ГЕОМЕТРИЯ. УРОК: «УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ» Предмет: Геометрия Тема: Уравнение линии на плоскости Класс: 9 класс Педагог: Аширбекова Лариса Александровна, заместитель директора по воспитательной работе, учитель математики и информатики. Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа Кемеровской области Город: Кемеровская область Учащиеся должны: Знать, что координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению; координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению. Уметь применять полученные знания при решении задач. Ход урока. I. Организационный момент: объяснение целей урока. II. Анализ контрольной работы: Вариант-1 Задача №1. а {2;3}, b Дано: 1 с а b 3 {9;-9}, Найдите: а) координаты с ; б) длину векторам i и с ; в) Разложите с по координатным j Решение: 1 1 1 1 а) хс = ха - 3 хв = 2 - 3 *9=-1; ус = уа - 3 ув = 3 - 3 *(-9)=6; б) в) c х у 2 = 2 (1) 6 2 = 2 = 37 , c = 37 c = -i 6 j Ответ: а) c { -1; 6}; б) c = 37 ; в) c = -i 6 j Задача №2. c { -1; 6} Дано: С(m;3), D(4;1), F(2;-1) и СD DF . Найдите: m. Решение: СD DF (4 m) (13) 2 CD , 8 16 8m m 4 2 , DF (2 4) (11) 2 2 44 8 2 , m2 - 8m +12=0 D = (-8)2 - 4*12 = 64 -48 =16, D0, 2 корня. 84 84 6 2 m1 = 2 ; m2 = 2 Ответ: 6 или 2 Задача №3. Дано: А(-6;1), В(0;5), С(6;4), D(0;0) Найти: периметр АВСD Решение: АВ 52 ; СD 52 ВС 37 ; DA 37 PABCD= АВ + ВС + СD + DA =2 52 2 37 Ответ: 2 52 2 37 Вариант -2. Задача №1. Дано: с {-3;6}, b 1 а с b 3 {2;-2}, Найдите: а) координаты а ; б) длину а ; в) Разложите векторам Решение: i и j а по координатным 1 1 а) Ха = 3 хс -хв = 3 *(-3) -2= -3 1 1 Уа = 3 ус - ув = 3 *6 - (-2) = 4, б) в) а (3) 4 а i 2 = -3 Ответ: а) +4 2 а {-3;4} 25 5 j а {-3;4}; б) а =5; в) а i = -3 +4 j Задача №2 Дано: А (m; -2), В(2;4), С(-1;10) и АВ = ВС Найдите: m Решение: АВ ВС АВ , BC (2 m) (4(2)) (1 2) (10 4) 2 2 2 9 36 45 4 -4m +m2 + 36 = 45; m2 - 4 m + 40 -45 =0 m2 - 4 m - 5 =0 D = 16 - 4*(46 5 m 1= 2 46 1 m2 = 2 Ответ: -1 или 5 2 Задача №3 Дано: А(-4;1), В(0;1), С(-2;4), D(2;4) Найти: Периметр АВСD Решение: РАВСD = АВ ВС СD АВ + ВС + СD = (0 4) (11) = (2 0) (4 1) = (2 2) (4 4) = (4 2) (1 4) 2 2 2 16 4 2 13 2 2 DA DA + РАВСD = АВ + ВС + СD + 2 2 16 4 13 DA = 8 + 2 13 Ответ: 8 + 2 13 III. Объяснение нового материала. План объяснения: 1. Уравнение линии на плоскости. При изучении алгебры мы строили графики некоторых функций в прямоугольной системе координат, например, график функции у=х. Известно, что графиком этой функции является прямая, проходящая через точки О(0;0) и А(1;1) (смотри рисунок). Координаты любой точки М(х;у), лежащей на прямой ОА, удовлетворяют уравнению у=х ( так как ММ1 = ММ2), а координаты любой точки, не лежащей на прямой ОА, этому уравнению не удовлетворяют. Говорят, что уравнение у=х является уравнением прямой ОА. 2. Уравнение произвольной линии. Введем теперь понятие уравнения произвольной линии. Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая линия L (смотри рисунок). Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии. При изучении линий методом координат возникают две задачи: 1) по геометрическим свойствам данной линии найти ее уравнение; 2) обратная задача: по заданному уравнению линии исследовать ее геометрические свойства. На следующем уроке мы рассмотрим первую из этих задач применительно к окружности. Вторая задача рассматривалась в курсе алгебры при построении графиков функций. Выводы по теме: 1. Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии. IV. Закрепление изученного материала. Тестирование: 1. Установите истинность или ложность данного высказывания. Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L (нет) 2. Закончите предложение: Уравнение любой линии можно найти по ее... ( геометрическим свойствам) 3. Закончите предложение: Графиком функции у=х является... (прямая) V. Подведение итогов. VI. Задание на дом: п.90.