Лекция 15. Первое начало термодинамики ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ

Лекция 15. Первое начало термодинамики
ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ
Изучить понятие о внутренней энергии идеального газа. Первое начало
термодинамики и его применение к различным изо-процессам.
ПЛАН ЛЕКЦИИ
Учебные вопросы
Введение.
1. Физические основы термодинамики. Равновесные и неравновесные
состояния. Параметры состояния термодинамической системы.
2. Внутренняя энергия, теплота и работа. Первое начало термодинамики.
3. Теплоемкость идеального г а з а .
4. Адиабатический процесс.
Заключение.
ОТВОДИМОЕ ВРЕМЯ: 2 часа.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. -М.: 1996.
2. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. -M: -Наука, 1996. § I § 82,
83, 84, 90.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. § 51,52,53,54.
4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1996.
Отдел II, глава 2.
Материальное обеспечение занятия: плакаты.
ВВЕДЕНИЕ
Термодинамика исследует условия превращения энергии из одного вида в
другой и характеризует их с количественной стороны. В основе ее лежат фундаментальные законы (начала), установленные путем обобщения огромного
числа опытных фактов.
Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика взаимосвязаны, и
дополняя друг друга, позволяют подходить к изучению физических свойств
вещества с различных точек зрения.
Вплоть до середины XIX века в объяснении тепловых явлений господствовала «теория теплорода» - невидимого вещества, которое при нагревании
вещества входит в него, при охлаждении - выходит. Исследованиями Р. Мейера (1842г.), Д. Джоуля (1843г.) и др. была доказана несостоятельность теории
теплорода. Однако терминология, свойственная теория теплорода, оказалась
более живучей, чем ее физическое содержание (количество теплоты, теплоемкость и т.д.).
В середине XIX века в своих работах великий русский ученый М.В. Ломоносов впервые научно объяснил природу теплоты: «Совершенно очевидно,
что имеется достаточное основание теплоты в движении. А так как движение не
может происходить без материи, то необходимо, чтобы достаточное основание
теплоты заключалось в движении частиц материи». Основываясь на этом, он
утверждал, что температура тела может быть ограничена снизу, но не сверху, и
тем самым предвосхитил понятие абсолютного нуля температуры.
I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. РАВНОВЕСНОЕ И
НЕРАВНОВЕСНОЕ
СОСТОЯНИЕ.
ПАРАМЕТРЫ
СОСТОЯНИЯ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
В отличие от молекулярно-кинетической теории, термодинамики не рассматривает микроскопическое строение вещества, а выявляет связи между его
макроскопическими свойствами в различных условиях.
Одно и то же вещество может находится в твердом, жидком или газообразном состоянии.
Эти три состояния вещества называют агрегатными состояниями.
При одном и том же химическом составе вещества, его физические свойства существенно меняется с переходом из одного агрегатного состояния в другое.
2
Совокупность рассматриваемых тел твердых, жидких и газообразных называют системой тел или просто системой.
Состояние системы характеризуют совокупность физических величин параметров состояния.
Обычно в качестве параметров состояния выбирают три величины: объем
V, занимаемый некоторой массой вещества, температуру T и давление P.
Давление, как видно из предыдущих лекций, определяется силами, возникающими при ударе молекул о стенки сосуда.
Свойство газа - оказывать давление на стенки сосуда - одно из главных свойств газа. Именно своим давлением газ чаще всего и обнаруживает свое присутствие.
Давление Р - численно равно силе F, действующей на единицу площади
поверхности S, нормальной к направлению силы F:
В отличие от молекулярно-кинетической теории, термодинамики не рассматривает микроскопическое строение вещества, а выявляет связи между его
макроскопическими свойствами в различных условиях.
dFn
.
dS
В системе единиц СИ давление измеряется в паскалях (Па):
P
P  1Па  1Н 1М
2
 1Н
M2
.
I Паскаль равен давлению, при КОТОРОМ сила давления, действующая на перпендикулярную к ней поверхностью площадью в 1м2 , равна IH.
Параметры состояния взаимосвязаны, так что изменение одного из них
влечет в общем случае изменение и двух других. Они связаны определенной
функциональной зависимостью:
F(V,Р,T) 0.
(1)
Соотношение, устанавливающее связь между параметрами, называется уравнением состояния.
Переход системы из одного состояния в другое через некоторую последовательность промежуточных состояний называют процессом.
Весьма важной схематизацией часто используемой в молекулярной физике, является понятие о равновесном процессе.
