Л О Г И К А

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ
А.В. Горлов, А.М. Старостенко
логика
Учебное пособие
Рекомендовано Ученым советом университета
в качестве учебного пособия
Рецензенты:
доцент кафедры философии и культурологии
ОГУ
канд. философских наук
В.Б. Оболенский,
доцент, зав. кафедрой политической истории и философии
ОрелГТУ,
канд. философских наук
Т.А. Евсеева.
Горлов А.В.
Старостенко А.М.
Логика. Учебное пособие для технических университетов.
Изд. 2-е, исправленное и дополненное.– Орел: ОрелГТУ, 2000. – 99 с.
В учебном пособии освещаются основные разделы логики с
учетом новейших достижений в этой области. Не имея узкоспециального характера, учебник ориентирует на развитие творческого
мышления и эффективное применение логических знаний в самых
разнообразных отраслях управленческой и конкретной производственной деятельности. Такой подход позволяет студенту технического университета независимо от его специализации успешно
изучать и использовать на практике законы научной логики.
 ОрелГТУ, 2001
 Горлов А.В., Старостенко А.М., 2001
Орел 2001
Содержание
Стр.
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................... 6
1 ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ ............................................. 8
1.1. Чувственная ступень познания....................................................8
1.2. Логическая ступень познания......................................................9
1.3. Развитие диалектической логики ..............................................10
1.4. Развитие формальной логики ....................................................11
1.5. Современная логика и футурология .........................................13
1.6. Материалистическая диалектика ..............................................15
Вопросы и упражнения для повторения............................................16
2 ЯЗЫК КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА ..............................................16
2.1. Язык как средство познания ......................................................16
2.2. Семиотика ...................................................................................17
2.3. Типы знаков ................................................................................18
2.4. Смысл и значение .......................................................................18
2.5. Семантические категории языка ...............................................19
2.6. Виды имен ...................................................................................19
2.7. Основные принципы употребления имен ................................20
2.8. Алфавит языка логики предикатов ...........................................20
2.9. Синтаксис языка логики предикатов ........................................21
Вопросы и упражнения для повторения............................................22
3 ПОНЯТИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ..................................22
3.1. Понятие как форма мышления ..................................................22
3.2. Виды понятий..............................................................................23
3.3. Основные операции с объемами и содержаниями понятий ...24
3.4. Диаграммы Венна .......................................................................26
3.5. Приемы, сходные с определением ............................................27
3.6. Виды определений ......................................................................28
3.7. Правила определения .................................................................30
3.8. Деление. Правила деления. Классификация ............................32
Вопросы и упражнения для повторения............................................33
4 СУЖДЕНИЕ. ВОПРОС ......................................................................34
4.1. Суждение как форма мышления ...............................................34
4.2. Виды ассерторических суждений .............................................34
4.3. Табличное исследование высказываний ..................................37
4.4. Виды модальных суждений .......................................................39
4.5. Отрицание суждений ..................................................................40
4.6. Отношения между суждениями ................................................40
4.7. Виды вопросов. ...........................................................................41
4.8. Виды ответов...............................................................................42
Вопросы и упражнения для повторения............................................43
5 ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ........................................43
5.1. Дедукция как форма мышления ................................................43
5.2. Выводы логики высказываний ..................................................44
5.3. Непосредственное умозаключение ...........................................47
5.4. Простой категорический силлогизм .........................................48
5.5. Фигуры и модусы силлогизма ...................................................49
5.6. Энтимема .....................................................................................50
5.7. Система натурального вывода...................................................50
5.8. Рекомендации для работы в системе натурального вывода ...52
Вопросы и упражнения для повторения............................................53
6 ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ .............................................................54
6.1. Индукция как форма мышления ...............................................54
6.2. Основные виды индуктивных умозаключений .......................54
6.3. Статистическая индукция ..........................................................56
6.4. Популярная и научная индукция...............................................56
6.5. Методы установления причинной связи ..................................57
6.6. Аналогия ......................................................................................60
6.7. Моделирование ...........................................................................60
6.8. Гипотеза и теория .......................................................................61
Вопросы и упражнения для повторения............................................61
7 ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.................................................62
7.1. Значение теории доказательства ...............................................62
7.2. Структура доказательства ..........................................................62
7.3. Демонстрация..............................................................................63
7.4. Функции доказательства ............................................................64
7.5. Виды доказательства ..................................................................64
7.6. Критика ........................................................................................65
7.7. Диалог и его виды.......................................................................66
7.8. Требования к диалогу.................................................................67
7.9. Софизмы и паралогизмы............................................................69
7.10. Уловки .......................................................................................70
7.11. Логика управленческого решения ..........................................71
7.12. Методы оптимизации принятия решений..............................73
Вопросы и упражнения для повторения............................................74
8 ЛОГИКА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МЫШЛЕНИЕ ..........................74
8.1. Фундаментализм логики ............................................................74
8.2. Информационное общество и инженерное мышление ...........75
8.3. Компьютер и математическая логика .......................................76
8.4. Формализация мышления ..........................................................78
8.5. Искусственный интеллект .........................................................79
8.6. Естественные и искусственные языки ......................................80
8.7. Эвристическое программирование ...........................................82
8.8. Перспективы эвристического программирования...................83
Вопросы и упражнения для повторения............................................85
ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ..............................................86
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ ЛОГИКИ ....................92
ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................94
ВВЕДЕНИЕ
Для развития личности необходимо развитие цивилизации, требующее рационального подхода. Мышление человека находится в неразрывной связи со знаниями и их практическим применением в деятельности. Проверенный практикой человечества подход к пониманию природы выражения мыслей, правильных способов рассуждений, возможных
заблуждений и противоречий обеспечивает учебный курс "Логика".
Учебное пособие, создано для технических университетов, опираясь
на надежную методологию, привлекая широкий круг вопросов информатики, кибернетики, синергетики, математики, психологии, а также, используя критический анализ традиционных представлений о природе
научного знания, новых подходов зарубежных ученых, концепций и гипотез отечественных исследователей и мыслителей, позволяет студентам
преломить имеющийся практический опыт через теорию и на этой основе, с одной стороны, сформировать объективные представления о характере и сущности своей деятельности, с другой - научиться эффективно и
результативно влиять через совокупные логические средства на коммуникативно-познавательную среду.
Сложная, интегральная форма многомерных сущностей предметов,
явлений и процессов усваивается студентами на лекциях, в ходе коллективных аудиторных занятий и самостоятельных работ. Продуктивность
усвоения логических форм и законов, самостоятельное выполнение различных логических процедур достигается, во-первых, путем проникновения обучающихся в содержание понятий, суждений, умозаключений,
логику языка; во-вторых, с помощью оптимальной органической связи
изучаемого эмпирического материала с практикой живого мышления.
Структура учебного пособия, последовательность изучения логических проблем, содержание индивидуальных заданий, характер вопросов
для самоконтроля и зачета, тематика контрольных работ позволят студентам-практикам не только овладеть законами, правилами и принципами точного выражения мыслей, способами рассуждений и методикой
выявления и преодоления заблуждений, но и обеспечить более высокий
уровень профессиональной подготовки, в частности при конструировании и наладке систем, функционирующих в двузначном режиме, а также
при работе с техническими устройствами дискретного (прерывистого)
действия, со схемами автоматического управления и регулирования и
т.д.
Построенный по такому принципу курс логики позволяет опираться
на знания студентов, полученные ими при изучении школьных курсов
алгебры, геометрии, физики и информатики. В то же время будет способствовать изучению курсов физической электроники, электронных
приборов и устройств, электроники и микропроцессорной техники, электромеханических элементов приборов, автоматики, проектирования и
конструирования автоматизированных контролирующих приборов и
устройств.
В результате изучения курса "Логика" студенты:
- узнают формы, законы, принципы построения простейших логических конструкций, основные законы алгебры логики, правила преобразования логических выражений и доказательств;
- будут уметь по заданным алгоритмам работы устройств составлять
логические выражения, отражающие деятельность механизмов, производить упрощение логических формул, осуществлять построение простейших электрических и механических схем по конкретным логическим характеристикам и параметрам;
- сформируют установку на коммуникативно-познавательное диалогическое общение, бесконфликтные смысловые позиции-суждения, на
выработку управленческих инновационных программ, соответствующих
современному уровню социокультуры с использованием имеющихся
текстовых и вновь созданных разработок.
Данное пособие является частью учебно-методического комплекса,
куда входят также материал для самостоятельной работы и контрольные
задания разного уровня. Материал для самостоятельной работы позволяет задействовать фундаментальные положения логики - теорию высказываний, теорию имен, теорию выводов - для решения вопросов в научном познании, технике, управлении, в межличностном и деловом общении. Контрольные задания рассчитаны на грамотное выполнение логических процедур при обобщении, освоении и создании текстовых материалов, установлении истинности гипотез, предположений, прогнозов и
т. д. Математическое обоснование выводов, логических результатов или
заключений обеспечит связь с реальной практикой через живое конкретное мышление.
Рекомендуемые для использования научные источники не равноценны. При подборе их учитывалась, с одной стороны, специфика технических университетов, с другой - личностный интерес обучающегося, и
наконец, - полезность для управления организациями или процессами.
Поэтому при изучении того или иного проблемного вопроса к предложенному списку источников можно подходить выборочно.
Дефиниции важнейших логических терминов, выделенных при изложении содержания глав жирным шрифтом, находятся в конце пособия в
терминологическом словаре. Это сделано для того, чтобы удобнее было
осваивать терминологию. Кроме того, облегчается чтение основного материала.
Учебное пособие "Логика" соответствует государственным образовательным стандартам высшего профессионального образования по подготовке инженерных кадров, а также требованиям, предъявляемым к специалистам высшей квалификации в различных сферах деятельности.
1 ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
1.1. Чувственная ступень познания
Каждый, кто хочет жить самостоятельно, сознательно строя свое поведение, не может обойтись без логики, вооружающей его способностью постигать смысл (внутреннее содержание) предметов нашего мира.
Люди первобытного общества, где внутреннее (психическое) содержание вещей и явлений в силу их чувственной конкретности в сущности
совпадало с внешним (физическим), не нуждались в абстрактном
мышлении. Оно у них практически отсутствовало, как до сих пор еще
отсутствует у представителей нецивилизованных племен, как отсутствует у детей дошкольного возраста. Конкретное мышление, характерное
для первобытнообщинного строя, господствует на чувственной ступени
познания. Чувственное (конкретное, рассудочное) познание - это непосредственное отражение мира, в котором ведущую роль играют органы
чувств. Их показания преобразуются на данной ступени в три основные
формы конкретного мышления.
Первой, самой простой формой не только конкретного мышления, но
и мышления вообще, является ощущение - отражение отдельных свойств
предметов,
непосредственно
воздействующих на органы чувств
(например, ощущения солености, теплоты, красноты, круглости, гладкости и т. д.). Каждый предмет имеет не одно, а несколько свойств.
Схватывая их в ощущениях, мы получаем возможность тренировать
свою чувствительность. Обычный человек различает, к примеру, 3-4 оттенка черного цвета, профессионалы - до 40 оттенков.
Более сложная форма мышления - восприятие. Это целостное отражение предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств.
Воспринимая какой-либо предмет, мы соединяем ощущения в комплекс,
получая связную картину, образ: образ леса, поля, реки, дома и т. д. Восприятие, хотя и является чувственным отражением конкретного предмета, воздействующего на человека в данный момент и в данной ситуации,
во многом зависит от опыта этого человека. Например, образ одного и
того же пейзажа будет существенно различаться у ребенка и взрослого,
охотника и художника, рабочего и ученого.
Последняя из основных форм конкретного мышления - представление. Оно, как и восприятие, создает чувственный образ, но теперь этот
комплекс ощущений имеет более устойчивые черты: благодаря активному вмешательству памяти он не пропадает при исчезновении соответствующего ему предмета, а при изменении последнего сопротивляется
корректировкам. Представление бывает воспроизводящим (например,
когда рядом нет родных и знакомых, можно вызвать из памяти их образы) и творческим (так, по одному лишь описанию мы можем представить себе то, что никогда не видели). Допуская значительный отрыв
мыслительной деятельности от решения конкретных задач в данной,
сиюминутной ситуации, представление вплотную подводит нас к новой,
более высокой ступени познания.
1.2. Логическая ступень познания
С развитием производственной деятельности (главным образом скотоводства и земледелия) умственный труд отделился от физического, и
потребовались особые навыки, позволяющие восстанавливать нарушенное единство слова и дела. Человек впервые задумался о том, как он
мыслит и как следует мыслить, выйдя на логическую ступень познания.
Так в процессе освоения абстрактного мышления возникает самосознание, порождающее мудрость, а с мудростью - и любовь к ней, т. е. философию. Уже первые мудрецы не последнее место отводили логическим
исследованиям.
В этих исследованиях сразу обнаружились два противоположных
подхода. Один из них (диалектическая логика, или просто диалектика)
исходит из противоречивости мира, другой (формальная логика, или
логика как таковая) объявляет противоречие ошибкой человеческого
мышления. Оба подхода имеют как сильные, так и слабые стороны. Диалектическая логика, связывая разнообразные явления в единое изменчивое целое, грешит туманностью и умозрительностью. Формальная же
логика в своем стремлении разложить все по полочкам расчленяет мир
на части, схематизирует его и теряет его подвижное единство. Таким
образом, первый подход отлично учитывает динамику, второй - статику
предметов, а заменять друг друга они не в состоянии. Вот почему борьба
между ними идет по сей день и прекратится только с утверждением нового способа отражения мира, открывающего возможность познавать его
в изменчивой стабильности, в единстве многообразного.
1.3. Развитие диалектической логики.
Проследить этапы развития абстрактного мышления удобнее всего на
примере Запада, потому что именно здесь, в рамках европейской цивилизации этот процесс шел наиболее последовательно и ярко. Именно
здесь очень четко проявились различия между двумя направлениями в
области логических исследований.
Отцом античной диалектической логики считается Гераклит Эфесский (VI-V вв. до н. э.), один из "семи мудрецов" - первых греческих философов. "Этот космос, один и тот же для всех, - говорил он, - не создал
никто из богов, никто из людей, но он всегда был, есть и будет вечно
живой огонь, мерно возгорающийся, мерно угасающий". Здесь превосходно отражена суть диалектики, позднее, уже в новое время, уточненная в виде трех основных принципов:
1. Принцип единства и борьбы противоположностей. Всякий предмет, имея в себе зародыш собственной противоположности, отталкивает
ее от себя и вступает с ней в борьбу, приводящую к появлению синтетического единства.
2. Принцип перехода количества в качество (количественных изменений в качественные). Чем больше сталкивается исходный предмет (тезис) со своей противоположностью (антитезисом), пытаясь избавиться
от нее, тем крепче он связывается с ней в синтетическое единство (синтез), приводящее к возникновению на этой основе качественно нового
предмета. Тезис, антитезис и синтез составляют так называемую диалектическую триаду, фиксирующую абстрактные моменты любого движения.
3. Принцип отрицания отрицания. Всякий предмет в своем развитии
проходит две стадии: отрицание себя в своей противоположности (первое отрицание) и отрицание этого отрицания в синтезе (второе отрицание).
Само развитие логики демонстрирует действие диалектических принципов: зародившись как диалектика, она порождает и отталкивает как
свою противоположность формальный подход, а в борьбе этих враждебных крайностей зреет их единство, т. е. синтетический подход, в котором логика, разорванная на противоположные направления, изживет себя и породит новый, более совершенный способ отражения мира.
В древности и в эпоху средневековья диалектическая логика имела не
столько практическое, сколько духовное, мировоззренческое значение,
оставаясь в рамках чистой философии. Положение изменилось только в
новое время, когда капитализм резко повысил динамику общественной
жизни. Великий немецкий философ-идеалист Г.В.Ф. Гегель в начале
ХIХ века придал диалектике научный характер, систематизировав ее ка-
тегории и связав ее с накопленным к тому времени фактическим материалом.
Однако, будучи идеалистом, Гегель считал работу с фактами второстепенным занятием по сравнению с умозрительными рассуждениями.
Поэтому "Наука логики", главное его сочинение, посвященное вопросам
диалектического познания, грешит излишней абстрактностью, а местами и явным мистицизмом. Это привело гегелевскую диалектику в острый конфликт с методами познания, которыми руководствуются ученые-экспериментаторы.
1.4. Развитие формальной логики.
Отцом формальной логики называют Аристотеля Стагирита (IV век
до н. э.), создавшего силлогистику – ядро традиционной логики. Задача
этой логики сводилась к каталогизации правильных форм мышления,
причем считалось, что правильная логическая форма неизменна и универсальна, т. е. при условии истинности посылок независимо от времени, места и содержания рассуждения гарантирует истинные заключения.
Такие жесткие формы задают и соответствующую, неизменную и универсальную, картину мира. Чтобы убедиться в этом, достаточно бегло
ознакомиться с основными принципами классической формальной логики.
1. Принцип тождества: в процессе рассуждения всякая мысль должна быть тождественной самой себе. Другими словами, запрещается одинаковые мысли принимать за различные, различные - за одинаковые, а
также двусмысленно толковать одну и ту же мысль. Говоря о какомлибо предмете, мы не должны понятие об этом предмете подменять понятиями о других предметах. Смысл данного принципа часто выражают
математической формулой А=А, где А обозначает любую мысль. На
языке символической логики (см. 2.7 – 2.8) то же самое мы запишем так:
p  p.
Объективной основой принципа тождества является наличие у предметов качественной определенности, которая обеспечивает им устойчивость при внешних воздействиях. Слабость формальной логики в том,
что эта относительная устойчивость абсолютизируется. Стоит вместо
мысли повести речь о предмете, который отражается в мысли, и ущербность принципа тождества станет очевидной. В самом деле, если всякий
предмет должен быть тождественным самому себе, то всякое изменение
в мире становится невозможным, а это опровергается практикой. Потому-то приверженцы формальной логики, рассматривая ее основополагающие законы, предпочитают говорить не о предметах, а о мыслях, навя-
зывая рассуждениям излишнюю жесткость.
Однако в тех случаях, когда без особого вреда для истины можно отвлечься от изменчивости интересующего нас предмета, принцип тождества, упрощая процесс мышления, помогает, осваивая данный предмет,
экономить и время, и силы.
2. Принцип непротиворечия: два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Данный принцип требует избегать противоречий в оценке какогонибудь предмета. По-разному характеризовать что-либо допускается
только в двух случаях:
а) в разное время. Например, оба противоположных суждения "Иванов не знает логики" и "Иванов знает логику" могут оказаться истинными, если второе высказано позже первого - тогда, когда Иванову удалось уже освоить указанную дисциплину.
б) в разных отношениях. Пусть в одно и то же время высказаны суждения "Иванов - бестолковый студент" и "Иванов - способный студент".
Вполне возможно, что оба они справедливы, но первое - в отношении
логики, а второе - в отношении физкультуры.
Приведем символическую запись принципа непротиворечия:
 (p   p).
3. Принцип исключенного третьего: из пары противоречивых суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. Символически:
p   p. Перейдя от суждений к предметам, этот принцип можно выразить так: всякий предмет либо имеется в наличии, либо отсутствует, а
третьего не дано.
4. Принцип достаточного основания: всякая истинная мысль должна
быть полностью обоснованной посредством конечной последовательности утверждений. Смысл данного принципа заключается в том, что
спорные утверждения необходимо доказывать, причем нужно постараться, чтобы предложенное оппонентам доказательство имело стройный,
убедительный и законченный вид.
В новое время благодаря революционным открытиям в математике
формальная логика превратилась в строгую науку, которая, используя
особую символику, может свести любое рассуждение к вычислению.
Идею такого сведения еще в XVII веке высказал Г.В. Лейбниц: "Единственное средство улучшить наши умозаключения - сделать их, как и у
математиков, наглядными, так, чтобы свои ошибки находить глазами, и,
если среди людей возникнет спор, нужно сказать: "Посчитаем!", тогда
без особых формальностей можно будет увидеть, кто прав".
Эта идея стала воплощаться в жизнь лишь в середине XIX века с по-
явлением символической (математической) логики. Ее становление
шло в двух основных направлениях. Первое (формализм) связано с именами известных математиков Дж. Буля, А. де Моргана, Ч. Пирса,
Д. Гильберта. Воодушевленные идеей Лейбница, они стремились заключить проблематику традиционной логики в рамки математики, а точнее,
одного из ее разделов - метаматематики (теории доказательств).
Второй путь формализации логических исследований (логицизм)
имел характер, противоположный первому. Основатели логицизма
Г. Фреге и Б. Рассел рассчитывали обосновать аксиомы (исходные положения) математики в логических терминах теории множеств. При
этом они полагали, что сами логические термины в силу своей очевидности ни в каких доказательствах не нуждаются. Б. Рассел и А. Уайтхед
в 1910–1913 годах опубликовали первый капитальный труд по символической логике с примечательным названием "Principia mathematica"
("Основы математики").
Оба указанных направления при всех разногласиях их представителей
сходились в пренебрежении к содержательной стороне логических исследований, что вообще характерно для формальной логики. Это пренебрежение привело формализм и логицизм к самоотрицанию. В 1931 году
австрийский логик и математик К. Гёдель доказал теорему о неполноте
формализованных исчислений, в частности, арифметики натуральных
чисел и аксиоматической теории множеств. Неполнота таких систем
означает, что они содержат истинные предложения, которые в их рамках
недоказуемы и неопровержимы. Другими словами, Гёдель теоретически
обосновал невозможность полной формализации научного знания.
Кризис формализма и логицизма стал толчком для развития неклассических направлений символической логики, где рассматриваются понятия, представляющие нечеткие, "расплывчатые" множества предметов. При анализе этих множеств теряют силу непререкаемых постулатов
принципы непротиворечия и исключенного третьего, что делает формальную логику менее догматической, консервативной и сближает ее с
диалектикой.
1.5. Современная логика и футурология
С древних времен человек предпринимает попытки предсказывать
будущее. Именно для этого, собственно говоря, и появилось абстрактное
мышление, дающее возможность строить разнообразные программы
действий как индивидуальных, так и коллективных. В трудах любого
крупного мыслителя тема будущего неизменно занимает видное место.
Делать верные прогнозы и краткосрочного, и долгосрочного характера
особенно важно теперь, когда планирование вышло на международный
уровень, а ошибки в расчетах могут стремительно привести людей не
только к серьезным неприятностям, но и к глобальной катастрофе.
Приходится, однако, констатировать, что современная футурология
(наука о будущем) не отвечает тем требованиям, которые все настойчивее предъявляет к ней наша бурная, динамично меняющаяся жизнь. Если
краткосрочное прогнозирование худо-бедно обеспечивает насущные потребности человечества, то, моделируя отдаленную перспективу и даже
будущее через считанные десятки лет, ученые умудряются выдавать
широчайший спектр суждений - от радужно оптимистических до ужасающе мрачных. Это объясняется отсутствием единства в методологии
футурологических исследований, опорой специалистов на разнородные,
порой исключающие друг друга, логические принципы и схемы.
Имеет ли история человечества какую-либо направленность? Самое
экстравагантное решение вопроса предложили представители Франкфуртской школы социологов. Проклиная разум за его "репрессивность"
по отношению к личности, они объявили всякое системное, т. е. последовательно рациональное, логически выверенное, рассмотрение истории
идеологической фикцией, служащей тоталитарным целям. Такая позиция не отличается прочностью, поскольку всякий, кто критикует разум,
неизбежно им же и пользуется, чтобы критика получилась убедительной, а не смахивала на бессвязный бред. Главную ценность в работах
франкфуртских социологов представляет не наивная концепция свободы, беспомощная, с логической точки зрения, а живой протест против
подгонки истории под заранее заготовленные идеологические схемы.
Более гибкую попытку избежать догматизма при осмыслении социальных
процессов
предприняли
приверженцы
культурноцивилизационного подхода. Они выбрали средний уровень исследований,
на котором основными единицами анализа выступают автономные социальные организмы - культуры или цивилизации. Такой организм проходит ступени рождения, роста, старения и гибели. По мнению немецкого
публициста, основоположника культурно-цивилизационного подхода
О. Шпенглера, на этом всякая общность автономных миров заканчивается. Здесь возникает своеобразный парадокс: говоря о герметической
непроницаемости отдельных культурных миров, Шпенглер, воспитанный в рамках западно-европейской культуры, берется тем не менее за
описание специфических особенностей других культур. У последователя
немецкого культуролога англичанина А. Тойнби полной непроницаемости уже нет, выделенные им цивилизации влияют друг на друга, и в перспективе возможно объединение человечества в единый организм. Так
теория локальных обществ приходит к своему отрицанию, ибо представление о независимости цивилизаций не позволяет объяснить их растущую с глубокой древности взаимозависимость, которая создает предпосылки для полного слияния в органическое целое.
Что же склеивает лоскутную историю в единое полотно и задает единое направление развития? Социология не сможет ответить на этот вопрос без мистического тумана, если не возьмет на вооружение формационный подход. Его много и справедливо критиковали за идеологическую
тенденциозность, за насилие над историческими фактами, но только он,
очищенный от ржавчины догматического произвола, способен вывести
обществоведение из логического тупика, стать надежным, подлинно
научным фундаментом для сложнейших футурологических исследований.
даментальном труде "Капитал" он последовательно показал, как из элементарной клетки капитализма (товара) вырастают все его более развитые структуры, вытесняя и преобразуя феодальные формы жизни.
В ХХ веке существенный вклад в разработку проблем материалистической диалектики внесли В.И. Ленин, Д. Лукач, Э.В. Ильенков. Однако
диалектика Маркса и Энгельса - настолько тонкий инструмент познания,
что применять ее для решения прикладных задач, конкретных социальных и экономических проблем так, как это сделано в "Капитале", не говоря уже о более высоком уровне, до сих пор никто не научился. Нет и
доступных для изучения студентами вузов учебно-методических материалов по вопросам диалектического познания мира в обоих его вариантах - идеалистическом и материалистическом. Поэтому в дальнейшем
речь пойдет только о формальной логике.
1.6. Материалистическая диалектика
Утверждение о превосходстве формационного подхода к изучению
социальных процессов над всеми другими теоретическими подходами
подкрепляется тем, что его логическим стержнем является материалистическая диалектика, основы которой заложили К. Маркс и Ф. Энгельс. Она представляет собой синтетический способ познания, созданный для преодоления враждебной противоположности двух логических
полюсов разума. К середине XIX века борьба между этими полюсами
настолько обострилась, что привела к затяжному кризису рационального
мышления, из которого, к сожалению, до сих пор не удалось выйти.
Вбирая в себя все лучшее из чистой диалектики и чистой формальной
логики, материалистическая диалектика отбрасывает их непримиримые,
мешающие освоению мира крайности. Рассматривая форму (жесткую
структуру) какого-либо предмета, она не забывает о его содержании (подвижном единстве структурных элементов), из-за чего теоретическое,
системное отражение предмета носит открытый характер, является
принципиально не завершаемым, предполагающим развитие.
Применительно к социальным наукам, к формационному подходу это
означает следующее: взявшись за изучение человеческого бытия, нужно
не втискивать его в заранее заготовленные рамки, а, выявив силой абстракции его простейшую форму, элементарную клетку, обратиться к ее
содержанию и шаг за шагом проследить, как эта клетка в ходе взаимодействия ее элементов делится, разбухает, порождает все новые и новые
структуры. Данный способ исследования, который называют методом
восхождения от абстрактного к конкретному, блестяще применил
К. Маркс, рассматривая капиталистическое производство. В своем фун-
Вопросы и упражнения для повторения
1. Дайте обоснование вашему пониманию терминов "логика" и
"мышление". Какова связь логики и инженерного знания?
2. Разведите понятия "форма мыслей" и "форма развития знания".
3. В 1992 году Г. Х. фон Вригт, один из крупнейших представителей
современной формальной логики, отметил, что ее неклассические достижения "нашли неожиданного, но ... не очень надежного союзника в
лице диалектической логики... Лучшее, на что можно надеяться в этом
случае, это то, что исследование диалектики с помощью формальных
инструментов ... приведет к демистификации тех черт, которые делали
ее приятной для рационального понимания".
Случайно ли такое настороженное и пренебрежительное отношение
фон Вригта к диалектической логике?
2 ЯЗЫК КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА
2.1. Язык как средство познания
Термин "логика" происходит от древнегреческого "логос" - "слово", и
это не случайно. В центре логических исследований находится мышление, а оно, как свидетельствуют факты, неразрывно связано с языком.
Языковые средства помогают познавать мир, хранить и передавать информацию.
Биологическими предпосылками человеческого языка явились сложные двигательные и звуковые формы сигнализации высших животных антропоидов. В процессе становления человека звуки и жесты из средства выражения эмоций превращаются в средство обозначения предме-
тов, их свойств и отношений, начинают служить для преднамеренного
сообщения. От языка элементарного, нечленораздельного, люди перешли к языку членораздельному, и это стало надежной основой для развития человеческой коммуникации.
Язык того или иного народа (русский, английский, китайский и т. д.) это естественная знаковая система, открытая для качественных преобразований. Искусственные языки, специально создаваемые в науке, искусстве и т. п., являются закрытыми системами, не способными к самостоятельному развитию.
2.2. Семиотика
Исследование языка как знаковой системы приобрело особое значение со второй половины XIX века, что связано с успехами машинного
производства. Естественные языки возникают и развиваются стихийно в
процессе общения людей. Проведя их анализ, символическая логика
научилась создавать искусственные языки, которые используются для
решения различных теоретических и практических задач. Насколько
важна эта область исследований можно судить по тому, что все языки
программирования строятся по формально-логическим принципам.
Для изучения языков средствами логики была создана особая научная
дисциплина - семиотика, в которой выделяют три раздела - синтактику, семантику и прагматику, что связано с наличием трех аспектов,
характеризующих знаковые системы. Семиотический подход к изучению языков по существу проявился уже в работах Лейбница, в его концепции "универсального исчисления". Но в явном виде основные принципы новой науки, исследующей знаковые системы, были сформулированы лишь в конце XIX века американским философом и математиком
Ч. Пирсом, который и ввел термин "семиотика". Другим основоположником науки о языках считается швейцарский лингвист Ф. де Соссюр,
называвший ее "семиологией".
Применение семиотических принципов позволило добиться значительных успехов в целой группе частных наук: лингвистике, литературоведении, эстетике, психологии, этнологии, культурологии и др. Практическая и философская важность семиотики обусловлена тем, что она
трактует различные знаковые системы как модели определенных фрагментов бытия. В качестве такой модели можно, в частности, рассматривать любую систему управления. Типичным примером моделирования,
построенного на семиотических принципах, служит комплекс кибернетических исследований, направленных на создание искусственного интеллекта.
2.3. Типы знаков
Поскольку семиотика, интересуясь языками, рассматривает их как
знаковые системы, главным для нее является понятие знака. Знаки по
степени сложности отношения репрезентации делят на индикаторы, образы и символы.
Знак-индикатор связан со своим предметным значением (репрезентируемым предметом) как следствие с причиной, т. е. каузальным (причинным) отношением. Так, дым можно рассматривать как индикатор
огня, высоту ртутного столба термометра - как индикатор температуры,
смех - как индикатор веселого настроения.
Знак-образ - это копия какого-либо предмета, которая сама по себе,
своим видом несет информацию о нем. Типичными образами являются
фотографии, реалистические образцы изобразительного искусства, карты местности и т. п. Образ находится в отношении подобия (внешнего
сходства) со своим предметным значением.
Знак-символ характеризуется негативно: он не связан с предметным
значением ни причинно, как индикатор, ни по сходству, как образ. В качестве типичных символов можно взять арабские цифры, буквы, математические знаки и т. п. Посмотрите, к примеру, на русскую букву "У".
Способен ли человек, которому неизвестен этот символ, обозначающий
звук русской речи, самостоятельно, без посторонней помощи, без обращения к справочной литературе, установить его предметное значение?
Конечно, нет.
Кажется поэтому, что связь символа с каким-либо предметом случайна, что на место одного символа легко поставить другой, новый, но с тем
же значением. На деле все оказывается гораздо сложнее, поскольку символы, как правило, имеют свою историю, вырастая из более простых
знаков-индикаторов и образов.
2.4. Смысл и значение
Иногда в логической литературе встречаются утверждения о том, что
знак может не иметь смыслового или предметного значения. В качестве
знаков без смысла приводят числа, а знаками без предметного значения
объявляют выражения типа "вечный двигатель", "кентавр", "русалка" и
т. п. С таким подходом трудно согласиться. Чтобы быть знаком, материальный предмет должен иметь и смысловое, и предметное значение.
Возьмем какое-либо число, например, "3". Его предметным значением являются всевозможные тройки вещей, людей, животных, мыслей
и т. д., словом, чего угодно. А есть ли смысл у этого числа? Есть. И пе-
редать его можно так: "количество предметов, один из которых попадает
в середину, а два оставшихся - в начало и конец счета".
Что касается "вечного двигателя" и т. п., то дело здесь в недоразумении. Такие знаки не имеют предметного значения лишь в материальном
мире, зато в идеальной сфере обнаружить его совсем не трудно. Тот, кто
отказывает выражениям "вечный двигатель", "кентавр", "русалка" и т. д.
в том, что они что-либо репрезентируют, просто-напросто забывает о
способности знака отражать не только материальные, но и нематериальные предметы.
2.5. Семантические категории языка
В логике особое внимание уделяется изучению слов и словосочетаний как знаков естественного языка. Эти знаки-символы делятся на
классы в зависимости от типов выражаемых ими смыслов, а также от
типов предметов, которые они обозначают. Такие классы называются
семантическими категориями.
Прежде всего рассматривают предложения, которые распределяются
по классам в зависимости от того, выражают ли они суждения, вопросы
и т. д. Среди выражений, входящих в предложения, выделяют логические
и дескриптивные термины. Первые выражают устойчивые, не зависящие
от конкретного содержания высказываний характеристики предметов и
связи между ними, вторые - изменчивые, содержательные характеристики и связи. Основными логическими терминами русского языка являются "есть" ("суть"),"и", "или", "если..., то", "не", "неверно, что...", "всякий"
("каждый"), "все", "некоторые", "тот..., который...". К дескриптивным
терминам относятся имена (обозначают предметы), знаки свойств ( отличий предметов), отношений (свойств пары, тройки и т. д. предметов) и
признаков.
2.6. Виды имен
Среди дескриптивных терминов ведущую роль играют имена. Как и
всякий знак имя имеет смысл и значение, называемое денотатом. По
количеству предметов в денотате имена делятся на единичные и общие.
Общие обозначают более одного предмета. Например, "Ока" - единичное имя, а "река" - общее. Общее имя может оказаться универсальным,
если охватывает все предметы из данной области (универсума) рассуждения. В рамках формальной логики универсальным является имя
"предмет".
По отношению к данному универсуму рассуждения имена делятся на
действительные (обозначающие предметы из этого универсума) и мни-
мые (не обозначающие таких предметов). Например, в универсуме материальной действительности "русалка" - мнимое имя, но в области мифологических представлений оно действительно.
2.7. Основные принципы употребления имен
Формальная логика требует от имен соответствия трем основным
принципам:
1. Принцип предметности: в высказываниях следует говорить не о
самих именах, входящих в предложения, а об их значениях. Если значением имени является имя, то такое выражение на письме следует брать в
кавычки. Например: “"Материя" - философская категория”. Здесь использовано кавычковое имя "материя", значением которого является
слово (категория).
2. Принцип однозначности: выражение, примененное в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное
имя, или общим для одного класса (множества) предметов, если это общее имя.
3. Принцип взаимозаменимости: если в сложном имени заменить
часть, в свою очередь являющуюся именем, другим именем с тем же денотатом, то смысловое значение полученного сложного имени должно
остаться таким же, как и у исходного. Возьмем, к примеру, предложение: "Птолемеевское Солнце вращается вокруг Земли". Оно истинно.
Заменим имя "Солнце" на имя "центральное тело Солнечной системы",
имеющее тот же денотат. Получим ложное предложение. Следовательно,
замена проведена неправильно, с нарушением принципа взаимозаменимости.
2.8. Алфавит языка логики предикатов
Выяснение семантических категорий естественного языка позволило
создавать языки искусственные, формализованные. В качестве иллюстрации рассмотрим язык логики предикатов. Его алфавит включает
следующие виды символов:
а) p, q, r, s, p1,... - пропозициональные переменные (символы для целых повествовательных предложений);
б) a, b, c, d, a1,... - индивидные константы (символы для единичных
имен);
в) x, y, z, x1,... – индивидные переменные (символы для общих имен);
г) P, Q, R, S, P1,... - k-местные предикаторы (символы для признаков),
где k – 1, 2, 3,... . Местность предикатора определяется количеством индивидных символов (констант и переменных), т. е. единичных предме-
тов или классов предметов, на которых он проинтерпретирован. Проинтерпретированный (насыщенный) предикатор превращается в предикат.
Например, P(x) - одноместный, а R(x, y, a) - трехместный предикат.
д)
,  ,  ,  ,  - логические связки, которые читаются "неверно, что" ("не"), "и", "или", "если..., то", "если и только если..., то" и называются знаками отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности;
е)  ,  - кванторы всеобщности и существования, читаются "все"
("каждый") и "существуют" ("некоторые");
ж) (, ) - скобки;
з) , - запятая.

