КОЛЛОКВИУМ № 2

УМЕНИЯ И НАВЫКИ СТУДЕНТОВ
по дисциплине «Математика»
ФИТР 1курс 2 семестр
40.01.01 – Программное обеспечение информационных технологий.
40.01.02 – Информационные системы и технологии:
Направление 1– 40.01.02–04 Информационные системы и технологии в обработке и
представлении информации.
Направление 1– 40.01.02 – 01 Информационные системы и технологии в
проектировании и производстве.
53.01.02 – Автоматизированные системы обработки информации.
Для сдачи экзамена студент должен уметь:
1. Выполнять замену переменных в неопределенном и определенном интегралах.
2. Интегрировать по частям в неопределенном и определенном интегралах.
3. Интегрировать простейшие дроби I-IV типов.
4. Интегрировать рациональные дроби.
5. Интегрировать тригонометрические функции.
6. Интегрировать иррациональные функции.
7. Применять формулу Ньютона-Лейбница.
8. Находить площади, длины дуг, объемы тел при помощи определенного интеграла.
9. Вычислять несобственные интегралы I и II рода или устанавливать их расходимость.
10. Вычислять двойные интегралы в декартовых и полярных координатах.
11. Вычислять тройные интегралы в декартовых, цилиндрических, сферических координатах.
12. Применять кратные интегралы к решению геометрических и физических задач.
13. Вычислять криволинейные и поверхностные интегралы первого и второго рода.
14. Применять формулы Грина, Остроградского, Стокса.
15. Вычислять производную по направлению и градиент скалярного поля.
16. Находить силовые линии векторного поля.
17. Находить дивергенцию, циркуляцию, поток, ротор векторного поля.
18. Определять соленоидальность, потенциальность, гармоничность полей.
19. Применять оператор Гамильтона для векторных дифференциальных операций первого и
второго порядков.
20. Находить общие или частные решения, общие или частные интегралы ДУ первого порядка: с
разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли, в полных дифференциалах.
21. Находить решения ДУ высших порядков, допускающих понижение порядка.
22. Находить решения ЛОДУ с постоянными коэффициентами второго и п-го порядков.
23. Находить решения ЛНДУ с произвольной правой частью методом Лагранжа вариации
произвольных постоянных.
24. Решать ЛНДУ с правой частью специального вида.
25. Находить решения нормальных систем ДУ методом исключения.
26. Решать системы ЛНДУ с постоянными коэффициентами с помощью характеристического
уравнения.
Дата утверждения
, протокол №
.
Зав. кафедрой «Высшая математика №1»
И.Н. Катковская
УМЕНИЯ И НАВЫКИ СТУДЕНТОВ
по дисциплине «Математика»
ФИТР 1курс 2 семестр
53.01.01 – Автоматизация технологических процессов и производств;
53.01.06 – Промышленные роботы и робототехнические комплексы.
53.01.05 – Автоматизированные электроприводы.
Для сдачи экзамена студент должен уметь:
1. Проводить исследование определения функции нескольких переменных.
2. Находить частные производные функции нескольких переменных.
3. Уметь дифференцировать сложные функции нескольких переменных и функций, заданных
неявно.
4. Находить дифференциалы различных порядков функции нескольких переменных.
5. Находить производную по направлению и градиенту.
6. Находить экстремум функции нескольких переменных.
7. Находить наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных в замкнутой
области.
8. Знать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
9. Решать задачи на условный экстремум.
10. Выполнять замену переменных в неопределенном и определенном интегралах.
11. Интегрировать по частям в неопределенном и определенном интегралах.
12. Интегрировать простейшие дроби I-IV типов.
13. Интегрировать рациональные дроби.
14. Интегрировать тригонометрические функции.
15. Интегрировать иррациональные функции.
16. Применять формулу Ньютона-Лейбница.
17. Находить площади, длины дуг, объемы тел при помощи определенного интеграла.
18. Вычислять несобственные интегралы I и II рода или устанавливать их расходимость.
19. Вычислять двойные интегралы в декартовых и полярных координатах.
20. Вычислять тройные интегралы в декартовых, цилиндрических, сферических координатах.
21. Применять кратные интегралы к решению геометрических и физических задач.
22. Вычислять криволинейные и поверхностные интегралы первого и второго рода.
23. Применять формулы Грина, Остроградского, Стокса.