Состояние системы называют равновесным, если параметры, характеризующие ее состояние при отсутствии внешних воздействий, остаются
3
постоянными сколь угодно долго. При наблюдении этого условия состояние
системы будет неравновесным.
Любое выравнивание температуры в газах, жидких твердых телах, изолированных от внешних воздействий, есть по существу, переход тел в равновесное состояние с одинаковой температурой в пределах объема тела. В предыдущей лекции мы определили равновесное состояние статистической системы тел
как состояние с максимальным статистическим весом, т.е. наибольшей вероятностью возникновения.
Равновесное состояние всегда можно изобразить графически точкой в координатной плоскости, если по осям координат отложить значение каких-либо
двух параметров, характеризующих систему. Неравновесное состояние графически изобразить таким способом нельзя, т.к. в этом случае параметры имеют
неопределенное значение.
Любой процесс перехода системы из одного равновесного состояния в
другое связан всегда, с нарушением равновесия системы. Однако если в ходе
процесса изменение параметров со временем происходит столь медленно, что
за любой малый промежуток времени состояние системы можно охарактеризовать определенными значениями параметров, то процесс можно считать состоящим из ряда равновесных состояний.
Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным. Равновесным может быть только
бесконечно медленно протекающий процесс и поэтому он является абстракцией.
Только считая процесс равновесным, его можно изобразить графически
непрерывной линией.
2. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ, ТЕПЛОТА, РАБОТА
В отличие от молекуляино-кинетической теории в термодинамике не рассматривают вопрос о том, из каких видов энергии состоит внутренняя энергия
системы тел. Под внутренней энергией тела (системы) в термодинамике
подразумевают энергию данного тела, зависящую только от его внутреннего состояния, т.е. энергию, однозначно определяемую его параметрами
состояния.
В термодинамике внутренняя энергия системы тел (тела) U является
однозначной функцией состояния системы. Из этого следует, что ее изме4
нение при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 будет равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях независимо от способа, которым совершается этот переход:
2
 dU  U
1
 U 2;
(2)
1
 dU  0
- круговой, процесс.
(3)
Изменение внутренней энергии системы всегда является результатом обмена энергии между системой и окружающей средой. Этот обмен происходит в основном за счет
двух процессов: совершения работы и передачи
теплоты.
Рассмотрим газ, заключенный в цилиндре с легко скользящим (без трения) поршнем (рис. I).
Рис. 1
При расширении газа элементарная работа его равна
dA  Fdl,
где F - cила давления газа на поршень.
Если P - давление газа, S - площадь поршня, то F  PS. Тогда
dA  PSdl; то dV  Sdl - увеличение объема газа, т.е.
(4)
dA  PdV.
Когда газ совершает работу, то dV  0 и dA  0 . При сжатии газа dV  0 ,
dA  0 . В этом случае работу совершают окружающие тела, в частности, поршень.
При изохорическом процессе V  const , dV  0 и, следовательно, dA  0 .
Изобразим процесс изменения объема газа графически с площадью кривой
(рис. 2) в координатах P,V . При увеличении объема газа на dV совершаемая
им работа dA  PdV соответствует площади бесконечно узкой заштрихованной на
графике полоски. Очевидно, что работа, совершаемая газом при расширении его
объема от V1 , до V2 , складывается из элементарных работ dA . Графически она
выражается площадью, заключенной между осью V, кривой P  f (V ) и ординатами V1 и V2 . Величина этой площади зависит не только от начального V1 и
конечного V2 объемов, но формы кривой f (V ) .
5
Рис. 2
Это говорит о том, что совершаемая работа существенно зависит от
пути перехода из начального состояния в конечное. Эту работу можно вычислить, интегрируя выражение (4):
V2
A   P(V)dV.
(5)
V1
Например, при изобарическом процессе ( P  const ) эта работа равна
A  P (V2  V1 ).
(6)
При круговом процессе, когда газ возвращается в исходное состояние
(рис. 3), работа, совершаемая системой при расширении, положительна и графически изображается площадью под кривой 1-а-2. Участок 2-в-1 соответствует
сжатию. Работа при сжатии газа отрицательна ( dV  0 ) и графически изображается площадью под кривой 2-в-1. Суммарная работа, совершаемая системой
равна разности этих двух площадей, т.е. заштрихованной площади, охватываемой кривой 1-а-2-в-1, изображающей круговой процесс. Несмотря на то, что система возвращается в исходное состояние, работа не равна нулю в этом круговом процессе:
 dA  0.