2.9. Синтаксис языка логики предикатов
Выражения языка логики предикатов называются формулами. Среди
них различают правильные и неправильные. Определению правильно
построенной формулы (ППФ) предшествует определение терма:
а) индивидные символы являются термами;
б) ничто иное не является термом.
Определение ППФ:
а) пропозициональная переменная является ППФ;
б) если tk - терм, а А - предикатор, то А(t1 , ..., tn) - ППФ;
в) если В и С - ППФ, а  - индивидная переменная, то
В, В  С,
В  С, В  С, В  С,   В,   В - ППФ;
г) ничто иное не является ППФ.
Областью действия квантора  (  ) по переменной  в формуле
является формула А. Вхождение переменной  в формулу называется
связанным, если  непосредственно следует за квантором или находится в области его действия. В противном случае вхождение  называется
свободным. Например, суждение "Некоторые розы красные" можно записать в виде короткой формулы  хР(х), где х - "роза", а Р - "быть
красным". Но, если переменной обозначить имя произвольного предмета, формула удлинится:  х(Р(х)  Q(x)). Здесь х - "предмет", Р - "быть
розой", Q - "быть красным". Все три вхождения переменной благодаря
скобкам связаны квантором существования. Убрав скобки, мы сделаем
третье вхождение переменной свободным, но тогда по формуле нельзя
будет определить, все или некоторые красные предметы имеются в виду.
Потребность в многоместных предикатах появляется при записи суждений об отношениях. Суждение "Иванов сдает некоторые экзамены без
шпаргалок" можно записать так:  х  уR(a,x,y), где х - "экзамен", у -

"шпаргалка", а - "Иванов", R - трехместный предикатор "быть сдающим
что-то без чего-то". Читается: "Существует х для любого у такой, что R
от а, х, у".
С помощью искусственных языков, подобных только что рассмотренному, строится исчисление, суть которого в том, что процесс рассуждения сводится к преобразованию исходных формул по строго определенным правилам.
Вопросы и упражнения для повторения
1. Определите истинность выражений:
а) 2 + 2 = 4;
б)"2 + 2"= 4;
в)"2 + 2"="4";
г)"2 + 2 = 4".
2. Являются ли правильными формулы:
а) P(x)  Q(x);
б)  P(x);
в) p
q?

3 ПОНЯТИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
3.1. Понятие как форма мышления
Простейшими формами абстрактного мышления являются понятия,
которые в отличие от знаков нематериальны. У всякого понятия имеются содержание и объем. Символически понятие записывают в виде
формулы типа xA(x) (читается: "х такой, что А от х"). Содержание и
объем понятия тесно связаны друг с другом, о чем, в частности, говорит
закон обратного отношения между ними: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот. Этот
закон лежит в основе традиционного способа обобщения понятий:
х(А(х)  В(х))  хА(х).
Например, понятие студента-отличника ("человек такой, что он студент и отличник") легко обобщить, отбросив признак "быть студентом"
или "быть отличником".
Кроме традиционного применяют еще три способа обобщения:
- дизъюнктивный способ: хА(х)  х(А(х)  В(х)).
Пример: понятие "студент" можно заменить на "студент или школьник";
- введение существования: хА(х,а)  x  уА(х,у).
Пример: "студент такой, что знает логику" и "студент такой, что знает
некоторые науки";
- удаление всеобщности: х  уА(х,у)  хА(х,а).
Пример: "человек, который всего боится" и "человек, который боится
темноты".
3.2. Виды понятий
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи. Поэтому и
понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных
отношениях. Прежде всего выделяют два больших класса - совместимые понятия, объемы которых имеют хотя бы один общий элемент, и
несовместимые понятия, объемы которых не имеют общих элементов.
Далее каждый из этих классов разбивают на три подкласса:
 Совместимые понятия:
1) Равнозначные (тождественные). Это понятия с разным содержанием, но одинаковым объемом. Примеры:
а) “автор романа "Анна Каренина"” и “автор романа "Воскресение"”.
В обоих случаях имеется в виду один и тот же человек - Л. Н. Толстой,
но характеризуется он по-разному, посредством разных признаков;
б) "квадрат", "равносторонний прямоугольник", "равноугольный
ромб".
2) Перекрещивающиеся ( с частично совпадающими объемами). Примеры: "студент" и "спортсмен", "солдат" и "шофер".
3) Подчиняющее и подчиненное (субординационные) понятия (объем
второго целиком входит в объем первого, не исчерпывая его). Отношение подчинения (субординации) есть отношение рода и вида, например,
"дерево" и "береза", "инструмент" и "плоскогубцы".
 Несовместимые понятия:
1) Соподчиненные. Это понятия, объемы которых входят в объем общего для них понятия, но при этом совершенно различны. Например,
понятия "роза" и "фиалка" являются соподчиненными по отношению к
понятию "цветок".
2) Противоположные (контрарные). Объемы контрарных понятий
занимают полярные места в объеме общего для них понятия, не исчерпывая этого объема. Примеры: "черный" и "белый", "отличник" и "двоечник".
3) Противоречивые (контрадикторные). Это понятия, объемы которых делят объем общего для них понятия на две части по принципу А и
не-А. Примеры: "смелый" и "несмелый", "хороший" и "нехороший".
Наглядно отношения между понятиями представляют с помощью
круговых схем (кругов Эйлера), где круг - это объем понятия:
А В
А
В
А
В
Рис. 3.1. Совместимые понятия
С
А
С
В
А
В
А
не-А
Рис. 3.2. Несовместимые понятия
Круги Эйлера позволяют получать не только простые схемы. Например, отношения между понятиями "студент" (А), "спортсмен" (В), "кандидат в мастера спорта" (С) и "мастер спорта" (D) можно изобразить так:
С
А
В
D
Рис. 3.3.
3.3. Основные операции с объемами и содержаниями понятий
Основными операциями с объемами понятий являются:
1) Пересечение (WхА(х)  WхB(х)).
Затемняя результат пересечения, изобразим возможные варианты
графически:
1.
2.
3.
4.
В
А
А
А
В
В
А
В
 A(x) = WxA(x) ;
Wx(А(x)   B(x)) = WxA(x)\WxB(x).
Рис. 3.4.
Wx
2) Объединение (WхA(х)  WхB(х)). Варианты объединения:
1.
2.
3.
А
А
В
А
4.
А
В
В
В
Рис. 3.7.
Кроме операций с объемами понятий, существуют операции с их содержаниями: 1) отрицание; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция. Связь между
теми и другими такова:
Wх(A(х)  B(х)) = Wх A(х)  WхB(х);
Wх(A(х)  В(х)) = WхА(х)  WхВ(х);
Рис. 3.5.
3) Дополнение ( WxA( x) ). Дополнением объема понятия А до универсума области возможных значений переменной х называется множество тех элементов из этого универсума, которые не приналежат понятию А. Если прямоугольником изобразить универсум, то получится следующая схема:
3.4. Диаграммы Венна
Знание связи между операциями с объемами и содержаниями понятий используется при установлении отношений между объемами понятий посредством диаграмм Венна.
Пусть нам нужно выяснить, в каком отношении находятся объемы
понятий "человек такой, что он студент и не является спортсменом" и
"человек такой, что он не является спортсменом". В виде формул эти
объемы предстанут перед нами так: Wx(S(x) 
P(x)) и Wx P(x).
Преобразуем эти формулы, используя связь операций с объемами и опе-


