Пояснительная записка

Пояснительная записка
Математика, давно став языком науки и техники в настоящее время, все шире
проникает
в
повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от
нас
области.
Общая характеристика предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают
развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,
«Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и
логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных
содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и нематематических
задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять
полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем
обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на
достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей
профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике
как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей, понимания значимости математики для
общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
основного общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю.
При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических
блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике,
геометрии.
Программа рассчитана на 280 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв
свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов для реализации авторских
подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса,
внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Курс математики в 10-11 классах делится на две дисциплины: алгебра и начала
анализа и геометрия.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа — систематическое изучение функций
как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического
анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики,
связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения
геометрии и физики.
Рассматриваемый курс алгебры и начал анализа для 10—11 классов организован
вокруг основных содержательных линий:
— числовой (действительные числа, степень с действительным показателем,
логарифмы чисел, тригонометрические числовые выражения);
— функциональной (показательная,
логарифмическая,
степенная
и
тригонометрические функции, исследование функций с помощью производной,
первообразная функции);
— уравнений
и
неравенств
(показательные,
логарифмические,
иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства);
— преобразований (выражений,
содержащих степени,
логарифмы,
тригонометрические функции).
Основные методические особенности курса алгебры и начал анализа заключаются
в следующем:
1. Элементарные
функции
изучаются
элементарными
методами
(без использования производной).
2. Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с
функциональной,
но опережая ее по времени изучения. Так, например, изучению логарифмической
функции
предшествует изучение понятия логарифма числа и свойств логарифмов,
преобразования
логарифмических
выражений,
решение
элементарных
логарифмических уравнений. Аналогичный подход при введении конкретного класса
функций был использован и в курсе алгебры 7—9 классов.
3. При
изложении
курса
широко
используются
графические
средства наглядности.
4. Впервые
в
явном
виде
вводится
понятие
равносильности
уравнений
и неравенств, поскольку в этом возникает необходимость.
5. Новые математические понятия, когда это возможно, вводятся после
рассмотрения
прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления.
6. Система упражнений позволяет без проблем организовать уровневую
дифференциацию
обучения по каждой теме.
7. Теоретический
материал
излагается
доступным
языком,
что
способствует
самостоятельному изучению его старшеклассниками.
8. Акцент
в
преподавании
по
рассматриваемым
учебникам
делается
на
практическое применение приобретенных знаний.
Основным в курсе алгебры 10 класса является изучение элементарных
функций и связанное с ним решение уравнений и неравенств.
В 11 классе обобщаются знания учащихся по всем содержательным линиям курса
алгебры средней школы. Происходит дальнейшее развитие функциональной линии.
Формируются навыки исследования различных функций с помощью производной.
Происходит знакомство с понятием первообразной.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и
методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.
При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень
строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности
изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого
материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются
систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и
навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового
материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Учащиеся
систематически
изучают
тригонометрические, показательную
и
логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования
тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к
решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными
понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем
исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и
другие прикладные задачи.
Цель изучения курса геометрии в X-XI классах — систематическое изучение свойств
геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся,
освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и
дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения,
направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной
средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются
изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются
геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности
изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с
привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянного обращения к
опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их
объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.
