- Гомельский государственный профессиональный

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОМЕЛЬСКОГО ОБЛИСПОЛКОМА
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОМЕЛЬСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОЕ УЧИЛИЩЕ № 30 РЕЧНОГО ФЛОТА»
Методическая разработка
«НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ»
Подготовила: преподаватель высшей
категории А.П.Курц
г. Гомель, 2011
АННОТАЦИЯ
Данная методическая разработка может быть использована при проведении
внеклассных мероприятий с целью привития учащимся интереса к изучению
математики.
Учитывая
необходимость
слабую математическую подготовку
включать
игровые
учащихся,
моменты в процесс
возникает
обучения, а также
использовать компьютер с соответствующим программным обеспечением по предмету
для активизации мыслительной деятельности учащихся.
ВВЕДЕНИЕ
С целью привития интереса к изучению математики в училище стало
традицией ежегодное проведение предметных недель. В рамках недели проводятся
открытые мероприятия, на которых осуществляется взаимосвязь теоретического
и
производственного
обучения. С
появлением большого объема мультимедийных
материалов по математике стало возможным проводить дополнительные занятия,
используя компьютеры, что позволяет учащимся лучше усваивать темы данной
дисциплины.
Внеклассная работа по математике предоставляет учащимся дополнительные
возможности для развития способностей, прививает интерес к науке – математике.
На внеклассных мероприятиях обязательно используются игровые ситуации.
Для
создания
игровых
ситуаций
занимательные задачи, жизненные факты.
используют
исторические
сведения,
Неделя математики
1 день -
«Мир математики».
День математических кроссвордов и газет.
2 день -
«Математика в стихах».
3 день -
Дидактическая игра «Турнир прилежных».
4 день -
Исторические экскурсы.
5 день -
Подведение итогов недели.
День математического кроссворда
По горизонтали:
1. Французский математик (XVIII в.). член
почти всех академий наук.
3. Буква греческого алфавита.
7. Положение, определяющее задачу.
9. Древнегреческий ученый-математик,
физик и механик (III в. до н. э,), один из
основоположников
фундаментальных
понятий в тригонометрии.
11. Набор символов какого-либо языка.
15. Результат сложения величин.
18. Старая русская единица веса.
19. Условный символ, метка.
22. Двузначное четное число.
29. Наука о числах и операциях над ними
(раздел математики).
31. Великое множество (в старину).
32. Иллюстративная задача, упражнение.
33. Однозначное нечетное простое число.
34. Единица длины.
35. Буква греческого алфавита.
По
вертикали:
2.
Единственное
натуральное число, не относящееся ни к простым, ни к составным числом.
4. Положение, выражающее закономерность.
5. Число, модуль которого равен ему самому.
6. Буква греческого алфавита.
8. Число богатырей на известной картине В. М. Васнецова.
10. Трехзначное четное число. 12. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и
Египте.
13. Место, занимаемое цифрой при написании числа в позиционной системе.
14. Единственное простое четное число.
16. Русский математик-педагог (XVII в.), автор первого русского учебника арифметики,
по которому учился М. В. Ломоносов.
17. Буква греческого алфавита;
20. Мера длины в Англии.
21. Наименьшее трехзначное четно* число.
23. Куб единственного простого четного числа
24. Французский математик (XVII в), автор трудов «Геометрия» и «Рассуждения о
методе», чье им: носит одна из систем координат.
25. Трехзначное четное число.
26. Четное двузначное число.
27. .. раз отмерь, один раз отрежь.
28. Буква греческого алфавита.
30. Счетная доска у древних греков I римлян.
33. Буква греческого алфавита.
По горизонтали: 2. Наименьшее простое
двузначное число.
7. Тождественность.
9. Совокупность положений, образующих
науку. 10. Элемент обыкновенной дроби.
15. Числа, представимые в виде отношения
двух целых чисел.
17. Сотая часть числа. 18. 109.
19. Арифметическое действие.
По вертикали: 1. Увеличение вдвое.
3. Возраст совершеннолетия.
4. Математический знак для обозначения
порядка действий (употребляется парно.)
5. Трехзначное четное число.
6. Разделительный знак. 8. Двузначное четное число.
11. Знак для обозначения числа. 12. Равенство двух отношений.
13. Вид арифметического действия. 14. Немецкий математик и астроном (XVI в.),
сторонник теории Коперника, изобретатель зрительной трубы. Правильно вычислил ряд
площадей и объемов (разрезая тело на тонкие пластинки).
16. Вид числа.
По горизонтали:
1. Чертежный инструмент.
2. 16 : 8 =2. Как называется число 8?
3. Цикл знаний, образующий дисциплину
преподавания.
7. Двузначное четное число.
9.Миллиард.
10.Тип
математического
выражения
(прилагательное).
11.Название элемента в произведении.
12. Трехзначное четное число.
13. 109,
14.Результат повторного умножения числа
на самого себя.
По вертикали:
1. Вид чисел.. 4. Сумма одночленов,
5. Результат умножения.
6. Целое число, кратное двум (прилагательное). 7. Трехзначное четное число.
8. Двузначное четное число.
Отгадав все слова и записав их в клеточки по
вертикали,
в
выделенном
ряду
по
горизонтали вы прочитаете название точной
науки.
По вертикали: 1. Наука о числах и
операциях над ними (раздел математики).
2. Раздел математики.
3. Подтверждение какого-либо положения
фактами или доводами.
4. «Землемерие» в переводе на греческий
язык.
5.Положение,
справедливость которого
доказывается. 6.Название знаменитой книги
Евклида.
7. Раздел математики.
8. Научное предположение.
9. Предложение, принимаемое
без
доказательства.
10. Теорема, не имеющая самостоятельного значения.
По ГОРИЗОНТАЛИ : 1. Единица длины.
5. Большое число.
8.
Математическая
зависимость,
выраженная условными знаками.
9. Название одной из систем координат.
11. Раздел математики.
16. Арифметическое действие.
17.
Начальная,
простейшая
(прилагательное).
18. Погрешность.
По ВЕРТИКАЛИ:
2. Устранение, удаление из состава
чего-нибудь.
3. Вид теоремы (прилагательное).
4. Четное двузначное число.
6. Понятие, связанное с целыми
числами.
7. Максимальное значение (прилагательное). 10. 1012.
12. Разделение на множители.
13. Мнение, суждение о качествах чего-нибудь.
14. Достаточное условие того, что некоторое натуральное число делится на 3.
15. Простейшее устройство для определения суммы двух величин.
По горизонтали:
3. Способ, прием.
5. Однозначное нечетное простое число.
6. Одно из основных понятий математики.
8. Величина, принимающая различные
значения (прилагательное).
9. Натуральное число, не относящееся ни
к простым числам, ни к составным.
13. Двузначное нечетное число, кратное
трем и пяти.
15. k — есть ... коэффициент функции у =
kх + b.
16. Число богатырей на известной картине В. М. Васнецова.
17. Ступень в решении.
19. Квадрат простого числа (число).
20. Величина, которою измеряются
другие однородные величины.
21. Операция в математике — «... в
степень».
23. Самостоятельная часть задания.
По
вертикали:
1.
Французский
математик (XVII в.), автор трудов
«Геометрия» и «Рассуждения о методе»,
чье имя носит одна из систем координат.
2. Отдельная величина из чисел,
составляющих пропорцию или уравнение.
