможно, думает, что различные замысловатые линии и поверхности можно
встретить только в книгах учёных математиков. Однако это не так. Стоит внимательно
присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические фигуры.
Оказывается, их очень много, просто раньше мы их не замечали. Вот комната. Все её стены, пол и
потолок являются прямоугольниками, а сама комната - параллелепипед.
Посмотрите на паркетный пол. Плитки паркета - квадраты, прямоугольники или правильные
шестиугольники.
Мебель в комнате - тоже комбинация геометрических тел. Стол -плоский параллелепипед,
лежащий на двух других параллелепипедах - тумбочках, в которых есть ящики. Лампа с абажуром
в форме усечённого конуса или в форме полусферы и т.д.. Ведро либо цилиндрической формы,
либо - усечённый конус, либо - клнус.
Гранёный стакан, он имеет форму многогранной усечённой пирамиды. Воронка состоит из
конуса и цилиндра. Нальём в стакан воду, поверхность воды имеет форму круга. Наклоним
стакан, чтобы вода не вылилась. Тогда край водной поверхности станет эллипсом.
Выйдем на улицу. Перед нами дома. Сам дом - призма, а его стены - плоскости. Колонны у
дома - это цилиндры.
В Москве - Кремль. Прекрасны его башни и стены! Сколько геометрических фигур
положено в их основу!
По улице движутся автомобили. Их колёса - круги. Сядем в поезд. Станция далеко позади. Но
и здесь геометрия не покидает нас. Вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии,
а столбы - это перпендикуляры к земле. Вот линия высоковольтной передачи, провода от
собственной тяжести слегка провисают к земле, а зимой же они, наоборот, натягиваются, так как
металл от холода сжимается. Вопросом определения необходимой длины такого провода для
передачи на большие расстояния занимается математика.
Очень часто мы встречаемся с шаровой поверхностью: шариковые подшипники, резервуары
для хранения газа, - их делают шаровой или цилиндрической формы, так как при этом расходуется
меньше металла. Мы живём на земном шаре, хотя в действительности форма земли не шар, а более
сложное тело - «эллипсоид вращения». У полюсов оно сплюснутое, отношение малой оси к
большой составляет 299/300. Это не много, но эту величину приходится учитывать при
составлении географических карт.
Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решении его
технических задач. Так, на заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский (отец
русской авиации) и С. А. Чаплыгин (один из основоположников аэродинамики) исследовали полёт
птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолёта и условий его
полёта.
Мы идём в магазин. Чтобы сделать покупку, мы решаем в уме задачу с данными: цена,
количество, стоимость. Мы едем в путешествие и решаем для себя задачу с данными: скорость,
время, расстояние. Экономисты на заводе каждый день решают массу задач с данными: работа,
производительность труда, время. Инженер или техник на производстве решает задачи на
«Сопротивления материалов».
Например:
1) Балка в технике - это металлический или деревянный брус. На них держится вес
перекрытий и предметов, находящихся в здании. Если вес большой, то балки могут не выдержать и
здание может рухнуть. Поэтому до постройки здания надо сделать экономические расчёты и
выяснить материал, форму, размер балки, чтобы она выдержала конструкцию.
2) Зная формулы о силе трения, инженер может рассчитать, каким канатом можно удержать
на пристани корабль (канат закидывается за столб на пирсе).
3) Зная специальные формулы, врач-криминалист может рассчитать время, когда умер
человек.
4) Много трудных математических задач приходится решать в теории космических полётов.
Одной из них является задача об определении количества топлива для того, чтобы придать
ракете нужную скорость. Математики нашли способ уменьшения количества этого топлива, т. е.
при меньшей затрате горючего ракета может улететь дальше.
Благодаря математике появились вычислительные счетные машины (компьютеры).
Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек
до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех
отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами
и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой,
могут сочинять музыку, играть в шахматы.