раций с содержаниями: WxS(x)\WxP(x) и WxР( x) .
Теперь построим диаграмму Венна. Для этого начертим квадрат,
изображающий универсум, т. е. область значений переменной х. Разделим его пополам горизонтальной линией. Пусть верхняя часть соответствует классу WxS(x), а нижняя - дополнению к нему:
А
WxS(x)
Рис. 3.6.
4) Вычитание (WхA(х)\WхB(х)). Затемняя разность объемов А и В
(результат вычитания объема понятия В из объема понятия А), изобразим возможные варианты:
1.
2.
3.
4.
5.
В
А
А
А
В
А
В
А
В
В
WxS( x)
Рис. 3.8.
Затем проведем вертикальную черту, делящую универсум на части,
соответствующие классам WxP(x) и
WxР( x) :
WxP(x) WxР( x)
WxS(x )
WxS( x)
1
2
3
4
Рис. 3.9.
Заштрихуем по-разному части универсума, занимаемые классами
WxS(x)\WxP(x) и WxP(x). В первый из них войдет часть 2, во второй части 2 и 4:
WxP(x) WxР( x)
WxS(x)
WxS( x)
Рис. 3.10.
Мы видим, что первое понятие является подчиненным, а второе подчиняющим.
3.5. Приемы, сходные с определением
Поскольку в научной и практической деятельности часто возникает
потребность раскрыть содержание того или иного понятия, всякий культурный человек должен знать правила определения, уметь грамотно
строить дефиниции. Всякая дефиниция имеет две стороны - дефиниендум (dfd), или определяемое выражение, и дефиниенс (dfn), или определяющее выражение.
Определение далеко не всегда дается легко, иногда это чрезвычайно
трудный процесс познания. Попробуйте, например, точно определить
понятие справедливости. В поисках строгой дефиниции полезно бывает
начать с приемов, сходных с определением. При этом следует помнить,
что такие приемы предваряют определение, подводят к нему, но не способны заменить его.
Приемы, сходные с определением:
1) Остенсивное определение ( от латинского "ostendo" - "показываю")
- демонстрация предметов, обозначаемых определяемым понятием. Чтобы остенсивно определить понятие "нынешний ректор ОрелГТУ", нужно
непосредственно показать человека, занимающего ректорскую должность в ОрелГТУ, или хотя бы привести его имя. Ясно, что сфера применения остенсивных определений крайне узка. Они годятся только для
понятий, объемы которых - конечные множества с малым числом элементов. Остенсивные определения не раскрывают содержания понятий,
поэтому собственно определениями не являются.
2) Описание - перечисление всех непосредственно выявленных (как
правило, внешних) свойств предмета. Выявленные свойства могут быть
как существенными, так и несущественными, поскольку цель, которую
преследуют при описании, является перечисление как можно большого
количества свойств какого-нибудь предмета. Результат описания - субъективный портрет. Разные люди по-разному опишут, например, памятник Н. С. Лескову в Орле.
3) Характеристика - выделение существенных в некотором отношении свойств предмета. Хотя, как и определение, характеристика выделяет существенные свойства, она не заботится о том, чтобы превратить их
в систему необходимых и достаточных признаков предмета. Характеристика однобока. К примеру, характеризуя своих работников, администрация фабрики отметит главным образом их исполнительские качества, а администрация научно-исследовательского института - творческие.
4) Сравнение - установление сходства или отличия одного предмета
от другого. "Пьянство - добровольное сумасшествие", - утверждал Сенека. Согласно Шекспиру, "ревность - чудовище с зелеными глазами".
Сравнение позволяет усилить, сделать более ярким то свойство предмета, на которое хотят обратить внимание.
5) Разъяснение через пример - приведение примера, иллюстрирующего понятие. Очень часто, затрудняясь дать определение, прибегают к
примерам. Это помогает продвинуться вперед в раскрытии содержания
понятия, но на этом ни в коем случае нельзя останавливаться, если от
вас ждут дефиницию. Пусть вас попросили определить понятие вежливости. Ограничившись фразой типа "Вежливость - это когда здороваются со знакомыми", вы продемонстрируете свою логическую неразвитость.
3.6. Виды определений
Рассмотрев приемы, сходные с определением, перейдем к собственно
определению. Его строят разными способами. По отношению к реальности определения делятся на номинальные и реальные. К номинальному определению обычно прибегают при введении новых терминов, как
правило, иностранного происхождения, которые выражают новые, не
устоявшиеся понятия. Автор номинальной дефиниции не уверен в ее
научной строгости и предлагает пользоваться ею временно, до появления чего-то лучшего. Совсем другое дело - реальная дефиниция. Ее автор претендует на то, что ему действительно, реально удалось выявить
все существенные признаки предмета, полностью раскрыть содержание
понятия.
К примеру, кто-то воспользовался недавно возникшим, но получившим уже широкое распространение выражением "новый русский", определив его как "современный российский бизнесмен". Поскольку такую
дефиницию не назовешь безупречной, ее автор, не желая ломать голову,
предусмотрительно воспользовался оговоркой "будем считать": "Новым
русским будем считать современного российского бизнесмена". В этом
случае можно принять или отвергнуть дефиницию, но нельзя обвинить
автора в навязывании неверного толкования. Другое дело - категоричное
заявление: "Новый русский - это современный российский бизнесмен".
Здесь четко выражена претензия на реальность высказывания, а потому
спрос гораздо строже, чем в первом случае.
По форме определения делятся на явные и неявные. В явных дефинициях дефиниендум и дефиниенс четко разделены, а объемы обозначаемых ими понятий равны (Wdfd = Wdfn). Это дефиниции типа "А есть
В". Неявные дефиниции такой формы не имеют.
Явные дефиниции являются результатом определения через род и
видовое отличие. По характеру видового отличия выделяют:
1) Атрибутивно-реляционные дефиниции, которые указывают свойство (атрибут) или отношение (реляцию), имеющиеся у определяемого
предмета. Это - самый распространенный вид дефиниций. Пример: "Барометр - прибор для измерения атмосферного давления". Здесь видовым
отличием служит отношение меры, присущее барометру.
2) Генетические дефиниции, которые указывают на способ образования определяемого предмета. Пример: "Шар - это геометрическое тело,
получаемое при вращении круга вокруг его диаметра".
3) Операциональные дефиниции, содержащие указание на идентифицирующую операцию. Пример: "Кислота - это жидкость, в которой лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет".
Среди неявных определений различают определение через отношение
к противоположному и контекстуальное. Первое широко распростра-
нено в философии. Например: "Причина - это то, что вызывает действие". Впрочем, таких дефиниций много и вне философии. Так, мужчину можно определить по противоположности к женщине. Второе - контекстуальное определение - объясняет содержание незнакомого понятия,
выраженного словом или словосочетанием, через контекст, т. е. через
тот фрагмент текста, который включает в себя это выражение. Возьмем
фрагмент из повести В. Курочкина "На войне как на войне":
"Очертили границу капонира, взяли лопаты и стали соскребать снег.
Работали молча, остервенело... Саня едва стоял на ногах.
- Головой ручаюсь, что это мартышкин труд. Вот увидите - завтра с
рассветом отсюда уедем, - сказал наводчик".
Даже те из читателей повести, которые не знают, что же такое мартышкин труд, вдумавшись в контекст, легко определят: мартышкин труд
- это дело, требующее значительных усилий, но совершенно бесполезное.
3.7. Правила определения.
Анализ видов определения говорит нам о том, что в ходе этой операции лучше всего получить явную и реальную дефиницию. Добиться такого результата помогают следующие правила:
1) Объемы понятий, обозначаемых дефиниендумом и дефиниенсом,
должны совпадать. При нарушении данного правила возникают ошибки
трех типов:
а) Широкое определение (Wdfd < Wdfn).
Античные авторы утверждают, что, услышав дефиницию Платона
"Человек - это двуногое животное без перьев", другой философ, Диоген,
принес на его лекцию ощипанного петуха и воскликнул: "Вот человек
Платона!" Тем самым Диоген наглядно продемонстрировал, что Платон
определил человека слишком широко. Графически это можно изобразить так:
Wdfn
Wdfd
Рис. 3.11.
б) Узкое определение (Wdfd > Wdfn).
Дефиниция "Знак - это материальный предмет, представляющий собой другой материальный предмет" узка, поскольку, как мы знаем, знаки
могут репрезентировать и идеальные предметы. Круговая схема такова:
Wdfd
Wdfn
Рис. 3.12.
в) Перекрещивание.
В дефиниции "Нож - это холодное оружие" объем дефиниендума и
дефиниенса находятся в отношении перекрещивания, т. е. совпадают, но
лишь частично:
Wdf
d
Wdf
n
Рис. 3.13.
В самом деле, с одной стороны, нож - это холодное оружие, но не
только оружие. Например, кухонный нож - просто орудие труда. С другой стороны, холодное оружие - не обязательно нож. Достаточно вспомнить про копье или палицу.
г) Определение как попало.
Говорят, что французскому ученому Кювье однажды предложили
оценить следующую дефиницию: "Рак - небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед". "Великолепно, - сказал Кювье. - Однако разрешите мне сделать небольшое замечание... Дело в том, что рак не рыба,
он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого,
ваше определение превосходно". Ясно, что при таких грубых ошибках
объемы понятий, обозначаемых дефиниендумом и дефиниенсом, совершенно различны:
Wdf
d
Wdf
n
Рис. 3.14.
2) Определение не должно заключать в себе круга. При нарушении
данного правила возникает ошибка, называемая "кругом в определении". Пример: "Логика - наука о правильном мышлении, а правильное
мышление то, которое логично". Частный случай круга - тавтология
(непосредственный круг). Тавтологична, например, следующая дефиниция: "Гражданство - это то, что присуще человеку как гражданину". Подобные дефиниции создают лишь видимость объяснения, затрудняя
освоение определяемого понятия.
3) Определение должно быть ясным, т. е. дефиниенс не должен содержать непонятных, туманных выражений. Не отличается строгостью,
например, такая дефиниция: "Математика - царица наук".
4) Номинальные определения нельзя принимать за реальные. Делая
выводы о реальных предметах, некорректно опираться на номинальное
определение, нуждающееся в проверке на истинность. Например, допустив, что бог - это совершенное существо, нельзя делать вывод, что бог
реально существует.
3.8. Деление. Правила деления. Классификация.
Если с помощью определения раскрывается содержание понятия, то с
помощью деления - его объем. Деление бывает двух типов:
1) Таксономическое деление - разложение объема родового понятия
на подмножества, которые являются объемами видовых понятий (таксонами). Таксономические деления проводят:
а) по видообразующему признаку (основанию). Например, если в качестве основания деления газов взять инертность, то получится ряд из шести видов: гелий, неон, аргон, криптон, ксенон и радон;
б)дихотомически. При дихотомическом делении объем исходного
понятия рассекается на две части, являющиеся объемами понятий, противоречащих друг другу. Например, объем понятия "гриб" можно рассечь на две части, соответствующие понятиям "съедобный гриб" и "несъедобный гриб", находящимся в отношении противоречия.
2) Мереологическое деление - разложение объема понятия по принципу "целое - часть". Пример: скелет человека состоит из костей головы,
туловища и конечностей.
При делении нужно соблюдать следующие правила:
1) Деление должно быть соразмерным, т. е. объединение членов деления должно составить делимый предмет.
Ошибки:
а) неполное деление (объединение членов деления дает лишь часть
делимого предмета). Пример: "Треугольники делятся на остро- и тупоугольные" (нет прямоугольных).
б) деление с лишними членами. Пример: "Углы делятся на прямые, тупые, острые и накрест лежащие".
2) Деление должно проводиться по одному основанию, т. е. в ходе деления одно основание не должно подменяться другим.
Ошибка: сбивчивое деление. Пример: "Предложения делятся на повествовательные, восклицательные, вопросительные и сложные".
3) Члены деления должны исключать друг друга. Это правило тесно
связано с предыдущим, так как если деление не осуществлялось по одному основанию, полученные члены не исключают друг друга.
4) Деление должно быть непрерывным, т. е. при делении следует переходить к видам или частям одного уровня.
Ошибка: скачок в делении. Пример: "Члены предложения делятся на
подлежащее, сказуемое и второстепенные члены" (пропущено деление
на главные и второстепенные члены).
Деление может выйти на уровень классификации. Она бывает:
а) естественной (разложение исходного объема на классы предметов
по существенным их признакам). Пример: таблица Менделеева.
б) искусственной (разложение по несущественным признакам предметов). Пример: алфавитный указатель фамилий.
Классификация обладает следующими отличительными свойствами:
1) Все основания делений подчинены в ней решению единой теоретической или практической задачи.
2) Предметы распределены по группам, чтобы по месту данного
предмета можно было судить о его свойствах.
3) Содержание классификации представлено или может быть представлено в виде таблицы или схемы.
Вопросы и упражнения для повторения
1. Сравните представленные ниже толкования понятия и дайте
наиболее точное.
Понятие - это:
- мысль, посредством которой в суждении отражается предмет суждения, его свойства, а также отношения между предметами;
- высшая форма мысли, в которой отражается сущность предмета или
класса предметов;
- мысленное отражение в форме непосредственного единства общих
существенных признаков предметов;
- форма мышления, отражающая существенные признаки предметов;
- мысль, в которой обобщены в класс и выделены предметы по системе признаков, общей для них и отличающей их от других предметов;
- форма мышления, в которой отражаются существенные и отличительные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.
2. Логическое содержание понятий равнозначности, подчинения, перекрещивания представьте графически посредством круговых схем.
3. Раскройте логический смысл понятия "определение". Укажите, какие приемы, сходные с определением, употреблены в следующих
текстах:
а) "Маленькая рыбка сказала морской королеве: " Я постоянно слышу
о море, но где оно - я не знаю". Морская королева ответила: " Ты живешь, движешься, обитаешь в море. Море и вне тебя и в тебе самой. Ты
рождена морем, и море поглотит тебя после смерти"(Пронников В. А.,
Ладанов И. Д. Японцы.).
б) "Молодой человек лет двадцати трех, тоненький, худенький, несколько приглуповат и, как говорят, без царя в голове, - один из тех людей, которых в канцеляриях называют пустейшими. Говорит и действует
без всякого соображения. Он не в состоянии остановить постоянного
внимания на какой-нибудь мысли. Речь его обрывиста, и слова вылетают
из уст его совершенно неожиданно"(Гоголь Н. В. Ревизор.).
4 СУЖДЕНИЕ. ВОПРОС
4.1. Суждение как форма мышления.
Познавая мир, человек устанавливает связи между предметами и их
признаками. Эти связи он отражает в суждениях, которые в языке обычно выражаются повествовательными предложениями. Суждения бывают
простые и сложные. Сложные состоят из двух и более частей-суждений.
По способу подачи информации выделяют ассерторические и модальные суждения - два больших класса. Первые помимо простого
утверждения или отрицания не содержат какой-либо оценки информации со стороны того, кто рассуждает, вторые - содержат такую оценку.
Например, суждения "Человек - мыслящее существо" и "Некоторые столы из дерева" ассерторические, а суждения "На Марсе, возможно, есть
жизнь" и "Плохо, что не все студенты изучают логику" модальные.
4.2. Виды ассерторических суждений.
Сначала рассмотрим виды ассерторических суждений. Простые представители этого класса бывают атрибутивными, реляционными и экзи-
стенциальными.
1) Атрибутивные суждения. Сюда относятся разнообразные утверждения о свойствах предметов или отрицания этих свойств. Их схемы
просты: "S есть Р" или "S не есть Р", где S - логическое подлежащее
(субъект), "есть" ("суть") - связка, выражаемая глаголом "быть", Р - усеченное логическое сказуемое (без глагола-связки). Как и полное логическое сказуемое в языке логики предикатов, термин Р атрибутивных суждений именуется предикатом.
В русском языке глагол-связка "быть" часто лишь подразумевается,
но по смыслу его всегда можно восстановить (правда, иногда в ущерб
изящности высказывания). Например, суждение "Я голоден" можно преобразовать в "Я есть голодный", а "Нам весело" - в "Мы суть веселые".
Кроме двух терминов S и Р и связки между ними в атрибутивные суждения могут входить кванторные (количественные) слова: "некоторые",
"всякий", "ни один" и др.
По качеству атрибутивные суждения делятся на утвердительные и
отрицательные, по количеству - на единичные, общие и частные. Единичные (суждения о единичных предметах) часто относят к общим (к
суждениям о всех предметах какого-либо класса). При этом используют
объединенное деление по количеству и качеству. В результате этого деления получаются так называемые категорические суждения четырех
видов: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О). Например, "Ни один кит не
есть слон" - общеотрицательное суждение, или категорическое суждение
вида Е.
Введем понятие распределенности терминов суждения. Термин S
или Р считается распределенным, если его объем полностью включается
в объем другого термина или полностью исключается из него. В противном случае термин является нераспределенным. Покажем с помощью
таблицы варианты распределенности терминов в категорических суждениях ("+" - "распределенный", "-" - "нераспределенный"):
Табл. 4.1.
Распределенность терминов в категорических суждениях
Формула
РаспредеОтношение S и P
ленность
Традиционная
МатематичеS
P
логика
ская
логика
A Всякий S  х(S(х)  Р(
+
есть Р
+
х))
S+
S+
(SаР)
P+
P
I
E
O
Некоторые S суть
Р
(SiP)
Ни один S
не есть Р
(SeP)
Некоторые S не
суть Р
(SoP)
 х(S(х)  Р(х
-
))
 х(S(х) 
+
 Р(ух))
+
-
-
S
P
Р(х))

-
P+
+
Р+
S+
 х(S(х) 
S-
+
S-
SP+
P+
Например, в суждении "Всякая касатка - кит" субъектом является понятие "касатка", а предикатом - "кит". Это общеутвердительное суждение. Субъект в нем распределен, так как имеются в виду все касатки, а
вот предикат не распределен, поскольку мыслится только часть китов, а
именно киты-касатки,
2) Реляционные суждения. Это суждения об отношениях между
предметами ("Москва больше Орла", "Каждый преподаватель знает ректора лучше, чем некоторых студентов" и т. п.). По качеству эти суждения, как и атрибутивные, делятся на утвердительные и отрицательные.
При определении количества выделяют количественные характеристики
всех классов предметов, связанных отношением. Например, второе из
приведенных выше реляционных суждений по объединенному делению
называется обще-единично-частноутвердительным.
3) Экзистенциальные суждения. Это суждения о существовании
предметов, т. е. о наличии в материальном мире ("Черные лебеди суще-
ствуют", "Вечные двигатели не существуют" и т. п.).
Кроме простых, имеются сложные ассерторические суждения: соединительные, разделительные, условные, суждения эквивалентности. В
языке логики предикатов для их записи соответственно используют знаки конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности. Следует
учитывать, что смысл этих знаков в отличие от смысла соответствующих им выражений естественного языка задается очень жестко, посредством особых таблиц истинности ("и" - "истина", "л" - "ложь"):
Табл. 4.2.
А
и
л
А
л
и
Табличные значения логических терминов.
А
В
АВ
А В
А В
и
и
и
и
и
и
л
л
и
л
л
и
л
и
и
л
л
л
л
и
А В
и
л
л
и
4.3. Табличное исследование высказываний.
Смысловые значения логических связок (констант) необходимо знать
при табличном исследовании сложных форм высказываний. Прежде чем
перейти к рассмотрению табличного метода, отметим, что связки можно
расположить в порядке убывания силы связывания. Именно так расставлены они в алфавите языка логики предикатов: самый сильный знак знак внешнего отрицания, а самый слабый - знак эквивалентности. Учет
силы связывания позволяет сократить количество скобок в формулах.
Пусть нам нужно исследовать на истинность формулу (p  q)  r. Так
как дизъюнкция сильнее импликации, мы можем убрать скобки:
p  q  r. Иногда скобки убирать не следует. Например, в формуле
(p  q)  r благодаря скобкам р сильнее связывает q, чем r. Но вернемся к
первой форме высказывания. В ней три разных пропозициональных
символа, у каждого из которых может быть одно из двух истинностных
значений - либо истина, либо ложь. Рассчитаем, пользуясь правилом
комбинаторики, количество сочетаний этих значений для трех символов:
23=8. Это значит, что в нашей таблице будет восемь строк. При двух
пропозициональных символах было бы всего четыре строки (22=4).
Теперь приступим к построению таблицы, записывая значения символов в столбик под каждым из них:
р
и
и
и
и
л
л
л
л

q
и
и
л
л
и
и
л
л
Табл. 4.3.
r

и
л
и
л
и
л
и
л
Обратите внимание на алгоритм перебора сочетаний: под первым
символом пишем четыре раза "и" и четыре раза "л", под вторым - попарно "и" и "л", под третьим - попеременно "и" и "л". В результате ни одна
из строк не повторяет другие и учтены все комбинации истинностных
значений. Осталось провести исследование логических констант, содержащихся в формуле, в соответствии с их смысловыми значениями:
Табл. 4.4.
р
q
r


