Тема: « Взаимное расположение графиков линейных функций

Тема: « Взаимное расположение графиков линейных функций»
Баженина Галина Яковлевна, учитель математики.
Цели: Образовательные: отработка навыков построения графиков линейных функций;
вывести условия пересечения, параллельности и совпадения графиков двух линейных функций.
Развивающие: развитие познавательной активности; развитие умений сравнивать,
выявлять закономерность, обобщать и делать выводы.
Воспитательные: воспитание аккуратности; воспитание ответственного отношения к
учению; воспитание культуры общения (умение слушать и вступать в диалог), воспитание
навыков работы в группах; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
Тип урока: Изучение и первичное осмысление новых знаний.
Учебное оборудование: Раздаточный материал с текстом задания на цветной бумаге; плакаты с
заготовленной координатной плоскостью для заключительной работы.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний ( фронтальный опрос).
3. Сообщение темы и постановка целей.
4. Ознакомление с новым материалом через индивидуальную работу в группах и в группах
сменного состава.
5. Первичное осмысление и закрепление изученного. Выводы.
6. Рефлексия.
7. Домашнее задание.
8.
Итог.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
-Давайте вспомним, о чем говорили на прошлом уроке. ( о прямой пропорциональности, о
линейной функции. )
- Какая функция называется прямой пропорциональностью? Что является графиком этой
функции? Как расположен график в координатной плоскости в зависимости от коэффициента
k? Придумайте такую функцию, чтобы график находился в 1 четверти ( во 2 четверти)
-– Какая функция называется линейной? Приведите пример, назовите k и b . Что является
графиком линейной функции? Скольких точек достаточно для построения прямой ?
-Вспомним, как может быть расположен график линейной функции в зависимости от k и b
( k=0; b=0; k=0 и b=0; k>0; k<0), как называется k в этих функциях?
( примеры)
3. Сообщение темы и постановка целей.
-А теперь давайте вспомним из геометрии: Как могут взаимно располагаться две
произвольные прямые на плоскости? ( могут быть параллельными, могут пересекаться и
совпадать).-Тогда графики двух линейных функций как могут взаимно располагаться в
одной системе координат?
( тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать)
-А теперь на основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно
сформулировать тему урока.( Учащиеся предлагают варианты)
Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.
-А теперь попробуем сообразить, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить,
чему научиться? ( Учащиеся предлагают варианты)
- Итак, цель нашего урока: Выяснить от чего зависит параллельность, пересечение,
совпадение графиков линейных функций.
4. Ознакомление с новым материалом.
-Перейдем к реализации нашей цели.
- Поработаем в группах по 4 чел. ( в каждую группу раздаю задания на цветных карточках.
Дети распределяют их между собой сами и выполняют задания в тетрадях - строят
графики линейных функций в одной системе координат 5-6 мин., хотя бы по 2 графика;
показывают друг другу у кого что получилось).
Красная карточка
Водной системе
координат постройте
графики функций:
Желтая карточка
Водной системе
координат постройте
графики функций:
Розовая карточка
Водной системе
координат постройте
графики функций:
Синяя карточка
Водной системе
координат постройте
графики функций:
у = - 1,5х + 2
у = 2х + 1
у = 3х + 2
у = 2х - 3
у = - 1,5х – 3
у = 2х – 3
у = 0,5х + 2
у = - 3х – 3
у = -1,5х +4
у = 2х +3
у=-х+2
у=-х-3
Голубая карточка
Водной системе
координат постройте
графики функций:
Фиолетовая карточка
Водной системе
координат постройте
графики функций:
у = - 2х + 1
у = - 2х + 5
у = 0,5х – 2
у= х–1
-А теперь поменяемся в группах ( соберемся в группы по цвету карточек; сравните свои
работы; посмотрите, что у вас получилось и оформите свою работу на плакат;
приготовьтесь рассказать о том, что у вас получилось)
5. Первичное осмысление и закрепление изученного. Выводы.
-Итак, что мы видим на плакатах?
( Графики, линейных функций в одних случаях параллельны, а в других пересекаются.)
-Посмотрите на формулы, задающие графики функций,
–Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций? Что можно заметить?
- Какой вывод можно сделать, сопоставив записи формул, задающих функции и взаимное
расположение их графиков?
-если коэффициенты при х одинаковые, а b различны, то графики параллельны.
-если коэффициенты при х различны, то графики пересекаются.
-если коэффициенты при х различные, а b одинаковые, то графики пересекаются в
точке ( 0;b).
Мы с вами высказали свое предположение, а теперь найдем ответ на наши вопросы в учебнике.
(стр.78)
Записать вывод в тетрадь.
– На какой вопрос осталось ответить?
( В каком случае графики двух линейных функций совпадают?)
–В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?
( Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают k и b)
-Можно ли найти точку пересечения графиков линейных функций без их построения ?
а) у = х - 1 и у = - 2х + 5 И как это сделать? (Учащиеся высказывают свои
предположения, приходят к выводу , что надо решить уравнение: х -1 = - 2х + 5, получим
абсциссу точки, а затем надо найти ординату данной точки.)
6. Рефлексия
- Что я сегодня узнал, понял, открыл?
–Что меня удивило или что понравилось особенно на уроке?
- Чей ответ мне понравился?
–Что не понравилось и почему?
–Что бы вы хотели изменить?
7. Домашнее задание. П.16 повторить, а новые условия выучить.№369,327(а) и по желанию
№370
8. Итог урока.
- Что делали на уроке?
- Что нового узнали на уроке?
-Сделайте вывод.
-Учитель оценивает работу учащихся.
Тезисы к уроку:
Основной целью урока является выяснение от чего зависит параллельность, пересечение и
совпадение графиков линейных функций.
Структура урока позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся,
включает в себя различные формы групповой работы, что позволяет реализовать цели,
направленные на формирование и развитие личности.