МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЛИАЛ ТЮМГУ В Г. ТОБОЛЬСКЕ
УТВЕРЖДАЮ
Директор
_______________________ /Короткова Е.А./
16 сентября 2014г.
МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс
для студентов
Код и направление подготовки
050100- Педагогическое образование
Профиль подготовки
Начальное образование
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
заочная
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЛИАЛ ТЮМГУ В Г. ТОБОЛЬСКЕ
В.Ф.Слинкина
МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс
для студентов
Код и направление подготовки
050100.62 - Педагогическое образование
Профиль подготовки
Начальное образование
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
заочная
филиал Тюменского государственного университета в г.Тобольске
2014
2
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 15.09.2014
Содержание: УМК по дисциплине «Математика» для студентов направления
подготовки 050100- «Педагогическое образование» профиля подготовки «Начальное
образование», квалификации (степени) выпускника бакалавр
Автор(-ы): Слинкина Валентина Францевна
Объем 54 стр
Должность
ФИО
Дата
согласования
Заведующий
кафедрой
дошкольного и
15.09.2014
начального
образования
Результат
согласования
Примечание
Рекомендовано
к электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от __.09.2014
№1
Протокол заседания
УМК от __.__.2014
№ __
Председатель УМК
(Институт)
ФИО
__.__.2014
Согласовано
Директор ИБЦ
ФИО
__.__.2014
Согласовано
3
Слинкина В.Ф. УМК по дисциплине «Математика» для студентов направления
подготовки 050100.62- «Педагогическое образование», профиля подготовки «Начальное
образование», квалификации (степень) выпускника бакалавр, форма обучения - заочная.
Тобольск, 2014, 54стр.
УМК составлен в соответствии с требованиями (ФГОС ВПО) по направлению подготовки
050100.62- Педагогическое образование профиль подготовки начальное образование.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте филиала ТюмГУ в г.Тобольске:
«Педагогика»
[электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.utmn.ru, раздел
«Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой дошкольного и начального образования. Утверждено
директором филиала Тюменского государственного университета в г.Тобольске.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Л.З. Масловская, кандидат биологических наук.
© филиал Тюменского государственного университета в г.Тобольске, 2014.
© Слинкина В.Ф., 2014.
4
Содержание
1
2
3
4
4.1
4.2
5
6
7
7,1
7.2
7.2.1
7.2.2.
7.2.3.
7.2.4
7.3
8
9
10
Цели и задачи освоения дисциплины
Место дисциплины в структуре ОП ВПО
Требования к результатам освоения дисциплины
Структура и содержание дисциплины
Структура дисциплины
Содержание разделов дисциплины
Образовательные технологии
Самостоятельная работа студентов
Компетентностно-ориентированные оценочные средства
Оценочные средства диагностирующего контроля
Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая
технология оценивания работы студентов
Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
Оценивание аудиторной работы студентов
Оценивание самостоятельной работы студентов
Оценочные средства текущего контроля
Оценочные средства промежуточной аттестации
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
(модуля
С
6
6
7
8
8
8
9
9
11
11
11
12
13
14
15
16
52
53
53
5
1. Цели и задачи дисциплины (модуля)
Цель дисциплины: обеспечить студентам факультетов начальных классов
необходимую подготовку для успешного обучения и воспитания младших школьников.
Задачи дисциплины:
– раскрыть студентам мировоззренческое значение математики, углубить их
представление о роли и месте математики в изучении окружающего мира;
– дать студентам необходимые математические знания, на основе которых
строится начальный курс математики, сформировать умения для глубокого овладения его
содержанием;
– способствовать развитию мышления;
– развивать умения самостоятельной работы с учебными пособиями и другой
математической литературой.
Результаты освоения дисциплины востребованы в следующих видах
профессиональной деятельности: учебно-воспитательной, научно-методической.
Дисциплина ориентирует на следующие виды профессиональной деятельности
учителя начальных классов.
в области педагогической деятельности:
организация обучения и воспитания в сфере образования с использованием
технологий, соответствующих возрастным особенностям обучающихся и отражающих
специфику предметной области;
использование возможностей образовательной среды для обеспечения качества
образования, в том числе с применением информационных технологий;
осуществление профессионального самообразования и личностного роста,
проектирование дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры;
в области культурно-просветительской деятельности:
организация культурного пространства;
популяризация профессиональной области знаний общества.
2. Место дисциплины в структуре ОП бакалавриата
Дисциплина находится в вариативной части учебного плана в разделе
обязательных дисциплин Б3.В.ОД.6.
Для освоения дисциплины «Математика» студенты должны обладать базовыми
знаниями, умениями и навыками, приобретенными при изучении дисциплин
«Математика», «Алгебра» и «Геометрия» в общеобразовательной школе.
Изучение
дисциплины
«Математика»
является
важнейшей
частью
профессиональной подготовки студентов профиля «Начальное образование», поскольку
обучение математике, наряду с обучением русскому языку, составляет базу школьного
начального образования. В рамках изучения данной дисциплины студенты знакомятся с
теми разделами математики, которые представляют собой научную основу курса
математики начальной школы. Данная дисциплина тесно связана с дисциплиной
«Методика преподавания математики», практика пробных уроков.
Модули дисциплины необходимые для изучения
Наименование
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
№
обеспечиваемых
п/п
(последующих)
5 семестр
6 семестр
7 семестр
дисциплин
М1
М2
М3
М4 М1 М2 М3 М4 М1 М2 М3
1. Методика
преподавания
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
6
2
математики
Практика
пробных уроков
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3. Требования к результата освоения дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
Способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в
образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической
обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
Готов применять современные методики и технологии, в том числе
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на
конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2);
3.2.Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
– определения и свойства теоретико-множественнывх операций и отношений,
определение разбиения множества на классы;
– теоретико-множественное обоснование арифметики целых неотрицательных
чисел;
– основы аксиоматического метода, аксиоматическое обоснование арифметики
целых неотрицательных чисел;
– основы построения непозиционных и позиционных систем счисления,
алгоритмы действий в десятичной системе счисления, принципы работы ЭВМ;
– определение и свойства отношения делимости, основные признаки делимости;
– определения рационального числа и операций с рациональными числами,
законы сложения и умножения, свойства множества рациональных чисел;
– определение операций с действительными числами, законы сложения и
умножения;
– определение уравнения и неравенства с одной переменной;
– определения геометрических преобразований;
– важнейшие величины, изучаемые в начальном курсе математики;
уметь:
– выполнять теоретико-множественные операции над конечными и бесконечными
множествами, в том числе и над геометрическими фигурами;
– устанавливать способ задания конкретного отношения и формулировать его
свойства;
– распознавать числовые функции, устанавливать наличие прямой и обратной
пропорциональности;
– иллюстрировать теоретико-множественный подход к числу и операциям над
числами примерами из учебников математики для начальных классов, обосновывать выбор
действия при решении простых текстовых задач;
– иллюстрировать аксиоматический подход примерами из начального курса
математики;
7
– применять признаки делимости на практике, находить наибольший общий
делитель и наименьшее общее кратное, устанавливать делимость суммы, разности и
произведения на данное число, не производя указанных действий над числами;
– выполнять вычисления с рациональными числами;
– практически измерять величины: длину, площадь, время, массу и др.;
устанавливать вид зависимости между величинами при решении текстовых задач;
владеть навыками:
– решения и обоснования решений уравнений и неравенств с одной переменной;
– решения и обоснования решений задач на геометрические преобразования
фигур,
– изображения фигур на плоскости.
4. Структура и содержание дисциплины.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 11 зачетных единиц (396 часов)
4.1. Структура дисциплины
Таблица 1
№ Наименование раздела дисциплины Семестр Виды учебной работы (в академических
часах)
аудиторные занятия
СР
ЛК
ПЗ
ЛБ
1 Множества и операции над ними
3
1
3
14
2 Элементы математической логики
3
1
2
13
3 Соответствия
3
1
3
14
4 Алгебраические операции
3
1
2
13
5 Различные подходы к понятию
4
1
2
50
целого неотрицательного числа
6
7
8
9
10
11
Системы счисления
Основы теории делимости
Расширение понятия числа
Уравнения. Неравенства. Функции.
Элементы геометрии
Величины и их измерения
Всего
4
4
4
5
5
5
1
1
1
8
3
3
2
1
2
1
24
50
45
44
31
32
32
338
4.2. Содержание разделов дисциплины
Таблица 2.
Содержание раздела (дидактические единицы)
№
Наименование раздела
1
Множества и операции над Множество. Операции над множествами
ними
Элементы математической Предикаты и логические операции над ними.
логики
Предикаты и логические операции над ними. Строения
и виды теорем. Анализ рассуждений. Определение
понятий.
Соответствия
Бинарные соответствия. Отображения. Отношения на
множестве и их свойства.
Алгебраические операции и Алгебраические операции. Алгебраические структуры
структуры
Различные
подходы
к Аксиоматическое построение множества целых
2
3
4
5
8
понятию
целого неотрицательных чисел. Сложение и умножение целых
неотрицательного числа
неотрицательных чисел и их законы. Свойство
множество целых неотрицательных чисел. Вычитание
и деление целых неотрицательных чисел. Теоретикомножественный подход к построению множества
целых неотрицательных чисел. Натуральное число как
мера величины.
6 Системы счисления
Позиционные и непозиционные системы счисления.
Десятичная система счисления. Позиционные системы
счисления, отличные от десятичной.
7 Основы теории делимости
Делимость целых неотрицательных чисел. Наибольший
общий делитель и наименьшее 8общее кратное.
Простые и составные числа.
8 Расширение понятия числа Целое число. Рациональные числа. Действительные
числа.
9 Уравнения.
Неравенства. Числовые равенства и неравенства. Выражения с
Функции.
переменной.
Тождества.
Уравнения
с
одной
переменной. Неравенства с одной переменной.
Уравнения с двумя переменными. Система уравнений и
неравенств. Функции.
10 Элементы геометрии
Основные геометрические понятия. Геометрические
построения на плоскости. Геометрические фигуры в
пространстве.
11 Величины и их измерения
Скалярные величины. Величины в школьном курсе
математики.
5. Образовательные технологии
В лекционном курсе применяю технологии объяснительно-иллюстративного и
проблемного обучения, кроме того, использую информационные лекции, проблемные
лекции, лекции-визуализации, лекции-беседы; на практических занятиях – технологию
проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения,
использую семинары-презентации, практическую работу, контрольную работу.
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного
обучения, проблемно-исследовательского обучения, дифференцированного обучения,
репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения.
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4.
№
Наименование
раздела дисциплины
1
Множества
операции
ними
2
Вид самостоятельной работы
и Работа с лекциями, учебником. Выполнение
над домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
Элементы
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
математической
Трудоемкость
(в
академических
часах)
30
20
9
логики
3
Соответствия
4
Алгебраические
операции
и
структуры
5
Различные
подходы
к
