с/к Алгебраическая теория кодирования

Федеральное агентство по образованию
Ульяновский государственный университет
Форма
Ф-Рабочая программа по дисциплине
УТВЕРЖДЕНО
Ученым советом факультета математики и
информационных технологий
Протокол №________ от «____»_________20
г.
Председатель __________________
(подпись, расшифровка подписи)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Дисциплина:
Кафедра:
Алгебраическая теория кодирования
Алгебро-геометрических вычислений ____(АГВ)____
(аббревиатура)
Специальность (направление): 010101 Математика
(код специальности (направления), полное наименование)
Дата введения в учебный процесс УлГУ:
«_____» ___________ 20
г.
Сведения о разработчиках:
ФИО
Касапенко Луиза Юрьевна
Аббревиатура
кафедры
АГВ
Ученая степень,
звание
к.ф.-м.н.
Заведующего кафедрой
Мищенко С.П.
(ФИО)
/_____________/
(Подпись)
«______»__________ 20
Форма А
г.
Страница 1 из 6
Федеральное агентство по образованию
Ульяновский государственный университет
Форма
Ф-Рабочая программа по дисциплине
Оглавление
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. ...................................... 3
1.1. Цели ........................................................................................................... 3
1.2. Задачи ........................................................................................................ 3
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ...................... 3
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ. ............................................................................... 4
3.1. Объем дисциплины и виды учебной работы: ....................................... 4
3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы: ................... 4
4. СОДЕРЖАНИЕ ................................................................................................ 5
Тема 1: Введение в алгебраическую теорию кодирования. ........................... 5
Тема 2: Линейные коды ...................................................................................... 5
Тема 3. Важные линейные коды ........................................................................ 5
Тема 4. Циклические коды ................................................................................. 5
5. ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ............................................................ 5
6. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО
ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ ................................................ 6
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.............. 6
7.1. Список литературы: ................................................................................. 6
Форма А
Страница 2 из 6
Федеральное агентство по образованию
Ульяновский государственный университет
Форма
Ф-Рабочая программа по дисциплине
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Учебная дисциплина «Алгебраическая теория кодирования» является одним из
специальных курсов, изучаемых студентами пятого курса, обучающихся по
специальности “Математика”.
Дисциплина «Алгебраическая теория кодирования» базируется на знаниях и
умениях, полученных студентами на первых четырех курсах в процессе изучения
следующих дисциплин: линейная алгебра, алгебра, дискретная математика, теория полей.
Цели
Целями учебной дисциплины являются:
1. овладение знаниями об алгебраических основах теории кодирования, поскольку
теория кодирования, прежде всего, основана на использовании глубокого аппарата
современных абстрактных разделов алгебры.
2. развитие навыков решения задач по алгебраической теории кодирования
Задачи
Основными задачами учебной дисциплины являются:
 формирование у будущих математиков комплексных знаний об
алгебраических основах теории кодирования
 приобретение студентами навыков и умений по решению задач
алгебраической теории кодирования
1.2.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины «Алгебраическая теория кодирования»
студенты должны
знать:
 понятие кодирования и декодирования
 свойства кодирования
 задачи теории кодирования
 понятие о линейных кодах и способы описания линейного кода
 понятие о циклических кодах и способы описания циклического кода
 возможности обнаружения и исправления ошибок с помощью линейных кодов
 возможности обнаружения и исправления ошибок с помощью циклических
кодов
 понятие о кодах Хэмминга
 понятие о БЧХ-кодах
уметь:
 решать задачи алгебраической теории кодирования
Форма А
Страница 3 из 6
Федеральное агентство по образованию
Ульяновский государственный университет
Форма
Ф-Рабочая программа по дисциплине
3.1.
Объем дисциплины и виды учебной работы:
Вид учебной работы
1
Аудиторные занятия:
Лекции
практические и семинарские занятия
Самостоятельная работа
Всего часов по дисциплине
Текущий контроль (количество и вид,
контрольные работы)
Курсовая работа
Виды промежуточной аттестации
(экзамен, зачет)
Количество часов (форма обучения очная__)
В т.ч. по семестрам
Всего по плану
1
2
3
2
3
4
5
72
72
36
36
36
36
58
58
130
130
экзамен
экзамен
3.2.
