3. Решение задач моделирования электрического поля в

Методические указания к лабораторным работам по курсу
«Технологии математического моделирования
физических процессов»
1. Моделирование нестационарного теплового процесса: решение
двумерной прямой задачи геотермии
Цели работы: изучение изменения нестационарных температурных полей
во времени.
Порядок выполнения работы
 В препроцессоре TEPLO2D комплекса TELMA задать параметры начальнокраевой задачи, описывающей поведение теплового поля в Земле. Тепловой
поток от ядра Земли считать постоянным во времени и учитывать через второе краевое условие.
 Построить сетку, выполнить расчёт пакетом TEPLO2D.
 Изучить поведение конечноэлементного решения в различные моменты
времени, используя постпроцессор.
 Сравнить полученные результаты с результатами решения одномерной задачи. Сделать вывод о возможности получения распределения температуры
решением серии одномерных задач.
 Подготовить отчёт, содержащий: распределение температуры в настоящее
время при решении двумерной задачи и распределение температур в нескольких одномерных столбиках.
Вопросы к защите
1.
Интегральные соотношения, описывающие баланс тепловой энергии.
2.
Представление температурных полей с помощью изолиний и линий теплового потока.
3.
Стационарные температурные поля. Краевые задачи, описывающие стационарные температурные поля.
4.
Нестационарные температурные поля. Начально-краевые задачи, описывающие нестационарные температурные поля.
5.
Физический смысл коэффициентов уравнения теплопроводности, его
правой части и параметров краевых условий.
6.
Структура температурных полей. Реакция стационарных температурных
полей на изменение коэффициентов дифференциального уравнения.
7.
Изменение нестационарных температурных полей во времени. Параметры дифференциальных уравнений, влияющие на скорость изменения температурного поля во времени.
1
2. Моделирование двумерного нелинейного стационарного магнитного
поля
Цели работы: ознакомление с проблемами моделирования нелинейных
двумерных магнитных полей.
Порядок выполнения работы
 В препроцессоре MASTAC2D комплекса TELMA задать параметры краевой
задачи, описывающей поведение стационарного магнитного поля в конструкции, предложенной преподавателем.
 Построить сетку, выполнить расчёт вектор-потенциала пакетом MASTAC2D
для линейной задачи.
 Изучить поведение конечноэлементного решения, используя постпроцессор.
 Используя локальные сгущения узлов в местах наибольшего изменения градиента решения, получить решение, погрешность которого не превышает
0.1% в указанных преподавателем точках. Точность оценивать путём решения задачи на вложенной сетке.
 Задать кривую зависимости магнитной проницаемости от индукции поля.
Решить нелинейную задачу.
 Подготовить отчёт, содержащий: решение линейной и нелинейной задачи на
грубой сетке, решение линейной и нелинейной задачи на подобранной сетке
с заданной погрешностью, решение задачи на вложенной сетке. Решение
представить как в виде силовых линий магнитного поля, так и в виде таблиц
значений потенциала и индукции в контрольных точках.
1.
2.
3.
Вопросы к защите
Векторные поля. Силовые линии векторного поля. Операция div, её физический смысл. Операция rot, её физический смысл.
Описание магнитного поля с использованием вектор-потенциала.
Математическое моделирование двумерных электромагнитных полей с
использованием векторного потенциала.
3. Решение задач моделирования электрического поля в проводящих
средах
Цели работы: изучение поведения электрического поля от горизонтальной линии в горизонтально-слоистой среде
Порядок выполнения работы
 С помощью пакета TELMA решить осесимметричную задачу в горизонтально-слоистой среде для точечного источника на поверхности. Сравнить аппроксимацию точечного источника вторым краевым условием и объёмным
источником. Рассмотреть вариант использования первого краевого условия
для задания разности потенциалов.
 Используя решение осесимметричной задачи, рассчитать поле от горизонтальной линии в нескольких точках.
2
 Изменяя удельную проводимость среды, определить возможную глубинность электроразведки горизонтальной линией, считая, что погрешность измерений около 10% от проходящего поля.
1.
2.
3.
4.
Вопросы к защите
Уравнения Максвелла. Понятия "сторонние токи", "токи смещения".
Связь магнитного и электрического полей в уравнениях Максвелла.
Источники электрического и магнитного поля.
Описание стационарных электрических полей в проводящих средах. Стационарные электрические поля в проводящих горизонтально-слоистых
средах (осесимметричные задачи).
Аппроксимация поля точечного источника
4. Задачи электростатики
Цели работы: изучение трёхмерного конечноэлементного пакета на примере
решения задачи электростатики.
Порядок выполнения работы
 Изучить возможности описания трёхмерной геометрии и построения сеток в
трёхмерном препроцессоре пакета TELMA
 Рассчитать электрическое поле в конструкции, заданной преподавателем
 Оценит точность полученного решения с использованием дроблением сетки
Вопросы к защите
1.
Электрические поля в задачах электростатики.
2.
Описание геометрии и построение сеток в препроцессоре пакета TELMA.
5. Решение осесимметричных задач моделирования нестационарных
электромагнитных полей
Цели работы: изучение проблем аппроксимации параболической задачи
Порядок выполнения работы
 В препроцессоре пакета TELMA задать осесимметричную задачу в горизонтально-слоистой среде.
 Сравнить решение параболической задачи распространения электромагнитного поля от токового импульса в петле для различных схем аппроксимации
по времени
1.
2.
3.
Вопросы к защите
Математическое моделирование двумерных электромагнитных полей с
использованием векторного потенциала.
Понятие о потенциальной и вихревой части векторного поля.
Дифференцирование решения по времени и пространству. ЭДС.
3
6. Решение трёхмерных задач магнитостатики с использованием
подсистемы MASTAC комплекса TELMA
Цели работы: изучение возможностей решения задачи магнитостатики с использованием полного и неполного потенциала
Порядок выполнения работы
 Изучить возможности описания трёхмерной геометрии обмоток в трёхмерном препроцессоре подсистемы MASTAC
 Рассчитать стационарное магнитное поле в конструкции, заданной преподавателем
Вопросы к защите
4.
Описание геометрии и построение сеток в препроцессоре пакета TELMA.
5.
Трехмерные задачи магнитостатики. Скалярный магнитный потенциал.
7. Моделирование осесимметричных электромагнитных полей с учётом
токов смещения
Цели работы: изучение поведения решения гиперболической задачи
Порядок выполнения работы
 В препроцессоре пакета TELMA задать осесимметричную задачу в горизонтально-слоистой среде.
 Сравнить решение гиперболической задачи распространения электромагнитного поля от токового импульса в петле для различных схем аппроксимации по времени
1.
2.
3.
Вопросы к защите
Уравнения Максвелла. Понятия "сторонние токи", "токи смещения".
Связь магнитного и электрического полей в уравнениях Максвелла.
Математическое моделирование двумерных электромагнитных полей с
использованием векторного потенциала.
Явные и неявные схемы численного решения начально-краевых задач
4