Чтобы производить такие машины или пользоваться ими, нужно изучать высшую
математику, а для её изучения нельзя обойтись без хороших знаний элементарной математики.
Учить математику надо каждый день, потому что новые знания всегда опираются на старые. Нельзя
оставлять неразобранной ни одной задачи и примера. Если не разобрался сам, спроси товарища
или учителя. Знай, что если сегодня ты не понял немножко, то завтра не поймёшь многое.
2. Игра «Юный математик»
Учитель: Дорогие гости и участники игры! Мы начинаем игру для того чтобы вы
сегодня немножко отвлеклись и повеселились, лучше узнали таланты и способности друг
друга (а их у вас очень много), подумали над вопросами и ответами, проявили солидарность
с командами, повысили свой интеллект, заразились чувством здорового азарта и
соревнования, в общем - провели время с пользой.
В игре участвуют две команды из учеников восьмого класса.
Игра состоит из пяти геймов и начинается с представления команд.
( Название, девиз, представление капитана).
Например: Команда «Радиус» (радостные, активные, дружные, изобретательные,
умные, смелые) и команда «Фигура» (физкультурные, инициативные, грамотные, умелые,
развеселые, азартные).
1 гейм «Домашнее задание»
Выступления учащихся с рефератами по несколько человек от каждой команды
занимают по времени 4-5 минут на каждый. Тексты готовят сами учащиеся (можно использовать
материалы журналов «Математика в школе», «Квант», «Наука и жизнь», книги, Интернет).
Учитель является ведущим на вечере. Он объявляет и организует все этапы программы.
Специальное жюри, куда могут входить учителя, учащиеся, актив школы, ведет подсчёт баллов,
проверяет правильность ответов и решений, выделяет победителей, подписывает им тут же книги и
грамоты (вручает их учитель).
2 гейм «Разминка…».
Каждой команде предлагается по «чертовой» дюжине вопросов, на которые надо
быстро ответить. Если команды не могут дать ответ, то они говорят «дальше. дальше...».
Каждый правильный ответ оценивается в одно очко. Начинает команда, которая первой
решит следующую задачу: «Три ученика 8 класса -Тройкин, Четверкин и Пятеркин написали контрольную работу по математике и получили различные оценки: «3»,«4» и
«5». Счастливчик, получивший оценку «5» сказал Тройкину: «Любопытно, что ни у кого
оценка не соответствует его фамилии».Назовите, какую оценку получил каждый ученик.»
Вопросы первой команде:
1. Сотая часть числа.(процент)
2. Угол, на который поворачивается солдат по команде «Кругом».(180о)
3. Какие числа называются простыми?(Которые имеют только два делителя:
единицу и само число)
4. Наименьшее значение функции у=х2. (0)
5. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. (радиус)
6. Сколько вершин у ромба ? (4)
7. Равенство двух отношений.(пропорция)
8. Тысячная доля килограмма. (грамм)
9. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
стороны.(медиана)
10. Наибольшее двухзначное число.(99)
11. Числа, представляющие собой бесконечные непериодические дроби.
(иррациональные)
12. Двузначное нечетное число, кратное трем и пяти.(15 (45, 75))
13. Результат действия.(значение)
Вопросы второй команде:
1. Наименьшее трехзначное число.(100)
2. Прямоугольник с равными сторонами. (квадрат)
3. Сын с отцом, да дедушка с внуком. Много ли их? (трое)
4. Какой угол опишет часовая стрелка за 2 часа? (60о)
5. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? .(360о)
6. Какие числа называются взаимно простыми? (которые не имеют общих
делителей кроме единицы)
7. Фигура, образующаяся при пересечении двух прямых. (угол)
8. Отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника. ( диагональ)
9. Число со знаком «минус». (отрицательное)
10. Часть окружности. (дуга)
11. Сколько двузначных чисел, у которых первая цифра 1 ? (10)
12. Третья степень числа. (куб)
13. Десятая часть метра. (сантиметр)
3 гейм. «Сбалансированный набор»
1) Используя таблицы, команды составляют задачи. В конце члены жюри
зачитывают их, оценивают и присуждают баллы.
