Правительство Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Проблемы математического моделирования Problems of Mathematical Modelling Часть 2 Язык(и) обучения___________русский___________________________________ Трудоёмкость зачётная единица Регистрационный номер рабочей программы________________ Санкт-Петербург 2014 Раздел 1. Характеристики учебных занятий Цели и результаты учебных занятий. Целью данной дисциплины является профессиональная подготовка аспирантов к исследованию, разработке и практическому применению математических методов планирования и анализа для нелинейных по параметрам регрессионных моделей. В результате аспирант должен уметь разрабатывать нелинейные по параметрам регрессионные модели процессов различного рода, возникающих в прикладных областях исследования, Получать оценки параметров таких моделей, строить и исследовать планы эксперимента, оптимальные в смысле имеющихся в настоящее время критериев оптимальности. 1.1. 1.2. Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных занятий (пререквизиты). Дисциплина изучается аспирантами по специальности 051318 «Математические модели и комплексы программ» на втором году обучения. Аспиранты должны обладать базовыми знаниями по теории вероятностей, математической статистике, методам оптимизации, численным методам, линейной алгебре и математическому анализу. 1.3. Перечень результатов обучения (learning outcomes) В результате освоения дисциплины обучающийся должен приобрести теоретические знания и практические углубленные навыки самостоятельной разработки нелинейных по параметрам регрессионных моделей, оценки их параметров, построения и исследования оптимальных планов эксперимента. Кроме того, в результате обучения аспиранты должны: аргументировано, логически верно и содержательно ясно строить устную и письменную речь, использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики; знать и уметь учитывать основные тенденции развития современного естествознания; обладать способностью к применению общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики в области прикладной математики и информатики; обладать способностью к работе с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных задач; обладать способностью к применению методов прикладной математики и информатики для решения задач производственной и технологической деятельности; обладать способностью к применению в профессиональной деятельности современных языков программирования и языков баз данных, операционных систем, электронных библиотек и пакетов программ, сетевых технологий; знать и уметь использовать современные стохастические методы вычислений; иметь навыки построения статистических моделей и анализа данных. 1.4. Перечень активных и интерактивных форм учебных занятий По данной дисциплине по желанию преподавателя, при изложении части тем применяется мультимедиа–проектор. Раздел 2. Организация, структура и содержание учебных занятий Трудоёмкость итоговая аттестация (сам.раб.) промежуточная аттестация (сам.раб.) текущий контроль (сам.раб.) сам.раб. с использованием методических материалов Самостоятельная работа итоговая аттестация под руководством преподавателя в присутствии преподавателя промежуточная аттестация текущий контроль коллоквиумы контрольные работы лабораторные работы консультации практические занятия семинары лекции Период обучения (модуль) Контактная работа обучающихся с преподавателем Объём активных и интерактивных форм учебных занятий 2.1. Организация учебных занятий 2.1.1 Основной курс Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ очная форма обучения 2-й год обучения 14 6 1 112 112 1-5 ИТОГО 14 6 1 2-й 16 1 16 1 Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации Виды итоговой аттестации Формы текущего Виды промежуточной (только для программ итоговой Период обучения (модуль) контроля аттестации и дополнительных аттестации успеваемости образовательных программ) ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ очная форма обучения зачет год обучения Период обучения (модуль): 2-й год обучения № п/п Наименование темы (раздела, части) Вид учебных занятий Количество часов 1 Тема 1. Локально оптимальные планы лекции семинары практические занятия по методическим материалам лекции 6 2 0 5 4 семинары 2 2 Тема 2. Функциональный подход практические занятия 0 по методическим материалам лекции семинары практические занятия по методическим материалам 5 3 Тема 3. Минимаксные и байесовские планы 4 2 0 6 1.7. Структура и содержание учебных занятий Тема 1. Локально оптимальные планы эксперимента 1. Теорема эквивалентности для локально оптимальных планов 2. Теоремы о числе опорных точек в локально оптимальных планах. 3. Примеры аналитического построения оптимальных планов. Тема 2. Функциональный подход 4. Основное уравнение. 5. Теоремы о невырожденности матрицы Якоби 6. Рекуррентные формулы. 7. Применение основного уравнения к решению экстремальных задач Тема 3. Минимаксные и байесвские планы 8. Постановка задачи 9. Основные результаты для минимаксных и байесовских планов Раздел 3. Обеспечение учебной дисциплины 3.1. Методическое обеспечение 3.1.1. Методическое обеспечение аудиторной работы Учебные материалы курса в форме компьютерных презентаций. 3.1.2. Методическое обеспечение самостоятельной работы Материалы курса в форме компьютерных презентаций, рекомендованные электронные и обычные книги, интернет-ресурсы. Взаимодействие между преподавателем и аспирантом осуществляется в форме консультаций. Преподаватели также оказывают помощь студентам по планированию и организации самостоятельной работы. 3.1.3. Методика проведения текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации и критерия оценивания Проверка решения контрольных задач и зачет по теоретической части курса. Зачет проводится в устной форме с ответом на два теоретических вопроса и решением двух контрольных задач в письменном виде. Допуск к зачету не требуется. Решение контрольных задач может быть проведено на занятии, предшествующем зачету. В случае успешного решения задач зачет сводится к теоретической части. 3.1.4. Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы) Преподаватели имеют набор контрольных заданий и тестов для контроля успеваемости студентов. Примерный список вопросов к теоретической части зачета состоит из вопросов, перечисленных в разделе 2.2. 3.1.5. Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества учебного процесса. Не предусмотрены. 3.2. Кадровое обеспечение 3.2.1. Образование и (или) квалификация преподавателей и иных лиц, допущенных к проведению учебных занятий К преподаванию дисциплины могут быть допущены преподаватели, имеющие диплом о высшем образовании по соответствующему направлению и публикации по тематике курса. 3.2.2. Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом Не предусмотрено. 3.3. Материально-техническое обеспечение 3.3.1. Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий Аудитория с проектором, доской и средствами письма на доске. 3.3.2. Характеристики аудиторного оборудования, в том числе неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения общего пользования Специальных требований нет. 3.3.3. Характеристики специализированного оборудования По желанию преподавателя для подготовки к некоторым занятиям может потребоваться принтер, чтобы распечатать раздаточные материалы, а также проектор для проведения презентаций. 3.3.4. Характеристики специализированного программного обеспечения Специальных требований нет. 3.3.5. Перечень и объёмы требуемых расходных материалов Фломастеры цветные, губки, бумага формата А3 (для блокнота-доски), канцелярские товары в объеме, необходимом для организации и проведения занятий. Также, в соответствии с разделом 3.3.3, может потребоваться белая бумага формата А4 для печати на принтере в размере 500 листов. 3.4. Информационное обеспечение 3.4.1. Список обязательной литературы 1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. "Введение в математическую статистику", ЛКИ, 2010. 2. Мелас В.Б., Шпилев П.В. Планирование и анализ для регрессионных моделей. СПб, изд. СПбГУ, 2014 3.4.2. Список дополнительной литературы 1. Карлин С., Стадден В.. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. М., Наука, 1976. 2. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М. Наука, 2007 3. Мелас В.Б. Локально-оптимальные планы эксперимента (учебное пособие). СПб, изд-во СПбГТУ, 1999. Составитель Мелас Вячеслав Борисович, д.ф.-м.н., профессор.e-mail: v.melas@spbu.ru;