и
и
и
и
и
и
и
и
л
л
и
и
л
и
и
и
и
л
л
л
л
и
и
и
и
л
и
и
л
л
л
л
л
и
и
л
л
л
и
л
Истинность данной формулы определяется по выделенному столбику. Мы видим, что не при всех сочетаниях истинностных значений пропозициональных символов в результате получается истина. При исследовании форм высказываний встречаются три варианта. Во-первых,
формула, как в нашем случае, может оказаться выполнимой, т. е. имеются сочетания значений пропозициональных символов, приводящие к истине, но имеются и не приводящие к ней. Во-вторых, формула может
оказаться тождественно-истинной (общезначимой, или законом логики). В этом случае при любом наборе значений переменных получается
истина. В-третьих, формула может оказаться тождественно-ложной, т.
е. при любом наборе значений переменных обращающейся в ложь.
4.4. Виды модальных суждений.
Теперь перейдем к рассмотрению видов модальных суждений. Как
уже говорилось, эти суждения содержат оценку имеющейся в них информации. Оценка выражается специальными словами, которые называются модальными операторами. Перечислим основные виды модальностей.
1) Алетическая модальность. Алетическими называются суждения, в
которых используются операторы "необходимо", "случайно" и "возможно". Например: "Случайно, что Иванов знает Петрова" и "Завтра возможен дождь". Существуют следующие связи между алетическими операторами:
а) высказывание "Необходимо А" эквивалентно высказыванию "Невозможно не-А";
б) высказывание "Возможно А" эквивалентно высказыванию "Ненеобходимо не-А";
в) высказывание "Случайно А" эквивалентно высказыванию "Возможно А и возможно не-А".
2) Деонтическая модальность. Деонтические суждения (нормы) выражают побуждение к чему-либо. Примеры: "Всякий гражданин обязан
соблюдать законы своей страны", "Посторонним вход запрещен". Основными операторами здесь являются "обязательно", "запрещено" и
"разрешено". Связи между ними таковы:
а) норма "Обязательно А" эквивалентна норме "Не разрешено не-А";
б) норма "Разрешено А" эквивалентна норме "Не обязательно не-А";
в) норма "Запрещено А" эквивалентна нормам "Не разрешено А"
и"Обязательно не-А".
3) Эпистемическая модальность. Эпистемические суждения указывают на научную достоверность содержащейся в них информации. Здесь
всего два оператора - "доказуемо" ("верифицируемо") и "опровержимо"
("фальсифицируемо"). Закон любой науки можно представить в виде
эпистемического суждения. Например: "Доказуемо, что тела притягиваются друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними". Связи эквивалентности:
а) высказывание "Доказуемо А" эквивалентно высказыванию "Опровержимо не-А";
б) высказывание "Доказуемо не-А" эквивалентно высказыванию
"Опровержимо А".
Кроме трех основных модальностей выделяют аксиологическую (операторы "хорошо" и "плохо"), временную (операторы "всегда", "иногда",
"никогда") и другие.
4.5. Отрицание суждений.
При работе с суждениями очень важно уметь правильно проводить их
отрицание. При отрицании атрибутивного суждения одновременно меняются его качество и количество:
Общее суждение
Частное суждение
Утвердительное суждение
Отрицательное суждение
Пример:"Ни один кит не есть животное". Это ложное утверждение.
Что же тогда будет истиной? Воспользовавшись правилом, получим:
"Некоторые киты суть животные". Слово "некоторые" вместо "всякий"
не должно смущать: несмотря на частный характер суждения, мы получили истину, которую иногда, как в данном случае, можно усилить, превратив утверждение в общее.
Сложные суждения отрицаются в соответствии со следующими формулами ("~" - знак эквивалентности высказываний):
 (А  В) ~  А   В
 (А  В) ~  А   В
 (А  В) ~ А   В
Например, кто-то заявил: "Если сборка компьютера произведена в
Юго-Восточной Азии, то он хуже, чем аналог, собранный в США". Вы
не согласны? Значит, вам известен такой случай: компьютер был собран
в Юго-Восточной Азии, но оказался не хуже аналога, собранного в
США.
4.6. Отношения между суждениями.
Основные отношения между суждениями, которые рассматриваются
в логике, - это отношения совместимости по истинности, совместимости по ложности, логического следования, логической эквивалентности, подчинения, противоречия (контрадикторности), противоположности (контрарности) и субконтрарности. Отношения между
категорическими суждениями удобно исследовать, используя "логический квадрат":
А
Е
I
О
Между суждениями видов А и I, а также видов Е и О имеет место отношение подчинения, между А и Е - контрарности, между I и О - суб-
контрарности. Суждения видов А и О, а также Е и I находятся в отношении контрадикторности. Возьмем, к примеру, суждения "Всякий студент
знает логику" и "Ни один студент не знает логики". Это виды А и Е. Оба
суждения, очевидно, ложны. Но какие бы другие два суждения видов А
и Е с одинаковыми субъектами и предикатами мы ни брали, они не будут одновременно истинными. Значит, мы действительно имеем дело с
отношением контрарности.
4.7. Виды вопросов.
Человек, обладающий логической культурой, умеет не только четко и
точно выражать свое знание о том или ином предмете в разнообразных
суждениях, но и добывать новое знание, грамотно ставя вопросы перед
собой и другими людьми. Исходная информация, содержащаяся в вопросе, называется его базисом, или предпосылкой. Например, базисом
вопроса "Сколько звезд на небе?" является представление о том, что на
небе имеются звезды.
По познавательной функции вопросы делятся на уточняющие (ливопросы) и восполняющие (что-вопросы). Уточняющие направлены на
выявление истинности базиса, в них, как правило, присутствует частица
ли. Примеры: "Открыл ли Колумб Америку?", "Верно ли, что Наполеон
проиграл Бородинскую битву?".
Человек, задающий восполняющий вопрос, стремится получить новое
знание, выявить новые свойства у интересующего его предмета. Здесь
используются специальные вопросительные слова: "что", "кто", "когда",
"как" и т.д. Примеры: "Когда родился А.С.Пушкин?", "Как пройти в
библиотеку?".
По характеру базиса вопросы делятся на корректные и некорректные. Корректные вопросы содержат истинный базис, некорректные ложный. Среди некорректных в свою очередь выделяют бессмысленные
(тривиально некорректные) и провокационные (нетривиально некорректные). Бессмысленный вопрос выражается предложением, содержащим неясные слова или словосочетания. Например, на конференции по
экспериментальной физике какой-нибудь молодой специалист, желая
произвести на коллег сильное впечатление своей эрудированностью,
знанием научной терминологии, задает докладчику вопрос: "Какова церебральная трансцендентальность циклотрона?" Вопрос бессмысленный,
потому что в одной фразе собраны термины из разных областей знания из физиологии, философии и физики. Встретившись с подобным вопросом, нужно попросить его автора уточнить значения использованных им
слов.
Если ложность базиса бессмысленного вопроса вытекает из неправильного употребления сложных терминов, то ложность базиса провокационного вопроса не случайна. Такой вопрос применяется с целью
запутать собеседника, сбить его с толку, вынудить признаться в том, чего не было, поэтому отвечать на него не стоит. Когда кто-нибудь из родителей, отчитывая ребенка за очередную шалость, спрашивает его: "Когда же ты, наконец, поумнеешь?", ответа обычно не следует. Чувствуя
подвох, ребенок игнорирует вопрос, и это правильно: ответить на него
значит признать себя глупым. Провокация - далеко не лучший способ
общения.
По логической структуре (наличию конъюнкции или дизъюнкции)
вопросы делятся на простые и сложные. Простым называется вопрос, не
включающий в качестве составных частей других вопросов. При наличии таких частей вопрос является сложным. Например, вопрос "Кто виноват?" - простой, а вопрос "Где и когда погиб Джеймс Кук?" - сложный.
По количеству возможных ответов различают открытые и закрытые
вопросы. Это деление важно при проведении анкетирования. В анкетах
либо предусматривается выбор из конечного числа заранее определенных ответов на тот или иной вопрос, либо предоставляется право на
произвольный ответ.
4.8. Виды ответов.
Разговор о вопросах закончим кратким анализом ответов. Ответы делятся на:
а) сильные и слабые. Сильный ответ полностью устраняет имеющуюся познавательную неопределенность, а слабый - лишь частично. Из
двух слабых ответов один может быть более сильным, чем другой.
Например, на вопрос "Кто написал роман "Красное и черное"?" можно
дать сильный ответ "Стендаль" и слабый "Какой-то западноевропейский
писатель";
б) прямые и косвенные. Прямым называется ответ, взятый непосредственно из области поиска ответов и потому не требующий привлечения
дополнительных сведений и рассуждений. В противном случае ответ
косвенный. Так, для вопроса "В каком году закончилась вторая мировая
война?" прямым будет ответ "В 1945 году", а косвенным - "Через четыре
года после ее начала";
в) полные и неполные. Полный ответ содержит информацию по всем
элементам или составным частям вопроса, неполный - лишь по некоторым элементам или составным частям;
г) релевантные и нерелевантные. Релевантным называется ответ, со-
гласующийся с заданным вопросом. Нерелевантный ответ не устраняет
неопределенность, вызвавшую вопрос. Нерелевантность - либо результат заблуждения, когда человек не уловил смысла вопроса, но пытается
отвечать на него, либо следствие сознательного стремления уйти от невыгодного ответа.
Вопросы и упражнения для повторения
1. На основании полученных знаний о суждениях, переделайте отрицательные в утвердительные:
- Ни один человек не дышит жабрами.
- Некоторые студенты инженерного факультета не хотят работать по
совместительству инженерами-экономистами.
- Ни одна учебная группа вуза не определяет место занятий, преподавателей, программу обучения, форму контроля.
- Ни один автомобилист несмотря на перегруженность полосы "срочных автомобилей", не хочет ехать по обычной полосе.
- Ни один вид блага не является бесплатным.
2. Назовите виды модальностей, основываясь на анализе следующих
суждений.
- Всякий, кто решает социально-экономические проблемы России,
должен помнить, что он не всеведущ, что дополнительная полная и достоверная информация ему всегда необходима и что именно она нужна
для доказательства.
- Человеческие потребности не могут иметь абсолютного предела.
- Увеличение цены блага иногда не сопровождается уменьшением
общего объема покупок.
- Рынок обязательно ориентирует людей на индивидуальный успех.
5 ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
5.1. Дедукция как форма мышления.
Для получения новых знаний мало обладать способностью ставить
перед собой и другими людьми вопросы. Главное здесь - умение в рамках умозаключения строить надежный вывод. В логике выделяют три
основных класса умозаключений: дедукция, индукция и аналогия. Особым уважением традиционно пользуется дедуктивное умозаключение,
гарантирующее при истинных посылках истинность заключения. В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают неправильные
умозаключения, которые, внешне напоминая дедукцию, лишь случайно
могут привести к истинному результату. Выделение и классификация
правильных форм дедукции - одна из центральных проблем логики со
времени ее возникновения.
5.2. Выводы логики высказываний.
Начнем с дедуктивных умозаключений логики высказываний, в которой при осуществлении вывода не учитывается внутренняя структура
простых суждений, входящих в посылки:
1) Условно-категорические умозаключения. Здесь две схемы:
а) утверждающий модус (modus ponens).
А  В, А
В
В схемах умозаключений над чертой записывают посылки, под чертой - заключения. Символ "  " означает, как и импликация, "если ...,
то", но в отличие от последней имеет не формальный, а содержательный,
причинно-следственный смысл. Пример умозаключения по утверждающему модусу:
Если человек простужен, то он болен.
Человек простужен.
Он болен.
Теперь возьмем сходную неправильную схему:
А  В, В
А
Данная схема не является правильной, т. к. не гарантирует истинного
заключения при истинности посылок. Для доказательства этого возьмем
тот же пример про простуженного человека:
Если человек простужен, то он болен.
Человек болен.
Он простужен.
Заключение явно ложное, поскольку заболевания бывают разные, не
только простудные.
б) отрицающий модус (modus tollens).
А  В,  В
А
Пример: Если этот металл натрий, то он легче воды.
Этот металл не легче воды.
Этот металл не натрий.
2) Разделительно-категорические умозаключения:
а) утверждающе-отрицающая схема (modus ponendo-tollens) в двух
вариантах:

 В, А
А
 В, В
А
В
А
б) отрицающе-утверждающая схема (modus tollendo-ponens) в двух
вариантах:
 )В,  А А  ( 
 )В,  В
А( 
В
А
 " означает строгую дизъюнкцию, которая применяется
Символ " 
вместо простой в ситуациях, не допускающих одновременную истинность двух разделенных суждений. Таблица истинности для строгой
дизъюнкции такова:
Табл. 5.1.
А
В
В
А
и
и
л
и
л
и
л
и
и
л
л
л
Если схемы отрицающе-утверждающего модуса справедливы как для
простой, так и для строгой дизъюнкции, то схемы утверждающеотрицающего модуса - только для строгой. Пример:
Правительство России находится в Москве или в Петербурге. Оно
находится в Москве. Следовательно, оно не находится в Петербурге.
Это рассуждение относится к утверждающе-отрицающему модусу:
 В, А
А
В
3) Дилеммы.
Дилемма - это умозаключение, две посылки которого
условные суждения, а одна - разделительное суждение. Четыре основных вида дилемм сводят в единую таблицу:
Табл. 5.2.
Дилеммы.
Конструктивная
Деструктивная
Простая
А  С, В  С,
А  В, А  С,
 В  С
АВ
А
С
Сложная
А  В, С  D
A  B, С  D
 B  D
AC
 A  C
BD
Пример остроумного применения дилеммы для решения вопроса о
выделении денег на содержание кота, охраняющего архив Британского
адмиралтейства от мышей, продемонстрировал однажды министр финансов:
Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги
тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота. Либо мыши в
адмиралтействе есть, либо их нет. Следовательно, деньги выделять не
нужно.
Это простая конструктивная дилемма.
4) Условные умозаключения. Посылками и заключениями этих умозаключений являются условные суждения.
а) Контрапозиция:
A B
B
А
Пример: Если философ марксист, то он диалектик.
Если философ не диалектик, то он не марксист.
б) Сложная контрапозиция:
AВ С
A
С
В
Пример: Если у меня будут деньги и я буду здоров, то на каникулы я
поеду домой.




Если у меня были деньги и на каникулы я не поехал домой,
то я не был здоров.
в) Транзитивность:
А  С, В  С
А С
Пример: Если человек - танкист, то он военный. Если он военный, то
он принимал присягу.
Если человек - танкист, то он принимал присягу.
г) Импортация:
A  (В  С)
AВ С
Пример: Если утюг исправный, то, включенный в сеть, он будет
нагреваться.
Если утюг исправный и включен в сеть, то будет
нагреваться.
д) Экспортация:
AВ С
A  (В  С)
Пример: Если человек честный и дал обещание, то постарается его
выполнить.
Если человек честный, то, дав обещание, постарается его
выполнить.
Кроме умозаключений логики высказываний, существуют формы
мышления, в которых выводы основываются не только на связях между
высказываниями, но и на внутренней структуре простых высказываний.
В традиционной логике основными видами таких умозаключений считаются непосредственные умозаключения и простой категорический
силлогизм.
5.3. Непосредственное умозаключение.
Непосредственным называется умозаключение, в котором вывод
производится из единственной посылки, являющейся категорическим
суждением.
а) Вывод по логическому квадрату. Так как отношение подчинения
предполагает логическое следование частного суждения из соответствующего ему общего, то, если последнее истинно, истинным окажется
и первое.
Пример: Всякий студент есть учащийся.
Некоторые студенты суть учащиеся.
б) Превращение. Это такое преобразование исходного суждения, при
котором меняется его качество, а предикат берется с отрицанием.
Пример: Некоторые люди добрые.
Некоторые люди не суть недобрые.
б) Обращение. При обращении суждения его субъект и предикат меняются местами. Эта операция имеет ограничения: для частноотрицательных суждений она не проводится, а общеутвердительное суждение
должно перейти в частноутвердительное.
Пример: Все киты - млекопитающие.
Некоторые млекопитающие - киты.
Как видно, чтобы получить истину, исходное общее суждение пришлось преобразовать в частное. А вот частноотрицательное суждение
вообще лучше не трогать: его обращение лишь случайно может привести к истине. Например, "Некоторые спортсмены не являются штангистами" обратится в "Некоторые штангисты не являются спортсменами",
т. е. в очевидную ложь.
5.4. Простой категорический силлогизм.
В простом категорическом силлогизме выделяют три дескриптивных термина, являющихся общими или единичными именами. Их должно быть только три - не больше и не меньше. Термины, входящие в заключение, называются крайними (S и P - субъект и предикат заключения), а термин, входящий в обе посылки, но не входящий в заключение, средним (М). Посылка, содержащая предикат заключения, - это большая
посылка, а содержащая субъект заключения - меньшая. Исследуя структуру силлогизма, большую посылку ставят на первое место, меньшую на второе.
Силлогизмы бывают правильные и неправильные. Установить правильность конкретного силлогизма можно, проверив, соблюдены ли в
нем общие правила силлогизмов:
1) хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением;
2) хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной;
3) при частной посылке заключение должно быть частным;
4) при отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным;
5) при двух утвердительных посылках заключение должно быть
утвердительным;
6) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке;
7) термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.
Рассмотрим конкретный пример:
Древние греки изобрели "греческий огонь".
Спартанцы - древние греки.
Спартанцы изобрели "греческий огонь".
Строгость вывода сразу вызывает сомнения. Докажем, что силлогизм
неправильный. Для этого с учетом смысла суждений расставим кванторные слова и выясним распределенность терминов в посылках и заключении:
Некоторые древние греки (М-) изобрели "греческий огонь" (Р+).
Все спартанцы (S+) - древние греки (М-).
Некоторые спартанцы (S-) изобрели "греческий огонь" (Р+).
Теперь осталось проверить, соблюдены ли в этом рассуждении общие
правила силлогизма. Соблюдены, но не все. Шестое правило нарушено:
средний термин в обеих посылках не распределен.
5.5. Фигуры и модусы силлогизма.
Неправильность силлогистических умозаключений можно устанавливать и по-другому. Для этого нужно уметь определять их фигуры и модусы. Начинают с определения фигуры. Здесь возможны только четыре
варианта:
Табл. 5.3. Фигуры простого категорического силлогизма.
Фигура I
Фигура II
Фигура III
Фигура IV
М
P
P
M
М
Р
Р
М
S
М
S
M
М
S
M
S
S
P
S
P
S
P
S
P
Выяснив фигуру силлогизма, определяют его модус. У приведенного
выше неправильного силлогизма первой фигуры модус IАI, т. е. большая
посылка и заключение - частноутвердительные суждения, а меньшая посылка - общеутвердительное суждение.
Для каждой из фигур выявлен соответствующий ей набор правильных модусов, имеющих особые имена. В этих именах гласные буквы
указывают на виды суждений, из которых состоит силлогизм. Правильные модусы таковы:
Фигура I: Barbara (AAA), Celarent (EAE),Darii (AII), Ferio (EIО).
Фигура II: Camestres (AEE), Baroco (AOO),Cesare (EAE), Festino
(EIO).
Фигура III: Darapti (AAI), Felapton (EAO),Disamis (IAI), Bocardo
(OAO),
Datisi (AII), Ferison (EIO).
Фигура IV: Bramantip (AAI), Camenes (AEE),Dimaris (IAI), Fesapo
(EAO), Fresison (EIO).
Как видно, среди правильных модусов первой фигуры нет модуса IAI,
следовательно рассуждение о древних греках неправильное. А вот классический пример правильного силлогизма:
Все люди смертны.
Сократ - человек.
Сократ смертен.
Начиная с заключения, обозначим термины S, P и M:
Все люди (M) смертны (P).
Сократ (S) - человек (M).
Сократ (S) смертен (P).
Это самый ходовой модус Barbara.
5.6. Энтимема.
В реальном процессе рассуждения силлогизм часто высказывается
сокращенно, превращаясь в энтимему. Как при необходимости восстановить пропущенное? Возьмем известную фразу В. И. Ленина "Учение
Маркса всесильно, потому что оно верно". Это энтимема. Чтобы развернуть ее в полный силлогизм, выясним, что же пропущено. В наличии,
как показывает первичный анализ, - лишь меньшая посылка и заключение:
? | ............................................
А | Учение Маркса (S) верно (M).
А | Учение Маркса (S) всесильно (P).
На пустое место надо подобрать суждение, делающее силлогизм правильным. Это может быть только суждение вида А, потому что из всех
правильных модусов только модус Barbara имеет общеутвердительное
заключение. И вот результат:
А | Всякое верное учение всесильно.
А | Учение Маркса верно.
А | Учение Маркса всесильно.
5.7. Система натурального вывода.
Дедуктивные умозаключения иногда бывают очень сложными, представляя собой длинную цепочку вывода. Формализовать процесс рассуждения, придать ему строгий характер исчисления позволяет система
натурального вывода (СНВ). Посмотрим, как применяют ее в логике
высказываний.
В СНВ имеются правила двух родов. Правила первого рода, или
непосредственного вывода, можно представить в виде таблицы:
Введение
(В)
Табл. 5.4.
Правила первого рода системы натурального вывода.
Конъюнк- ДизъюнкИмпликаЭквивалентОтриция
ция
ция
ность
цание
(К)
(Д)
(И)
(Э)
(О)
А, В
ВД1:
А  В,В  А
А
АВ
 А
А В
А
АВ
ВД2:
В
АВ
Удаление
(У)
УК1:
УД1:
УИ1:
АВ
А  В,  А
А  В, А
А
В
В
УК2:
УД2:
 А
АВ
А
УИ2:
УЭ2:
В
А  В,  В
А В
ВА
 (А  В)  (А  В)
А В А В
А
 (А  В)
А В
А  В,
АВ
В
Отрицание (О)
А В
УЭ1:
А
Правила второго рода обеспечивают доказательство выводимости.
Их три:
Табл. 5.5.
Правила второго рода при наличии множества гипотез Г.
Правило дедукции Правило доказательства Правило сведения к аб(ПД)
от противного
сурду
(ДОП)
(СА)
В
Г,
 АВ
Г
Г, А
Г
А В В
А
Г, А
Г