24. Вычислять производную по направлению и градиент скалярного поля.
25. Находить силовые линии векторного поля.
26. Находить дивергенцию, циркуляцию, поток, ротор векторного поля.
27. Определять соленоидальность, потенциальность, гармоничность полей.
28. Применять оператор Гамильтона для векторных дифференциальных операций первого и
второго порядков.
29. Находить общие или частные решения, общие или частные интегралы ДУ первого порядка: с
разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли, в полных дифференциалах.
30. Находить решения ДУ высших порядков, допускающих понижение порядка.
31. Находить решения ЛОДУ с постоянными коэффициентами второго и п-го порядков.
32. Находить решения ЛНДУ с произвольной правой частью методом Лагранжа вариации
произвольных постоянных.
33. Решать ЛНДУ с правой частью специального вида.
34. Находить решения нормальных систем ДУ методом исключения.
34. Решать системы ЛНДУ с постоянными коэффициентами с помощью характеристического
уравнения.
Дата утверждения
, протокол №
.
Зав. кафедрой «Высшая математика №1»
И.Н. Катковская
УМЕНИЯ И НАВЫКИ СТУДЕНТОВ
на экзамене по дисциплине «Теория вероятностей
и математическая статистика»
ФИТР 2курс 4 семестр
40.01.01 – Программное обеспечение информационных технологий.
40.01.02 – Информационные системы и технологии:
Направление 1– 40.01.02–04 Информационные системы и технологии в обработке и
представлении информации.
Направление 1– 40.01.02 – 01 Информационные системы и технологии в
проектировании и производстве.
Для сдачи экзамена студент должен уметь:
1. Описывать пространство элементарных событий случайного эксперимента.
Вычислять вероятности случайных событий, применяя комбинаторные и геометрические
методы.
2. Находить вероятности сложных событий, используя операции над событиями и теоремы
сложения, умножения вероятностей.
3. Формулировать гипотезы и применять формулы полной вероятности и формулы Байеса.
4. Находить вероятности в схеме независимых испытаний Бернулли, пользуясь при
необходимости предельными теоремами Муавра-Лапласа и Пуассона.
5. Находить законы распределения случайных величин в форме ряда распределения, функции
распределения и плотности распределения вероятностей и их числовые характеристики.
6. Решать задачи, использующие биномиальное распределение, распределение Пуассона,
равномерное, показательное и нормальное распределения. Применять вероятностный смысл
параметров этих распределений.
7. Зная плотность совместного распределения двух случайных величин, находить их функцию
совместного распределения и наоборот.
8. Находить числовые характеристики двумерных случайных величин. Применять ковариацию и
коэффициент корреляции для исследования зависимости случайных величин.
9. Находить частные и условные законы распределения для двумерных случайных величин.
10. Применять неравенство Чебышева, закон больших чисел (теоремы Чебышева, Бернулли) и
центральную предельную теорему для решения задач.
11. Строить вариационный ряд, полигон и гистограмму для дискретных и непрерывных случайных
величин.
12. Строить эмпирическую функцию распределения.
13. Находить выборочную среднюю, выборочную и исправленную выборочную дисперсию.
14. Строить доверительный интервалы для математического ожидания и среднеквадратического
отклонения нормального распределения.
15. Применять критерий согласия Пирсона  2  для проверки гипотезы о нормальном
распределении генеральной совокупности.
16. Вычислять выборочный коэффициент корреляции и проверять его значимость.
17. Находить коэффициенты простой линейной регрессии через точечные оценки и методом
наименьших квадратов.
18. Уметь пользоваться вероятностными таблицами для решения задач.
Дата утверждения
, протокол №
.
Зав. кафедрой «Высшая математика №1»
И.Н. Катковская
УМЕНИЯ И НАВЫКИ СТУДЕНТОВ
на экзамене по дисциплине «Математика»
ФИТР 2курс 4 семестр
53.01.01 – Автоматизация технологических процессов и производств;
53.01.06 – Промышленные роботы и робототехнические комплексы.
53.01.05 – Автоматизированные электроприводы.
53.01.02 – Автоматизированные системы обработки информации.
Для сдачи экзамена студент должен уметь:
1. Описывать пространство элементарных событий случайного эксперимента.
Вычислять вероятности случайных событий, применяя комбинаторные и геометрические
методы.
