Построение алгоритмов оценивания параметров уравнения квантильной регрессии

стр. 13-22
УДК 62-83: 531.3
Построение алгоритмов оценивания параметров уравнения
квантильной регрессии
ДЕНИСОВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ
Новосибирский государственный технический университет, 630090, г. Новосибирск, пр.К.Маркса, 20, доктор
технических наук, заслуженный деятель науки РФ, академик МАН ВШ, профессор Новосибирского государственного
технического университета, р. тел. (383) 315-39-43, e-mail: videnis@nstu.ru
ТИМОФЕЕВ ВЛАДИМИР СЕМЕНОВИЧ
Новосибирский государственный технический университет, 630090, г. Новосибирск, пр.К.Маркса, 20,
технических наук, доцент кафедры теории рынка, р. тел. (383) 315-31-72, e-mail: netsc@fpm.ami.nstu.ru
кандидат
Рассмотрена задача устойчивого оценивания параметров регрессионных моделей. Для ее решения предложено использовать метод
квантильной регрессии. Обобщен алгоритм вычисления оценок квантильной регрессии для произвольной функции потерь. Приведены
результаты соответствующих вычислительных экспериментов. Предложен алгоритм совместного использования вычислительных схем
LTS-оценивания и квантильной регрессии. Показана возможность оценивания оптимального значения уровня квантиля.
Ключевые слова: уравнение регрессии, устойчивое оценивание, квантильная регрессия, метод наименьших квадратов, знаковый
метод.
Constraction of estimation algorithms for quantile regression model
VLADIMIR IVANOVICH DENISOV
The Novosibirsk state technical university, 630090, Novosibirsk, pr.K.Marksa, 20, doctor of engineerings sciences, honoured
worker of science of Russian FEDERATION, academician MAN VSH, professor of the Novosibirsk state technical university, tel.:
(383) 315-39-43, e-mail: videnis@nstu.ru
VLADIMIR SEMENOVICH TIMOFEEV
The Novosibirsk state technical university, 630090, Novosibirsk, pr.K.Marksa, 20, candidate of engineerings sciences, associate
professor of department of market theory, tel.: (383) 315-31-72, e-mail: netsc@fpm.ami.nstu.ru
The problem of the robust parameter’s estimation for regression models is investigated. The quantile regression method for its solution is
proposed. The generalization of the computational algorithm for quantile regression estimation for the arbitrary loss function is carried out. High
flexibility quantile regression method is exhibited by results of researches. The results of the computing experiments are discussed. The algorithm
of joint usage of the computing schemes for LTS-estimator and quantile regression method both is proposed. The advantage of this algorithm
consists in the possibility of optimal level quantile estimation.
Key words: regression equation, robust estimation, quantile regression, least square estimator, sign’s method.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей. – М.: Наука, 1997.
[2] Денисов В.И., Тимофеев В.С. Знаковый метод: преимущества, проблемы, алгоритмы // Науч. вестн. НГТУ. – 2001. – № 1(10). – С.
21–35.
[3] Дрейпер Н., Смит Н. Прикладной регрессионный анализ. – М.: Статистика, 1973.
[4] Ивахненко А.Г., Степашко В.С. Помехоустойчивость моделирования. – Киев: Наук. думка, 1985.
[5] Мудров В.И., Кушко В.Л. Метод наименьших модулей. – М.: Знание, 1971.
[6] Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: Юнити-ДАНА, 2000.
[7] Тимофеев В.С., Вострецова Е.А. Использование алгоритмов планирования эксперимента в схеме LTS-оценивания // Науч. вестн.
НГТУ. – 2009. –№ 1(34). – С. 95–106.
[8] Тимофеев В.С., Вострецова Е.А. Устойчивое оценивание параметров регрессионных моделей с использованием идей метода
наименьших квадратов // Науч. вестн. НГТУ. – 2007. – № 2(27). – С. 57–67.
[9] Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.:1975.
[10] Шурыгин А.М. Прикладная статистика: робастность, оценивание, прогноз. – М.: Финансы и статистика, 2000.
[11] Chung-Ming Kuan. An introduction to quantile regression. – Taiwan,2007.
[12] Bassett G.. Koenker R. Regression Quantiles //Econometrica. – 1978. – Vol. 46, No 1.
[13] Rousseeuw Peter J., Driessen Katrien Van. Computing LTS Regression for Large Data Sets. Mimeo. – Antweren, 1999.
[14] Rousseeuw Peter J. Tutorial of robust statistics. – N.Y., 1991.