4. Трехзначное четное число.
5. Допустимое видоизменение уравнения.
7. Числа, представимые в виде отношения двух целых чисел.
10. Числа, объединяющие числа рациональные и иррациональные.
11. Число, которое в римской нумерации изображается как L.
12. Раздел математики.
14, Вид чисел.
18. Диаграмма, чертеж, изображающий различные зависимости.
22. Единственное простое четное число.
Правильно отгадав и записав все слова в
клеточки по горизонтали, в вертикальном
выделенном столбце вы прочтете название
одного из разделов математики.
По горизонтали:
1. Название одной из систем координат.
2. ... на множители.
3. Вид числовой последовательности.
4. Вид числовой прогрессии.
5. Двучлен.
6. Математическая зависимость, выраженная
условными знаками.
7. Вид функции (прилагательное).
По горизонтали:
3. Достаточное условие, критерий.
4. Увеличение вдвое.
5. Неполное количество чего-нибудь.
9. Одно из требований к системе аксиом.
13. ... подобных членов (математическое
преобразование).
15. Куб единственного простого четного
числа.
16. Двузначное четное число.
17. Известный английский ученый-физик,
математик, астроном, астролог.
По вертикали: 1. Цель, вопрос, требующий решения.
2. Двузначное четное число.
6. Приемлемая, возможная.
7. Округленное, не совсем точное значение числа (прилагательное).
8. Немецкий математик (XV в.), один из первых начал оперировать отрицательными
числами, ввел дробный и нулевой показатели степени.
10. «Чертова» дюжина.
11. Задание для развития навыка.
12. Наименьшее простое двузначное число.
14. Цифровое обозначение предметов.
По горизонтали:
2. Замена переменных в уравнении.
4. Счетный автомат.
10. Одно из основных понятий
арифметики.
11. Два выражения, соединенные
знаком =.
13.
Нахождение
искомого
посредством выполнения операций
над числами.
14. Математическая операция, шаг.
16. Совокупность; одно из основополагающих,
неопределяемых
понятий математики.
По вертикали:
1. Процесс нахождения.
3. Трехзначное четное число.
5. Четное двузначное число.
6. Вид уравнения.
7. Формулировка, раскрывающая
содержание понятия.
8. Двузначное нечетное простое
число.
9. Операция в математике — «... в
степень».
12. Необходимое условие.
15. Куб единственного простого
четного числа.
1. На картинке изображено 9
человек
Если вы найдёте 6, вы обладаете
обычным уровнем наблюдательности;
Если вы найдёте 7, ваша
наблюдательность выше среднего;
Если вы найдёте 8, вы очень
наблюдательны. Поздравляем!
Если вы найдёте 9, у вас
потрясающая наблюдательность и
интеллект. Вы можете соперничать с
Шерлоком Холмсом.
2. Сколько лиц вы здесь видите?
Математика в стихах
МАТЕМАТИКА
Чтобы водить корабли,
Чтобы в небо взлетать,
Надо многое знать,
Надо много уметь.
И при этом, и при том,
Вы смекайте-ка, друзья,
Очень важная наука
МАТЕМАТИКА!
Почему корабли
Не садятся на мель,
А по курсу идут
Сквозь туман и метель?!
Потому что, потому что,
Вы смекайте-ка, друзья,
Капитанам помогает
МАТЕМАТИКА!
Чтоб врачом, моряком
Или летчиком стать,
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессии,
Вы смекайте-ка, друзья,
Где бы нам не пригодилась
МАТЕМАТИКА!
КВАДРАТ
Слышны весною птичек песни звонкие,
И с гор течет холодная вода.
Прямоугольник с равными сторонками
Квадратом называется всегда.
Помни!
У квадрата в нашем мире
Есть прямых угла четыре
И четыре стороны – меж собой они равны.
РОМБ
Квадрат обмяк, устал,
Дал за углы себя схватить
И ромбом стал
И загрустил:
А вдруг он промахнулся,
А вдруг бы жизнь другим путем пошла,
Поставь он два других угла?..
ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ
Каждый может за версту
Видеть дробную черту.
Над чертой – числитель, знайте
Под чертою – знаменатель
Дробь такую, непременно,
Надо звать обыкновенной.
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ
Натуральные без всякого труда
Те лишь числа на “3” делятся всегда,
У которых сумма цифр, посмотри:
Без остатка тоже делится на “3”.
Математика
Исследовать мир по линейке
В пространстве двумерной оси,
Правым глазом меряя виды,
Право входа в 3D обрести.
Полушарие правое мозга
Неприлично по-женски пассивно.
Математики не пацифисты,
Знак деления - верх агрессивности.
И с холодным по сути рассчетом,
Вычисляя непройденный путь,
Посвящают ментальные оды
Тем, кто логику смог обмануть.
Архимедову силу по жизни
И Энштейна, открытого сну,
Как иконы, на гвозди повесили
Идеалом прорвавшихся вглубь.
Кто наук не знает точных,
Сказать может так:
"Что такое эта Точка?..
Маленький пустяк!"
Вас, друзья мои, прошу я
Не рубить сплеча.
Ставьте Точку на прямую –
Будет два луча.
Строим мы для разных функций
График-эталон,
ТОЧКА
Это точек совокупность,
Где един закон.
Не поставив центра точку,
Круг не обведешь.
Не узнав вершину точно,
Угол не найдешь...
Ее роль всегда прекрасна,
Пусть она мала...
Точку ставят не напрасно
Во главу угла!
КВАДРАТ
Параллелограмму брат,
Называюсь я Квадрат,
Ромбу близкий родственник,
Площадей всех собственник.
Треугольнику нужны
"Пифагоровы штаны",
Их не вяжут, не сшивают,
Из квадратов составляют!
Круг вот круглый, ну так что ж?!
На меня он не похож?
Только площадь вы возьмете –
В формуле квадрат найдете!
ТРЕУГОЛЬНИК
Знает, братцы, каждый школьник
Да, я - жесткая фигура,
Про фигуру "Треугольник",
Моя крепкая натура
Знает с ранних лет.
Слабым не родня.
В геометрии обычной
И наука не молчала:
Много есть фигур отличных,
Все евклидовы "Начала"
А подобных нет!
Начались с меня.
Пусть фигура я простая,
Я всегда живу без скуки,
Но конструкция такая
Со мной связаны в науке
Стоит громких слов.
Множество имен:
У меня характер твердый,
Пифагор меня прославил,
И держу я форму гордо
Про меня задачи ставил
У своих углов.
Сам Наполеон!
КРУГ
Круг в окружности кольцо
Замкнут. Вот его лицо –
Круглое, пригожее,
На солнышко похожее...
Вы ели из круглой тарелки? Пили из круглой чашки? Грызли круглое яблоко? Пасовали
друг другу круглый мяч? Видели праздничное представление на круглой арене? Если на
большинство этих вопросов вы ответили утвердительно, значит, вы согласитесь со мною,
что Круг в нашей жизни встречается часто. Круглые капельки росы, круглое солнышко
на небе, круглые глаза удивленного ребенка... Симпатичная штука - Круг? Не правда ли?
А еще чуточку загадочная: множество геометрических фигур анализировали древние
философы, мудрецы, толкователи культов, и из всех фигур только Круг имел два
противоположных значения - у одних людей он обозначают полноту, наполненность, а у
других - пустоту, абсолютный вакуум. И кроме того, у всех фигур линия обвода, или как
говорят в технике - "абрис" называется также, как сама фигура. У всех, но не у Круга.