2. Находить вероятности сложных событий, используя операции над событиями и теоремы
сложения, умножения вероятностей.
3. Формулировать гипотезы и применять формулы полной вероятности и формулы Байеса.
4. Находить вероятности в схеме независимых испытаний Бернулли, пользуясь при
необходимости предельными теоремами Муавра-Лапласа и Пуассона.
5. Находить законы распределения случайных величин в форме ряда распределения, функции
распределения и плотности распределения вероятностей и их числовые характеристики.
6. Решать задачи, использующие биномиальное распределение, распределение Пуассона,
равномерное, показательное и нормальное распределения. Применять вероятностный смысл
параметров этих распределений.
7. Зная плотность совместного распределения двух случайных величин, находить их функцию
совместного распределения и наоборот.
8. Находить числовые характеристики двумерных случайных величин. Применять ковариацию и
коэффициент корреляции для исследования зависимости случайных величин.
9. Находить частные и условные законы распределения для двумерных случайных величин.
10. Применять неравенство Чебышева, закон больших чисел (теоремы Чебышева, Бернулли) и
центральную предельную теорему для решения задач.
11. Строить вариационный ряд, полигон и гистограмму для дискретных и непрерывных случайных
величин.
12. Строить эмпирическую функцию распределения.
13. Находить выборочную среднюю, выборочную и исправленную выборочную дисперсию.
14. Строить доверительный интервалы для математического ожидания и среднеквадратического
отклонения нормального распределения.
15. Применять критерий согласия Пирсона  2  для проверки гипотезы о нормальном
распределении генеральной совокупности.
16. Вычислять выборочный коэффициент корреляции и проверять его значимость.
17. Находить коэффициенты простой линейной регрессии через точечные оценки и методом
наименьших квадратов.
18. Уметь пользоваться вероятностными таблицами для решения задач.
Дата утверждения
, протокол №
.
Зав. кафедрой «Высшая математика №1»
И.Н. Катковская
УМЕНИЯ И НАВЫКИ СТУДЕНТОВ
на зачете по дисциплине «Вычислительная математика»
ФИТР 3курс 6 семестр
1-40 01 02 – Информационные системы и технологии
Направление 1-40 01 02-04 – Информационные системы и технологии в обработке и
представлении информации
Для сдачи зачета студент должен уметь:
1. Решать невырожденные системы линейных алгебраических уравнений с п неизвестными
( n  3 ) точными методами: матричным, по правилу Крамера, методом Гаусса при помощи EXCEL,
MATHCAD.
2. Решать СЛАУ приближенными методами: простой одношаговой итерации, Зейделя.
Оценивать погрешности найденных решений.
3. Строить интерполяционный многочлен Лагранжа по неравноотстоящим узлам, оценивать
погрешности интерполяции и экстраполяции.
4.Строить интерполяционный многочлен Ньютона по равноотстоящим узлам, оценивать
погрешности найденных значений многочлена в точках, отличных от узлов интерполяции.
5. Строить интерполяционные сплайны второго и третьего порядков, оценивать погрешности
интерполяции.
6. Находить определенные интегралы при помощи квадратурных формул: прямоугольников,
трапеций, Симпсона, Ньютона (правило 3/8), квадратурных формул наивысшей алгебраической
степени точности (Гаусса). Оценивать погрешности методом Рунге.
7. Решать нелинейные уравнения методами: половинного деления, простой одношаговой
итерации, хорд, Ньютона, комбинированным. Оценивать погрешности найденных решений.
8. Решать системы нелинейных уравнений методами: простой одношаговой итерации,
Зейделя, Ньютона. Оценивать погрешности найденных решений.
9. Находить решения обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера,
модифицированным методом Эйлера, Рунге-Кутта.
10. Решать графически (когда это возможно) соответствующие задачи линейного
программирования. Строить симплексные таблицы. Находить решения задач линейного
программирования симплексным методом.
11. Строить явные и неявные разностные схемы различного порядка аппроксимации для
параболических и гиперболических уравнений в частных производных.
12. Решать краевые задачи математической физики при помощи построенных разностных
схем. В случае неявных разностных схем строить и применять итерационные методы одношаговой
итерации и Ньютона.
Дата утверждения
, протокол №
.
Зав. кафедрой «Высшая математика №1»
И.Н. Катковская