понятию целого
неотрицательного
числа
6
Системы
счисления
7
Основы
теории
делимости
8
Расширение
понятия числа
9
Уравнения.
Неравенства.
Функции.
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
20
20
12
10
10
10
18
10
10
Элементы
геометрии
11
Величины и
измерения
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
18
Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
18
их Работа с лекциями, учебником. Выполнение
домашней работы. Самостоятельное изучение
материала по предложенной литературе.
Выполнение самостоятельных заданий на
практических занятиях; домашних контрольных
работ.
итого 186 ч
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
Для определение начального уровня знаний, умений и навыков, на базе
которых будут формироваться компетенции данной дисциплины проводится контрольная
работа по программе школьного курса математики. В нее входят разноуровневые задания,
и состоит она из 6 вариантов.
7.2. Оценочные
средства
текущего
технология оценивания работы студентов
№ темы
Модуль 1
1.
Всего
Модуль 2
1.
Всего
Модуль 3
1.
Всего
Модуль 4
1.
Всего
Итого
контроля:
модульно-рейтинговая
Таблица 5.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Устный опрос
Письменные работы
Итого кол-во
Ответы на
Самост.
Контрольная
баллов
Коллоквиум практическом
решение
работа
занятии
задач (д.з.)
5 семестр
0-10
0-10
0-6
0-6
0-10
0-10
0-6
0-6
0-32
0-32
0-10
0-10
0-6
0-6
0-10
0-10
0-6
0-6
0-32
0-32
0-10
0-10
0-4
0-4
0-10
0-10
0-4
0-4
0-28
0-28
0-0
0-0
0-30
0-2
0-2
0-18
0-4
0-4
0-34
0-2
0-2
0-18
0-8
0-8
0-100
11
6 семестр
Модуль 1
1.
Всего
Модуль 2
1.
Всего
Модуль 3
1.
Всего
Модуль 4
1.
Всего
Итого
Модуль 1
1.
Всего
Модуль 2
1.
Всего
Модуль 3
1.
Всего
Итого
0-8
0-8
0-8
0-8
0-9
0-9
0-4
0-4
0-29
0-29
0-10
0-10
0-1
0-1
0-9
0-9
0-5
0-5
0-25
0-25
0-6
0-6
0-4
0-4
0-9
0-9
0-4
0-4
0-23
0-23
0-6
0-6
0-30
0-4
0-4
0-17
0-9
0-9
0-36
7 семестр
0-4
0-4
0-17
0-23
0-23
0-100
0-10
0-10
0-4
0-4
0-12
0-12
0-4
0-4
0-30
0-30
0-10
0-10
0-8
0-8
0-12
0-12
0-8
0-8
0-38
0-38
0-10
0-10
0-30
0-6
0-6
0-18
0-10
0-10
0-34
0-6
0-6
0-18
0-32
0-32
0-100
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
Таблица 6
Виды работ
Максимальное количество баллов
Модуль 1 Модуль 2
Модуль 3
Модуль 4
Итого
5 семестр
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
Итого
0-3
0-23
0-6
0-32
0-32
0-2,5
0-23,5
0-6
0-32
0-32
0-2,5
0-21,5
0-4
0-28
0-1
0-5
0-2
0-8
0-9
0-73
0-18
0-100
0-28
0-8
зачет
0-100
0-1
0-18
0-4
0-23
0-1
0-18
0-4
0-23
0-75
0-17
0-100
6 семестр
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
0-4
0-21
0-4
0-29
0-2
0-18
0-5
0-25
0-8
экзамен
12
Итого
0-29
0-25
0-23
0-23
0-100
7 семестр
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Итого за работу в семестре
Обобщающий контроль
Итого
0-3
0-23
0-4
0-30
0-3
0-25
0-8
0-36
0-3
0-25
0-6
0-34
0-9
0-73
0-18
0-100
0-30
0-36
0-34
зачет
0-100
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
сем Наименование
естр раздела
дисциплины
Работа на лекциях
5
Множества и операции над
ними
5
Элементы математической
логики
5
Соответствия
5
Алгебраические операции
6
Различные
подходы
к
понятию
целого
неотрицательного числа
6
Системы счисления
6
Основы теории делимости
6
Расширение понятия числа
7
Уравнения.
Неравенства.
Функции.
7
Элементы геометрии
7
5
5
5
5
Таблица 7
Формы оцениваемой работы Максимальное Модуль
количество
(аттестация)
баллов
Ведение конспекта лекций
3
М1
Ведение конспекта лекций
2,5
М2
Ведение конспекта лекций
Ведение конспекта лекций
Ведение конспекта лекций
2,5
1
4
М3
М4
М1
Ведение конспекта лекций
Ведение конспекта лекций
Ведение конспекта лекций
Ведение конспекта лекций
2
1
1
3
М2
М3
М4
М1
Ведение конспекта лекций
3
М2
3
М3
23
М1
23,5
М2
21,5
М3
5
М4
Величины и их измерения Ведение конспекта лекций
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях
Множества и операции над Устный ответ
ними
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Элементы математической Устный ответ
логики
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Доказательство свойств
Соответствия
Устный ответ
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Алгебраические операции
Устный ответ
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Доказательство свойств
13
6
Различные
подходы
к Устный ответ
понятию
целого Решение задач и примеров
неотрицательного числа
Самостоятельная работа
21
М1
6
Системы счисления
18
М2
6
Основы теории делимости
Устный ответ
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Доказательство свойств и
теорем
Расширение понятия числа Устный ответ
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Доказательство свойств
Уравнения.
Неравенства. Устный ответ
Функции.
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Доказательство свойств
Элементы геометрии
Устный ответ
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Доказательство
свойств,
теорем.
18
М3
18
М4
23
М1
25
М2
Величины и их измерения
25
М3
6
7
7
7
Устный ответ
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Доказательство свойств
Устный ответ
Решение задач и примеров
Самостоятельная работа
Доказательство свойств
7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов
№
12
Наименование
Формы оцениваемой работы
раздела (темы)
дисциплины
Множества и операции над Изучение
дополнительного
ними
материала Выполнение домашней
контрольной работы
Таблица 8
Максималь Модуль
ное
(аттестация)
количество
баллов
6
М1
Элементы математической Изучение
дополнительного
логики
материала Выполнение домашней
контрольной работы
6
М2
Соответствия
4
М3
Изучение
дополнительного
материала Выполнение домашней
контрольной работы
14
Алгебраические операции
Изучение
дополнительного
материала
Различные
подходы
к Изучение
дополнительного
понятию
целого материала Выполнение домашней
неотрицательного числа
контрольной работы
2
М4
5
М1
Системы счисления
Изучение
дополнительного
материала Выполнение домашней
контрольной работы
5
М2
Основы теории делимости
Изучение
дополнительного
материала Выполнение домашней
контрольной работы
5
М3
Расширение понятия числа Изучение
дополнительного
материала Выполнение домашней
контрольной работы
5
М4
Уравнения.
Функции.
5
М1
Неравенства. Изучение
дополнительного
материала Выполнение домашней
