doc3 Логарифмические уравнения x

Профессиональный конкурс работников образования
ВСЕРОСИЙСКИЙ ИНТЕРНЕТ-КОНКУРС
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА
(2013-14 учебный год)
государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
(среднее специальное учебное заведение)
«Златоустовский индустриальный колледж им. П.П.Аносова»
Номинация конкурса: Организация праздников и мероприятий в
учреждениях профессионального образования
Разработка занятия
по теме: «Логарифмические уравнения»
Автор: Дьякова Елена Борисовна преподаватель математики, ГБОУ СПО
«ЗлатИК им.П.П.Аносова», высшей категории
Место выполнения работы: ГБОУ СПО «ЗлатИК им.П.П.Аносова», город
Златоуст, Челябинской области, ул. Таганайская, д.2
Тип занятия: комбинированное
Методы: словесный, наглядный, частично - поисковый
Цели:
1. Обучающие: повторение, систематизация знаний обучающихся по теме
«Логарифм. Логарифмической функции» и их применение.
2. Развивающие: способствование
формированию
умений
применять
полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления
и речи
3. Воспитывающие: воспитание интереса к математике,
активности.
Формирование навыков самооценки деятельности.
Задачи:
- сформировать у обучающихся представление о методах решения
логарифмических уравнений;
- сформировать навык решения простейших уравнений;
- показать прикладное применение логарифма
- формировать навыки взаимоконтроля в процессе выполнения заданий
Оборудование:
Оборудование: компьютерная презентация, листы для выполнения
заданий.
Апробация мероприятия состоялась 23 ноября 2012 года со студентами 1
курса специальности «Технология машиностроения»
Ход занятия:
1. Организационный момент: (постановка целей и задач)
(Слайд 1)
Вопрос: Какие из уравнений, мы не умеем решать?
Обучающиеся предлагают уравнения, предложенные на слайде №4,5
Эти уравнения называются логарифмическими
(Слайд 2) Формулируется тема, задачи и цели занятия
Вопрос1. Где находится неизвестное в данных уравнениях (В
логарифмическом выражении, в основании логарифма)
Вопрос2. Какое уравнение называется логарифмическим?
Обучающиеся формулируют определение логарифмического уравнения.
(Слайд 3) Учитель подводит итог. Формулирует определение
логарифмического уравнения, обучающиеся записывают его в тетрадь
2. Актуализация знаний: (повторение определения логарифма, свойств
логарифма, области определения – фронтальный опрос)
Вопрос1. Что называется логарифмом? Запишите определение в общем
виде (записывается на доске одним из обучающихся)
Задание1. Найти значение логарифма (Слайд 4)
Вопрос2. Закончить предложение (Сумма, разность логарифмов по
одинаковому основанию равна…) (Слайд 5)
Задание2. Найти значение выражений log 3 5 + log 3 0,2=
log 2 11 − log 2 44=
Вопрос3. Определить монотонность логарифмической функции, если
а > 1, 0<а< 1
Вопрос 4. Какова область определения и область значений функции
у = log а х? (Слайд 6)
3. Изучение и первичное закрепление материала (рассматриваются три
первых типа логарифмических уравнений)
1 тип: Простейшие логарифмические уравнения log а х = в. Приведение левой
и правой частей уравнения к одному основанию (Слайд 7)
Решение уравнения log 5 (х − 2) = 1 объясняется учителем на доске,
обучающиеся оформляют решение в тетради. Страница тетради делится
пополам, в левой части записывается алгоритм решения уравнения, в правой
части решение уравнения соответствующее каждому пункту алгоритма
(алгоритм прописан на слайде).
1
Вопрос: Найти значение степени ( )−3
3
Обучающиеся самостоятельно решают уравнение
№ 3.40(1) log 1 (2х − 4) = -2
2
Решение проверятся по готовому решению, оформленному на слайде, с
комментариями с места (Слайд8)
Подводится промежуточный итог:
Вопрос: Как решить простейшее логарифмическое уравнение?
Для обучающихся выполняющих задания быстрее, на доске
предложены задания для самостоятельной работы. Задания выполняются на
отдельных листах, выставляется дополнительная оценка за работу.
№ 3.40(3)log 0,3 (5 + 2х) = 1
1
1
№ 3.41 log 2 (х − 4)+ log 2 (2х − 1) = log 2 3
2
2
2 тип: Уравнения, решаемые при помощи свойств логарифмов
Учитель при помощи обучающихся разбирает решение уравнения на
доске, обучающиеся оформляют решение в тетради (Слайд 9)
log 5 (х2 + 8) − log 5 (х + 1) = 3 log 5 2
Вопросы 1. Как найти ОДЗ?
2. Как решается квадратное неравенство?
3. Какие свойства логарифмов используются при решении
уравнения?
4. Чему равна разность логарифмов?
5. Как поступить с коэффициентом 3 в правой части уравнения?
Учителем подводится промежуточный итог по решению уравнения,
проговариваются ключевые моменты (ОДЗ, свойства логарифмов, запись
ответа).
№3.41(4) log 3 (х + 1) + log 3 (х + 3) = 1
решение уравнения с объяснением выполняется обучающимся на доске
с этапа log 3 (х + 1)(х + 3) = log 3 3 оформляется за доской, остальные
обучающиеся решают самостоятельно в тетради, затем проверяется решение
с комментариями учителя.
(Слайд 10) Минута отдыха: Вопрос: Что больше 2 или 3? Сейчас мы
при помощи логарифмов докажем , что 2 больше 3.
Вопрос: Где допущена ошибка?
3 тип: Замена переменной (сведение уравнения к квадратному)
(Слайд 11)
Учитель при помощи обучающихся разбирает решение уравнения на
доске, обучающиеся оформляют решение в тетради 2𝑙𝑜𝑔32 𝑥-7 log 2 𝑥 + 3 = 0
Вопрос 1. Необходимы ли ограничения t > 0, как в показательном
уравнении, почему?
2. Какова обратная замена?
Подводится промежуточный итог:
Вопрос 1. В каком случае применяется метод замены переменной?
2. Можно ли в ответ записать значения переменной t?
Обучающиеся самостоятельно решают уравнение на отдельно
приготовленных листах, которые в конце урока сдаются 𝑙𝑜𝑔32 𝑥=4 - 3log 3 𝑥
Решение проверятся при помощи взаимопроверки соседями по парте,
по готовому решению, оформленному на (Слайде 12).
Критерии оценивания:
+ верное ОДЗ
+ замена и верно составленное новое уравнение
+ решение квадратного уравнения
+ + обратная замена, решение простейших логарифмических
уравнений
(количество + оценка за задание)
4. Подведение итогов:
Выставляются оценки за урок
(Слайд 13) Вопрос:1. Вставить попущенные слова
2. Какими методами решаются уравнения
Записывается домашняя работа (уравнения на слайде, № из учебного
пособия)
Самостоятельная работа (5 минут) выполняется на листах, где
решалось предыдущее уравнение, сдаётся на проверку, оценка ставиться с
учётом решения уравнения методом замены переменной
Вариант №1: lg(х − 5) = 1
Вариант №2: log 3 (х + 2) = 0
Учитель собирает самостоятельные работы, благодарит обучащихся за
работу на уроке.
Литература:
1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учебн. Пособие для
ссузов – М.: Дрофа, 2011
2. Волкова Л.И., Дьякова Е.Б. «Сборник задач по математике»,
ЗлатИК, 2009
3. Колмогоров А.М. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11
классов– М.:Провящение , 2003