Рис. 3
6
(7)
Поскольку работа, совершаемая газом, существенно зависит от пути перехода из одного состояния в другое, то ее нельзя рассматривать как функцию
состояния системы.
Поэтому бессмысленно говорить о работе, которой обладает система в
том или ином состоянии. Таким образом, dA означает не приращение, а некоторую элементарную работу, совершаемую системой.
Теперь выясним физическое содержание понятия количества теплоты.
В молекулярно-кинетической теория теплота, как тепловое движение,
представляет собой хаотическое движение частиц, образующих тело. Его энергия входит составной частью во внутреннюю энергию тела.
Теплопередачей принято называть один из процессов обмена энергией
между телами. Сообщение телу тепла не связано с перемещением внешних
тел, и поэтому, не связано с совершение макроскопической работы телом. При
сообщении телу тепла имеет место совокупность микропроцессов, приводящих к передаче энергии хаотически движущихся частиц одного тела частицам другого.
Количество теплоты - есть мера изменения той части внутренней
энергии тела, которая обусловлена хаотическим движением частиц, образующих тело.
Количество теплоты, получаемое иди отдаваемое телом, зависит от
пути перехода системы ив одного состояния в другое.
Функцией состояния системы является внутренняя энергия. Количество
же теплоты лишь одна из составляющих полного изменения внутренней энергии тела. Поэтому, как и работа, совершаемая системой, количество передаваемой теплоты не является дифференциалом функции параметров системы.
Процесс совершения системой работы и процесс передачи теплоты - это
две качественно различные формы передачи энергии. Работа проявляется в передаче энергии упорядоченного движения, а теплота - в передаче хаотического
движения частиц, составляющих систему.
В отличие от внутренней энергии системы работа и количестВО теплоты представляют собой меру передаваемой энергии в процессе совершения работы и в процессе передачи теплоты.
Работа и теплота взаимопревращаемые формы передачи энергии и в реальных условиях сопутствуют друг другу.
Еще в прошлом веке опытным путем было установлено, что работа пре7
образуется в теплоту и теплота в работу в строго определенных количественных соотношениях, зависящих от единиц их измерения.
В СИ теплоту и работу выражают в одних и тех же единицах – джоулях:
Q  A  1Дж .
Первый з а к о н термодинамики был установлен после того, как была доказана экспериментально взаимопревращаемость работы и теплоты в эквивалентных количествах.
Первый закон термодинамики утверждает, что количество теплоты
Q, сообщаемое системе, равно сумме превращения внутренней энергии U и
работы A, производимой системой против внешних сил.
Q  U 2  U1  A.
(8)
При бесконечно малом изменении состояния системы:
dQ  dU  dA,
(9)
где dQ - бесконечно малое количество теплоты, предаваемое системе;
dA - работа, совершаемая системой против внешних сил;
dU - изменение внутренней энергии системы;
dQ  0 , если тепло передается системе, и dQ  0 , если система отдает
тепло. Наоборот, dA  0 , если система совершает работу против внешних сил,
и dA  0 - в противоположном случае.
Под работой, совершаемой системой, подразумевается не только работа
сил, рассматриваемых в механике, но и работа сил любой природы. Например, работа электромагнитных сил, сил поверхностного натяжения и т.п.
Рассмотрим круговой процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние.
Такой круговой процесс называется - циклом.
 dU  0 .
Тогда по I закону термодинамики
 dA   dQ .
(10)
Проинтегрировав по всему процессу, получим
A  Q,
(11)
т.е. при циклическом; процессе система может совершать работу
лишь за счет подвода к ней извне некоторого эквивалентного количества
8
теплоты. Значит, если система полностью изолирована от окружающей среды,
то она в целом не может совершать круговой процесс.
В установлении первого закона термодинамики большую роль сыграли
многочисленные неудачные попытки, изобрести вечный двигатель первого рода. Вечным двигателем I рода называют машину, которая способна была бы совершать работу не затрачивая при этом никакой энергии и не получая извне
тепла. Первый закон термодинамики поэтому формулируют в виде указания о
невозможности построения такой машины.
3. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Теплоемкостью тела называют количество теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин.
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью, а теплоемкость одного моля вещества – молярной теплоемкостью.
Молярная теплоемкость - это количество теплоты, которое нужно сообщить I молю вещества, чтобы повысить его температуру на один Кельвин:
С
 dQ