Круг "окружает" окружность.
Любят Круг все поголовно,
Всяк признать его готов
За его характер ровный –
Не имеет он углов.
Круг есть всюду - каждый знает.
Парадокс, но это так:
В жизни круглыми бывают
И отличник, и дурак,
В нашей сложной круговерти,
Оглянитесь-ка вокруг,
Вот уж несколько столетий
Крутится гончарный круг.
А возьмите круг вопросов
Тех, кто с техникой знаком,
Только круглые колеса
Нас прокатят с ветерком.
Формы у плодов природных
В большинстве своем круглы,
И для встреч международных
Ставят круглые столы.
Наша круглая планета,
Совершая свой полет,
Кружит и зимой и летом
Вокруг солнца круглый год.
Честно служит Круг всем людям,
Без него нам не прожить.
Не напрасно Круг мы любим,
Есть за что его любить!
УГОЛ (1)
Действительно, что может быть проще Угла? Тем не менее этот простачок необходим не
только в геометрии. Многие специалисты и ученые измеряют самые различные углы.
Авиаторы - угол атаки, механики - угол зацепления зубчатых колес, оптики - углы
падения, отражения, преломления... И это еще не все.
Два луча и вершина –
Сверхпростая картина.
Право, Угол несложен совсем.
Но с такой простотою
Очень нужен порою
Он фигурам и линиям всем.
Как угодно любую
Направляем прямую,
Лишь углом зададим ей наклон,
И в окружности гладкой
Тоже есть для порядка
И центральный, и вписанный он.
Луч в пространство направить,
Уравненье составить...
Нам везде помочь Угол готов.
Всегда было и будет:
Треугольники люди
Различают по типу углов.
Треугольнику нужен,
С каждым графиком дружен.
Всем на плоскости Угол знаком.
А квадраты и ромбы –
Те всегда без апломба
Признают Угол важным звеном.
Он различным бывает,
Без труда все узнают
Угол выпуклый, острый, тупой,
А развернутый Угол
Окажи мне услугу –
Отличи от обычной прямой.
В геометрии ясно,
Но ведь Угол прекрасно
Мы применим в науке другой.
В астрономии точной
У звезды полуночной
Нужен нам параллакс годовой.
С ним найдем путь планеты,
Зададим курс ракеты,
Путешественник знает любой:
Чтоб в пути не пропали
И домой все попали,
Нужно азимут знать угловой.
Он знаком инженеру,
Моряку, землемеру,
Без Угла и снаряд не взлетит.
Угол - важная штука,
И любая наука
Эту важность всегда подтвердит.
УГОЛ (2)
Самая простая геометрическая
фигура?!..
Угол. Вот смотрите.
Угол просто мы находим,
Здесь линейка лишь нужна.
Точку ставим, луч отводим –
Все, готова сторона.
А теперь линейку эту
У вершины поверни,
И от той вершины-меты
Второй лучик протяни.
Транспортиром очень просто
Мы измерим Угол твой.
Он развернутый и острый,
Выпуклый, прямой, тупой...
Оценив Угла натуру,
Мы откроем всем секрет,
Что на плоскости фигуры
Проще не было и нет.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Эквидистанты. Так называются линии, кратчайшее расстояние между которыми
постоянно (экви - равный, дистанция - расстояние). Это и концентрические окружности,
и края горной дороги, похожей на серпантин, и вот эта группа линий:
Эти линии все знают.
Направление храня,
Они дружно убегают
В бесконечность от меня.
Мы частенько их встречаем,
Невозможно все назвать:
Пара рельсов у трамвая,
В нотоносце целых пять...
Даже если линий много,
Не смешать одну с другой:
Они держат очень строго
Расстоянье меж собой.
Параллельные Прямые –
Славный, вежливый народ:
Ни одна из них другие
Никогда не зачеркнет.
ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК
Бесконечная Прямая, ограниченный Отрезок. Все очень просто, не правда ли? А вот и
нет! Посмотрите-ка, до чего додумалась кривая Лемниската (по-латыни - "украшенная
лентами" ).
Она здесь просто молодчина!
"Помогите! Я конечен:
С двух сторон я изувечен.
Был же, был же я когда-то
Бесконечною Прямой,
Только дважды я сломался
И таким навек остался.
То - за глупость мне расплата:
Сам не знаю, что со мной".
"Добрый день. Я - Лемниската.
Ты Прямою был когда-то?
Мне ясны твои желанья.
Погоди стонать и ныть.
Бесконечность потерялась,
Но величина осталась:
Ни к чему теперь страданья,
Посмотри, что может быть.
ИСТОРИЯ ОДНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
Кто не знает, как могут возникать споры по пустякам. Бывает так, чем ничтожнее
причина, тем жарче разгорается спор, и не понимают отчаянные спорщики, как нелепа их
ссора, как глупо порой они выглядят, как легко в таком споре теряют обе стороны свое
достоинство. Вот что случилось с двумя бесконечными прямыми, когда они не смогли
поделить между собой крохотную точку. А главное, не желали иметь ее общей.
Я не помню сейчас подробности,
Как стремясь то ль вперед, то ли ввысь,
Где - в пространстве или на плоскости –
Две прямые пересеклись
И рассорились беззастенчиво.
Вмиг возник злых страстей разгул:
Кто прямее, кто бесконечнее,
Кто кого здесь перечеркнул.
Когда ссорою той невиданной
Были взвинчены все вокруг,
Среди паузы неожиданной
Голос тихий раздался вдруг:
"Дорогие, я в огорчении,
Я обеим принадлежу.
Ваша Точка Пересечения,
Только я вас здесь рассужу.
Оскорблениями взаимными
Не бросайтесь вы сгоряча,
Так прекрасны, так ярки длинные
От меня четыре луча.
Помириться и успокоиться
Я вас очень прошу сейчас.
Если будете дальше ссориться,
Мне придется уйти от вас".
Ей ответили с бессердечностью.
"Этот спор нам решить позволь!
Рядом с нашей бесконечностью
Ты, голубушка, просто ноль".
Точка им ничего не ответила.
Трудно было обидеть злей.
И не сразу она заметила,
Как свернула линия к ней.
"Я - Кривая порядка высшего.
Где я, милая, не была.
Много видела, много слышала,
Опыт всякий приобрела.
С плоскостями знакома, сферами,
И скажу тебе напрямик:
Извини, с твоими размерами
Затеряться в пространстве - миг!
Ты не слушай Прямых выражения,
И в течение дней и ночей
Знай гордись своим положением:
Ты не точка - источник лучей".
"Нет, отдельной я стану Точкою,
Не хочу быть причиной ссор.
По мне лучше жить одиночкою,
Чем выслушивать злющий вздор".
Шагнув в сторону, эта отважная
Крошка-точечка стала ничьей.
Больше нет двух прямых.
Из них каждая
Разделилась на пару лучей.
ОТРЕЗКИ (1)
Кто линейку в руки брал,
Тот меня сейчас узнал.
Есть концы - зовусь отрезок,
Убери их - интервал.
Вот две точки пред тобой.
Хочешь видеть облик мой?
Поскорей соедини их
Строгой линией прямой.
Пусть мала моя длина,
Моя помощь всем нужна.