контрольной работы
Элементы геометрии
Изучение
дополнительного
материала Выполнение домашней
контрольной работы
5
М2
Величины и их измерения
Изучение
дополнительного
материала Выполнение домашней
контрольной работы
5
М3
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
В фонды оценочных средств входят средства контроля качества обученности
различных уровней: диагностирующие, текущие, рубежные (промежуточная аттестация).
Диагностирующие средства имеют целью определение начального уровня знаний,
умений и навыков, на базе которых будут формироваться компетенции данной
дисциплины. Итоги входящего контроля предназначены для коррекции учебнометодических материалов, тематики курса, методов организации аудиторной и
самостоятельной работы студентов.
Формы контроля: тесты, диктанты, устные опросы и собеседования и т.д.
Текущий контроль призван, с одной стороны, определить уровень продвижения
студентов в изучении дисциплины и диагностировать затруднения в изучении материала,
а с другой – показать эффективность выбранных средств и методов обучения.
В условиях деятельностного обучения практически все формы текущего контроля
выполняют одновременно и обучающую функцию. Поэтому планирование текущего
контроля неразрывно связано с планированием аудиторной и самостоятельной работы
студентов и играет важную роль в обеспечении компетентностной направленности
обучения.
Формы текущего контроля
Примерный перечень форм оцениваемой аудиторной работы:
а) посещение лекций и практических (семинарских) занятий;
15
б) выступление на семинарском занятии;
в) выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе семинаров и
практических занятий;
г) защита реферата;
д) выполнение аудиторной контрольной работы.
Примерный перечень форм оцениваемой самостоятельной работы:
а) выполнение домашних контрольных работ;
б) подготовка рефератов;
г) выполнение упражнений, решение задач;
к) подготовка графических материалов;
л) подготовка учебных материалов в специальных программных средах;
м) создание аналоговых моделей;
н) составление комплектов (коллекций, собраний) материальных и информационных
объектов;
п) разработка учебных заданий и контрольно-измерительных материалов;
р) презентация результатов исследовательской и проектной деятельности.
Промежуточная аттестация направлена на определение уровня сформированности
компетенций по дисциплине в целом. В традиционной системе образования к рубежным
формам относят рефераты, зачеты и экзамены, но с учетом новых требований к ним могут
быть добавлены комплексное тестирование, интернет-экзамен, защита проекта,
презентация портфолио студента и др.
Формы промежуточной аттестации
а) контрольный опрос (устный или письменный);
б) тестирование;
в) коллоквиум;
Портфолио («портфель учебных достижений») наиболее эффективен для
дисциплин, где формой промежуточной аттестации является зачет. При использовании
системы портфолио студенты аттестуются по итогам выполнения всех запланированных
учебных действий.
д) индивидуальное собеседование;
е) зачет;
ж) экзамен.
Балльно-рейтинговая система наиболее эффективна для дисциплин, где формой
промежуточной аттестации является экзамен. Любой элемент учебного процесса (от
посещения лекции до выполнения письменных заданий) может быть соотнесен с
определенным количеством баллов, студент же получает возможность «накапливать»
оценочные баллы в ходе изучения дисциплины..
7.3 Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
Процедура оценивания производится в форме устного ответа на вопросы по
дисциплине. Семестровый курс предлагается оценивать по шкале в 100 баллов. Для
экзамена предлагается следующая шкала, обеспечивающая сопоставимость с
международной системой оценок:
Таблица 9
Вид аттестации
Допуск к
аттестации
Зачёт
Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и
академических оценок)
Удовл.
Хорошо
Отлично
16
Зачёт или
экзамен
(рейтинговая
система)
40 баллов
61 балл
61-72 баллов
73-86 баллов
87-100 баллов
7.3.2. Типовые контрольные задания или иные материалы, определяющие процедуры
оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующие
этапы формирования компетенций.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
КОНТРОЛЬНАЯ
Р А Б О Т А п о т е м е : Декартово произведение множеств.
Вариант 1.
1. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения
множеств X х У и У х X., если: а). Х={-1,0, 1 , 2 } , У = { 2 , 3 , 4 }
б). X = R, Y= {3, 5,6}
в). Х= [-3;4], У = (-2; 2).
Вариант 2.
1.
Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения
множеств X х У и Ух X., если: а). Х={-2, 0,-1, 1}, У = [2; 4]
б). Х={ 1 , 4 , 7}, У-R
в). Х = [-1;4], У = (-2; 5).
Контрольная работа № 1.
Делимость суммы, разности и произведения.
Вариант 1.
1.
Объясните, почему число 12 является делителем числа 60 и не является
делителем числа 70.
2.
Постройте граф отношения «быть делителем данного числа», заданного на
множестве Х= 6,12,18,24,30,36. Как отражены на этом графе свойства данного
отношения?
3.
Запишите множество делителей числа 14.
4.
Известно, что число 18 является делителем числа 54, а число 54 – делитель
216. Докажите, что число 18 – делитель числа 216, не выполняя деления.
5.
Докажите или опровергните утверждение: Если сумма двух слагаемых
делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число.
Вариант 2.
1.
Объясните, почему число 13 является делителем числа 39 и не является
делителем числа 59.
17
2.
Постройте граф отношения «быть делителем данного числа», заданного на
множестве Х= 3,6,9,12,15,18. Как отражены на этом графе свойства данного
отношения?
3.
Запишите множество делителей числа 21.
4.
Известно, что число 21 является делителем числа 126, а число 126 –
делитель 504. Докажите, что число 21 – делитель числа 504, не выполняя деления.
5.
Докажите или опровергните утверждение: Если одно из слагаемых суммы не
делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число.
Контрольная работа № 2.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 4, 9, 11.
Вариант 1.
1.
Выпишите из ряда чисел 504, 1284, 8910, 579,4375, 4619725 те, которые
делятся на 5 и 3.
2.
Делится ли число 15∙1013+3 на 9. Ответ обоснуйте.
3.
Не выполняя действия, установите, делится ли выражение:

