Динамические сети с ресурсами

КУЗНЕЦОВ О.П.
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, г. Москва
olkuznes@ipu.rssi.ru
Динамические ресурсные сети
Классическая модель Форда-Фалкерсона потоков в сетях и ее динамические
модификации характеризуются двумя свойствами: а) сеть открыта: в ней имеются
источники, передающие ресурсы в сеть, и стоки, которые поглощают ресурсы; б)
промежуточные вершины служат передаточными звеньями между источниками и
стоками. В статических задачах задержка ресурсов в промежуточных вершинах
запрещена, в динамических задачах, возможна, но, как правило, нежелательна.
В
настоящей
работе
рассматривается
динамическая
сетевая
модель,
функционирующая в дискретном времени, в которой любые две вершины либо не
смежны, либо соединены парой взвешенных противоположно ориентированных ребер,
названная ресурсной сетью. Веса ребер соответствуют их проводимостям (пропускным
способностям). Ресурс располагается в вершинах. Распределение ресурса по вершинам в
момент t называется состоянием сети в момент t. Сеть замкнута: ресурс не поступает и не
расходуется, а циркулирует между вершинами по определенным правилам. Исследуются
процессы стабилизации ресурса в сетях произвольной конфигурации при любом
количестве и начальном распределении ресурса. Введено понятие потока в сети. Доказаны
существование и единственность предельного потока и предельного состояния. Показано,
что в зависимости от количества ресурса и конфигурации проводимостей, сеть может
представлять собой неэргодическую, частично или полностью эргодическую систему.
Найдены координаты вектора предельного состояния.