У окружности я - хорда,
У квадрата - сторона.
Мы везде, со всех сторон,
Я совсем не пустозвон:
Там прямее, чем стрела
Тень от столбика легла,
Угол от земли до крыши,
А здесь - краешек стола.
Оцените нас сполна:
Есть особенность одна
У семьи отрезков славной –
Точная величина.
В бесконечность не летим,
Знаем все, чего хотим,
Дайте нам по паре точек,
Мы их вмиг соединим.
ОТРЕЗКИ (2)
Жил Отрезок Единичный,
Измеритель всем отличный.
С его помощью привычно
Вымеряли всё подряд:
Круг диаметр свой измерил;
Ромб диагональ проверил,
Равенство сторон заверил;
Поделил себя Квадрат...
Но был случай чрезвычайный:
Он увидел вдруг случайно
Линию, необычайно
Совпадающую с ним.
Повернул Отрезок резко,
И заговорил он дерзко
(Ведь он был, как все отрезки,
Измереньем одержим):
"Эй, пришел твой час урочный
Я тебя измерю точно.
Ведь то правда, не нарочно:
Совпадаем мы с тобой.
Я такой отрезок длинный
Не видал... Где середина?
Покажи мне половину,
Уточни конец любой".
"Как уверенность наивна!
Нет, дружок, отрезок дивный,
Где концы, где середина,
То не знаю я сама.
Ты, голубчик, не старайся,
Меня смерить не пытайся,
Вижу я, не обижайся,
Ограничен ты весьма..."
"Да, конечно ограничен,
Но я этим и отличен,
Ты учти, что единичен
По размеру я один.
Тебе нужно не ломаться,
А помочь мне попытаться
Постарайся разобраться:
Я измерил столько длин!"
"Мне ломаться? Бог с тобою!
Ты бы занят был, не скрою,
Но с работою такою
Ты не справишься, юнец.
С тобой спорить проку мало,
У меня, воображала,
В бесконечности начало,
В бесконечности конец..."
ЛУЧ
Лучу не свойственна печаль,
И без раздумий, без отсрочки
Он мчится в бесконечность, вдаль,
Не помня об исходной точке.
Но коль осудишь, помолчи –
Мы все Земли и Солнца дети,
Известно: Солнышка лучи
Жизнь породили на планете.
Лучи помогут нам везде.
На небе много звёзд сияет,
И мы не знаем о звезде,
Что к нам лучи не посылает.
Но так бывает иногда,
Вот характерная беспечность,
Уже погасла та звезда,
А луч все мчится в бесконечность.
КРИВАЯ
Зовут меня ученые - Кривая.
Я - линия довольно непростая:
Есть у меня изгибы, повороты,
И есть прямые слуги - асимптоты.
Прямая ломит напролом, ломая шею,
Я ж обойти преграды все сумею,
А максимум и минимум известный
Кривую делает особой интересной.
И как ни хорохорится Прямая,
Довольно точно линия такая
Представит синусоиду простую,
Взять только амплитуду нулевую.
И коль соображаешь ты, братишка,
Тогда при мне не задавайся слишком.
Ведь знают все, детсадовцы любые,
Что в голове извилины кривые!
Но между прочим, и для разгильдяя
Живет во мне надежда неплохая:
Лентяй из двоек вылезет,
Когда "Кривая вывезет".
ПРЯМАЯ
Вперед! Назад! А в сторону ни шага –
Вот принцип самый главный у Прямой.
Нужна здесь прямота, нужна отвага,
Чтоб вдруг не изменить себе самой.
Знаком со мною каждый малый школьник
Совсем не зря сложили этот стих,
Ведь состоит любой многоугольник
Из маленьких отрезочков моих.
Вот биссектриса, луч, отрезок, хорда,
Диагонали... всех не перечесть.
Лучи мои, отрезки... Знаю твердо,
Что прямота моя в них точно есть!
А если ты хотя бы на мгновенье,
Меня заставишь сникнуть головой,
Сменить мое захочешь направленье...
Я стану ломаной, но только не кривой!
«Все вещи можно представить в виде чисел».
«Химия – правая рука физики, а математика – ее глаза».
Пифагор
М.В.Ломоносов
«Мы … никогда бы не стали разумными, если бы исключили число из
человеческой природы».
Платон
«Твой ум без числа ничего не постигает».
Н.Кузанский
«Число, выраженное десятичным знаком, прочтет и немец, и русский, и араб, и
янки одинаково».
Д.Менделеев
«Математика – гимнастика ума».
М.В.Суворов
«Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
М.В. Ломоносов
Если хочешь экзамен успешно сдать –
должен задачи примерно решать.
Игра: «Турнир прилежных»
Цели игры:
-
развивать
математические
способности,
сообразительность,
любознательность, логическое мышление;
развивать коммуникативные возможности учащихся в процессе
подготовки к внеклассным мероприятиям.
Оборудование:
классная доска, плакаты, карточки с вопросами, магниты;
плакат с высказываниями о математике;
мультимедийный проектор; экран.
ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Учащиеся группы разбиваются на две команды, выбирают капитана,
девиз и эмблему.
Первая команда «Дискриминант».
Девиз: «Хоть ты лопни, хоть ты тресни – мы всегда на первом месте».
Вторая команда «Рыцари квадратного стола!».
Девиз: «Король Артур, ты был не прав - квадратный стол забраковав!».
Участники команд заранее были ознакомлены с содержанием задач,
которые будут предлагаться во время турнира, поэтому имели возможность
решать их дома (это сокращает время анализа их решения на турнире).
ХОД ИГРЫ:
1. Организационный момент
Рапорт дежурного.
Капитаны команд заполняют «Лист учета баллов своей команды».
2. Вступительное слово преподавателя.
Сегодня мы проведем игру «Турнир прилежных».
Девиз: Если хочешь экзамен успешно сдать –
должен задачи примерно решать.
Помочь провести игру мы предлагаем жюри. Итак, познакомимся с командами.
Команда «Дискриминант» выступает под девизом: «Хоть ты лопни,
хоть ты тресни – мы всегда на первом месте».
Команда «Рыцари квадратного стола!» выступает под девизом: «Король
Артур, ты был не прав - квадратный стол забраковав!».
ПРАВИЛА ИГРЫ
Игра будет проходить по этапам.
1-й этап. Представление команд оценивается от 1 до 2 баллов.
Определим очередность выступления команд. Капитанам предложим
задачу.
Вы стоите на берегу реки, скорость течения которой надо вычислить. Как
Вы это сделаете?
(Предполагается, что необходимые принадлежности имеются).
Ответ: Нужно бросить в реку легкий предмет; засечь время и пройденное
расстояние и вычислить скорость по формуле V =
s
, так предмет будет
t
плыть со скоростью течения реки.
2-й этап.
Вопросы команде «Дискриминант»:
1. Единица измерения скорости на море?
2. Объем 1 кг воды
3. Чему равно произведение 13  25  0  0,1.
4. Что легче: 1кг ваты или 1 кг железа.
(Узел)
(1 литр)
(0)
(Одинаково)
5. Как можно назвать, одним словом сумму длин всех сторон прямоугольника?
(Периметр)
Вопросы команде «Рыцари квадратного стола».
1. Старинная мера длины на море?
(1 морская миля = 1852,2м)
2. Число, обращающее управление в верное равенство?
(Корень)
3. Наименьшее натуральное число?