(281 - 24 + 71) на 3

(284 + 1441 + 113) на 4

(1360 + 172 – 42) на 5

8157435 на 11
4.
Докажите признак делимости на 5.
5.
Используя признак делимости Паскаля, докажите или опровергните, что
6417 делится на 3.
6.
Выполните деление с остатком 118:23, 58:7, 368:5 и определите q и r.
Вариант 2.
1.
Выпишите из ряда чисел 504, 1284, 8910, 579,4375, 4619725 те,
которые делятся на 4, какие не делятся на 9.
2.
Делится ли число 124∙107+48 на 4. Ответ обоснуйте.
3.
Не выполняя действия, установите, делится ли выражение:

(222111 + 25308 + 28054) на 9

(370 + 144 + 2596) на 4

(543 +5211 -702) на 3

955234 на 11
1.
Докажите признак делимости на 9.
2.
Используя признак делимости Паскаля, докажите или опровергните, что
15772 делится на 4.
3.
Выполните деление с остатком 453:6, 400:57, 588:13 и определите q и r.
Контрольная работа № 3.
НОК и НОД натуральных чисел.
Вариант 1.
1. Даны числа 134 и 330. Запишите:

множество делителей числа 134;

множество делителей числа 330;
18

множество общих делителей данных чисел;
1.
Найдите НОД и НОК чисел 3672 и 4446, представив их в каноническом
разложении.
2.
Найдите с помощью алгоритма Евклида НОД чисел 276 и 230.
3.
Найдите числа, если известно, что Д(а.в) =5, К(а.в) = 105.
Вариант 2.
1. Даны числа 1890 и 1485. Запишите:

множество делителей числа 1890

множество делителей числа 1485

множество общих делителей данных чисел.
2.
Найдите НОД и НОК чисел 462 и 8580, представив их в каноническом
разложении.
3.
Найдите с помощью алгоритма Евклида НОД чисел 1020 и 3276.
4.
Найдите числа, если известно, что Д(а.в) =3, К(а.в) = 81.
Контрольная работа № 4.
Сложение и вычитание положительных рациональных чисел.
Вариант № 1
1
1 13
17
и ;
и
;
2
3 24
36
1.
Сравните дроби:
2.
Запишите дроби в порядке возрастания:
3 7 1 2 1
, , , ,
4 8 2 5 20
Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей и меньше другой:
3.
5
2
и .
6
3
4.
Вычислите: а)
2 3
 ;
3 5
б)
3
2

;
625 75
в)
31
3 39
1 1
 (  ) ; г) :  ,
80 16 80
2 4
д)
7 3

10 5
5.
Найдите неизвестное число х:
1
5
а) х + =
8 24
4
1
в)  х 
5
6
2
6.
За 2 часа турист прошел
намеченного пути. Причем за первый час он
3
3
прошел
пути. Какую часть пути турист прошел за второй час?
10
Вариант № 2
1. Сравните дроби:
2.
2
7 1
1
и
; и ;
12 18 5
2
Запишите дроби в порядке возрастания:
3 1 14 3 5
, , ,
5 2 20 4, 8
19
3.
Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей и меньше другой:
1
1
и .
5
3
3 1
17
8
7
1 2
5 1
16 1
4.
Вычислите: а)  ; б)
; в)

 (  ) ; г)  , д)
 .
8 6
125 150
15 11 15
9 3
27 9
5.
Найдите неизвестное число х:
1
5
а) х + =
3 12
5
1
в)  х 
8
3
2
3
6.
Тракторист должен за день вспахать
поля. До обеда он вспахал
поля.
5
20
Какую часть поля ему осталось вспахать?
Контрольная работа № 5.
Умножение и деление положительных рациональных чисел.
Вариант №1
Вычислите:
2 1 4 5 6
    
3  5 7  12 7
7 3
8 14
  

2.
9 14 15 5
9
 1 3
3.
7    3 =
 2 5  13
6
3
: 12 =
4.
8
57
19
1 2
3
5.
( 4 5 ) : 6 
2 3
4
Решите уравнение, используя зависимость между компонентами и результатами
действий:
3
1. 5∙( х  20)  8
4
2
1
1
2. (10  х) : 1  9
5
7
3
1.
Вариант №2
Вычислите:
 16 8   8 23 
1.        
 25 15   11 66 
7
25
 13
2.  2  2   17 =
47
 25 10 
45 2 7 6
3.      
7  8 3  12 7
3 4
4. 14 : 8 
5 7
20
1
1 1
5. 4 : (11  5 ) 
4
3 4
Решите уравнение, используя зависимость между компонентами и результатами
действий:
1
2 11
1.
(4  2 х)  3 
2
3 15
4
2
1
2.
: (3  5 х) 
9
3
6
Контрольная работа № 6.
Действия с десятичными дробями.
Вариант №1
Выполните действия:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
16,28 + 5,395 - 1,18 - 4,305 =
4,756 - (2,395 - 1,244) =
3,32 ∙ 0,101 =
0,999 ∙ 0,372 =
12 : 0,04 =
7,05 : 1,4 =
2
4
(1,545 : 1,5 - 1) ∙ 2 + 0,5 ∙
=
3
15
Вариант №2
Выполните действия:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7,358 + 8,24 - 6,458 - 2,84 =
14,529 + (2,461 - 1,8) =
3,21 ∙ 0,562 =
0,861 ∙ 0,242 =
10 : 0,005 =
25,9 : 3,7 =
1
7
3
7. (2,678 : 1,3 - 2) ∙ 3 + 0,3 ∙
∙
=
45 4
3
Контрольная работа № 7.
Обращение обыкновенной дроби в десятичную, периодической
десятичной дроби в обыкновенную.
Вариант №1
Разложите обыкновенные дроби в десятичные различными способами:
21
5
3
48
3
2.
3.
4.




7
16
15
2000
Следующие периодические дроби представьте в виде обыкновенной дроби:
1. 0,(3) =
2. 1,12(3) =
3. 3,4(32) =
1.
Вариант №2
Разложите обыкновенные дроби в десятичные различными способами:
4
17
72
11
1.
2.
3.
4.