.
m dT
(12)
Здесь: m- масса тела;
 - масса моля вещества тела;

- число молей в данном количестве вещества.
m
В дальнейшем говоря о теплоемкости идеального газа, будет иметь в виду
теплоемкость одного моля газа - молярную теплоемкость.
Дж
(13)
.
K  кмоль
Поскольку количество теплоты зависит от характера процесса перехода
системы из одного состояния в другое, то и теплоемкость тела определяется
этим процессом.
Так как различных процессов может быть бесконечно много, то существует и бесконечное количество теплоемкостей. Имеет смысл говорить о теп-
С   1
лоемкости только в связи с конкретным процессом.
В физике наиболее важную роль играют две теплоемкости: Cv (при изохорическом процессе) и Cp (при изобарическом процессе). Предположим, что
нагревание тела происходит при постоянном объеме
9
 dQ 
СV  
 .
dT

V
(14)
При изохорическом процессе тело не совершает работы над внешними телами и все подводимое тепло тратится только на изменение его внутренней
энергии. Уравнение первого закона термодинамики для этого случая имеет вид
 dU 
dQ  dU и С V  
 .
 dT V
(15)
Отсюда следует, что
dU  СV dT .
(16)
Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема или давления, а
является лишь функцией его температуры. Поэтому формула (16) для идеального газа справедлива для любого процесса. При нагревании тела при постоянном давлении молярная теплоемкость
 dQ 
СP  
 .
 dT  P
(17)
dQ  С P dT .
(18)
Подводимое к телу тепло тратится в этом случае не только на увеличение
его внутренней энергии, но и на работу, совершаемую против внешних сил,
поэтому СP  CV .
Подсчитаем количество теплоты dQ сообщаемое молю идеального газа
при изобарическом процессе, для повышения его температуры на dT :
dQ  СV dT  PdV ,
(19)
где СV dT - количество теплоты, идущего на нагревание газа;
PdV - количество теплоты, затрачиваемое, газом на расширение.
Дифференцируя
уравнение состояния идеального газа по T при
P  const , получим dV 
RdT
. Подставим в (19) dQ  (СV  R)dT , учитывая
P
формулу (18), получим
CP  СV  R.
(20)
Молярная газовая постоянная R - численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа, расширяющимся при постоянном давлении при нагревании его на один Кельвин.
Внутреннею энергию одного моля идеального газа можно вычислить по
10
формуле
1
U   RT .
2
(21)
Следовательно,
i
CV  R;
2
i
i2
CP  R  R 
R;
2
2
СP
i2
.
,  
i
СV
(22)
(23)
(24)
Примеры CP , СV ,  приведены в таблице 1.
Примеры CP , СV ,  для различных газов
Таблица 1
Газ
:i
CV
CP

Гелий
3
12,5
20,9
1,67
Кислород
5
20,9
28,9
1,40
Окись углерода
5
21,0
29,3
1,40
Пары воды
6
27,8
36,2
1,31
4. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с
внешней средой.
Практически адиабатический процесс может быть осуществлен в системе,
окруженной теплоизолирующей оболочкой.
Так как процесс теплообмена требует некоторого времени, то адиабатическими можно считать также процессы, происходящие достаточно быстро, т.е. такие, при которых система не успевает вступить в теплообмен с окружающей
средой.
При адиабатическом процессе dQ  0. Тогда I закон термодинамики
dA  dU ,
(25)
т.е. работа, совершаемая системой при адиабатическом процессе, происходит за счет ее внутренней энергии:
dA  PdV , а dU  CV dT , то dQ  СV dT  PdV ,
СV dT 
RT
dV  0.
V
11
dT R dV

 0:
T CV V
Произведем интегрирование
ln T 
R
R
ln V  const, TV C  const.
CV
V
Учитывая, что R  CP  СV и
СP

СV
(26)
TV  1  const.
Это уравнение показывает, как адиабатическое изменение объема идеального газа влияет на изменение его температуры.
PV   const.
(27)
(27) - уравнение Пуассона.
Определим работу, совершаемую массой m газа, адиабатически расширяющегося от состояния 1 (P1,V1,T1) До состояния 2 ((P2,V2,T2). При адиабатическом процессе работа целиком совершается за счет внутренней энергии г а з а :
m RT1   V1 
A12 
1   
   1   V2 
 1

.

(28)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Первый закон термодинамики является по существу одним из общих
законов природы - законом сохранения и превращения энергии. Установленные первого закона термодинамики коренным образом изменило развитие
классической физики во второй половине 19 в. и привело в конечном счете к
крушению механических представлений в физике.
Закон сохранения и превращения энергии, по словам М.Планка, стал
незыблемой основной всего естествознания и исходным пунктом дальнейшего
исследования.
В настоящее время з а к о н сохранения и превращения энергии служит
безошибочным критерием для проверки физических теорий и гипотез в любой
области физики.
Вместе с тем, успехи применения закона сохранения и превращения энергии привели в конце 80-х годов XIX века к возникновению реакционного идеалистического учения - энергетизма.
В современной физике энергия, так же как и масса, рассматривается как
неотъемлемое свойство материи. При этом масса характеризует инерционные и
12
гравитационные свойства материи, энергия связана с движением материи и является мерой превращения одной формы движения в другую.
13