Распределение часов по темам и видам учебной работы:
Форма обучения ___очная____
Название и разделов и тем
Всего
1
1.Введение
в
алгебраическую
кодирования
2.Линейные коды
3.Важные линейные коды
4.Циклические коды
Итого
Форма А
2
теорию
Виды учебных занятий
Аудиторные занятия
практиче Самосто
ятельная
ские
лекции
работа
занятия,
семинар
3
4
5
6
6
0
6
22
18
22
12
12
12
12
12
12
16
18
18
72
36
36
58
Страница 4 из 6
Федеральное агентство по образованию
Ульяновский государственный университет
Форма
Ф-Рабочая программа по дисциплине
3. СОДЕРЖАНИЕ
Тема 1: Введение в алгебраическую теорию кодирования
Кодирование. Алфавит. Объем алфавита. Сообщения. Коды. Элементарные коды.
Декодирование. Свойства кодирования: оптимальность алфавита кодирования,
существование декодирования, помехоустойчивость или исправление ошибок, сложность
кодирования и декодирования с целью недопущения правильного декодирования
посторонним лицам. Задачи теории кодирования: выбор алфавита для хранения
информации, алфавитное кодирование, помехоустойчивое кодирование, криптография.
Тема 2: Линейные коды
Понятие линейного кода. Способы описания линейных кодов: с помощью порождающей
матрицы, с помощью проверочной матрицы. Конструкция декодирования. Вектор
ошибки. Синдром ошибки. Эквивалентность линейных кодов. Метрика Хэмминга. Вес
Хэмминга. Минимальный вес кода. Систематический код. Информационные символы.
Проверочные символы. Эквивалентность линейного кода некоторому систематическому
коду. Стандартное расположение. Модулярное представление линейных кодов. Вектор
модулярного представления. Весовой вектор. Возможности исправления ошибок с
помощью линейных кодов.
Тема 3. Важные линейные коды
Коды Хэмминга. Обобщенный код Хэмминга.
Тема 4. Циклические коды
Циклические коды и идеалы. Матричное описание циклических кодов. Описание
циклических кодов с помощью ассоциированных многочленов. Коды Хэмминга.
Некоторые двоичные циклические коды. Методы кодирования. Обнаружение ошибок с
помощью циклических кодов. Некоторые методы исправления ошибок для коротких
циклических кодов. Коды Боуза – Чоудхури - Хоквингема.
4. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
1.Описание линейных кодов.
2.Модулярное представление линейных кодов.
3.Стандартное расположение.
4. Возможности обнаружения и исправления ошибок с помощью линейных кодов.
5. Коды Хэмминга.
6. Обобщенный код Хэмминга.
7. Описание циклических кодов.
8. Обнаружение и исправление ошибок с помощью циклических кодов.
9. БЧХ-коды.
Форма А
Страница 5 из 6
Федеральное агентство по образованию
Ульяновский государственный университет
Форма
Ф-Рабочая программа по дисциплине
5. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К
ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА
1. Понятия кодирования и декодирования.
2. Свойства кодирования.
3. Задачи теории кодирования.
4. Выбор алфавита для хранения информации.
5. Алфавитное кодирование.
6. Помехоустойчивое кодирование.
7. Криптография.
8. Понятие линейного кода. Способы описания линейных кодов.
9. Конструкция декодирования. Вектор ошибки. Синдром ошибки. Метрика Хэмминга.
Вес Хэмминга. Минимальный вес кода.
10.Систематический код. Информационные символы. Проверочные символы.
11.Эквивалентность линейного кода некоторому систематическому коду.
12.Стандартное расположение.
13.Модулярное представление линейных кодов. Вектор модулярного представления.
Весовой вектор.
14. Возможности обнаружения и исправления ошибок с помощью линейных кодов.
15. Коды Хэмминга.
16. Обобщенный код Хэмминга.
17. Понятие циклического кода.
18. Матричное описание циклических кодов.
19. Описание циклических кодов с помощью ассоциированных многочленов.
20. Код Хэмминга как циклический код.
21. Обнаружение и исправление ошибок с помощью циклических кодов.
22. Коды Боуза – Чоудхури - Хоквингема.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.
7.1.
Рекомендуемая литература:
1.Матрос Д.Ш., Поднебесова Г.Б. Элементы абстрактной и
компьютерной алгебры. – М.: Издательский центр “Академия”, 2004г.
2.Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. – М. : Мир,
1976 г.
3.Бирхгоф, Барти Современная прикладная алгебра. – М. , 2005.
Форма А
Страница 6 из 6