Задача .
Составить меню для семьи из трёх человек (мать - служащая, отец - токарь на заводе,
сын - ученик 8 класса) на один день, то есть завтрак, обед и ужин. Цены на продукты взять
из собственного опыта. Составить калькуляцию (смету) и определить, сколько надо этой
семье тратить денег на питание в месяц.
Таблица 1
Норма продуктов питания на одного человека в 1 день
Продукты
Норма, в кг
Хлеб
0,55
0,05
|
Крупа
0,30
Картофель
0,35
Овощи
0,20
Фрукты
0,09
Сахар
Мясо
0,15
0,30
Молоко
0,05
Масло
Рыба
0,101
Люди умственного труда тратят в сутки в среднем 3000 калорий. Люди физического
труда - 3500-4000 калорий.
Таблица 2 Средняя калорийность продуктов питания (на 100 г)
Продукты
Апельсины
Калорийность, в
кал. 30
Виноград
60
Говядина
166
Капуста
20
Картофель
Масло
Молоко
Макароны
Помидоры
Яблоки
63
742
65
338
20
45
Сметана
336
Хлеб (чёрный)
190
Хлеб (белый)
240
Яйцо
79
Сахар
405
Колбаса варёная
176
Разбор этой задачи вызывает большой интерес, так как непосредственно затрагивает
каждого. Побеждает тот, кто составил сбалансированный набор продуктов по массе и калориям и
правильно назвал цены каждого продукта на данный момент времени, а также уложился в
меньшую месячную сумму денег.
Математические игры.
Пока команды решают задачу, все остальные смотрят и разгадывают математические
фокусы и софизмы.
І..«Отгадай задуманное число».
Один из подготовленных учеников проводит эту игру, могут участвовать все желающие (или
2-3 ученика решают на доске).
-
Задумайте число, (х.)
Умножьте его на 2. (2х.)
К произведению прибавьте число З.(2х + 3.)
Полученную сумму умножьте на 4. (4(2х + 3).)
От полученного произведения надо вычесть 12. (8х + 12-12.)
Полученную разность разделите на задуманное число. (8х: х = 8.)
- У вас получится число 8.
- Как я это угадал?
ІІ.. «Отгадать число».
-
Задумайте двузначное число.
Число его десятков умножьте на 2.
К произведению прибавьте 5.
Полученную сумму умножьте на 5.
К произведению прибавьте число 10.
Прибавьте ещё число единиц задуманного числа.
Ведущий из ответа вычитает число 35 (в уме) и называет задуманное число.
Р е ш е н и е : ab = 10а + b
(а-2 + 5)-5 + 10 + b-35=10а + 25+10+b-35=10а + b.
ІІІ.. Следующий ученик предлагает средствами математики отгадать число и месяц
рождения любому ученику.
Участники игры проделывают в уме такие операции (или на доске, чтобы не видел
ведущий, но зрители видят).
- Написать на доске дату своего рождения.
- Записанное число удвоить.
-
Новый результат умножить на 10,
К полученному произведению прибавить 73.
Всю эту сумму умножить на 5,
К произведению прибавить номер месяца своего рождения.
Окончательный результат сообщают ведущему.
Ведущий (про себя) вычитает из этой суммы 365, и две цифры справа дают номер месяца
рождения, а оставшиеся цифры слева -дату дня рождения.
19——38—----380—------453--------------2265-----------(2265 + 9 = 2274)-—------(2274 -365 = 19.09)—
19 сентября - дата и месяц рождения.
Игры можно продолжать и дальше.
4 гейм. «Ты мне, я тебе...»
Команды обмениваются заранее приготовленными вопросами.