40
15
3000
9
Следующие периодические дроби представьте в виде обыкновенной дроби:
1. 0,(7) =
2. 7,5(4) =
3. 12,51(149) =
Контрольная работа № 8.
Итоговая контрольная работа по теме
«Множество рациональных чисел».
Контрольная работа по математике за
2полугодие
Контрольная работа по математике за
полугодие
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1.
Представить
в виде смешанной
периодической десятичной дроби число 27
77
121
, 4
.
675
101
2.
Представить смешанную десятичную
периодическую дробь в виде несократимого
отношения двух натуральных чисел:
19,7(612), 12,233(37).
3.
Найти
длину
периода
периодических десятичных дробей, в
которые
разлагаются
следующие
83 7
обыкновенные дроби:
;
.
22 13
4.
Выполнить
действия
над
периодическими дробями: 16,11(6) +
8,286(7).
1. Представить
в виде смешанной
периодической десятичной дроби число 2
77
169
, 13
.
135
222
2. Представить смешанную десятичную
периодическую
дробь
в
виде
несократимого
отношения
двух
натуральных чисел:
5,1(684),
11,512(24).
3. Найти длину периода периодических
десятичных
дробей,
в
которые
разлагаются следующие обыкновенные
5 9
дроби:
;
.
13 14
4. Выполнить
действия
над
периодическими
дробями:14,52(6)
+
5,462(3).
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Вычислить определители 1)
; 2)
; 3)
.
22
Вычислить определители 1)
; 2)
; 3)
.
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
Решить систему уравнений
23
МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
1. Доказать равенство множеств:

(А \ В)\ С = (А \ С) \ (В \ С)

(А \ В)  (В \ С)  (С \ А)  (А  В  С) = А  В  С

А \ (В  С) = (А \ В) \ С

А  (В \ С) = (А  В) \ С

А \ (В  С) = (А  С) \ В

А\ (В  С) = (А\ В)  (А\ С)

(А В) \ С = (А\ С)  (В\ С)

2. Доказать включение:

А\ В  (А\ В)  (В\ С)

(В\ С) \ (В \ А)  А\ С

(А  С)  (В  D) (А  В)  (C  D)

3. Укажите характеристическое свойство элементов множества:

Х=А\ (В  С), если А=хх  R, х  0, В=хх  R, 17  х  25, Схх R, х 23

Y = К  L\ М', если К = хх  R, х  4, L = хх  R, -5  х  40, М = хх  R, х
 0

S = B'  C  D', если B = хх  R, х  4, C = хх  R, х  -10, D = хх  R, -18
 х  4

P = A'  (B  C), если B = хх  R, х  17, C = хх  R, х  -3, A = хх  R, 4 
х 9

К = (С'  D')', если С = хх  R, х  -20, D = хх  R, х  10

Х = (A  B  C)', если А = хх  R, х  2, В = хх  R, -3  х  ∞, С =  хх 
R, 0  0 х  5

Т = (A \ B')  C, если B = хх  R, х  9, C = хх  R, х  7, A = хх  R, 5  х
 12
24

P = (А \ В')  С , если B = хх  R, 3  х  5, C = хх  R, 4  х  6, A = хх 
R, 3  х  4

Х = A  (B \ C)', если B = хх  R, х  5, C = хх  R, 4  х  17, A = хх  R, 5  х  4

Y = (A'  B)  C, если B = хх  R, х  7, C = хх  R, 2  х  5, A = хх  R, 2  х  5
4. Известно, что множества А, В и С пересекаются. Изобразите с помощью диаграмм
Эйлера-Венна множества:

(А' \ В') \ С'

(А\ В)' \ С'

(А' \ В')  С'

(А' \ В')  С'

(А \ В)'  С'

(А \ В)'  С'

(А' В') \ С'

(А'  В') \ С'

(А  В)' \ С'

(А  В)' \ С"
5. Изобразите на координатной плоскости декартовы произведения множеств ХY и
YХ, если:

Х = хх  R, -4  х  5, Y = ХY  R, Y  3

Х = хх  N,х  9, Y = уу  R, -7  х  4

Х = хх  R, 4  х  11, Y = уу  N, у  4

Х = хх  R, -3 х  7, Y = уу  R, 0  х  9

Х = хх  R, х  7, Y = уу  N, у  5

Х = хх  R, х  5, Y = уу  R, -4  х  2

Х = хх  N, 3  х  10, Y = уу  R, 4  х  15
25

Х = хх  R, х  -4, Y = уу  R, у  3

Х = хх  N, 2  х  9, Y = уу  N, 5  х  14

Х = хх  R, -2  х  +, Y = уу  N, 5  х  12.
ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ПРЕДИКИТЫ
6. Составьте таблицу истинности:

