применение модели максимизации полезности

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ МАКСИМИЗАЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ В
МЕНЕДЖЕРИАЛЬНЫХ ТЕОРИЯХ ФИРМЫ
к.э.н., доцент Андронова И.А.
Государственный Университет – Высшая Школа Экономики
Неоклассическая теория в настоящее время в наибольшей степени распространена
среди экономистов. Значимость ее возникновения (в последней трети девятнадцатого
века) была столь велика, что появление первых работ получило название
маржиналистской революции.
Революцией в теории принято называть ситуацию, когда господствующий подход к
изучению ее предмета или сам предмет резко изменяется в течение непродолжительного
временного отрезка [Кун, 1974]. В отличие от представителей классической школы,
исследовавших причины богатства нации и экономического роста, неоклассики
(маржиналисты) старались решить проблему оптимального распределения ресурсов. Этот
подход отличается следующими методологическими особенностями: методологическим
индивидуализмом;
равновесным
статическим
подходом;
экономической
рациональностью; предельным анализом; математизацией [Автономов, Ананьин,
Макашева, 2002].
В основе неоклассической теории потребления лежит принцип максимизации
полезности. Теория поведения потребителя лежит в основе теории спроса. А принцип
максимизации полезности носит не только теоретический характер, но и прикладной.
Данная модель максимизации активно используется в менеджериальных теориях фирмы.
Воплощение принципа максимизации полезности требует от индивида решения
оптимизационной задачи. Индивид постоянно находится в состоянии выбора из многих
альтернатив той, которая приносит ему наибольшее удовлетворение. Объекты
потребительского выбора называются товарными наборами. Кроме того, важным
положением теории является сопоставление безграничных потребностей индивида с его
ограниченными возможностями. Предпочтения индивида субъективны, и на них не
оказывают влияния другие индивиды.
В рамках неоклассической экономической теории потребления последовательно
существовали два направления исследования: кардиналистское (последняя треть 19 века,
основатели У. Джевонс, К.Менгер, Л. Вальрас) и ординалистское (конец 19 – начало 20
века, основатели Ф. Эджуорт, В. Парето, И. Фишер).
В рамках этих двух теоретических направлений исследовались феномены общей и
предельной полезности, а также принцип замещения на пределе.
Общая полезность (TU или U) товарного набора является функцией от количеств
всех потребляемых благ:
U  TU  F (QA,QB ,...,QZ )
Предельная полезность рассчитывается как отношение изменения общей
полезности (TU) к изменению количества потребляемого блага (QA), когда количества
остальных благ фиксированы
U
MU A 
QA
Остановимся более подробно на втором подходе, так как в нем используется
математическая модель на нахождение условного экстремума. В рамках ординалистской
теории полезность рассматривается как способ описания предпочтений. Функция
полезности – это такой способ приписывания каждому возможному потребительскому
набору некоторого численного значения, при котором более предпочтительным наборам
приписываются большие численные значения, чем менее предпочитаемым.
Геометрически функция полезности представляет собой способ обозначения кривых
безразличия, при этом более высоким кривым безразличия приписываются большие
численные значения. Стандартные предпочтения описываются функцией полезности
Кобба-Дугласа:
U  U ( X , Y )  X Y  ,
    
где Х и Y – блага из потребительского набора.
В качестве ограничения в неоклассической теории принимается доход индивида
(бюджетное ограничение), причем не номинальный, а реальный, соотнесенный с
рыночными ценами благ из товарного набора. Предполагается, что сумма денег,
затраченных на все потребляемые товары, не должна превышать сумму, которую может
расходовать потребитель. Бюджетное ограничение имеет аналитическое представление в
виде формулы:
I  PX X  PY Y ,
где I – сумма денег, которой располагает индивид, PX – цена товара Х, PY – цена
товара Y.
Наклон бюджетного ограничения равен отношению цены товара Х к цене товара Y.
Данная величина является пропорцией рыночного обмена этих товаров. Именно в этой
пропорции рынок готов заместить товар Y товаром Х.
Как уже упоминалось ранее, индивиду для того, чтобы определить какой товарный
набор (какое количество входящих в него благ) он будет потреблять, необходимо решить
оптимизационную задачу: соотнести ограничения с предпочтениями. В теории
предлагается два основных способа: эквимаржинальный и метод множителей Лагранжа.
Рассмотрим метод Лагранжа, как более часто применяемый в теоретических задачах по
схожей тематике.
Принцип математизации позволил трактовать экономические проблемы как задачи
на нахождение условного экстремума. Искомое соотношение может быть получено при
исследовании на максимум функции Лагранжа:
L  U ( X , Y )  ( PX X  PY Y  I )
Дифференцируя эту функцию по X, по Y и по  получаем три уравнения с тремя
неизвестными, и находим количества благ Х и Y, которые потребляет индивид в точке
оптимума.
 L U
 X  X  PX  0