В В
А
Если множество гипотез (допущений) Г пусто и имеется единственная гипотеза А или
А, правила упрощаются:

Табл. 5.6.
Правила второго рода при отсутствии множества Г.
ПД
ДОП
СА
В
А  В В
 АВ
А
А
А
 В В
 А
5.8. Рекомендации для работы в системе натурального вывода.
При построении вывода очень важно правильно подбирать вспомогательные гипотезы (допущения). Здесь стоит учитывать следующие рекомендации:
1) если главным (самым слабым) знаком формулы, которую нужно
обосновать, не является знак конъюнкции или эквивалентности, в качестве допущения можно взять отрицание этой формулы.
Пример:
Пусть требуется обосновать выводимость
 (p  q)  (  q   p),
т. е. доказать теорему. Здесь главный знак - вторая связка формулы, знак
импликации. Раз так, возьмем в качестве единственной гипотезы допущение истинности отрицания всей формулы. Гипотезы при записи вывода помечаются плюсом:
+1)
((p  q)  ( q 
p))
Далее применяем правила первого рода:
2) (p  q)
( q
p)) - из 1) по ОИ
3) p  q - из 2) по УК1
4)
( q
p) - из 2) по УК2
5)
q
p - из 4) по ОИ
6)
q - из 5) по УК1
7)
p - из 3), 6) по УИ2
8)
p - из 5) по УК2
9)
p
p - из 7), 8) по ВК
Получив противоречие, запишем отдельной строкой доказанность его
выводимости из нашего допущения:

 
  
 
 



 
1.
 ((p  q)  (  q   p))   p    p - из 1) - 9) по опре-
делению непосредственного вывода.
Осталось закончить доказательство теоремы, применив правило
ДОП:
2.
 (p  q)  (  q   p) - из 1 по ДОП.
2) В тех случаях, когда, как в рассмотренном только что примере,
главный знак доказываемой формулы - знак импликации, можно действовать и по-другому. Возьмем в качестве гипотезы антецедент (первый член импликации). Если консеквент (второй член импликации) в
свою очередь имеет главным знаком знак импликации, в качестве второй
гипотезы возьмем антецедент консеквента и т. д. Из полученных гипотез
требуется вывести консеквент последнего консеквента. Если это не удается, то в качестве еще одного допущения нужно взять отрицание последнего консеквента и вывести противоречие.
Докажем новым способом уже знакомую нам теорему.
Обосновать:
 (p  q)  (  q   p).
+1) p  q
+2)
q
3)
p - из 1), 2) по УИ2


3. Используя знания по своей профессиональной деятельности, придумайте конкретные умозаключения, соответствующие приведенным
схемам:
а) Всякий S есть Р
Некоторые Р суть S
б) Некоторые S суть Р
Некоторые S не суть не-Р
в) Ни один S не есть Р
Всякий S есть не-Р
г) Некоторые S и только S суть Р
Всякий Р есть S
6. ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ
1. p  q,  q   p - из 1) - 3) по определению вывода.
2. p  q   q   p - из 1 по ПД.
3.  (p  q)  (  q   p) - из 2 по ПД.
3) Если главным знаком формулы является знак конъюнкции, то сначала доказываются в качестве теорем члены конъюнкции.
4) Когда главный знак формулы - знак эквивалентности, т. е. формула
имеет вид А  В, сначала доказывают теоремы А  В и В  А.
Вопросы и упражнения для повторения
1. Какое из представленных определений наиболее верно и полно отражает сущность понятия "умозаключение"?
- Суждение, выведенное из других суждений.
- Процесс мышления, в ходе которого из одного, двух или более суждений мы получаем суждение, извлеченное нами из содержания.
- Форма мышления, посредством которой из одного или нескольких
суждений выводится новое суждение.
- Логическая форма получения выводных знаний с помощью суждений.
2. Какие виды дедуктивных умозаключений представлены в данных
логических формах?
а)
А  В, А
в) А  С, В  С,
В
б)
А
А
В
В
А
С