(1)
4. Что больше: 18  51 или 51  17?
(18  51)
5. Имеются два сосуда. Объем первого сосуда – 1л, второго – 10 дм3.
Вместимость какого сосуда меньше?
(Первого)
3-й этап.
Венгерский кроссворд «Галерея великих имен». (Оцениваются задания
от 1 до 10 баллов).
Задание:
Вспомнить великих ученых-математиков и найти их имена в сетке
кроссворда, передвигаясь по горизонтали и по вертикали. Слова не могут
пересекаться между собой.
После того, как в сетке кроссворда будут найдены и вычеркнуты девять
слов, оставшиеся буквы составят фамилию русского ученого, которому
принадлежат слова: «Математику уже затем учить следует, что он ум в
порядок приводит».
Командам предлагается ответить на следующие вопросы:
1. Кто из ученых (имеются ввиду те имена, которые упоминаются в
кроссворде) впервые ввел термин «функция»?
(Лейбниц)
2. Кто первым использовал термины «абсцисса», «ордината», «координата»?
(Лейбниц)
3. Кто первым ввел знак радикала  ?
(Декарт)
3
4
5
4. Кем была введена современная запись степеней: а , а , а и т.д.
(Декарт)
5. Кто впервые сформулировал основную теорему алгебры, что всякое
алгебраического
управление имеет столько корней, какова степень
уравнения? Кем была доказана теорема?
(Декарт, Гаусс)
4-й этап – квадратные уравнения.
Большой вклад в решение квадратных уравнений внес французский
математик Франсуа Виет.
Плакат формулы Виета.
Если квадратные уравнения ах2 + вх + с = 0 имеет 2 корня (х1 и х2), то
х 1 + х2 = -
b
,
a
х1  х2 =
c
.
a
Сумма корней приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0
равно коэффициенту при неизвестном в первой степени, взятому с обратным
знаком, т.е. ( х1 + х2 = - р ), произведение же корней равно свободному члену,
т.е. ( х1  х2 = q ).
Франсу Виет «вызывает» Вас на соревнование, предлагая для устного
решения следующие приведенные уравнения:
1. х2 + 7х + 10= 0
(-2, -5)
2
2. х - 7х + 6 = 0
(6)
2
3. х - 7х + 12 = 0
(3, 4)
2
4. х + 7х - 18 = 0
(-9, 2)
2
5. х + 7х - 8 = 0
(8, -1)
2
6. х + 7х - 30 = 0
(3, -10)
2
7. х + 7х - 44 = 0
(-4, 11)
2
8. х + 7х - 60 = 0
(- 12, 5)
Командам дается слово поочередно. За один правильный ответ – один балл.
Для квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 запишите:
а) Дискриминант.
б) В каких случаях уравнение имеет два решения, одно решение и не имеет
решения?
в) формулу корней.
5-й этап. Деловая игра «Профессия» (задача оценивается 5 баллов).
Команда «Рыцари квадратного стола» предлагает задачу.
Штурман теплохода.
Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе.
Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь
(против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по
течению, если скорость течения реки – 2 км/ч и маршрут в одну сторону равен
80 км.
Заполним таблицу.
Вид движения
Скорость, км/час
По течению
х+2
Против течения
х-2
Расстояние, км
Время, час
80
80
x2
80
80
x2
на 1 час больше
80
80

1
x2 x2
Решение: 80 (х+2) – 80 (х-2) = х2 - 4;
80 х+160 – 80х +160 = х2 - 4;
х2 = 324; х = 18; х = - 18 (условие задачи не удовлетворяет).
Ответ: 18 км/час.
Команда «Дискриминант» предлагает задачу.
Составим уравнение:
Теплоход и гидросамолет.
Теплоход отправился в дальний морской рейс. Когда он отошел от берега
на расстояние 180 миль, за ним вылетел гидросамолет с экстренной почтой.
Скорость гидросамолета в 10 раз больше скорости теплохода. На каком
расстоянии от берега гидросамолет нагонит теплоход?
Алгебраическое решение. Скорость теплохода х; скорость гидросамолета 10х.
Путь гидросамолета до встречи с теплоходом - s; за то же время путь теплохода
s –180, следовательно,
s
s  180

.
10 x
x
Умножаем обе части равенства на 10х (х  0) и получаем s = 200 миль.
Арифметическое решение: В то время, за которое самолет делает 10 миль,
теплоход удаляется на 1 милю. Таким образом, когда гидросамолет покроет
первоначальные 180 миль, теплоход удалится на 18 миль. Пока гидросамолет
делает следующие 10 миль, теплоход пройдет девятнадцатую милю и между
ним и останется 9 миль. На двадцатой миле гидросамолет догонит теплоход.
При этом от берега они оба удалятся на расстояние 200 миль.
Скорость миль/ч
Расстояние, миль
Время, час
х
s –180,
за одно и тоже
время
s  180
x
10х
s
s
10 x
Теплоход
Гидросамолет
Решение:
s
s  180

;
10 x
x
S = 10S – 1800;
9S = 1800;
S = 200.
1 миля = 1852,2 м.
Ответ: 200 миль.
6-й этап. Подведение итогов игры.
Определение победителя в командной игре.
Исторические экскурсы
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И
ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Дифференциальное и интегральное исчисление, составляющее основу
современного математического анализа, окончательно оформилось в
самостоятельную науку в XVII веке благодаря трудам Ньютона и
Лейбница.
По поводу этого замечательного открытия Ф. Энгельс в своей работе
«Диалектика природы» (1952) писал: «Поворотным пунктом в математике
была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли
движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно
необходимым дифференциальное и интегральное исчисление».
Работы Декарта и Ферма по аналитической геометрии оперирующей
«декартовой переменной величиной» расчистили путь к открытию
интегрального исчисления и его постепенному обоснованию.
В основе дифференциального исчисления лежит понятие производной,
представляющей собой с точки зрения физики скорость изменения функции.
Учение о производных, составляющее первую часть математического анализа,
получило наименование дифференциального исчисления. Это учение в виде
самостоятельной теории и было впервые разработано в 1666 году
Ньютоном, а независимо от него несколько позднее Лейбницем.
Но оба ученых не остановились на полпути и, также независимо друг от
друга, разработали вторую часть математического анализа, то есть
интегральное исчисление, в основе которого лежит операция интегрирования
(операция, обратная дифференцированию).
Если с помощью операции дифференцирования по данной функции
находится ее скорость изменения (производная), то с помощью операции
интегрирования решается обратная задача: по данной скорости изменения
функции (производной) находится сама функция, имеющая эту скорость
(производную).
Такой именно «кинематический» подход был присущ главным образом
Ньютону. Что касается Лейбница, то он к своему открытию подошел с точки
зрения геометрии, рассматривал производную как угловой коэффициент
касательной.
Интересно, что по терминологии Ньютона функция от времени называлась
«флюентой» (текущей), а производная — «флюксией» и обозначала скорость
изменения флюенты.
Современная символика в математическом анализе берет свое начало
преимущественно от Лейбница. Ему же принадлежат термины «функция»,
«координаты», «дифференциал», «интеграл», «дифференциальное исчисление», «интегральное исчисление» и т. д.
Дальнейшее развитие дифференциального и интегрального исчисления
связано с именем братьев Бернулли (Якова и Иоганна). В 1896 году вышел
первый учебник по математическому анализу «Анализ бесконечно малых для
изучения кривых линий» французского ученого Лопиталя".
КРАТКАЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ
Возникновение, геометрии вызвано потребностью человека измерять землю.
Слово «геометрия» означает землемерие. Таким образом, первые геометры
были преимущественно землемерами. На заре своего развития, несколько
тысяч лет тому назад, геометрия Египта и Вавилона состояла из отдельных
правил, полученных опытным путем и предназначавшихся главным образом
для вычисления площадей и границ земельных участков.
В последующие века в связи с развитием торговли и ремесел развивается и
геометрия, содержание которой значительно усложняется. Перед геометрией
возникли новые задачи, связанные с измерением емкости сосудов,
вычислением объемов различных тел, вообще задачи, связанные с формой,
размерами и взаимным расположением различных предметов.
Большая роль в дальнейшем развитии геометрии принадлежит
древнегреческим ученым (Фалес, Демокрит, Евдокс, Пифагор, Евклид и др.),
которые в значительной степени развили геометрическое учение египтян и
наконец в I II веке до н. э. придали ей современную форму и содержание.
Особенно большая роль в истории развития геометрии принадлежит
древнегреческому ученому Евклиду, который в III веке до н. э. обобщил и
собрал воедино разрозненные геометрические сведения своих современников и
предшественников, дополнив их своими собственными исследованиями, и дал
их систематическое изложение в своих тринадцати геометрических книгах,
известных под общим названием «Начала».
«Начала» Евклида являются первой удачной попыткой научного
построения геометрии. Насколько большой авторитет имели и имеют теперь
«Начала» Евклида, видно из того, что вся 'последующая учебная литература
по элементарной геометрии или дословно копирует Евклидa, или написана
под большим его влиянием.
Высокий уровень развития современной техники ставит перед геометрией
все новые и новые задачи. В настоящее время геометрия определяется как
часть математики, изучающая пространственную форму, размеры и взаимное
расположение фигур.
ИСТОРИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ
Первые задачи на построение возникли в глубокой древности. Родиной
этих задач можно считать древнюю Грецию, где впервые создалась
геометрическая теория в систематическом изложении. Древнегреческие
ученые считали построение геометрическим, если оно выполнялось при
помощи только циркуля и линейки. Если же в процессе построения, кроме
циркуля и линейки, использовались другие чертежные инструменты, то
построение не считалось геометрическим. Древние греки стремились к
геометрическим построениям, выполняемым только циркулем и линейкой, и
считали их идеалом в геометрии.
Уже в древности греческие математики встретились с тремя задачами на
построение, которые не поддавались решению.
1. Задача об удвоении куба. Требуется построить сторону куба, который но
объему был бы в два раза больше данного куба.
2. Задача о трисекции угла. Требуется произвольный угол разделить на
три равные части.
3. Задача о квадратуре круга. Требуется построить квадрат,
площадь которого равнялась бы данному кругу.
Возникновение этих задач связано с целым рядом легенд. Любопытны
легенды, связанные с первой задачей. Приводим одну из них.
Царь Минос велел воздвигнуть памятник своему сыну Главку.
Архитекторы придали памятнику форму куба, ребро которого равнялось 100
локтям. Но Минос нашел этот памятник слишком малым и приказал его
удвоить. Чувствуя свое бессилие в решении поставленной задачи,
архитекторы обратились за помощью к ученым-геометрам, но и они не
могли решить указанной задачи.
В настоящее время выяснено, что эти задачи при помощи циркуля и
линейки нельзя решить, для их решения требуются еще и другие
вспомогательные средства.
Большое место задачам на построение отводится в «Началах» Евклида, где
существование фигур доказывается их построением при помощи циркуля и.
линейки. В «Началах» Евклида мы находим почти все задачи на построение,
которые изучаются в настоящее время в школе.
ИСТОРИЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ РЯМОЛИНЕЙНЫХ
ФИГУР
Остановимся коротко на истории вычисления площадей прямолинейных
фигур (прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции).
Понятия площадей этих фигур являются самыми древними в истории развития геометрической мысли. Еще в XIX веке до и. э, вавилоняне умели
правильно вычислять площади прямоугольников, трапеций и треугольников.
Этим искусством владели и египтяне, они в XVII веке до н. э. совершенно
правильно вычисляли площадь прямоугольника. При вычислении площади
равнобедренного треугольника египтяне пользовались приближенной
формулой. Для этого они, брали половину произведения основания на
боковую сторону. Площадь трапеции египтяне также вычисляли приближенно.
При вычислении площади равнобедренной трапеции они, брали произведение
полусуммы оснований на боковую сторону. Ясно, что эта формула давала совершенно правильный результат только в том случае, гели одна из боковых
сторон была перпендикулярной основанию.
Задача на вычисление площади трапеции имеется в папирусе Райнда.
Приводим ее.
«Если тебе дан участок в поле с боковой стороной в 20 хет, с
основаниями в 6 хет и в 4 хет, то какова его площадь?»
Эта задача решается там следующим образом:
1 /2 ·(4 + 6)·20= 100.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АКСИОМ, ТЕОРЕМ И
ОПРЕДЕЛЕНИЙ
Аксиомой в геометрии, как известно, называется исходное утверждение,
принимаемое без доказательства, проверенное многовековым опытом.
Всякое же утверждение, которое выводится при помощи рассуждений
из аксиом, называется теоремой. Само рассуждение, с помощью
которого
устанавливается
правильность теоремы, называется
доказательством теоремы. «Теорема» — греческое
слово,
означает
рассматриваю, обдумываю.
Аксиомы и теоремы впервые в науку ввели древнегреческие ученые. Ими
широко пользовались в своих научных трудах знаменитый Архимед (III
в. до н. э.) и в своих «Началах», представляющих систематическое
изложение геометрии в 13 книгах, гениальный Евклид ( II I в. до н, э.).
Евклид жил в III веке до н. э. По приглашению царя Птолемея I он в
Александрии читал лекции по геометрии. По свидетельству историка
математики V века н. э. Прокла, когда царь Птолемей I обратился к Евклиду
с просьбой указать более легкие и короткие пути для изучения геометрии,
Евклид ответил: «К геометрии нет царских путей!» Рассказывают также,
что когда один из учеников спросил Евклида, какую пользу принесет ему
геометрия, - Евклид будто бы позвал своего раба и сказал ему: «Дай ему
три обола, он хочет, чтобы геометрия приносила ему прибыль».
Некоторые аксиомы Евклид называл постулатами (требованиями).
Например, самый первый постулат «Начал» Евклид формулировал так:
«Требуется, чтобы между каждыми двумя точками можно было провести
прямую».
КРАТКАЯ БИОГРАФИЯ АРХИМЕДА (287—212 гг. до н. э.)
О жизни Архимеда известны только отрывочные сведения, которые дошли
до нас благодаря древним писателям Цицерону, Плутарху и другим. Из их
работ узнаем, что Архимед родился в 287 году
до н. э. в Сицилии и на 75 году жизни был
убит римским воином при взятии римлянами
города Сиракуз в 212 году до н. э. Жизнь
Архимеда овеяна легендарной славой. Ниже
приводим несколько легенд об Архимеде.