А ВС  А

А В С

А  В С

А ВС

А  ВС

А  ВС

А В  А В

А В  С  В

АС  ВС

А В  С  А
7. На множестве Х = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х  5", В(х):"х –
простое число", С(х):" х 3 ". Найдите множество истинности предиката А( х)  В  С ( х) и
изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
8. На множестве Х = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
9. На множестве Х = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
10. На множестве М = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
26
11. На множестве М = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
12. На множестве Х = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
13. На множестве Х = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х 5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
14. На множестве М = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
15. На множестве Х = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
16. На множестве М = хх  N, 1  х  20 заданы предикаты: А(х):"х5", В(х):"х –
простое
число",
С(х):" х 3 ".
Найдите
множество
истинности
предиката
А( х)  В( х)  С ( х) и изобразите его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
ОТНОШЕНИЯ И СООТВЕТСТВИЯ
1. Даны множества Х=2,3,4,5,6,7,8,9 и Y=4,5,6,7,8,9,10,11.Соответствие R между
элементами этих множеств R: "х меньше у в 2 раза" х  Х, у  Y. Укажите все пары,
находящиеся в данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область
определения и множество значений соответствия; сформулируйте соответствие
обратное и противоположное данному; постройте их графы и графики.
2. Даны множества Х=3,4,5,6,7,8,9,10
и Y=2,3,4,5,6.Соответствие R между
элементами этих множеств R: "х больше у в 2 раза" х  Х, у  Y. Укажите все пары,
находящиеся в данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область
определения и множество значений соответствия; сформулируйте соответствие
обратное и противоположное данному; постройте их графы и графики.
27
3. Даны множества Х=3,4,5,6,7,8,9,10 и Y=5,6,7,8,9,10,11.Соответствие R между
элементами этих множеств R: "х меньше у на 2" х  Х, у  Y. Укажите все пары,
находящиеся в данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область
определения и множество значений соответствия; сформулируйте соответствие
обратное и противоположное данному; постройте их графы и графики.
4. Даны множества Х=5,6,7,8,9,10 и Y=3,4,5,6,7,8,9,10.Соответствие R между
элементами этих множеств R: "х больше у на 2" х  Х, у  Y. Укажите все пары,
находящиеся в данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область
определения и множество значений соответствия; сформулируйте соответствие
обратное и противоположное данному; постройте их графы и графики.
5. Даны множества Х=3,4,5,6,7,8,9 и Y=4,5,6,7,8,9,10.Соответствие R между
элементами этих множеств R: "х  у" х  Х, у  Y. Укажите все пары, находящиеся в
данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область определения и
множество
значений
соответствия;
сформулируйте
соответствие
обратное
и
противоположное данному; постройте их графы и графики.
6. Даны множества Х=4,5,6,7,8 и Y=3,4,5,6,7.Соответствие R между элементами
этих множеств R: "х  у" х  Х, у  Y. Укажите все пары, находящиеся в данном
соответствии; постройте его граф и график; укажите область определения и множество
значений соответствия; сформулируйте соответствие обратное и противоположное
данному; постройте их графы и графики.
7. Даны множества Х=6,7,8,9,10,11,12 и Y=2,3,4,5,15,16.Соответствие R между
элементами этих множеств R: "х  у" х  Х, у  Y. Укажите все пары, находящиеся в
данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область определения и
множество
значений
соответствия;
сформулируйте
соответствие
обратное
и
противоположное данному; постройте их графы и графики.
8. Даны
множества
Х=5,6,7,8,9,10
и
Y=4,5,6,7,8,9.Соответствие
R
между
элементами этих множеств R: "х  у" х  Х, у  Y. Укажите все пары, находящиеся в
данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область определения и
множество
значений
соответствия;
сформулируйте
соответствие
обратное
и
противоположное данному; постройте их графы и графики.
9. Даны множества Х=5,6,7,8,9,10 и Y=5,10,14,21,16,17.Соответствие R между
элементами этих множеств R: "Х делитель Y" х  Х, у  Y. Укажите все пары,
находящиеся в данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область
28
определения и множество значений соответствия; сформулируйте соответствие
обратное и противоположное данному; постройте их графы и графики.
10. Даны множества Х=7,8,9,10,11,12,13,14 и Y=9,10,11,12.13,15,16.Соответствие R
между элементами этих множеств R:»х  у «, х  Х, у  Y. Укажите все пары,
находящиеся в данном соответствии; постройте его граф и график; укажите область
определения и множество значений соответствия; сформулируйте соответствие
обратное и противоположное данному; постройте их графы и графики.
11. Вместо многоточия вставьте один из терминов: «необходимо», «достаточно»,
«необходимо и достаточно».

«Для того, чтобы сумма двух положительных слагаемых была меньше 40,
…,чтобы хотя бы одно их слагаемых было меньше 20».

«Для того, чтобы четырехугольник был ромбом, …, чтобы его диагонали были
взаимно перпендикулярны».

«Для того, чтобы число делилось на 12, …, чтобы оно делилось на 3»

«Для того чтобы сумма двух чисел равнялась второму слагаемому, …, чтобы
первое слагаемое было равно 0».

«Для того, чтобы (b - 3) 5 = 0, …, b = 3».

«Для того чтобы (а - 5) (а - 7) = 0, …, а = 5».

«Для того, чтобы сумма чисел делилась на 5, …, чтобы каждое слагаемое
делилось на 5».

«Для того чтобы число было кратно 10, …, чтобы оно было кратно 5».

«Для того чтобы две прямые были параллельны, …, чтобы они были
центрально - симметричны».

«Для того чтобы выпуклый четырехугольник был параллелограммом, …,
чтобы он имел центр симметрии».
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Дети в 3 классе коллекционируют марки, монеты и открытки. Из 40 учащихся класса
марки коллекционируют 15 учащихся, монеты – 17, открытки – 5, монеты и открытки
– 9. 3 ученика коллекционируют марки, монеты и открытки. Есть ли в классе ученики,
которые
коллекционированием
не
занимаются?
Сколько
учащихся
класса
коллекционируют марки? Только открытки?
2. Из 80 человек японский язык знают 35, китайский – 38, арабский – 26. Японский и
китайский – 9, японский и арабский – 12, китайский и арабский – 17. Все три языка
29
знают 7 человек. Сколько человек знают только один язык? Есть ли среди 80 человек
незнающие ни одного из этих языков?
3. Из 35 учеников класса в олимпиаде по физике участвовали 14 человек, в олимпиаде по
математике – 19 человек, в олимпиаде по химии – 17. В олимпиадах по физике и
химии – 7, в олимпиадах по математике и химии - 13, в олимпиаде по физике и
математике
4. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги А,
В и С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 25 учащихся, книгу В –
22, книгу С – тоже 22. Книгу А или В читали 33 ученика, А или С – 32 ученика, В или
С – 31 ученик. Все 3 книги прочли 10 учеников. Сколько учеников прочли только по
одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих книг?
5. Одному из учащихся было поручено написать заметку в стенную газету об
успеваемости класса за первое полугодие. Он взял журнал и выписал следующие
сведения: из 40 учащихся класса 35 не имеют троек по русскому языку, 28 – по
математике, 31 – по физике, 22 – по математике и физике, 16 – по математике и
русскому языку, 12 человек учатся без троек по всем предметам. Прочитав заметку,
редактор сказал: «Ты ошибся в счете, данные явно неверные». Почему?
6. Сколько чисел во множестве Р, если известно, что среди них 100 чисел кратно 2; 115 –
трем; 120 – пяти; 45 – 6; 38 – десяти; 50 – пятнадцати; 20 чисел – тридцати?
7. В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются
спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8
спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в
хоре, не увлекаются спортом и не ходят в драмкружок?
8. В классе 40 человек. Играют в баскетбол 26 человек, занимаются плаваньем 25, ходят
на лыжах 27. Одновременно занимаются плаваньем и баскетболом 15, баскетболом и
лыжами 16, плаваньем и лыжами 18 человек. Один из учащихся освобожден от
физкультурных занятий. Сколько человек занимается только одним видом спорта?
Сколько человек занимается всеми указанными видами спорта?
9. В лыжной хоккейной и конькобежной секциях 38 человек. Известно, что в лыжной
секции занимается 21 человек, среди которых 3 человека занимаются еще в
конькобежной секции, 6 человек еще в хоккейной секции и один человек занимается
одновременно во всех трех секциях. В конькобежной секции занимается 13 человек,
среди которых 5 человек занимаются одновременно в двух секциях. Сколько человек
занимается в хоккейной секции?
30
10. Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий 50, французский 49,
английский и немецкий 13, английский и французский 14, немецкий и французский 12.
Все 3 языка изучают 5 студентов. Сколько студентов изучают только один язык?
Сколько студентов не изучают ни одного языка?
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ (ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ)
Вычислить:
1.
2