6.1. Индукция как форма мышления.
В отличие от дедуктивных умозаключений, где между посылками и
заключением отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением, при которых первые лишь подтверждают последнее. Другими
словами, дедукция, как правило, дает достоверное, строго определенное
знание, а индукция - правдоподобное, вероятностное.
Общее в мире не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а
отдельное не существует без общего. Поэтому общее можно познавать
через отдельное, и одним из средств такого познания выступает индуктивное умозаключение. В древности господствовала дедукция, но в новое время в связи с бурным развитием опытного естествознания и промышленного производства значительно возросла роль индуктивной логики. В настоящее время ее проблемы разрабатываются с использованием теории вероятностей.
6.2. Основные виды индуктивных умозаключений.
Основными видами индуктивных умозаключений являются:
1) Обратная дедукция. Схема этого умозаключения такова:
 А, если и только если А  В1, В2, ..., Вn. Здесь "  " индуктивного вывода (выражение "В  А" читается "В подтвер-
В1, В2, ..., Вn
знак
ждает А").
Например, интеллигентность предполагает вежливость, хорошее образование, честность, ответственность и т.д. Зная, что окружающие характеризуют Иванова как интеллигентного человека, мы, выявив у него
образованность и честность, можем сделать индуктивное заключение:
выявленные нами качества Иванова подтверждают мнение о его интеллигентности.
Степень правдоподобия заключения при обратной дедукции можно
повысить, если придерживаться следующих советов:
а) необходимо находить разнообразные следствия, подтверждающие
какое-то утверждение. Например: для обоснования принципов диалектики указывают различные сферы природы и общества, где эти принципы
проявляют себя;
б) необходимо находить наиболее сильные следствия. Например, при
проверке исправности механизма прежде всего следует обратить внимание на состояние его важнейших узлов.
2) Обобщающая индукция. Различают полную и неполную обобщающую индукцию. Полная индукция - это умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса делается на основании рассмотрения каждого из них.
Схема полной обобщающей индукции:
S1 есть Р
S2 есть Р
...............
Sn есть Р
S1, S2, ..., Sn суть S
Всякий S есть Р
Пример: Все европеоиды используют знаки.
Все монголоиды используют знаки.
Все негроиды используют знаки.
Европеоиды, монголоиды и негроиды суть человечество.
Все человечество использует знаки.
Полная индукция, как и дедукция, дает достоверное знание, поэтому
ее иногда считают дедуктивным умозаключением. Поскольку далеко не
всегда удается рассмотреть каждый элемент некоторого класса предметов, гораздо чаще, чем полная, используется неполная обобщающая индукция:
S1 есть Р
S2 есть Р
...............
Sn есть Р
{S1, S2, ..., Sn}  {К}
Возможно, всякий К есть Р
Знание, получаемое по этой схеме, имея лишь правдоподобный характер, тем не менее широко применяется в деятельности людей, и тысячелетняя практика оправдывает такой риск. Для повышения степени
правдоподобия умозаключений при работе с большими множествами
используются статистические приемы.
6.3. Статистическая индукция.
Статистическая неполная индукция состоит в переносе относительной частоты появления признака с некоторого класса на более широкий
m
класс. Частота f события А рассчитывается по формуле f(A)= n , где n общее число наблюдений, а m - число наблюдений, в которых отмечено
событие А. При большом числе наблюдений относительная частота во
многих случаях оказывается постоянным числом. Тогда она называется
вероятностью. Вероятность события А обозначается так: Р(А). Понятие
вероятности применимо лишь к массовым событиям, т. е. происходящим
много раз. К таким событиям относятся рождение ребенка определенного пола, появление определенной буквы в большом тексте, появление
брака в серийном производстве, возникновение дорожно-транспортного
происшествия на оживленной трассе и т. д. Схема статистической неполной индукции такова:
{S} - f(A)
{S}  {К}
Возможно, {К} - f(A)
6.4. Популярная и научная индукция.
По надежности обоснования заключения неполная индукция делится
на популярную и научную. Популярная индукция не использует никакие методологические средства, кроме методологии здравого смысла:
охватывать как можно больше предметов и делать разнообразным их
выбор. Такие бесхитростные умозаключения приводят лишь к правдоподобному знанию.
Напротив, научная индукция, опираясь на комплекс методологических принципов анализа и установления причинных связей, дает достоверное знание в виде законов науки - физики, химии, биологии, социологии и т. д. В научной индукции различают индукцию через отбор и
индукцию на основе общего.
В индукции через отбор фактов стремятся исключить случайность
обобщений, изучая планомерно отобранные, наиболее типичные предметы. Так, систематически изучая свойства серебра на основе индукции
через отбор, ученые сделали ценные заключения о необходимости применения этого металла при лечении различных заболеваний.
Индукция на основе общего - это неполная индукция, дополненная,
усиленная какой-либо теорией. Например, нагревая некоторые металлы,
установили, что они расширяются. Затем посредством молекулярной
теории объяснили механизм расширения. Это позволило сделать достоверное общее заключение: все металлы расширяются при нагревании.
а) установлено, что обстоятельство А и явление а не вызваны общей
причиной или двумя разными причинами;
б) несомненно, что обстоятельство А предшествует явлению а;
в) учтены все обстоятельства, предшествующие явлению (из тех, которые могли бы быть его причиной);
г) число рассмотренных случаев велико.
2) Метод единственного различия.
6.5. Методы установления причинной связи.
В науке очень важно уметь докапываться до причин наблюдаемых
явлений. Для этого нужно знать методы установления причинных связей.
Применяя их, руководствуются положениями принципа причинности:
а) причинная связь объективна;
б) причинная связь необходимо проявляется в определенных условиях;
в) причинная связь имеет всеобщий характер: в мире нет беспричинных явлений;
г) следствие не может появиться раньше причины.
Рассмотрим в самых общих чертах основные методы установления
причинной связи:
1) Метод единственного сходства. В виде таблицы его можно представить так:
Табл. 6.1.
Метод единственного сходства.
Случаи появления
Предшествующие
Наблюдаемое явление
события а
обстоятельства
1
АВС
а
2
ADE
а
3
AKL
а
Табл. 6.2.
Метод единственного различия.
Случаи появления
Предшествующие
Наблюдаемое явление
события а
обстоятельства
1
АВС
а
2
-ВС
-
Пример. Пусть за короткое время в одном из поселков зафиксированы три случая отравления грибами. Выясняя причину отравления, опросили пострадавших и выяснили, что первый собирал опята, грузди и лисички, второй - опята, подберезовики и подосиновики, а третий - опята,
маслята и рыжики. На основе этих данных можно сделать заключение,
что скорее всего виноваты ложные опята, очень похожие на настоящие,
поскольку именно опята собирали все три пострадавших человека.
Метод единственного сходства дает заключения высокой степени
правдоподобия, если:
Известно, например, что легкие тела (перья, пух и т.п.) падают медленнее, чем тяжелые. Какова причина неодинаковой скорости падения?
Для решения этого вопроса мы в ряду обстоятельств, в которых происходит падение тел, устраняем воздух. Оказывается, что в вакууме тела
падают с одинаковой скоростью. Значит, искомая причина - сопротивление воздуха.
3) Соединенный метод сходства и различия.
Табл. 6.3.
Соединенный метод сходства и различия.
Случаи появления
Предшествующие
Наблюдаемое явление
события а
обстоятельства
1
АВС
a
2
ADE
a
3
AKL
a
4
-BC
5
-DE
Поскольку этот метод объединяет два предыдущих, он дает более
надежные в логическом плане результаты. Например, если в случае с
тремя пострадавшими от грибного яда выяснится, что ходившие вместе
с ними по грибы друзья не собирали опята и остались здоровы, то это
значительно укрепит предположение о ложных опятах как причине
отравления.
4) Метод остатков. Пусть изучаемое сложное явление К распадается
на простые части а, в, с, d. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства А, В, С, причем А является причиной а, В - причиной в, а С причиной с. В таком случае причиной явления d должно быть еще не
установленное обстоятельство D.
Классический пример эффективного использования метода остатков открытие планеты Нептун. Исследуя отклонения планеты Уран от вычисленной для нее орбиты, учли влияние известных тогдашней науке
соседних планет. Но часть отклонений осталась необъясненной. Тогда
выдвинули предположение, что имеется еще одна, неизвестная планета,
существенно влияющая на движение Урана. У. Леверье рассчитал ее орбиту, а И. Галле в 1846 г. обнаружил ее с помощью телескопа. Так была
открыта планета Нептун.
При применении метода остатков нужно соблюдать следующие условия:
а) кроме комплекса причин (А, В, С, D) не должно быть других причин, вызывающих явление К;
б) причины А, В, С и D должны быть аддитивными, т.е. совокупность
следствий этих причин, взятых порознь, должна быть равна совокупному следствию сложной причины.
5) Метод сопутствующих изменений.
Табл. 6.4. Метод сопутствующих изменений.
Случаи
Предшествующие
Наблюдаемое явление
обстоятельства
1
А1 В С
а1
2
А2 В С
а2
3
А3 В С
а3
Если при изменении обстоятельства А изменяется и изучаемое нами
явление а, а все остальные обстоятельства, предшествовавшие явлению
а, остаются неизменными, то А является причиной а. Например, если мы
увеличим скорость движения в два раза, то за то же время, что и раньше,
будет пройден вдвое больший путь. Следовательно, увеличение скорости есть причина увеличения пройденного пути за фиксированный промежуток времени.
Методом сопутствующих изменений приходится пользоваться тогда,
когда предшествующие явлению обстоятельства нельзя изолировать
друг от друга, т. е. когда нельзя применить метод единственного различия.
6.6. Аналогия.
Кроме индукции, для получения правдоподобного знания служит
умозаключение по аналогии. В зависимости от характера признаков,
переносимых с одного предмета на другой, различают аналогию свойств
и аналогию отношений.
К умозаключению по аналогии свойств относится сделанное в свое
время предположение о существовании жизни на Марсе. Наблюдая за
этой планетой в телескопы, астрономы отождествляли белые пятна со
снегом, зеленые - с морями. Им даже виделись каналы среди песчаных
пустынь. Находя на Марсе так много из того, что напоминает Землю,
ученые часто склонялись к мысли, что на красной планете должна быть
и жизнь.
Ярким примером эффективного применения аналогии отношений является "планетарная" модель строения атома, предложенная Резерфордом. Этот выдающийся физик-экспериментатор предположил, что отношения между атомным ядром и электронами сходны с отношениями
между Солнцем и планетами.
Классическая схема аналогии такова:
Предмет А имеет признаки а, b, с, d.
Предмет В имеет признаки а, b, с.
Возможно, предмет В имеет признак d.
Это схема нестрогой аналогии, дающей вероятностное знание. К достоверному знанию приводит строгая аналогия, отличительным свойством которой является наличие необходимой связи между сходными
признаками и переносимым признаком:
Предмет А имеет признаки а, b, с, d.
Предмет В имеет признаки а, b, с.
Из комплекса признаков (а, b, с) необходимо следует d.
Предмет В обязательно имеет признак d.
6.7. Моделирование.
На строгой аналогии основан метод моделирования, в котором знание
о предмете получают с помощью модели. Насколько важно учитывать
данные экспериментов, проведенных на модели, показывает трагический
случай с английским броненосцем "Кептун", построенным в 1870 году.
Инженер Рид, испытав его модель, указал адмиралтейству на существенные недостатки конструкции, которые при сильной качке могут
привести к тому, что броненосец перевернется. Так и случилось, по-
скольку адмиралтейство не учло экспериментально обоснованное предостережение инженера.
И по сей день моделирование широко применяется в самых разнообразных сферах деятельности. В авиастроении, например, есть выражение
"продуть в аэродинамической трубе". Его используют по отношению к
модели спроектированного самолета, которую, поместив в особое
устройство (аэродинамическую трубу), подвергают воздействию воздушных потоков. Если модель выдержала их, то, очевидно, выдержит и
оригинал.
Интересный вид принимает моделирование в рекламной деятельности. Здесь в качестве модели, служащей для изучения вкусов публики,
может выступать какой-либо человек со строго заданными модельерами
внешностью, манерой поведения и т. д.
6.8. Гипотеза и теория.
Аналогия часто помогает ученым выдвигать ценные гипотезы, дающие толчок развитию науки. Гипотеза - не всякое предположение, а то,
что опирается на научные факты и служит для их объяснения, а также
для нахождения новых фактов. Гипотезы возникают на эмпирическом
уровне научного познания мира, т. е. там, где производятся сбор фактического материала и первичная систематизация его в форме таблиц,
схем, графиков и т. п. Гипотеза, прошедшая испытание на эмпирическом
уровне, превращается в теорию. Теоретический уровень - высший уровень абстрактного мышления.
Вопросы и упражнения для повторения
1. Всегда ли индуктивные умозаключения обеспечивают только правдоподобный вывод?
2. В соответствии с формулой составьте индуктивные умозаключения.
а)
S1 есть Р
б)
S1 есть Р
S2 есть Р
S2 есть Р
{S} - это S1 и S2
S3 есть Р
S1, S2, S3 принадлежат {S}
Все S суть Р
Вероятно, все S суть Р
3. Приведите
примеры успешного применения аналогии при решении сложных инженерных проблем.
7 ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
7.1. Значение теории доказательства.
Знания характеризуют уровень человеческой культуры. Общаясь в
семье, школе, студенческой среде, трудовом коллективе, мы постепенно
осознаем, какими способами и методами мышления сумели овладеть,
однако не соотносим это с научной логикой, с современным уровнем
логической культуры. Именно научные знания о правилах рассуждения
помогают человеку отстаивать идею, правоту, истину, обнаруживать
ошибки у собеседника и даже силой убеждения делать оппонента союзником. Владение логическими основами теории доказательства обеспечивает высокий уровень коммуникации, профессиональный и общественно-научный рост.
"Исправить разум" (Аль-Фараби) - это научиться правильно мыслить
и здраво рассуждать. Одним из способов обоснования утверждений являются рассуждения, опирающиеся либо на наблюдения, эксперименты
и другие виды практической деятельности, либо на средства логики.
Рассуждение должны быть правильным. Правильность рассуждения
отличается от истинности мышления. Мысль истинна, если она соответствует действительности. Правильность предполагает внутреннюю связь
между элементами мысли. Отсюда: правильность - особого рода истина.
Как правильность рассуждений, так и истинность исходных данных в
итоге дают истинность заключений.
Мыслить последовательно и непротиворечиво нас учит опыт жизни.
Но знание логических законов открывает возможность опосредованно,
без обращения к опыту, познавать действительность. Пожалуй, нет такой
сферы человеческой деятельности, где бы не присутствовало доказательство.
7.2. Структура доказательства.
Доказательство отличается от простой передачи информации (сообщения) тем, что, во-первых, формируется убеждение или мнение относительно истинности какого-либо утверждения, во-вторых, в этом процессе присутствует элемент настойчивости со стороны информатора.
Данное обстоятельство обусловило двучленную логическую структуру
доказательства - тезис и аргументы (доводы, основания).
Тезис отвечает на вопрос "Что доказывается (аргументируется)?" и
концентрирует на себе внимание всех присутствующих. Он может быть
обоснован автором и раскрыт в частной беседе, докладе, дискуссии и т.
д. Во всех случаях тезис предполагает выход за рамки общепринятого в
конкретной среде (сообществе), поэтому-то и возникает потребность в
его обосновании, аргументировании.
К тому же тезис представляет собой некоторое суждение, в котором
не только утверждается или отрицается что-то, но и выражается личностное отношение говорящего к содержанию высказанной мысли, присутствует его прагматическая цель - повлиять на убеждения собеседника
(участников разговора), его (их) чувства, волю, действия.
Символически логическую структуру доказательства изображают так:
{А1, ..., Аn}  Т, где Т - тезис, А1, ..., Аn - аргументы, а двойной
стрелкой обозначено отношение между аргументами и тезисом.
Аргументы (основания) отвечают на вопрос "Чем аргументируется
выдвигаемое положение?" На основания существенное влияние оказывают мировоззрение аргументатора, обстоятельства, окружающие его,
познавательные, идеологические, этические, эстетические и иные установки среды, где он живет. Безусловно, наиболее близки к истине аргументы, выработанные в рамках научного познания.
7.3. Демонстрация.
Логическая связь тезиса с аргументами дает ответ на вопрос "Каким
способом доказывается тезис?", показывает принуждающую волю его
автора и носит название демонстрации. Иногда ее рассматривают как
третий элемент логической структуры доказательства. Демонстрация
может быть дедуктивной и индуктивной. В первой из них тезис вытекает
из оснований, которые и гарантируют его истинность. Знание, полученное таким образом, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках. Примером может служить следующая демонстрация:
Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует
большинство депутатов.
За резолюцию проголосовало меньшинство депутатов.
Резолюция не принимается.
Индуктивная демонстрация чаще всего строится на аналогии, сравнении, метафоре и т. д., где тезис общего содержания обосновывается
частными случаями, примерами. То же можно сказать о редуктивной
демонстрации, когда тезис подкрепляется с помощью условного суждения и его следствия:
Прошел ливневый дождь, поскольку трава и дорога залиты водой.
Ведь если идет ливневый дождь, то трава и дорога всегда залиты водой.
7.4. Функции доказательства.
Доказательство выполняет эпистемические (познавательные) и коммуникативные (информационно-сообщательные) функции. В эпистемическом плане аргументация - это отыскивание для тезиса опоры в доводах путем аналогии, опровержения, подтверждения, возражения, интерпретации и т. д. с применением научных законов или фактов, аксиом или
теории, достоверных или гипотетических знаний о сущем или должном
и т. п. В коммуникативном плане доказательство есть процесс передачи,
истолкования и внушения реципиенту информации, его убеждение или
переубеждение. В реальности эпистемический и коммуникативный аспекты доказательства - неразрывно связанные моменты единого процесса.
Познавательно-коммуникативный процесс - это процесс рассуждений, где встречается как доказательная, так и недоказательная аргументация: первая, опираясь на достоверные, т. е. полностью обоснованные
аргументы, позволяет демонстрировать достоверность тезиса, вторая,
используя полностью и не полностью обоснованные аргументы, - лишь
его правдоподобие.
7.5. Виды доказательства.
По характеру демонстрации (направленности рассуждения) доказательство может быть прямым и косвенным. В прямом доказательстве
рассуждение идет от аргументов к тезису, т. е. истинность последнего
непосредственно вытекает из первых. Символически это было записано
в параграфе 7.2. В косвенном доказательстве рассуждение осуществляется по другим схемам, поскольку истинность тезиса обосновывается
здесь путем установления ложности антитезиса, т. е. опосредованно.
Основными видами косвенного обоснования утверждений являются
апагогическое и разделительное доказательство. Апагогическое доказательство - это доказательство от противного, осуществляемое по следующей схеме:
Тезис  аргументы + антитезис  противоречие  вывод.
На языке логики это выглядит так:
Г,
 Т  В   В
Г  Т
(Г - множество аргументов, Т - тезис,   - знак дедуктивного или индуктивного следования).
Тезис, доказанный косвенно, требует еще и дополнительного обосно-
вания посредством прямого доказательства.
Апагогическое доказательство широко используется в математике. В
качестве примера можно привести знакомую всем со школы теорему о
том, что из точки нельзя опустить больше одного перпендикуляра на
какую-либо прямую: эту теорему обосновывают от противного.
При разделительном доказательстве применяется метод исключения:
истинность тезиса устанавливается путем последовательного устранения
ложных членов разделительного суждения в ходе его анализа. Схема
имеет следующий вид:
 А  ... А
А
 А  ... А
А
..........
А А
А
А1
2
n
n
А1
2
n-1
n-1
1
2
2
А1
Эта схема справедлива и для строгой дизъюнкции. Очень часто
встречается она в следственной практике. Если в преступлении подозревается несколько человек, нужно относительно каждого из них выяснить, имеется ли у него алиби. Так, сужая круг подозреваемых, следователь может раскрыть преступление при условии, что тот, кто его совершил, не остался в стороне от следствия.
7.6. Критика.
Деятельностью, противоположной доказательству, является критика.
Если целью доказательства следует признать выработку убеждения в
истинности или обоснованности какого-либо положения, то результатом
критики должно быть разубеждение в обоснованности того или иного
положения и осознание его полной или частичной ложности.
Опровержение - это частный случай критики, а именно обоснование
полной ложности тезиса, аргументов или демонстрации. Критика тезиса
не является опровержением, когда:
1) аргументы не полностью обоснованные суждения;
2) форма рассуждения недемонстративная;
3) имеется одновременно и первое, и второе.
Критика может осуществляться как в форме обоснования антитезиса,
так и в форме доказательства ложности или малого правдоподобия тезиса. В последнем случае говорят о "сведении к абсурду". Из имеющихся
аргументов и тезиса выводится противоречие, затем делается вывод о
ложности или малой степени правдоподобия тезиса. Схематично это выглядит таким образом:
 В
Т
Г, Т   В
Г 
Опровергая тезис, доказывают его полную ложность. Для этого обосновывается ложность следствий или устанавливается истинность антитезиса. Возьмем тезис: "Все студенты технического университета хорошо
знают математику". А откуда тогда берутся неуспевающие по математике? Для опровержения тезиса докажем антитезис: "Некоторые студенты
технического университета недостаточно хорошо изучают математику".
Истинность антитезиса вытекает, в частности, из отчета проректора, где
зафиксировано, что успеваемость по математике составила за 1996/97
учебный год 95,6%.
Однако в научной литературе встречаются такие факты, истинность
антитезиса которых доказывается десятилетиями. Так, Тур Хейердал,
опровергая наличие существенных различий в развитии полинезийской
и древнеамериканской культур, совершил путешествие на бальсовом
плоту от берегов Перу к Полинезии. Он привез неопровержимые доказательства близкого родства этих культур. Но ученые сочли его материал
недостаточно убедительным, и дискуссия продолжается до сих пор.
Аргументируя собственную концепцию, ученый чаще всего критикует противоположные взгляды. Поскольку познание есть процесс бесконечный, развивающийся, то допускаются предположения, объяснения,
демонстрация. Понадобилось полвека упорного труда многих выдающихся ученых, чтобы отстоять геометрию Лобачевского, закрепив за ней
особую область применения - область поверхностей отрицательной кривизны. Так было завоевано право на существование неевклидовых геометрий. Но история научной мысли фиксирует и такие примеры, когда
доказательство конкретной идеи опровергается. Такая судьба постигла
концепцию истечения Ньютона, в которой он утверждал, что скорость
распространения света в стекле, воде и т. д. является более высокой, чем
в воздухе.
7.7. Диалог и его виды.
Специфика и особенности индивидуального сознания наиболее ярко
проявляются в словесных выражениях. Одной из форм логикокоммуникативного взаимодействия людей на уровне смысловых позиций-суждений является диалог, взаимодействие двух сторон. В нем идеи
кристаллизируются, творчески взаимовлияют, синтезируются. Обмен
идеями, по мнению Б. Шоу, ведет к тому, что у каждого из собеседников
будет по две идеи. Диалог - это оперативная и эффективная форма обмена информацией, стимул для деятельности. Основой его являются эрудиция и доказательные рассуждения, умение слушать и продуктивно оппонировать, логично выстраивать логику разговора и сглаживать противоречия.
Культура диалога определяется умением задавать вопросы и отвечать. Если положение собеседников равноправное, то диалог именуется
сократическим или исследовательским. В таком общении, как отмечал
И. Кант, "и ученик является учителем". Но диалог может быть и риторическим, где наиболее активной и доминирующей является одна из сторон. Иногда живой обмен мнениями доходит до популяризаторства или
моралистского монолога-увещевания. В ряде случаев риторический диалог приобретает форму диатрибы (резкой придирчивой речи с нападками личного характера).
Диалог изменяется исторически под влиянием социокультуры и менталитета народа. Диалог как никакая другая форма логикокоммуникативного процесса заключает в себе возможность резкого давления или возражения. Поэтому и методы его, и действенность в том или
ином случае неодинаковы. Диалог может быть доверительным, учитывающим интересы и симпатии, ценностные ориентации участников, но
может быть средством "выяснения позиций и отношений", где демонстрируются взгляды участников. Беседа часто переходит в дискуссию с
нацеленностью на выработку общей платформы, либо в спор, где каждый из участников стремится к победе своей точки зрения.
Дискуссия может проходить плавно, с установкой на общий конечный результат, но иногда она перерождается в полемику, которую можно вести ради истины, ради победы (эристический спор), ради самоутверждения. Особый вид полемики - византийский спор, когда с соблюдением научного этикета участники показывают свое отношение к
сложной проблеме философского характера, возможно, принципиально
неразрешимой ("Что первично: материя или сознание?", "Что нужно
знать, чтобы создать вечный двигатель?" и т. д.).
7.8. Требования к диалогу.
Существует ряд общих требований, которыми необходимо руководствоваться, чтобы диалог был продуктивным. Назовем некоторые из
них:
- единый язык;
- общий предмет разговора;
- желание и потребность в общении между участниками диалога;
- предпочтение слушания говорению;
- критическое отношение к высказываниям и взглядам - своим и чужим;
- открытость разговора для всех желающих;
- максимум информации;
- взаимопонимание, исключающее некорректность, т. е. провокационные вопросы, уловки, ссылки на абстрактные высказывания, мнения и
т. д.
Не менее важно соблюдать логические требования к диалогу.
Во-первых, тезис должен выражать сущность проблемы или вопроса.
Он должен быть правильно понят тем, кому он адресован. Его изложение должно быть ясным, точным, однозначным и законченным, т. е. тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего процесса
доказательства.
Во-вторых, аргументы должны быть истинными и их правомерность
установлена независимо от тезиса. Они должны быть достаточными для
принятия тезиса и сохранять все логические связи, характерные для той
или иной разновидности аргументации.
Нарушение требований логики мышления, законов науки и житейской мудрости ведет ко всякого рода заблуждениям. Диалог, описанный
известным математиком Д. Пойа, демонстрирует нам это:
"- Взгляни на этого математика, - сказал логик. - Он замечает, что
первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того,
что называется индукцией, заключает, что все числа меньше сотни.
- Физик говорит, - сказал математик, - что 60 делится на все числа. Он
замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как
60 делится и на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.
- Да, но взгляни на инженера, - возразил физик. - Инженер подозревает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. 3, 5 и 7 - все, несомненно, простые. Затем идет 9 - досадный случай; 9, по-видимому, не является простым числом. Но 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9, говорит
он. Я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента" (Пойа Д.
Математика и правдоподобные рассуждения.).
В этом диалоге следует обратить внимание не столько на общую знаковую форму, сколько на способы познания, которые используют участ-
ники.
Познавательные ошибки, связанные с неверными представлениями о
действительном положении дел, называются содержательными. Они
могут быть результатом заблуждений, т. е. непреднамеренного искаженного отражения предметов и явлений в сознании человека, или продуктом лжи, дезинформации как целенаправленного действия.
7.9. Софизмы и паралогизмы.
Ошибки, связанные с нарушением правильности мышления, называются формальными, или логическими. Среди них выделяют паралогизмы (непреднамеренные логические погрешности, связанные с невысокой логической культурой человека) и софизмы (преднамеренное нарушение логики, приемы интеллектуального мошенничества, где ложь выдается за истину).
Софизмами вводят слушателей в заблуждение. Например: "То, что ты
не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рогов. Следовательно, ты рогат".
Более солидный характер у математических софизмов. Попробуйте
найти ошибку в таком рассуждении: "4 : 4 = 5 : 5. В каждой части этого
тождества вынесем за скобки общий множитель. Получим 4 (1 : 1) = 5 (1
: 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2  2 = 5".
В гуманитарных науках широко применяются для доказательства
аналогия, обобщение, ограничение и расширение объемов знаний, типизация, локализация и др. Таким образом, посылки, используемые собеседниками, коллегами, партнерами, не просто какие-то случайные сведения, а данные опыта и ценностных установок говорящего с дополнительными целевыми установками. Чаще всего в этих целях строится вывод по аналогии. Он, как правило, опирается на самое "слабое" из отношений совместимости - сцепление, поэтому истинность такого вывода