Легенда первая. Рассказывают, что Архимед,
погруженный в математические исследования,
забывал даже о еде. Об этом ему всегда
напоминали слуги. Сидя, например, в ванне, он
забывал,
где
находится,
и
чертил
геометрические фигуры на своем теле, намазанном маслом. В этом случае
слугам приходилось применять силу к своему господину и насильно
выводить его из бани.
Легенда вторая. Цицерон так описывает смерть Архимеда. Во время взятия
города - Сиракуз Архимед сидел на площади и посохом чертил на земле
геометрические фигуры. Погруженный в созерцание своих чертежей, решая
какую-то глубокомысленную задачу, он не заметил, как ворвались вражеские
войска в осажденный город. Архимед был убит римским воином, которого он
просил только об одном: «Не трогай чертежей!»
Другие историки, например Зонарас (XII в.), утверждают, что Архимед
при этом воскликнул: «Бей по голове, но не по чертежу!»
Легенда третья. Сиракузский царь Гиерон заказал золотых дел мастеру
корону и дал ему определенное количество золота. Мастер выполнил заказ и
при этом присвоил себе часть царского золота, заменив его равным по весу
серебром. Царь заподозрил мастера в нечестности и обратился к Архимеду с
просьбой определить вес украденного золота.
Ключ к решению поставленной задачи Архимед нашел сидя в ванне и так
этому обрадовался, что выбежал на улицу совершенно нагим с криком:
«Эврика! Эврика!» (Я нашел! Я нашел!). Оказывается, сидя в ванне,
Архимед открыл известный закон о погружении твердых тел в жидкость,
который носит название «закона Архимеда».
Легенда четвертая. Архимед в течение двух лет при помощи своих машин с
успехом защищал Сиракузы от мощной римской армии, которой
командовал Марк Клавдии Марцелл, один из самых крупных военачальников
того времени. Вот в каких словах передает Плутарх взятие города Сиракуз
римлянами.
«Марцелл вполне полагался на обилие и блеск своего вооружения и на
собственную свою славу. Но все оказалось беспомощным против Архимеда и
его машин…
Архимед был родственником умершего царя Гиерона. В свое время
Архимед писал Гиерону, что небольшой силой возможно привести в
движение сколь угодно большую тяжесть; более того, вполне полагаясь на
убедительность своих доказательств, он утверждал даже, что был бы в
состоянии привести в движение самую Землю, если бы существовала
другая, на которую он мог бы стать («Дай, мне где стать, и я сдвину
Землю»). Гиерон был этим удивлен и предложил Архимеду показать на
деле, как возможно большую тяжесть привести в движение малой силой.
Архимед осуществил это над грузовым трехмачтовым судном, которое,
казалось, могло вытащить на берег только большое число людей. Архимед
велел посадить на судно множество людей и нагрузить его большим
грузом. Поместившись затем в некотором отдалении на берегу, он без всякого
напряжения, очень спокойно нажимая собственной рукой на конец полиспаста, легко, не нарушая равновесия, придвинул судно. Гиерон был этим в
высшей степени поражен и, убедившись в высоком значении этого искусства,
склонил Архимеда соорудить машины как для обороны, так и для нападения
при любой осаде...
Когда римляне начали наступление с суши и с моря, сиракузяне считали
невозможным противостоять такой большой силе и военной мощи. Но
тогда Архимед привел в действие свои машины и орудия разнообразного
рода, на сухопутные войска посыпались камни огромной величины и веса с
шумом и невероятной быстротой. Целые подразделения войск валились на
землю, и их ряды пришли в полный беспорядок. В то же время и на суда
обрушивались из крепости тяжелые балки, искривленные в виде рогов;
одни из них сильными ударами погружали суда в глубь моря, другие
крюками в форме журавлиных клювов, точно железными руками, поднимали
'корабли высоко в воздух, а затем опускали кормой в воду. В то же время
другие машины швыряли суда на скалы возле стен города, и их матросы
подвергались страшному уничтожению...
Римляне были так напуганы, что достаточно было показаться над стенами
канату или деревянной палке, как все кричали, что Архимед направил на
них машину, и быстро убегали. Видя это, Марцелл прекратил сражение и
нападение и предоставил дальнейшую осаду действию времени». Далее
Плутарх рассказывает следующее:
«Когда корабли Марцелла приблизились на расстояние полета стрелы, то
старик (Архимед) велел приблизить шестигранное зеркало, сделанное им.
На известном расстоянии от этого зеркала он поместил другие зеркала
поменьше такого же вида. Эти зеркала вращались на своих шарнирах при
помощи квадратных пластинок. Затем он устанавливал свое зеркало среди
лучей солнца летом и зимой. Лучи, отраженные от этих зеркал, произвели
страшный пожар на кораблях, которые были обращены в пепел на
расстоянии, равном полету стрелы».
Этот рассказ, по словам проф. М. Е. Ващенко-Захарченко, долгое время
считался басней, пока известный ученый Бюффон в 1777 году не показал на
опыте, что это возможно. При помощи 168 зеркал он в апреле зажег дерево
и расплавил свинец на расстоянии 45 метров. До нас дошли следующие
сочинения Архимеда:
1) Две книги о шаре и цилиндре,
2) Измерение круга,
3) О коноидах и сфероидах,
4) О спиралях,
5) Две книги о равновесии плоскости,
6) Исчисление песчинок,
7) Квадратура параболы,
8) Послание Эратосфену о методе обработки механических предложений,
9) Две книги о плавающих телах,
10) Отрывки.
В своих математических работах Архимед, предвосхитив идеи
современного математического анализа, остроумно решал задачи на
вычисление длин кривых, площадей и объемов.
ВЕЙЕРШТРАСС И С.В. КОВАЛЕВСКАЯ
Вейерштрасс
(1815—1897) — выдающийся немецкий математик. В
молодости хорошо изучил юридические науки в Бонне и математические
науки в Мюнстере. Свою служебную деятельность начал с профессии учителя
математики средней школы, в которой проработал 13 лет, с 1842 по 1855 год.
За свои выдающиеся математические способности в 1856 году был приглашен
в Берлинский университет в качестве профессора математики. По своей
скромности Вейерштрасс не торопился с опубликованием своих научных
трудов и тщательно их обрабатывал. Свои научные изыскания он часто
излагал на лекциях студентам, возбуждая у них интерес к науке. Таким
образом, математические работы Вейерштрасса становились известны
раньше, чем они были опубликованы.
Неудивительно, что большинство оригинальных работ Вейерштрасса
было опубликовано только после его смерти. Лекции и научные статьи
Вейерштрасса посвящены, главным образом, специальным разделам высшей
математики.
Среди учеников Вейерштрасса имеются
крупные ученые-математики, в том числе
знаменитая русская женщина-математик
Софья
Васильевна
Ковалевская
(1850—1891). Женщинам тогда был
запрещен
доступ
в
Берлинский
университет, поэтому Вейерштрасс занимался с Ковалевской у себя на дому.
Сначала
он
принял
Ковалевскую
недружелюбно и, чтобы избавиться от нее,
задал
ей
несколько
трудных
математических задач, надеясь, что она с
ними не справится. Каково же было его
удивление, когда в назначенный день и час
Ковалевская явилась с полным решением всех предложенных ей задач.
Скоро С. В. Ковалевская стала любимой ученицей Вейерштрасса, у которого
она занималась четыре года.