5 гейм. «Домашнее лото»
В ларце 10 бочонков с числами от 1 до 10. Игроки команд по очереди достают
бочонки. Ведущий зачитывает вопрос или дает задание, команды совещаются 20 секунд,
потом один из членов команды или капитан дает ответ. Если команда не может дать
ответа, то на вопрос отвечают болельщики.
Вопросы и задания :
1. Число х таково ,что прибавить к нему 2 - то же самое ,что умножить его на 3.
Тогда умножить его на 6 - это то же самое ,что прибавить к нему ...?
( Решение:
х+2=3х
1*6=1+5
2х=2
х=1
ответ 5.)
2. Какое из этих чисел самое большое?
(а)
10·0.001·100
(б)
100:0.01
(в)
10000·100:10
(г)
0.1·0.01·10000
(д)
0.01:100
(Ответ: (в))
3. Собака гонится за кроликом, находящимся от неё в 150 футах. Она делает прыжок в 9
футов каждый раз, когда кролик делает прыжок в 7 футов. Сколько прыжков должна сделать
собака, чтобы догнать кролика? (75.)
Решение: 9-7 = 2;150:2 = 75.
4. Среди всех таких трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны ,
выбрали наибольшее и наименьшее .Чему равна разность этих чисел?
(Ответ: 987-123=864.)
5. Червяк ползёт по стволу липы, Ночью он поднимается на 4 м вверх, а днём спускается на
2 м вниз. На восьмую ночь он достиг вершины дерева. Как высока липа? (18 м.)
6. Если дома на улице пронумерованы от 1 до 50, сколько раз встречается цифра 4? (15
раз.)
7.Маша рисует цветных кенгуру: сначала голубого, потом зелёного, потом красного,
потом черного, снова голубого, зеленого ,красного, черного и так далее...Какого цвета
будет двадцать шестой -кенгуру?
(Ответ: зелёного.)
8.Возьмем самое маленькое число, которое делится на 2 и 3, и самое маленькое
число, которое делится на 2 , 3 и 4. Чему равна их сумма?
(Ответ: 12+6=18.)
9.
2008+2008+2008+2008+2008 = ?
2008+2008
(ответ: 2,5)
10.
Из набора чисел 1,2,..., 17 вычеркнуты все четные числа, и все такие числа (х),
что (1 9 - х ) делится на 3. Сколько чисел осталось?
(Ответ: 6 (3,5,9,11,15,17)
6 гейм. «Гонка за лидером»
Команды должны за 2 минуты ответить на максимальное число вопросов ведущего.
Вопросы первой команде
1. Число десятков в тысяче.(100)
2. Математическое предложение, не требующее доказательства. ( аксиома)
3. Сумма длин многоугольника. (периметр)
4. В каком числе столько же цифр. сколько букв в его названии? (три)
5. Дробь, меньшая единицы. ( правильная)
6. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел.(1)
7. Сумма противоположных чисел. (0)
8. Какой угол опишет минутная стрелка за 5 минут? (30о)
9. В каком треугольнике все высоты пересекаются в вершине? ( в прямоугольном)
10.
Как называется натуральное число, которое делится на 2 без остатка?
(чётное)
Вопросы второй команде
1. Сколько килограммов в половине тонны? (500)
2. Кратчайшее расстояние от точки до прямой. (длина перпендикуляра)
3. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
(диаметр)
4. Количество делителей простого числа. (два)
5. Значение переменной при решении уравнения. (корень)
6. Деление числителя и знаменателя на одно и то же число. (сокращение дроби)
7. Два числа, произведение которых равно 1. ( взаимно обратные)
8. Самое маленькое простое число. (2)
9. Число, на которое делят. (делитель)
10.Часть плоскости, ограниченная окружностью. (Круг)
Если в какой то момент затянется пауза, или игроки в командах устанут, то можно
провести игру со зрителями.
Игра со зрителями
1. Назовите имена :
а) трех поросят в сказке «Три поросенка»;
б) трех толстяков в сказке «Три толстяка»;
в) трех мушкетеров в романе А.Дюма «Три мушкетера»;
г) трех былинных героев на картине «Три богатыря» художника Васнецова;
д) трех медведей из сказки Толстого «Три медведя».