ненадежна. И все же многие аналогии способствуют открытиям в различных сферах науки, помогают нам в повседневной жизни. Благодаря
аналогии человеческая мысль ищет выход в такие сферы, где связи с реальным миром едва различимы.
В свое время серьезную научную ошибку допустил астроном И.
Кеплер. Он провел аналогию в строении Земли и человека и пришел к
выводу, что Земля имеет душу. Или другой пример. Долгое время европейцы были уверены, что все лебеди белы. Открытие Австралийского
континента в конце XVIII века опровергло этот вывод, так как были обнаружены черные лебеди.
Аналогия как метод убеждения чаще всего используется политиками,
когда они пытаются навязать выводы, основанные на чисто внешнем,
поверхностном сходстве предметов.
Гераклит Эфесский, имея в виду данный прием (подтасовку), писал:
"Глаза и уши - плохие свидетели у людей, имеющих варварские души".
Если хотят добиться принятия какого-то суждения А, то из него выводят
суждение В, неоднократно подтверждая при этом отсутствие фактов,
противоречащих последнему. Поэтому ничего не остается делать, как
принять А. Выгодное выпячивается, а невыгодное замалчивается.
Подтасовка имеет успех там, где причинно-следственную связь путают с простой последовательностью событий. Это характерно для неразвитого сознания. К примеру, каждый раз в начале весны шаман в зеленом облачении совершает ритуальный танец вокруг своей деревни.
Через несколько дней поля и леса покрываются зеленью. Жители деревни делают вывод: появление зелени вызвано ритуальным танцем шамана.
7.10. Уловки.
Отступление от истинности ведет к путанице, ложным выводам. Сознательное введение в заблуждение осуществляется с помощью особых
приемов, называемых уловками. Уловки, применяемые в диалогах, чаще всего основываются на умышленных логических ошибках.
Поскольку уловка затрудняет поиск истины одной из сторон, она является морально недопустимым средством достижения превосходства в
споре. Назовем некоторые из уловок, применяемые в деловых и межличностных диалогах:
1. В исходное выражение вкладывают разный смысл, общий предмет
разговора изначально содержит в себе противоречие между знанием и
незнанием.
2. Подменяя мысли чувствами, сосредоточивают внимание не на
предмете разговора, а на личностных чертах собеседника.
3. Ставят вопросы вне контекста диалога, которые в науке получили
название преднамеренно-обструктивных.
4. Используют вопросы с ложными предпосылками, что заводит собеседника в тупик.
5. Сознательно уклоняются от ответа путем постановки вопроса на
вопрос.
6. Осуществляют подмену или частичное искажение тезиса, аргументов оппонента.
7. Обосновывают достоверность сказанного с помощью недоказанных аргументов ("предвосхищение основания"). Этот прием основывается на внушении оппоненту определенных утверждений, для чего ис-
пользуются такие выражения, как "всем известно, что ...", "не найдется
ни одного человека, который бы не знал...", "учеными установлено, что
..." и т. д. Очень близко подходит к этому методу и "круг в аргументации", когда тезис и основания тождественны. Мысль не выходит за рамки порочного круга.
8. Пытаются апеллировать к мыслям и настроениям участников спора
через:
а) "аргумент к публике", который настраивает слушателей не доверять оппоненту, воспринимать его как врага, что создает психологическое давление на него (прием демагогов);
б) "аргумент к личности" - стремление с помощью наделения оппонента существующими и несуществующими нелепыми качествами поставить его в смешное положение, затем сделать вывод о неприемлемости в связи с этим его точки зрения;
в) "аргумент к тщеславию", когда в адрес оппонента расточаются неумеренная похвала, комплименты, а затем нередко подключается "аргумент к жалости", т. е. просьба о снисхождении к собственным слабостям.
9. Рассуждение по ложной аналогии. В последнее время, к примеру,
часто используют для убеждения сомнительный довод "Так уже делалось (делается) в цивилизованных странах".
10. Стремясь защитить свое мнение, участник спора или полемики
выбирает самое крайнее и противоположное этому мнению решение вопроса. Затем, публично "обнаружив" нелепость решения, предлагает
свою точку зрения, умалчивая об имеющихся реальных альтернативах.
11. Логическая диверсия - умышленный перевод разговора на другую
тему, которая хорошо знакома спорящему.
Нарушением общего поля аргументации являются паралогизмы и софизмы, широко используемые в уловках. Однако существуют и корректные приемы, которые, облегчая спор для одной стороны, не затрудняют
его для другой. Среди них можно отметить такие, как "оттягивание возражения" и "сокрытие тезиса", когда разговор начинается с аргументов.
В отличие от уловок эти приемы способствуют отыскиванию истины,
создают для этого благоприятную атмосферу.
7.11. Логика управленческого решения.
Знание законов, правил логики - необходимое условие грамотного
подхода к анализу и оценке самых разнообразных видов общения, поднятия уровня культуры вообще, а вместе с этим и выработки квалифицированных способов принятия обоснованных управленческих решений.
Термин "управление" употребляется в широком смысле (как функция
организованных систем различной природы, которая обеспечивает сохранение их определенной структуры, поддержание режима деятельности, реализацию их программ и целей) и в узком (как целенаправленное
внешнее воздействие на различные системы с целью их упорядочения и
развития). Мы будем рассматривать управление в узком смысле этого
слова с использованием таких категорий как программа действий или
управленческая программа (описание процедуры достижения определенной цели). Принятая программа становится нормой действий. Она
предполагает действие в рамках законов, принципов, средств и правил
деонтической логики. Важным здесь является знание об отношениях во
множестве целей и подцелей, каждая из которых является необходимой,
но не достаточной для достижения конечного итога, результата. Все это
фиксируется в языковой форме (плане), что делает программу общедоступной и общезначимой для руководителей и исполнителей. План содержит исчерпывающую информацию о средствах и их отношениях к
цели; устанавливает порядок, последовательность применения средств,
обозначая тем самым этапы достижения конкретных строго фиксированных результатов. В планах отражаются методы, сроки и конкретные
исполнители.
Всякий процесс управления связан с разрешением проблем, т. е. деятельностью в условиях риска и неопределенности. Проблема, образующая ситуацию, постоянна в конкретных временных рамках, но такие
компоненты управленческой деятельности, как цели, средства, программы в целом, исполнители, изменчивы и определяются субъектом, принимающим решение, его функциями, уровнем интеллекта и профессионализма, ситуацией выбора. Анализ рисковых решений позволяет их
разработчикам осмыслить последствия и ценности деятельности.
Итак, логическая форма выработки управленческого решения - это
диалектико-логическая форма процесса познания, которая включает в
себя методы познания, исторические и логические методы, методы анализа проекта решения с помощью средств символической логики. Схематически это может выглядеть двояко:
Схема 7.1.
Цель
Информационная
Проект
модель
решения
Информационная
модель
Схема 7.2.
Проект
действий
Проект
решения
Соединив схемы 7.1. и 7.2 разработки управленческого решения, мы
получим:
Схема 7.3.
Цель
Информационная
Проект
Проект
модель
действий
решения
7.12. Методы оптимизации принятия решений.
Вырабатывая проект управленческого решения, конкретный исполнитель осмысливает сложившееся положение дел и обосновывает правомерность управленческих действий на абстрактном уровне в аспекте
свойств, связей и структуры объекта управления. При этом используются два подхода: функциональный и внутренний структурный. Что касается методов оптимизации принятия решений, то наиболее распространенными являются следующие:
а) метод понятийной инверсии. Многие термины обладают относительными свойствами, смысл они приобретают только в соотнесении с
другими понятиями;
б) бинаризация (выбор путем дихотомического деления). Условия
применения таковы: множество предметов конечно, каждый из них четко выделен и статичен;
в) сведение задачи к уже известной;
г) увеличение или уменьшение размерности проблемы для увеличения шансов найти творческое решение;
д) "мозговая атака", применяемая при решении сложных и нечетко
сформулированных проблем, где основой является логика предпочтений
(отбор "экспертами" наиболее ценных идей "генераторов").
Синетика - это профессиональная "мозговая атака". Она опирается на
аналогии, которые помогают в генерации идей. В частности, используются:
- прямые аналогии, предусматривающие поиск решений в окружающих объектах;
- субъективные аналогии (эмпатии), предусматривающие отождествление себя с искомым проблемы;
- символические или поэтические аналогии, заключающиеся в переносе свойств одних объектов на другие, прежде всего по функциональному назначению;
- фантастические аналогии - наделение объектов несуществующими
свойствами или использование несуществующих в природе объектов.
Решение проблем - процесс творческий, требующий нестандартности
мышления, импровизации, изобретательства и фантазии. Любой набор
методов разрешения проблем содержит лишь прошлый опыт и потому
носит вспомогательный характер.
Однако методы диалектики - это не только модели познания. Нужно
помнить, что конкретное в мышлении - единство абстракций, конкретное - результат познания. Диалектика устанавливает системные, структурные, динамические, генетические и социальные зависимости. Логика
позволяет конструировать эти зависимости, доводя абстрактное решение
до практической продуктивной реализации.
Вопросы и упражнения для повторения
1. Какое толкование понятия "аргументация" наиболее полно отражает его суть?
- один из способов обоснования утверждений;
- полное или частичное обоснование какого-либо утверждения с использованием других утверждений;
- процесс формирования убеждения или мнения относительно истинности какого-либо утверждения.
2. Где используется данная формула рассуждения - в аргументации
или в критике? Обоснуйте свой ответ.
 В
Т
Г, Т   В
Г 
8 ЛОГИКА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МЫШЛЕНИЕ
8.1. Фундаментализм логики.
Логика есть постижение мира, в котором мы живем. Постижение это
закрепляется в форме понятийных (концептуальных) интеллектуальных
знаний, которые во многом детерминированы и предопределены предшествующими знаниями, а также получены и без непосредственного обращения к опыту.
Важнейшая характеристика логики как науки - ее фундаментализм,
который предполагает наличие основных законов и принципов, отсутствие специальных практических целей в любой отрасли знаний и понимание одновременно закономерностей парадигм мышления. Фундаментализм логики подтверждается еще и тем, что ее законы и принципы используются разнообразными прикладными науками. Последнее возможно, поскольку в ней как науке есть иерархически организованные системы моделей истинных знаний (например, законы тождества, непротиво-
речия, исключенного третьего, достаточного основания, конъюнкция,
дизъюнкция, логическое исчисление, алгебра логики и т. п.).
Добавим еще следующее. Приложение фундаментальной теории, в
данном случае логики, к конкретной области исследования не есть просто механический процесс выведения новых следствий из основных посылок конкретной теории, а есть использование логических понятий и
законов для приведения полученной и имеющейся информации об исследуемом вопросе (проблеме) в целостную систему. Таким путем осуществляется процесс познания общих особенностей постановки и методов решения обширного класса исследовательских задач в конкретной
области знаний. Однако нельзя забывать, что логика как фундаментальная наука развивается посредством и на основе разработок прикладных
наук. Если говорить об инженерной подготовке, то логика, к примеру,
оказывает влияние на механику систем многих частиц, электродинамику
Максвелла, статистическую физику и т. д.
8.2. Информационное общество и инженерное мышление.
Информационное общество меняет не только структуру, но и сущность человеческого бытия, системы личностных и безличностных отношений, уровни самопостижения и возможности проникновения в таинственные глубины человеческого мышления. Оно открывает перспективу для творческого разума, инновационной технологической деятельности. И здесь ставка делается на инженерное мышление, которое длительное время отождествлялось либо с естественнонаучным, либо с техническим. Инженерное мышление нацелено на созидание. Оно системно-деятельностное, имеющее цель сделать, создать, построить, сконструировать и довести технический замысел до предметно-практической
реализации. Качественными характеристиками его являются анализирование, синтезирование, конструирование, проектирование и управление
процессами - как технологическими, так и организационнопроизводственными.
Технологизированность инженерного мышления включает в себя, в
первую очередь, естественнонаучные, технические, социальноэкономические, психологические, эстетические знания. В ней реализуется социально-организационный опыт, осознаются результаты технологических процедур и операций. Китами современного инженерного
мышления
являются
принципы
машинности,
серийностивоспроизводимости продукции, рациональности, институционализированности деятельности. С одной стороны, инженерное мышление стремится облегчить и механизировать труд, с другой - навязывает человеку
машинные ритмы и скорость. Целиком находясь во власти машинной
парадигмы и системности, оно высокорасчетно и математически обоснованно, что и позволило именно ему стать основой социотехнологических
изменений.
Расширение масштабов инженерного мышления - задача перехода к
информационному обществу, которое меняет весь мир человеческой деятельности. Информация, а вместе с ней и ее технологии будут включены в систему разнообразных общественных отношений и деятельностных культур, сыграют определяющую роль в трансформации как социальных структур, так и подсистем общества, определяют технологии материального производства, власти, культуры, цивилизации в целом.
Сегодня функциональные различия инженерного мышления почти не
проявляются и тем более не осознаются. Тем не менее его системообразующее начало составляет основу информационной социокультуры, которая тщательно фильтруется в соответствии с иммунными нормативами
человечества, его знаниями и навыками, хранимыми, воспроизводимыми
и передаваемыми в вербальной или письменной форме. Если говорить
обобщенно, то инженерное мышление готовит для нас не только новые
условия труда ХХI века, новую среду обитания с выходом на громадный
информационный ресурс человечества, но и новый тип отношения человека с техникой, с миром. Кстати, Т. Кун и С. Тулмен неоднократно подчеркивали, что смена научных парадигм или типов рациональности всегда приводит к переходу от одних технических систем к другим, которые неотделимы от исторического процесса, социотехнологических
трансформаций.
8.3. Компьютер и математическая логика.
ЭВМ - феномен ХХ века. Скорость вычислений уже приближается к
предельному значению, ограниченному скоростью света и равному миллиардам операций в секунду. Оптическая запись информации в памяти
(в виде голограмм) открывает путь практически неограниченному увеличению оперативной памяти, плотность записи которой может достигать 106 бит/см2.
Математическая логика сегодня лежит в основе совершенствования
технических систем, выполняющих функции интеллекта, в том числе и
сознания на уровне абстрактного мышления. Формальная логика в математической форме создала фундамент развития кибернетики, космических исследований, технологии новых материалов, молекулярной биологии и т. д.; изменила саму парадигму эксперимента; позволила осуществить динамическое моделирование процессов. Все это способствует не
столько усвоению и воспроизводству знаний, сколько формированию
новых методов производства.
Этот вывод можно аргументировать на материале первой темы данного курса. Речь идет об истории развития математической логики. В
ХVII в. немецкий математик и философ Г. В. Лейбниц пытался создать
универсальный язык, используя который люди могли бы разрешать свои
споры посредством вычисления. Он хотел понятиям повседневной жизни дать числовую характеристику и установить жесткие правила их использования. Таким путем возможно было бы не только наглядно доказывать истину, но и приближаться к новой. Он мечтал о характеристическом числовом словаре, грамматике и арифметизированном логическом
исчислении, о неком подобии вычислительной машины. Все это делает
логику априорной наукой. Поэтому и математика сводится к логике. Это
направление в науке получило название логицизма.
Можно предположить, что концепция Г. В. Лейбница дала толчок для
развития трансцендентальной логики И. Канта, которая, по мнению последнего, исследует в формах мышления то, что сообщает знанию априорный (доопытный) характер и обусловливает возможность как всеобщих, так и необходимых истин. Мышление, оперирующее законами
трансцендентальной логики и направленное на предметы и явления опыта, дает достоверное и объективное знание, снимает противоречия в
формах понятий, суждений и умозаключений обычной формальной логики, способной отвлекаться от их конкретной, содержательной сущности.
Безусловно, свести все человеческое мышление к математическому
исчислению невозможно. Как и невозможно согласиться с априорными
синтетическими суждениями И. Канта. Но мы должны признать, что
именно эти идеи послужили основанием для логического равенства и
языка символов Дж. Буля, логического исчисления Э. Шредера, принципа замещения (или подстановки) С. Джевонса, логических операций над
логическими классами и логическими равенствами П. С. Порецкого.
Критикуя концепцию И. Канта, Г. В. Ф. Гегель определил проблемы
диалектики мышления и разработал законы и принципы диалектической
логики.
И еще. Если Г. В. Лейбниц только наметил программу сведения математики к логике, что явно соответствовало "определенной ступени
развития материальных производительных сил" (К. Маркс, Ф. Энгельс.
Соч., т.46, ч.II., с.33), то его прямой идейный последователь Г. Фреге
предпринял реальную попытку сведения довольно значительной части
арифметики к логике. Разрабатывая эту проблему, он предопределил
развитие математики в ХХ в. Согласно его концепции всякое понятие
имеет объем в качестве постоянного, строго фиксированного множества,
не содержащего в себе никакой неопределенности или расплывчатости.
Именно объем определял понятие числа - понятие математики. Отсюда
множество всех множеств должно содержать себя в качестве элемента
соответствующего понятия и при этом иметь фиксированный объем, т. е.
не изменяться. Это противоречие было обнаружено Б. Расселом, английским философом и логиком.
Б. Рассел вместе с соотечественником логиком и математиком А.
Уайтхедом разработал систему символической логики, где математика
определена как доктрина, согласно которой мы никогда не знаем ни того, о чем мы говорим, ни того, верно ли то, что мы говорим. Математика
как наука была разделена на чистую математику (совокупность формальных выводов, независимых от какого бы то ни было содержания) и
прикладную (применение формальных выводов к материальным данным). В совместном труде "Principia Mathematica" они показали, что существует область науки - математическая логика, которая не только
обеспечивает решение сложнейших задач теоретической математики,
дает им обоснование, но и практически решает весьма важные задачи
вычислительной математики и техники.
8.4. Формализация мышления.
Мыслительный процесс - дискретный процесс. Это обусловлено природными способностями человека охватывать одновременно лишь небольшой объем информации, т. е. особенностями дискретной природы
процесса человеческой мыслительной деятельности.
Однако в нем объединены:
а) реальные объекты мысли, которые содержат всю совокупность
процессов и явлений, характеризующихся бесконечными и неразрывными всеобщими связями, и которых мы можем касаться в весьма ограниченных отрезках пространства и времени;
б) элементы абстрактного отображения этих объектов, в той или иной
степени приближающегося к их сущности;
в) результаты мыслительных операций как неких возможных вариантов человеческой деятельности и как состояние некоторого непрерывного процесса развития.
Таким образом, в ходе мыслительных операций естественные или содержательные понятия формализуются, систематизируются, классифицируются, между ними устанавливаются причинно-следственные связи.
Причем понятия, с одной стороны, интерпретируются совокупностью
представлений о реальной действительности, с другой - предстают в качестве формализованных объектов-символов с абстрактными свойствами. Границы между реальными и формализованными объектамимоделями весьма неопределенны. При этом как те, так и другие представляют собой символы мысли, зафиксированные в нашей памяти и
воспроизводящие в ходе определенных последовательных операций тот
или иной естественный процесс в различных его состояниях.
Представляя содержательные результаты в формализованном виде, а
также используя логические процедуры и алгоритмы, мы добиваемся в
понятиях, во-первых, синтеза смысла и содержания; во-вторых, соответствия их одному или нескольким элементам множества. Это-то и создает
условия для интенсификации процесса продуктивного мышления, который убыстряется с применением вычислительной техники и который
подчинен законам и принципам формальной логики.
Модели логических структур и специализированный математический
аппарат для решения наисложнейших интеллектуальных задач используются сегодня широко в кибернетике, математике, физике, космологии,
инженерном деле. В основе лежит представление о формальной структуре того или иного понятия как объекта, обладающего определенным
набором формальных свойств и признаков. И это не могло не повлиять
на использование в эвристическом программировании психологического анализа мышления для машинного решения интеллектуальных
задач.
ком при неограниченном умножении его сторон. На практике - это колесо, любое цилиндрическое тело, осуществляющее функции качения.
Теория, охватывающая область подобных предметов, опирается на ранее
приобретенные знания об объекте, которые могут быть преобразованы
под воздействием новых сведений как в общие, так и специфические,
частные. Оперирование ими и представляет собой познавательную творческую деятельность человека, где происходит поиск элементов содержательного понятия.
Иначе говоря, содержательные понятия, которыми мы пользуемся в
реальной действительности, не возникают ниоткуда. Это реальные или
мифологизированные объекты нашей мысли, включающие в свое содержание как строго определенные, ограниченные абстрактные свойства и
характеристики, так и сопутствующие элементы и связи множества.
Важным является то обстоятельство, что абстрактное мышление всегда
взаимодействует со своей чувственной подосновой и что оно всегда выходит за ее пределы. Если искусственный интеллект перерабатывает информацию, аккумулирует итоги эволюции знаний, исторический опыт
социокультуры в виде языка, категорий, символов и т. д., то человек постоянно "добавляет" нечто к тому, что содержится в чувствах и ощущениях, расчленяет и обобщает стороны предмета или явления, обозначает
языковыми знаками, стремясь воспроизвести максимально точно в представлениях (концепциях) структуры объекта.
8.5. Искусственный интеллект.
Передача мыслительных функций техническим системам способствовала разработке теории и практическому конструированию искусственного интеллекта. Возможности логики в этом плане неисчерпаемы. Ее
законы, принципы и правила позволяют разрабатывать уникальные механизмы познавательной деятельности, которые, с одной стороны, расширяют психофизиологические возможности человеческого организма в
соответствии с потребностями информационных технических систем, с
другой - обеспечивают возможности использования моделей среды (аналогов знаний) для технического моделирования мыслительных процессов. Последнее может быть представлено как частный случай из множества возможных вариантов (конструкций) устройства, что еще раз подтверждает концепцию непрерывности развития.
Например, различные фигуры в геометрии можно представить как
модификацию аналогичных фигур, переходящих одна в другую, в частности окружность можно сопоставить с вписанным в нее многоугольни-
8.6. Естественный и искусственный языки.
Языковые знаки являются формой бытия образа. Данное обстоятельство легло в основу машинного языка, который, с одной стороны, есть
не что иное, как орудие абстрактного мышления, с другой - средство
фиксации результатов абстрактного мышления, а кроме того - форма
дискретного моделирования мира. Однако заключительный этап мыслительного процесса осуществляется на естественном языке.
Связь между естественными и символическими языками сложна. Сегодня, например, ЭВМ преодолевают определенные ограниченности
естественного языка. Так, символы, используемые в эвристических программах, не имеют интерпретации, содержательные связи между ними
отсутствуют. К тому же до сих пор не осуществлено разложение диалектических категорий в бесконечный ряд общенаучных и иных понятий,
которые можно было бы формализовать средствами логики и методологии науки и которые имели бы универсальную эвристическую ценность.
Поэтому выявить все бесчисленное множество отношений в таких базо-
вых взаимосвязях, как причина - следствие, сущность - явление, истина заблуждение и т. д., по правилам композиции практически невозможно.
Традиционный метод решения задач на ЭВМ заключается в превращении готового алгоритма решения некоторой массовой проблемы в
машинную программу, по которой до получения результата и работает
машина. А коль скоро ЭВМ призваны стать неотъемлемым элементом
материальной и духовной культуры общества, то и передача им разносторонних функций интеллекта - абстрактного мышления - задача как
техников, так и лингвистов, кибернетиков и философов.
Главный познавательный эффект применения ЭВМ - преодоление барьера сложности, обусловленного психофизиологическими возможностями мозга по анализу и синтезу. К примеру, игра в шашки (шахматы)
является конечной и, следовательно, разрешима посредством алгоритма
простого перебора. Однако такой перебор включает огромное количество альтернатив. При скорости 3 альтернативы в 1 микросекунду реализация такого алгоритма заняла бы 10 столетий! Аналогичное положение
и с доказательством теорем.
Алгоритм, заложенный в ЭВМ, должен производить исчерпывающий
поиск среди аксиом и ранее доказанных теорем путем систематического
применения правил преобразования и простого перебора до тех пор, пока не удастся найти искомую цепочку или результат. Как отмечали создатели эвристического программирования, для доказательства посредством переборного алгоритма теорем математической логики, сформулированных Б. Расселом и А. Уайтхедом, потребовались бы сотни тысяч
лет.
Однако если теорема имеет практически нереализуемый алгоритм,
как и задача с отсутствием его, то ЭВМ доказать или решить ее не сможет. Человек же, используя нестандартные методы и промежуточные
результаты, может получить искомый итог. Так, Д. Пойа получал интересные выводы, вырезая из картона геометрические фигуры и каким-то
образом комбинируя их между собой.
Искусственный интеллект возможен, если созданная человеком техническая система сможет:
- "самопонять задачи" (Д. Пойа) и превратить их в проблемы без участия человека;
- выработать схему целесообразных действий на основе знаний, полученных дополнительно из анализа моделей среды;
- вести диалог с экспертом по достаточно широкому кругу вопросов,
отождествляя свои ответы с естественной речью человека;
- решать сложные мыслительные задачи.
Реализуя идею искусственного интеллекта, У. С. Маккаллок и У.
Питтс средствами исчисления высказываний описали нейронные процессы, выделив при этом "формальные нейроны", комбинация которых
образует "нервную сеть". Их идея была поддержана Дж. фон Нейманом,
который утверждал, что "все, что можно описать словами, можно сделать на нейронах" (Теория самовоспроизводящихся автоматов. -М.,
1971. - С.65). Известный кибернетик Н. С. Сатерленд считает, что логики
обработки информации человека и машины тождественны. Эту идею
поддерживают такие российские ученые, как И. Б. Губчин, Л. Б. Баженов.
С точки зрения формальной логики, все верно: функция человеческого интеллекта может быть воспроизведена формальной нервной системой. В таком случае мы должны согласиться с выводами У. С. Маккаллока и У. Питтса, что всякое логическое выражение, удовлетворяющее
некоторым условиям, эквивалентно формальной нервной сети и что исчисление высказываний эквивалентно созданному ими формализму
нервных сетей. Тогда упускаются из виду принципиальные различия
между формализованными и содержательными понятиями. Согласись
мы с тем, что с помощью математического доказательства можно воспроизвести на ЭВМ любую функцию человеческого интеллекта, - и это
приведет к неточностям и гносеологическим ошибкам.
8.7. Эвристическое программирование.
Тем не менее человечество ведет интенсивный поиск методологии и
методики создания искусственного интеллекта. Одним из направлений в
этой области является эвристическое программирование. Оно предполагает применение конкретной стратегии к широкому классу задач при
сокращенном пространстве поиска. Эвристические методы менее выявлены, чем логические структуры и правила логического вывода.
В принципе, многие эвристические приемы поддаются формализации. А это значит, что они могут быть превращены в машинные программы, характерным признаком которых является отличие в последовательности операций от последовательности мыслительных действий человека. Примером может служить эвристическая машинная программа
игры в шашки А. Сэмюэля.
Разработка машинных эвристических программ идет по двум основным направлениям:
а) создаются специализированные программы для решения относительно узких классов задач с использованием особенностей этих же
классов;