Изучение программного материала дает возможность учащимся:
получить представления о широте применения геометрии в различных областях
человеческой деятельности; познакомиться с некоторыми фактами истории геометрии;
 получить представления об аксиоматике геометрии; понять ее роль в проведении
дедуктивных рассуждений: научиться проводить доказательства изученных в
курсе теорем, а также доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 расширить систему сведений о свойствах плоских фигур (в частности, приобрести
сведения о вписанных и описанных многоугольниках, о решении косоугольных
треугольников); применять их для решения планиметрических задач;
 усвоить систематизированные сведения о пространственных формах; научиться
проводить аналогии между плоскими и пространственными конфигурациями, видеть
общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве,
использовать
планиметрические
сведения
для
описания
и
исследования




пространственных форм;
научиться иллюстрировать и моделировать проекционным чертежом пространственные
формы, решать позиционные задачи (в частности, задачи на сечения) на проекционном
чертеже;
решать задачи на вычисление линейных и угловых элементов пространственных
конфигураций, на нахождение площадей поверхностей и объемов тел; решать задачи на
доказательство; овладеть набором приемов, часто применяемых для решения
стереометрических задач на вычисление и доказательство (вычленение ключевой
фигуры
или
тела,
проведение
стандартных дополнительных построений,
нахождение геометрических мест точек в пространстве и др.);
научиться применять векторно-координатный метод для изучения плоских
и пространственных форм, при решении задач;
научиться применять тригонометрию и элементы математического анализа для
решения геометрических задач.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
 построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
 выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического
характера; использования математических формул и самостоятельного
составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
 самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
 проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
 самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в
результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других
участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
(280 час)
АЛГЕБРА
(40 час)
Корни и степени.
Логарифм
Преобразования простейших выражений
Основы тригонометрии.
ФУНКЦИИ
(30 час)
Функции.
Обратная функция.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
(20 час)
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и
композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.
Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
(40 час)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем
неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
(20 час)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы
несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о
независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления
события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
(100 час)
Прямые и плоскости в пространстве.
Многогранники.
Тела и поверхности вращения.
Объемы тел и площади их поверхностей.
Координаты и векторы.
Резерв свободного учебного времени – 30 часов.
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального
компонента государственного стандарта основного общего образования и программ
для общеобразовательных учреждений по математике с учетом школьного учебного
плана.
Через программу проходят следующие содержательные линии
образования ГОСа НРК Свердловской области:
Содержатель Предметноная линия
информационная
образования составляющая
образованности
«Социальн
оэкономичес
кая и
правовая
культура»
Деятельностнокоммуникативная
составляющая
образованности
уметь выстраивать
взаимодействие с
учителями, членами
семьи,
сверстниками,
учителями на основе
общепринятых
моральных,
эстетических
трудовых норм,
учета
индивидуальных
особенностей разных
людей; владеть
основными
методами
самовоспитания в
процессе адаптации
к требованиям
современной жизни;
«Культура
здоровья и
охраны
жизнедеятел
ьности»
постоянно
использовать
основные методы
сохранения и
укрепления
собственного
здоровья; уметь
осуществлять выбор
знать традиционные и
нетрадиционные
методы сохранения и
постоянного
укрепления
психического и
физического здоровья в
повседневной жизни;
Ценностно-ориентированная
составляющая образованности
Отношение к себе:
уверенность в
обоснованности выбранной
сферы профессиональной
деятельности и перспективах
личностного развития;
способность к оценке
собственных возможностей в
освоении конкретной
профессиональной
деятельности; объективная
оценка возможности
реализации своих
потребностей в конкретной
жизненной ситуации;
значимость сохранения своей
индивидуальности при
взаимодействии с различными
людьми и общностями;
потребность в самореализации
и самоутверждении на основе
духовно-нравственных,
эстетических и трудовых
принципах и нормах,
регулирующих жизнь
современного человека;
ценность успеха как условия
соединения индивидуальных
интересов и общественных
иметь представление о
возможностях
собственного здоровья
в овладении
различными видами
профессий; знать
особенности
воздействия различных
видов информации на
психофизическое
здоровье человека;
знать духовнонравственные основы
психофизического и
социального здоровья
современного человека.