 L U

 P Y  0

 Y Y
 L
    PX X  PY Y  I  0

Развитие неоклассической теории позволило разделить общее изменение
количества потребляемого товара как результата изменения цены на чистый эффект цены,
эффект дохода и эффект замещения, и, таким образом, точнее измерить изменение
благосостояния потребителя. Также было введено понятие эластичности спроса,
характеризующей чувствительность спроса к изменению дохода потребителей, цены на
исследуемый и другие товары.
В менеджериальных теориях фирмы, менеджеры, принимая решения об
управлении, тоже стремятся к максимизации прибыли. Можно рассмотреть модель
максимизации расходов на штаб или модель максимизации собственного благосостояния
менеджера.
Одной из главных предпосылок модели, является та, что на положение менеджеров
влияют административные расходы. В первую очередь к ним относят оплату служебного
автомобиля, оборудование кабинета (мебель, компьютер, факс, телефон и т.п.), льготные
путевки на отдых. Кроме этого, на положение менеджеров оказывает влияние и величина
прибыли, но влияние носит больше косвенный характер, чем прямой. Большая прибыль
улучшает положение менеджеров через выплату премий и бонусов, таким образом,
полезность менеджера зависит от административных расходов (Е) и прибыли (П). Причем,
и прибыль и административные расходы являются для менеджеров нормальным благом:
увеличения потребления любого из них увеличивает общую полезность.
U  f (E, П )
В качестве бюджетного ограничения можно рассмотреть функцию прибыли,
зависящую только от административных расходов. Данное ограничение, построенное в
осях (Е, П), будет иметь вид параболы, направленной ветвями вниз. Этому есть
объяснение: первоначально увеличение административных расходов стимулирует
менеджеров работать лучше и соответственно приводит к увеличению общей прибыли,
при переходе через критическую точку (там, где прибыль достигает своего максимума),
дальнейшее увеличение расходов будет снижать эффект управленческого труда и как
следствие прибыль.
Если компания стремится к максимизации своей прибыли, то оптимальная
величина расходов на штаб находится в вершине параболы. Если менеджер стремится к
максимизации полезности, то перед ним опять встает математическая задача на условный
экстремум:
U  f ( E , П )  max

П  f (E)
Данную задачу, так же как и задачу максимизации полезности в теории поведения
потребителя можно решить методом Лагранжа. Менеджеры, максимизируя полезность,
будут всегда тратить больше на административные расходы, и тем самым получать
меньше прибыли, по сравнению с ситуацией, когда они только максимизируют прибыль.
Совпадение интересов максимизации прибыли и максимизации полезности возможно в
том случае, если прибыль является нормальным благом, а административные расходы
безразличным, то есть от увеличения или уменьшения административных расходов
полезность остается неизменной.
Конечно, неоклассическая модель поведения подвергалась критики за простоту
предпосылок и плохой возможности использования моделей в практических целях.
В этой связи следует вспомнить ставшее хрестоматийным мнение М. Фридмана о
том, что реальность предпосылок несущественна и что плодотворность теории
определяется выводами, которые из нее следуют [Friedman, 1953]. Оно точно отражает
прикладной характер экономической теории. Фундаментальные исследования, кроме
развития самой теории должны служить основой для прикладных исследования, а те, в
свою очередь, способствовать прогнозированию поведения экономических агентов.
В точном (по возможности) предсказании поведения потребителей на рынке благ
нуждаются представители трех больших групп экономических агентов. Потребителям
необходимо строить ожидания относительно движения рынка, которое происходит, в том
числе, под влиянием агрегированных действий множества покупателей в ответ на
изменение параметров окружающей среды. Производители заинтересованы в том, чтобы с
максимальной выгодой реализовать товар и для этого им необходимо привлечь
покупателей и предугадать тенденции изменения спроса. Представителей государства
интересует благосостояние потребителей, повышение которого базируется на стабильном
экономическом росте, зависящем, кроме прочего, от покупательной способности
населения.
На данный момент приходится констатировать, что теоретические работы,
выполненные на основании предпосылок неоклассической теории, имеют ограниченную
предсказательную способность. В реальной жизни мало экономических агентов
использует математический аппарат неоклассической теории для получения
количественных оценок эластичности спроса или благосостояния потребителя. При этом
построение моделей и выведение формул потребовало абстрагирования от многих
значимых переменных, перевода их в разряд «при прочих равных», что снижает
значимость определения качественных зависимостей между величинами.
Так, например, теория спроса предсказывает, что повышение цены на товар в
диапазоне единичного значения коэффициента прямой эластичности спроса по цене не
приведет к изменению выручки продавца. Однако производитель - продавец не может в
процессе принятия решения о ценовой политике предприятия воспользоваться формулой,
поскольку вряд ли имеет хотя бы приблизительное представление об эластичности спроса
и вообще о конфигурации соответствующей кривой. Вот почему производитель вынужден
нащупывать цену, при которой максимизируется его прибыль. При этом он может
воспользоваться прикладными наработками, осуществленными в рамках других
дисциплин, чтобы быстрее и точнее оценить особенности спроса на интересующем его
рынке. Также он обратится за помощью к специалистам по маркетингу, чтобы оказать
влияние на поведение потребителей.
Лауреат премии имени А. Нобеля по экономике Р. Коуз в подтверждение данных
слов написал, что люди могут узнать больше о работе экономической системы читая
правовые издания и изучая рассматривая случаи хозяйственной практики, чем изучая
работы по экономической теории, не способствующие объяснению реальной деловой
практики [Coase, 1993].
Не смотря на вышесказанное, неоклассическая теория стала универсальным
языком большинства экономистов, однако ради простоты и стройности теоретикам
пришлось
пожертвовать
операциональностью
выводов,
но,
математический
инструментарий и принципы неоклассики нашли широкое применение.
ЛИТЕРАТУРА
1. История экономических учений / Под ред. В.С. Автономова, О.И. Ананьина, Н.А.
Макашевой. М.: ИНФРА-М, 2002.
2. Коуз Р. Фирма, рынок, право. М.: Дело, 1993.
3. Кун Т. Структура научных революций. М.: Прогресс, 1974.
4. Coase R. (1993), “Contrybution to the “Fire of Truth”, Journal of Law and Economics,
V. 26. p. 163 – 264.
5. Friedman M. Essays on Positive Economics. Chicago.: University of Chicago Press,
1953.