б) программы второго направления претендуют на универсальное замещение человеческого интеллекта. Они чаще всего отождествляются с
моделями мыслительного процесса.
Переводя на язык машины эвристику, человек передает ей задачу, которая и для него самого, располагающего такой же эвристикой, остается
творческой. Эвристические программы повышают "интеллектуальный
уровень" машины. Однако программы создания системы "общего интеллекта", т. е. универсальной эвристической программы, не существует.
Трудности и неудачи в решении данного вопроса в значительной степени связаны с тем, что:
во-первых, не учитываются в полном объеме реальные гносеологические характеристики человеческого интеллекта, приоритет отдается
только выбору. Выражаясь словами У. Р. Эшби, поиск рационального
пути решения происходит на ступеньку выше случайного, т. е. конструируется совокупность абстрактных возможностей, допускаемых условиями задачи. В человеческом интеллекте творчество исключает лабиринтный подход к решению вопросов;
во-вторых, символы в эвристических программах не имеют интерпретации, отсутствует и содержательно обусловленный выбор. Поэтому в
памяти ЭВМ не представлены ни сложная внутренняя структура образа,
ни сеть его отношений с другими образами;
в-третьих, вновь поступающая информация не влияет на базу данных,
вследствие чего она не используется в решении задачи;
в-четвертых, семантика, вложенная в машину, не многоярусная: формальные аналоги категорий не имеют аналогов чувственных образов;
в-пятых, данные, вносимые сегодня в ЭВМ, не имеют базы "целей". В
результате этого в совокупные ее функции не включены элементы целеполагания собственно информационных и деятельностных аспектов
функционирования интеллектуальных систем.
8.8. Перспективы эвристического программирования.
Все же семантические сети позволяют ученым создать в машине модель, отражающую (разумеется, неполно) реальную структуру соответствующей области, которая в определенном смысле сможет быть имитацией человеческого интеллекта.
Значительную роль в конструировании искусственного интеллекта
могут сыграть категории диалектики, логические структуры, функционирующие в мыслительном процессе и воплощенные в знаниях (например, исчисление предикатов, математическая и модальная логики, логика вопросов и т. д.).
За пределами внимания ученых до сих пор остается вопрос подготовки понятий и суждений к операциям вывода по строгим правилам. Понятия, которыми оперирует человеческий интеллект в исходных формах, а
также в лингвистически фиксируемых, нечетки. В связи с этим к ним
непосредственно не могут быть применены логические правила, базирующиеся на законах тождества.
Л. Заде осуществил формализацию нечетких структур и исследовал
условия применения их в системах искусственного интеллекта. Это позволило повысить эффективность функционирования данных систем.
Оперирование с нечеткими структурами предполагает использование
знаков с нечеткими значениями, различного рода лингвистических переменных и, следовательно, неизбежно приближает язык искусственного
интеллекта к естественному.
Кибернетические системы, создаваемые в ходе научно-технического
прогресса, все больше включаются в интеллектуальный потенциал общества. Это требует общения между человеком и машиной на уровне
лингвистики, информационно-поисковых, вычислительных и диалогических процессоров. Значение взаимодействия человека и ЭВМ в режиме
диалога в полной мере было осознано только в конце 60-х - начале 70-х
годов. Этот "гносеологический симбиоз" проявляет себя в самом процессе решения конкретных задач при существенно различных функциях
обоих партнеров.
Машина, в отличие от человека, не обладает спектром одновременного видения значительных массивов информации независимо от характера ее математического или логического обеспечения. Расчленение алгоритма на ветви хотя и позволяет в различных подсистемах обрабатывать
информацию одновременно, но не снимает локального характера этой
обработки на каждой ветви алгоритма. Иначе говоря, кибернетические
модели мышления не дают и не могут дать полной картины мыслительного процесса, так как в конструировании их использованы формальнологические структуры, которые не обусловливают наличие таких логик,
характерных для человека, как модальная, императивная, вопросная и
др.
Безусловно, применяемые логические средства повышают "интеллектуальный уровень" технических систем при проверке информации на
непротиворечивость, при конструировании планов вычислений и т. д.
При этом не исключается, что интенсивное использование аналоговых
компонентов, гибридных систем, голографии и ряда других научных
идей повысит "телесную организацию", конструкцию рецепторов и эффекторов искусственного интеллекта, свободного как от биологических,
так и социально значимых проблем.
ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ
Вопросы и упражнения для повторения
1. Какова роль логики в компьютеризации общества? Случайно ли,
что в этой сфере диалектическая логика уступает формальной?
2. Как известно, в шахматных партиях с компьютерными системами
даже чемпион мира Г. Каспаров все чаще оказывается в роли побежденного. Значит ли это, что следует согласиться с прогнозом, согласно которому в будущем человек неизбежно подчинится машине в силу качественного превосходства ее интеллекта?
1. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Логика (от древнегреческого "логос" - "слово") - знание о смысле
предмета.
Абстрактное мышление - это сознательное отражение предмета,
позволяющее понимать его смысл и значение. Основными формами абстрактного мышления являются понятие, суждение и умозаключение.
Конкретное мышление - это непосредственное отражение предмета
в процессе деятельного его использования.
Диалектическая логика - учение о развитии предмета в ходе борьбы
его противоположных начал.
Формальная логика - учение о формах мышления.
Традиционная логика - донаучная формальная логика, основы которой заложил Аристотель. Ее характерные черты - господство дедукции и
слабое использование математического аппарата.
Символическая (математическая) логика - научная формальная
логика, в которой благодаря использованию математического аппарата
рассуждение строится по типу исчисления.
Логическая форма - это структура мысли, выявляемая при отвлечении от ее конкретного содержания.
2. ЯЗЫК КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА
Семиотика - это наука, исследующая свойства знаковых систем, т. е.
естественных и искусственных языков, систем предложений научных
теорий, сигнальных систем в природе и обществе, программ и алгоритмов для различных машин и т. п.
Синтактика - раздел семиотики, в котором исследуется синтаксис, т.
е. отношения между знаками (правила построения и преобразования выражений языка и т. д.).
Семантика - раздел семиотики, рассматривающий отношение знака к
представляемому (репрезентируемому) им предмету, а также смысл знака, поскольку смысловое значение есть одно из средств установления
связи знака и его предметного значения.
Прагматика - раздел семиотики, изучающий отношение человека к
знакам, а также отношения между людьми в процессе знакового общения.
Знак - материальный предмет, используемый в процессе познания
или общения в качестве представителя другого предмета, как матери-
ального, так и нематериального (идеального). Связь между знаком и его
значением называется отношением репрезентации (представления). Знак
репрезентирует не только предметное значение (какой-либо предмет),
но и смысловое значение (определенную информацию о представляемом
предмете). Для краткости часто говорят о наличии у знака значения и
смысла.
Признак предмета - это наличие или отсутствие у него того или иного свойства или отношения к другим предметам. В русском языке задается словосочетанием типа "быть (не быть) кем-то (чем-то)". Например,
в выражении "красный мак" слово "красный" - знак свойства, а в предложении "Мак красный" это же слово - знак признака, т. к. перед ним
можно восстановить связку "быть".
3. ПОНЯТИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Понятие - это форма мышления, отражающая все существенные признаки предмета (класса предметов), т. е. совокупность таких признаков,
каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые
достаточны для выделения предмета (класса предметов).
Содержание понятия - система существенных признаков, на основе
которых совершено обобщение и выделение предметов в понятии.
Объем понятия - множество предметов, обобщаемых и выделяемых
в понятии. Формула WxA(x) обозначает объем понятия А.
Обобщение (ограничение) понятия - это переход от некоторого понятия к понятию с большим (меньшим) объемом, но меньшим (большим) содержанием.
Определение - логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
Дефиниция - предложение, в котором зафиксирован результат определения.
Номинальное определение - установление содержания понятия на
основе соглашения (конвенции). Результат такого определения - дефиниция, в которой есть или могут быть восстановлены слова "будем
называть" или "будем употреблять в смысле".
Реальное определение - выявление всех существенных признаков
понятия.
Род - это то множество предметов, среди которых нужно выделить
определяемые.
Видовое отличие (вид) - это свойство, с помощью которого среди
предметов рода выделяют определяемые.
Круг в определении - это разъяснение дефиниендума с помощью
дефиниенса, а последнего - непосредственно или опосредованно с помощью дефиниендума.
Деление - это логическая операция, позволяющая с помощью некоторого основания (признака, по которому осуществляется деление) разложить объем данного понятия на ряд подмножеств (членов деления).
Классификация - это система последовательных делений.
4. СУЖДЕНИЕ. ВОПРОС
Суждение - это форма мышления, в которой что-либо утверждается
или отрицается.
Категорическое суждение - простое атрибутивное суждение, принадлежащее к одному из четырех видов по объединенному делению количество + качество.
Отрицание суждения - это замена его исходного смысла (истинностного значения) на противоположное, т. е. истины - на ложь, а лжи на истину.
Совместимость по истинности (ложности) - это такое отношение
суждений А и В с одинаковыми субъектами и предикатами, при котором
если не они, то какие-либо другие два суждения этих же логических
форм с одинаковыми субъектами и предикатами одновременно являются
истинными (ложными).
Из А логически следует В (А  В), если и только если не существуют какие-либо два суждения А и В тех же логических форм, что А и В
(включая А и В), значения которых таковы: А - истина, В - ложь.
Логическая эквивалентность (~) - это отношение между такими
суждениями А и В, для которых верно, что из А следует В, а из В - А:
А  В и В  А.
Отношение подчинения - это отношение между такими суждениями
А и В, что из А следует В, а из В не следует А: А  В,  (В  А).
Контрадикторность (отношение противоречия) имеет место между
суждениями, несовместимыми и по истинности, и по ложности.
Контрарность (отношение противоположности) - это отношение
между суждениями, совместимыми по ложности и несовместимыми по
истинности.
Субконтрарность - это отношение между суждениями, совместимыми по истинности, но несовместимыми по ложности.
Вопрос - это мысль, в которой выражается требование или просьба
дополнить исходную информацию.
ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ
Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких исходных суждений (посылок) выводится новое
суждение (заключение).
Вывод - это логический переход от посылок к заключению. Дедуктивными ("deductio" - "выведение, сведение") называют умозаключения,
в которых между посылками и заключением отношение логического
следования.
Простой категорический силлогизм - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье.
Фигуры силлогизма - это его формы, различаемые по положению
терминов в посылках.
Модусы фигур силлогизма - это его формы, выделяемые по видам
категорических суждений, из которых он состоит.
Энтимема (от древнегреческого "энтиме" - "в уме") - это силлогизм,
в котором пропущена одна из посылок или нет заключения.
Непосредственным выводом из множества гипотез (посылок) в
СНВ называют конечную последовательность формул, в которой каждая
формула или взята как гипотеза, или получена из предшествующих
формул последовательности по одному из правил первого рода, или выведена ранее из пустого множества гипотез, т. е. является теоремой.
Факт наличия вывода (выводимость) формулы В из множества гипотез
Г записывается так: Г
 В (читается: "из Г выводится В").
Доказательством выводимости в СНВ называют конечную последовательность выводимостей, в которой каждая выводимость получена
или непосредственно (в непосредственном выводе), или из предшествующих выводимостей по одному из правил второго рода. Выводимость,
для которой имеется доказательство, называется обоснованной.
6. ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ
Индуктивным ("inductio" - "введение, наведение") называется такое
умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у явлений
определенного класса заключают о его принадлежности всем явлениям
этого класса.
Обобщающая индукция - это умозаключение, в котором осуществляется переход от знания об отдельных предметах класса или о подклассе класса к знанию о всех предметах класса или о классе в целом.
Популярная неполная индукция - это умозаключение, в котором на
основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных
предметов и отсутствия противоречащего случая делается правдоподоб-
ное заключение, что все предметы этого рода обладают отмеченным
признаком.
Научной индукцией называется умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков части предметов исследуемого
класса делается достоверное обобщающее заключение о всех предметах
класса.
Причина - это явление, которое непосредственно порождает другое
явление (следствие).
Умозаключение по аналогии - это форма мышления, в которой из
сходства двух предметов в некоторых признаках делается заключение об
их сходстве и в других признаках.
Модель - это предмет, который в каком-то отношении сходен с другим предметом (оригиналом, прототипом), является упрощением последнего и служит для его изучения.
Гипотеза - это научно обоснованное предположение о причинах или
закономерных связях изучаемого предмета.
Теория - это достоверное знание об определенной области действительности, представляющее собой систему понятий и утверждений (положений) и позволяющее объяснять и предсказывать явления из данной
области.
7. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Доказательство - это процедура обоснования аргументатором (т. е.
человеком, который что-то обосновывает) его точки зрения с целью
принятия ее реципиентом (т. е. человеком, которому она адресована).
Правильным называется рассуждение, форма которого - логический
закон.
Тезис аргументации - это суждение, истинность которого требуется
доказать.
Аргументы (доводы, основания) - утверждения, используемые при
обосновании тезиса.
Аргументирование - стадия доказательства, на которой выдвигаются
аргументы.
Демонстрация - это форма доказательства, т. е. способ логического
обоснования тезиса посредством аргументов.
Аргументация - это форма выдвижения аргументов.
Критика - это операция, противоположная доказательству, установление полной или частичной ложности какого-либо тезиса с использова-
нием логических средств и доказанных положений.
Паралогизм - логическая ошибка, состоящая в непосредственном
нарушении правил рассуждения по причине небрежности или неосведомленности.
Софизм - преднамеренное нарушение логических правил с целью запутать оппонента и выдать ложный тезис за истинный.
Уловка - это прием, облегчающий спор для одной стороны и затрудняющий его для другой.
Проблема - это важная в практическом или теоретическом плане задача, способы решения которой неизвестны или известны лишь частично.
8. ЛОГИКА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Информационное общество - это социальный организм, основной
фактор развития которого - производство и использование информации.
Интеллект - совокупность умственных способностей индивида.
Кибернетика - наука, предмет которой - общие закономерности
управления и передачи информации в машинах, живых организмах и
обществе.
Эвристическое программирование (эвристика) - методика организации оптимальных условий для продуктивного творчества. Эвристические методы противоположны формальным, т. е. опирающимся на точные математические модели.
Искусственный интеллект - техническая модель умственных способностей живого организма.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ ЛОГИКИ
1. Что представляет собой абстрактное мышление?
2. Какова специфика логики как научной дисциплины?
3. В чем различие между традиционной и современной логикой?
4. Каковы основные принципы формальной и диалектической логики?
5. Что такое знак и каковы его основные характеристики?
6. Охарактеризуйте основные логические и дескриптивные термины
языка.
7. Как выявить логическую форму мысли?
8. Как выражения естественного языка фиксируются в языке логики
предикатов?
9. Что такое понятие?
10. В чем состоит смысл закона обратного отношения между содержанием и объемом понятий?
11. По каким признакам понятия делятся на виды? Назовите основные виды понятий.
12. Как осуществляются операции обобщения и ограничения понятий?
13. Каков состав атрибутивного суждения?
14. Перечислите основные виды сложных суждений.
15. По каким правилам производится отрицание суждений?
16. Представьте по "логическому квадрату" отношения между категорическими суждениями.
17. Объясните отличие ассерторических суждений от модальных.
18. Какие вопросы являются некорректными?
19. Что представляют собой дедуктивные умозаключения?
20. Как логика высказываний работает с таблицами истинности?
21. Основные виды непосредственных умозаключений.
22. Состав, общие правила и способы анализа категорических силлогизмов.
23. Энтимема.
24. В чем отличие отношения подтверждения от отношения логического следования?
25. Что представляет собой обратная дедукция?
26. Дайте сравнительную характеристику полной и неполной индукции.
27. Каковы методы установления причинных связей?
28. Назовите основные функции аналогии.
29. Определение. Каковы основные приемы, сходные с определени-
ем?
30. В чем различия между номинальными и реальными, явными и неявными определениями?
31. Перечислите правила определения и возможные ошибки.
32. Как различаются таксономическое и мереологическое деление?
33. Сформулируйте правила деления и укажите ошибки в делениях.
34. Что такое классификация?
35. Понятие, состав и виды аргументации и критики.
36. Приемы, применение которых допустимо в споре.
37. Диалоговые формы аргументации как способ безконфликтного
общения.
38. Методика опровержения.
39. Проблема, гипотеза, теория как уровни развития научного знания.
40. Человек и машина: перспективы сотрудничества.
41. Проблемы "искусственного интеллекта".
42. Роль логики в кибернетике.
43. Перспективы формализации процесса познания.
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1. Бузук Г. Л. Логика и компьютер. М., 1995.
2. Войшвилло Е. К. Понятие как форма мышления. М., 1989.
3. Гетманова А. Д. Логика. М., 1995.
4. Ивлев Ю. В. Логика / Под ред. В. И. Маркина. М., 1992.
5. Ильенков Э. В. Диалектическая логика. Очерки истории и теории.
М., 1984.
Дополнительная литература
1. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
1. Артемов С.Н., Смирнов В.А. Логическая наука и ее перспективы.//
Вопросы философии. - 1988. - N 6.
2. Библер В.С. От наукоучения - к логике культуры. - М., 1991.
3. Бирюков и др. Современная формальная логика и информатика.//
Вопросы философии. - 1986. - N 4.
4. Бриллюзен Л. Наука и теория информации. - М., 1990.
5. Брутян Г.А. К вопросу о соотношении логической и гносеологической истин.// Вопросы философии. - 1986. - N 3.
6. Вазюлин В.А. Логика "Капитала" К.Маркса. - М., 1968.
7. Васильев Н.А. Воображаемая логика. - М., 1989.
8. Вригт Г.Х. Логика и философия в ХХ веке.// Вопросы философии.
- 1992. - N 8.
9. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. В 3-х томах. М., 1970-1972.
10. Ивин А.А. По законам логики. - М., 1983.
11. Ильин В.В. К вопросу о критериях научности знания.// Вопросы
философии. - 1986. - N 11.
12. Кезин А.В. Научность и истинность. - М., 1993.
13. Маковельский А.О. История логики. - М., 1987.
14. Метапсихологизм в логике.// Вопросы философии. - 1986. - N 12.
15. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. - М., 1981.
16. Поппер К. Логика социальных наук.// Вопросы философии. - 1992.
- N 10.
2. ЯЗЫК КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА
1. Бачманов В.С. Методические основы формальной логики. -Л.,
1969.
2. Быстров П.И. Неклассические логики и их применение к информатике и анализу естественных языков.// Вопросы философии. - 1988.- N3.
3. Гудстейн Р.Л. Математическая логика. - М., 1961.
4. Клаус Г. Введение в формальную логику. - М., 1960.
5. Петров В.В. Семантика научных терминов. - Новосибирск, 1982.
6. Слупецкий Е., Барковский Л. Элементы математической логики и
теории множеств. - М., 1985.
7. Смирнова Е.Д. Формализованные языки и проблемы логической
семантики. - М., 1982.
8. Успенский В.А. Лекции о вычислимых функциях. - М., 1960.
9. Черч А. Введение в математическую логику. - М., 1960.
3. ПОНЯТИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ
1. Бойко А.П. Формально-логические основы классификации.// Логические проблемы исследования научного познания. - М., 1980.
3. Войшвилло Е.К., Маркин В.И. Философское и методологическое
значение логики.// Вопросы философии. - 1988. - N 2.
4. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. - М., 1986.
5. Кассирер Э. Познание и действительность. - СПб., 1912.
6. Карасев Л.В., Я.Э.Голосовкер. Логика мифа.// Вопросы философии.- 1988. - N 9.
7. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М., 1982.
8. Мильдон В.И. Чаадаев и Гоголь (Опыт понимания образной логики).// Вопросы философии. - 1989. - N 11.
9. Петров В.В. Семантика научных терминов. - Новосибирск, 1982.
10. Поппер К. Логика и рост научного знания. - М., 1983.
11. Резников Л.О. К вопросу об истинности понятий.// Вопросы философии. - Ленинград, 1960.
12. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. - М.,
1987.
13. Субботин А.Л. Идеализация как средство научного познания.
(Проблемы логики научного познания). - М., 1964.
14. Чупахин И.Я. Вопросы теории понятия. - Л., 1961.
15. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. - М., 1948.
4. СУЖДЕНИЕ. ВОПРОС
1. Гудстейн Р.Л. Математическая логика . - М., 1961.
2. Зигварт Х. Логика, учение о суждении, понятии и выводе. - СПб.,
1908.
3. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М., 1982.
4. Костюк В.Н. Методология научного исследования. - Одесса, 1976.
5. Маковельский А.О. История логики. - М., 1967.
6. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. - М., 1961.
7. Попов П.С. Суждение и его строение.// Философские записки. Т.4. М., 1963.
8. Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики в
теории множеств. - М., 1965.
9. Фейс Р. Модальная логика. - М., 1974.
10. Френкель А., Бар-Хиллер И. Основания теории множеств. - М.,
1966.
11. Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования. - М.,
1980.
12. Черч А. Введение в математическую логику. - М., 1960.
5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
1. Адорно Т. К логике социальных наук.// Вопросы философии. 1992. - N 10.
2. Войшвилло Е.К. Методические материалы к семинарским занятиям по теме "Классическая логика" ("Исчисления высказываний и предикатов"). - М., 1985.
3. Вригт Г.Х. Логико-философские исследования. - М., 1986.
4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М., 1982.
5. Милль Дж. Система логики силлогической и индуктивной. - М.,
1914.
6. Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. - М., 1896.
7. Мировоззренческие и методологические проблемы научной абстракции. - М., 1960.
8. Петров Ю.А., Никифоров А.Л. Логика и методология научного познания. - М., 1982.
9. Свинцов В.И. Логика. - М., 1987.
10. Рассел Б. Человеческое познание. - М., 1957.
6. ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ
1. Аникин А.В. Юность науки. - М., 1979.
2. Асмус В.Ф. Логика. - М., 1978.
3. Берков Б.Ф. Идеал непротиворечивости и проблемные ситуации в
науке. - Минск, 1981.
4. Введенский А.И. Логика как часть теории познания. - М., 1923.
5. Гейтинг А. Интуиционизм. - М., 1967.
6. Гетманова А.Д. Логика. - М., 1995.
7. Гоббс Т. Избранные произведения. - М., 1926.
8. Ильин В.В. Критерии научности знания. - М., 1989.
9. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М., 1987.
10. Кондаков Н.И. Логический словарь - справочник. - М., 1975.
11. Меркулов И.П. Научная революция и метод гипотез.// Вопросы
философии. - 1979. - N 8.
12. Мировоззренческие и методологические проблемы научной абстракции. - М., 1960.
13. Мурзов К.И., Рулев В.М., Денисов Б.А. Управление и общество. М., 1976.
14. Печенев В.А. Истина и справедливость. (Размышления о нравственно-философских аспектах проблемы). - М., 1989.
15. Покровский А. Сколько Солнц над нами, или Почему не повезло
динозаврам?// Правда. - 1987. - 10 марта.
16. Пумпянский А. Парадоксальные трюизмы.// Московские новости. -1986. - N 22.
17. Смирнов В.С. Систематика живого.// Структура и формы материи.
-М., 1967.
18. Смирнов В.А. Уровни знания и законы процесса познания.// Проблемы логики научного познания. - М., 1984.
19. Социальная психология и общественная практика. М., 1985.
20. Строгович М.С. Логика. - М., 1949.
21. Субботин А.Л. Идеализация как средство научного познания.//
Проблемы логики научного познания. - М., 1984.
22. Тренделенбург А. Логические исследования. Ч.II. - М., 1868.
23. Уемов А.И. Аналогия в практике научного исследования. - М.,
1970.
24. Философский энциклопедический словарь. - М., 1983.
25. Формальная логика. - Л., 1977.
26. Харшинг А. О критериях принятия научных гипотез.// Логикометодологические исследования. - М., 1980.
27. Швырев В.Ф. Теоретическое и эмпирическое в научном познании.
- М., 1988.
28. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. - М., 1971.
29. Хилл Т.И. Современные теории познания. - М., 1965.
7. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ.
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
1. Аристотель. Соч. Т.1 - М., 1976.
2. Брутян Г.А. Аргументация. - Ереван, 1984.
3. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. - М., 1956.
4. Вольтер. Философские сочинения. - М., 1988.
5. Гуссерль Э. Логические исследования. - СПб., 1909, ч.1.
6. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. - М., 1986.
7. Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разумении. Соч. Т.2. М., 1983.
8. Лосев А.Ф. Диоген Лаэрций как историк античной философии. М., 1981.
9. Мейтленд И. Возникновение человека: Недостающее звено. - М.,
1977.
10. Павлова К.Г. Искусство спора: логико-психологические аспекты. М., 1988.
11. Петер Р. Игра с бесконечностью. - М., 1968.
12. Серебрянникова О.Ф. Эвристические принципы и логические исчисления. - М., 1970.
13. Толстая Т. Сомнамбула в тумане.// Новый мир. - 1988. - N 7.
14. Швейцер А. Письма из Ламбарене. - Л., 1978.
15. Шурыгина Г.С. Кружок, посвященный разбору физических софизмов и парадоксов.// Физика в школе. - 1986. - N 6.
16. Ян Юн Го. История древнекитайской идеологии. - М., 1958.
8. ЛОГИКА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МЫШЛЕНИЕ
1. Асмус В.Ф. Проблемы интуиции в философии и математике. М.,
1963.
2. Берков В.Ф., Яскевич Я.С., Павлюкевич В.И. Логика. Учебное пособие для высших учебных заведений. - Минск, 1997.
3. Бирюков Г. и др. Современная формальная логика и информатика.//Вопросы философии. - 1986. N 4.
4. Бриллюзен Л. Наука и теория информации. - М., 1960.
5. Брутен Г.А. К вопросу о соотношении логической и гносеологической истины.// Вопросы философии. - М., 1986. - N 3.
6. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. - М.,
1970.
7. Брюшихин В.Н. Логика, мышление, информация. - Л., 1988.
8. Бунге М. Интуиция и наука. - М., 1967.
9. Горский Д.П. Идеализация и познание.// Логика научного познания. - М., 1987.
10. Дрейфус Х. Чего не могут вычислительные машины. - М., 1978.
11. Дубровский Д.И. Существует ли внесловесная мысль?// Вопросы
философии. - 1977. - N 9.
12. Зотов А.Ф. Структура научного мышления. - М., 1973.
13. Ивлев Ю.В. Содержательная семантика модальной логики. М.,1985.
14. Ильин В.В. Критерии научности знания. - М., 1989.
15. Кезин А.В. Научность и истинность.// Вопросы философии. 1986.- № 7.
16. Кун Т. Структура научных революций. - М., 1975.
17. Лейкин Э.Г. Идея научного прогресса в современной общественной мысли. - М., 1993.
18. Майданов А.С. Структура и динамика процесса формирования
теории.// Вопросы философии. - 1982. - № 11.
19. Марков А. Математическая логика и вычислительная математика.//Математизация знания. - М., 1972.
20. Метлов В.И. Диалектика формального и содержательного в процессе познания.// Логико-методологические исследования. - М., 1980.
21. Ракитов А.И. Рациональность и теоретическое познание. // Вопросы философии. - 1982. - № 11.
22. Ракитов А.М. Философия компьютерной революции. - М., 1989.
23. Риккерт Г. Границы естественнонаучного образования понятий. СПб., 1903.
24. Садовский В.Н. Модели научного знания и их философские интерпретации.// Вопросы философии. - 1983. - № 6.
25. Сивков О.Я. Алгоритмизация мышления в научном и техническом
творчестве. - М., 1992.
26. Федосеев П.Н. Диалектика в современном мире.// Вопросы философии. - 1986. - № 5.
27. Шалютин С.М. Искусственный интеллект. - М., 1985.
28. Эндрю А. Искусственный интеллект. - М., 1985.
Учебное пособие
Горлов Александр Витальевич
Старостенко Анна Михайловна
ЛОГИКА
Редактор О.В. Богданова
Инженер по макетированию и вёрстке М.С. Ветрова
Орловский государственный технический университет
Лицензия № 00670 от 05.01.2000 г.
Подписано к печати 31.10.2000 г.Формат 6084 1/16.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 6,25. Тираж 700 экз. Заказ №
Отпечатано с готового оригинал-макета
на полиграфической базе ОрелГТУ,
г. Орёл, ул. Московская, 65.
А.В. Горлов
А.М. Старостенко
ЛОГИКА