«Информац
ионная
культура»
профессии на основе
знаний об
особенностях
собственного
здоровья,
потребностей
региона; безопасно
использовать для
физического и
психического
здоровья различные
виды информации и
технических средств;
соблюдать основные
нравственные нормы
и правила,
обеспечивающие
сохранение и
укрепление
психофизического и
социального
здоровья (своего и
окружающих);
соблюдать нормы,
регулирующие
способы
здоровьесберегающе
го взаимодействия
представителей
разных этносов,
социальных групп,
культур;
знать способы отбора и умело использовать
источники получения
различные виды и
необходимой
источники
информации для
информации при
решения конкретной
решении конкретных
проблемы взрослого
жизненных проблем
человека; знать
взрослого человека;
особенности различных владеть основными
стилей подачи
методами и
информации; иметь
способами подачи
представление об
необходимой
эффективных способах информации о себе
проверки
при получении
достоверности
профессионального
получаемой и
образования,
различных источниках желаемого
информации о себе,
трудоустройства;
ближайшем окружении, использовать
потребностях региона,
информацию об
страны; знать основные учебных заведениях
потребностей; принятие себя
как представителя
определенной нации,
социокультурной общности;
осознание границ свободы и
моральной ответственности
личности с различных
ролевых позиций; принятие
необходимости постоянного
самосовершенствования в
процессе самовоспитания.
Отношение к другим:
принятие ценностей своего
народа, социокультурной
общности; толерантное
отношение к другим
этническим группам и
культурам; осознание
ответственности и проявление
готовности к выполнению
основных семейных
обязанностей; принятие
ценностей корпоративной
группы, сообщества;
уважительное отношение к
индивидуальным
особенностям каждого.
Отношение к учебной
деятельности:
ценность образования и
самообразования как условий
успешной самореализации и
самоутверждения личности;
понимание личной
ответственности за получение
качественного образования;
значимость непрерывного
образования и
самообразования во всех
сферах повседневной
жизнедеятельности; умение
соотносить поставленные цели
образовательной деятельности
и результат; понимание
значимости умелого
использования информации,
получаемой из различных
источников; понимание
значимости обоснованного
выбора образовательных
программ для дальнейшего
профессионального
профессии
Свердловской области.
«Родной
язык»
и востребованных
профессиях
Свердловской
области для
обоснованного
выбора сферы
трудовой
деятельности; уметь
отбирать и
критически
относится к
различным видам,
источникам и
содержанию
информации;
становления.
применять
различные стили
языка в соответствии
с ситуацией
общения; уметь
воспринимать и
анализировать
художественное
произведение на
родном языке;
использовать на
практике
лингвистические
знания для
межличностного и
межкультурного
общения.
В основе преподавания лежит дифференциация, элементы технологии развивающего
обучения, игровые элементы.
ИКТ: уроки с использованием компьютера, презентации.
Игровые: игровые моменты - «дуэль», «вопрос из конверта» и т. д.
Развивающее обучение: групповые и индивидуальные задания, экскурсии,
элементы исследовательская работа.
Для лучшего усвоения курса используются наглядные пособия в виде таблиц, схем,
графиков, карточек.
Формы контроля: ответы у доски, тесты, математические диктанты, контрольные
работы, практические и исследовательские работы, работы с карточками, оценивание
творческих заданий, взаимный контроль, индивидуальная и групповая работа на уроке.
Перечень творческих форм деятельности и обучения: сообщения, доклады,
составление и решение кроссвордов, задач, сочинения- размышления, создание карточек
для проверки знаний, тематические игры.
Для подготовки учащихся к итоговой аттестации используются задания из
сборников экзаменационных контрольных работ за 11 класс.
Преподавание ведется по следующим учебникам и образовательным
программам:
Алгебра и начала анализа 10-11кл: Алимов Ш.А.
Геометрия 10-11кл: Атанасян Л.С.
Программы для общеобразовательных учреждений. Математика.
Предмет
Класс
Количество часов в неделю
всего
Алгебра и начала анализа
10
2
68
Геометрия
10
2
68
Алгебра и начала анализа
11
2
68
Геометрия
11
2
68
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся,
оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием
положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования
структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из
разделов, содержания.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать назначение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формул поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и
их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
 вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие
и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
 вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
 составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
 использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
 изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений
и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
 анализа информации статистического характера;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
 изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по
условиям задач;
 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
 вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства
Планируемый результат изучения математики – на уровне
федерального компонента государственного стандарта общего
образования и национально-регионального компонента.