2. «Кто назовет больше...»:
а) пословиц с цифрой 7 ;
б) Стихотворений, сказок, произведений, в названии которых используется цифра 3;
в) песен, в которых используются цифры, числа, геометрические фигуры (сообщается
счет).
5. Подведение итогов.
Награждение победителей.
Всю игру оценивает жюри и подводит итоги.
Учитель:
В конце сегодняшнего вечера расскажу вам притчу о Шартском соборе.
« Путник спросил трех его строителей, кативших по дороге тачки с камнями: « Что
вы делаете? »
Один сказал: «Везу тачку, пропади она пропадом!»
Второй сказал: «Зарабатываю на хлеб. Семья ».
Третий сказал: «Я строю Шартрский собор!»
Вы (обращаясь к ученикам) должны знать и понимать, что «математика» - это
орудие, с помощью которого человек познает и покоряет окружающий его мир.
Дополнительные вопросы к гонке за лидером
1. Сколько граней у неочинённого карандаша? (8.)
2. Сколько раз минутная стрелка обгоняет часовую за сутки? (22 раза, в начале и в конце суток
стрелки только сближаются.)
3. Как называется дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа. (
несократимая дробь)
4. Какое число обращается в бесконечность без всяких математических действий? (8 →∞.)
5. Может ли число диагоналей многоугольника равняться числу его сторон? (В 5-угольнике.)
6. В доме 10 этажей. Во сколько раз лестница на десятый этаж - длиннее, чем на второй? (В 9 раз,
так как на 1-м этаже нет лестницы.)
7. Как называется натуральное число, имеющее больше двух делителей? (составное.)
8. Как разделить 18 на 2 половины, чтобы в каждой половине получилось 10? (18.)
9. В 6 часов стенные часы пробили 6 ударов. По карманным часам заметили, что время,
прошедшее от первого удара до шестого, равнялось 30 секундам. Сколько времени будет
продолжаться бой часов, когда часы бьют 12 раз? (66 с, так как 1 промежуток между ударами
равен 30:5 = 6 с, а здесь 11 промежутков, т. е. 6 • 11 = 66 секунд.)
10. Может ли быть, чтобы в одно и то же время Иван стоял позади Ильи, а Илья - позади Ивана?
(Да, если они станут спиной друг к другу.)
11. Магазин увеличил цену товара на 25%. На сколько процентов надо уменьшить полученную
стоимость, чтобы получить первоначальную цену, так как по новой цене товар не покупали?
(На 20%, так как а - старая цена -х%, 1,25а - новая -100 %.) Р е ш е н и е :
х = ^^ = 80%; 100% - 80% = 20% . 1,25а
12. Часть секущей, заключенная внутри окружности. (Хорда.)
13. Многоугольник с наименьшим числом сторон. (Треугольник.)
14. Хорда, проходящая через центр окружности. (Диаметр.)
15. Равнобедренный треугольник, у которого основание равно боковой стороне.
(Правильный треугольник.)
16. Две окружности неравных радиусов, имеющих общий центр. (Концентрические.)
17. Высота равнобедренного треугольника , проведённая к основанию так же яыляется…
(Медиана, биссектриса.)
18. Прямые, которые никогда не пересекаются, хотя и лежат в одной плоскости.
(Параллельные.)
19. Сумма всех сторон шестиугольника. (Периметр.)
20. Часть пути, пройденная автомобилем за 1 час? (Скорость VKM/Ч.)
Часть огорода, которую прополола Таня за 1 час? (Производительность труда.)
Сотая часть выпускаемой продукции. (Процент.)
Отрезок, образующий с прямой угол в 90°. (Перпендикуляр.)
Множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки той же плоскости.
(Окружность, но не круг.)
Множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии не
более данного. (Шар, но не сфера.)