С. В. Ковалевской принадлежит разработка очень важных разделов
высшей математики и ее приложений к механике. Кроме того, она
выступала как писательница, ее перу принадлежит драма «Борьба за
счастье» (написана совместно со шведской писательницей Миттаг-Леффлер),
автобиографические
рассказы
«Воспоминания
детства»,
повесть
«Нигилистка», неоконченный рассказ о Чернышевском и ряд стихотворений.
ИСТОРИЯ ФОРМУЛ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЕМОВ ПРИЗМ И
ПИРАМИД
История формул для вычисления объемов призм и пирамид весьма
замечательная. Оказывается, потребность в этих формулах появилась у
человечества в весьма отдаленные от нас времена. Например, формулы эти
нужны были древним вавилонянам при подсчете необходимого
строительного материала для различного рода сооружений, а также для
вычисления вместимости помещений, сосудов, бассейнов и т, д. В своем
вычислительном искусстве вавилоняне имели большие достижения. Об этом
говорит тот факт, что они совершенно правильно вычисляли объем
прямоугольного параллелепипеда и усеченной четырехугольной пирамиды.
В последнем случае они руководствовались правилом, которое в современных
обозначениях
можно
выразить
формулой
𝑉 = ℎ [(
𝑎+𝑏 2
2
1 𝑎−𝑏 2
) + 3(
2
) ].
После несложных упрощений эту формулу можно привести к виду:
V=h/3 ·(a2 + b2 + аb).
Однако до сих пор неизвестно, как была получена эта формула.
Формулами для вычисления объема призм и пирамид владели и египтяне.
Им эти формулы были необходимы для всевозможных строительных
сооружений, среди которых видное место занимают египетские пирамиды,
строившиеся с большим искусством. По указаниям фараонов пирамиды
сооружались колоссальных размеров. Например, пирамида Хеопса имеет в
основании квадрат со стороной, равной 233 метрам, а высота равняется
147 метрам. На постройку пирамиды пошло примерно 2 300000 каменных
граненых глыб, весом по 2,5 тонны каждая. Работа строителей была самого
высокого качества. Громадные глыбы были обтесаны, отшлифованы и
пригнаны друг к другу с чрезвычайной точностью. Грандиозное
строительство пирамид осуществлялось за счет безжалостной эксплуатации
населения страны, жизненный уровень которого был очень низким.
В Московском папирусе, являющемся самым древним памятником
египетской математики, имеется задача на вычисление объема квадратной
усеченной пирамиды. Эта задача формулируется так: определить объем
квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего
основания 4, верхнего 2.
Интересно отметить, что указанный выше папирус был приобретен
русским собирателем старины Голенищевым в 1893 году, а в 1912 году он
перешел в собственность Московского музея изящных искусств. Размеры
папируса: длина, 544 сантиметра, ширина 8 сантиметров. Этот весьма ценный
памятник был впервые изучен и расшифрован советскими учеными —
академиками Б. А. Тураевым и В. В. Струве.
Вышеуказанная задача фактически решается по формуле объема
усеченной пирамиды.
Действительно, по этой формуле V = 6/3· (l6 + 4 +√16·4) = 56.
Разумеется, буквенной формулой египтяне не пользовались. Однако этой
формулой в каждом отдельном случае они владели в совершенстве.
Ниже приводим дословный текст папируса, посвященный решению
указанной задачи:
«Задача решить пирамиду [сбоку приложен чертеж] так если бы было
сказано: 4 внизу, 2 наверху. Делай как делается: квадрат 4 дает 16.
Удвоенное 4 дает 8. Делай как делается: квадрат 2 дает 4. Сложи 16,
сложи 8, сложи 4, что дает 28. Делай как делается: возьми 28 дважды, что
составит 56. Это есть 56. Ты найдешь это правильным».
ГЕРОН.АЛЕКСАНДРИЙСКИИ И ЕГО ФОРМУЛА ДЛЯ
ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА
S = √𝒑 ( 𝒑 – 𝒂 ) ( 𝒑 – 𝒃 ) ( 𝒑 – 𝒄 )
Выражение, которое мы только что получили, носит название «формулы
Герона». Она называется так в честь древнегреческого математика Герона
Александрийского, жившего в Александрии около I века до н. э.
О жизни Герона имеются отрывочные сведения. Известно, что он был
выдающимся ученым-инженером. Занимался вопросами геодезии. В своем
сочинении «Диоптры» изложил правила земельной съемки, фактически
основанные на использовании прямоугольных координат. В этом же
сочинении Герои описал прибор, похожий на современный теодолит. Прибор
состоял из линейки длиною в четыре локтя, с небольшими пластинками по
концам для визирования. Линейка эта находилась на круглом диске; ее
можно было передвигать как в горизонтальном, так и в вертикальном
направлении. Вращая линейку до тех пор, пока она не упиралась в две
втулки, соответствующим образом расположенные на диске, съемщик мог
определить направление, перпендикулярное к данной линии. При этом
употреблялись уровень и отвес.
При помощи этих приборов Герои решал следующие задачи:
1. Найти расстояние между двумя точками, из которых только к одной
можно подойти.
2. Найти расстояние между двумя точками, которые можно видеть, но ни
к одной из них нельзя подойти.
3. Провести перпендикуляр к недоступной линии;
4. Найти разность уровней двух точек.
5. Измерить площадь поля, не вступая на него.
Математические
работы
Герона
Александрийского
составляют
энциклопедию античной прикладной математики. Его работы вплоть до
эпохи Возрождения оказывали большое влияние на развитие математики и ее
приложений в Европе.
ИСТОРИЯ РЕШЕНИЯ КОСОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Первоначально тригонометрия развивалась как наука о решении
сферических треугольников. Стимулом ее развития была астрономия и
картография. Параллельно о развитием сферической тригонометрии
сложилась и прямолинейная тригонометрия.
Теория решения сферических треугольников впервые довольно полно,
независимо от астрономии, была дана в XIII веке Насирэддином Туей в его
книге «Трактат о полном четырехстороннике». Методы решения сферических
треугольников для различных случаев даны им в VI и VII главах.
В Европе теория решения сферических треугольников как самостоятельная
наука была изложена в XV веке Региомонтаном в его знаменитом трактате «О
треугольниках всех видов», опубликованном в 1533 году, т. е. 57 лет
спустя после смерти автора. После работ Региомонтана ученые без особого
труда дали полную теорию решения прямолинейных косоугольных
треугольников, т. е. тот материал, который и изучается в школе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В
предлагаемой
работе
использована
методика
проведения
интерактивной формы работы. Использование различных форм и методов
работы позволяет повысить интерес к изучению математики у учащихся.
При
проведении
недели
математики
использовался
дифференцированный подход к учащимся. Материал был подобран из курса
базовой
и
средней
математика».
школы,
а
также
из
раздела
«Занимательная
ЛИТЕРАТУРА
1. Сборник методических рекомендаций для преподавателей математики
средних ПТУ. Мн., 1982г.
2. Математика – первое сентября 2001-2004.
3. Н.Я.Лазун. Внеклассная работа по математике. Мн., 1968.
4. Е.П.Кузнецова, Г.Л.Муравьева, Л.Б.Шнеперман, Б.Ю.Яшин. Квадратные
корни. Действительные числа. Квадратные уравнения. Самостоятельные и
контрольные работы. Тесты.
5. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова.
6. Я.И.Перельман. Занимательная геометрия. М.,1958.
7. Ф.Шарыгин. Математический винегрет. М.,1991.