 2
4
 4,5  1  6,75  
1  0,22 : 0,3  0,96
3

 3  11
1
1
1
3 

 2

 3  0,3  5   : 2
 0,2    1,6
3 8 3
40 
 3

 0,216

3 3

 0,56  : 0,5

1,88  2  
35  16  0,15

2. 

13 26
3 2

0,625  :
 7,7 : 24    4,5
18 9
4 15 

 32 13 
1    3,6
0,128 : 3,2  0,86  63 21 
3.

5
2
 1,2  0,8
0,505   0,002
6
5
 11 1 
1
3 : 0,175 : 0,35    : 1,4
18 15 
3

4.
11 51
1

1,75  1 
 0,5    3
17 56
9

1
1
48


3,75  0,625 
4 6  0,125
125

1
14
12,8  0,25
 0,4 
3
15
0,5 
5.
1
1
2
2
3  1,9  19,5 : 4
3,5  4  2
3
2:
3
15
6.
62
1


 0,16
0,51  4,1
75
 20

 1  17

1 :   0,6  0,005   1,7 4,75  7 1

 5  10
2 : 0,25

7.
5 1
23
5
1 1
33 : 4
6
3 30
7
31
3

3
1
  0,425  0,005  : 0,1 6  5
5

2  0,5
8.
 4
1
1
5
30,5   3
26 : 3
6
3
7
1
 1
 

 3  2,5 4,6  2
  0,05

3  5,2  : 
9.  3

 5,7 
 2,5  1 1 4,6  2 1
  1  0,125


 

3
3

 7

1
3 5


13,75  9   1,2  6,8  3   5
1
6
5 6

 27
10. 
1 5
1
6

 2
10,3  8  
 3  3   56
2 9
6

 3
Используя зависимость между результатом и компонентами действий, найти х.
Сделать проверку.
5


5


6
 : 24  0,85
1. 2  
 9 7  19 х  1  7,24 


 30 99 18


 9 73  29 
х 
5 

1
5
16 99  50 


2. 7,25 
: 1,2 

0,08
12 12







 53
13 9 
 4,625  18  26  : х  2,5 : 1,25 : 6,75 : 1 68
17



3.

27
1

5 7 
  0,375  : 0,125     : 0,358  1,4796 : 13,7 
2

 6 12 


3


8




3
2
5
4
  5 68   2  4
4. 12 : 5   5 
8
2  125  11 5
5  15  9
х : 1 



21 5 

5.
3,375  108,1 : х 
=1000
5
 5
0,23  14  10 
6
 24
5


 0,5 х  1,8  9

6. 0,12 : 
 0,6  0,01  0,01
1




6
32
7
2

1  0,3125  2 : 12   0,8
24
9

7.
9
х  0,416 : 6,05  1,98
4 0,2816 : 0,9 : х  0,75  0,064 18
8. 2 
1  5
7
0,875
35
3 
1  3 4 
3 1
9. 66 : 5  3 : 1  х   7

5 
5  5 15 
20 4
10. 3
4  3
1
3 1
7
:  2 х  4  : 21   1  5
15  4
2
7 8
8
Упростить выражение:
2
 ав

1
в  а  а  в

: 2
1.  2
 2

2
 а  ав
а

ав
а

в
а

в


 12  а 2
  1
а
5 
2. 
 а  3  : 
 2


 а3
  а 3 а 9 3 а
5
1  
28  х 2 
 х


3.  2


:
х

5

 
х  5 
 х  25 5  х х  5  
 х
х3
3
х2  9 

4.
:


4 х 2  24 х  36  3х  9 х 2  3х 27  3х 2 
 у
у 2  16
4  3 у 2  24 у  48
 
5. 
 2
 2
у4
 4 у  16 4 у  64 у  4 у 
2
2m
12m
 m
 36  m
6. 
 2


m6
 m  6 m  12m  36  m  8
6а
24а
 3а
 а6
7. 
 2

:
2
а4
 а  4 а  8а  16  16  а
8.
х  40 
х4
16 
: 2


3
х  16 х  3х  11х  4 16  х 2 
4х  6
2х 
х
 3
 2

9. 

 х  4 х  3х  4 х  1  2 х  3
4х  6
2х 
х
 3
 2

10. 

 х  4 х  3х  4 х  1  2 х  3
Решить уравнение:
33
1. 1 
6
5  2х
62 х  5

 2
х  1 х  7 х  8х  7
2.
1
1
6 х
1 
 2
2 х
х  2 3х  12
3.
х
х 1
1

 2
х 1 х  3 х  2х  3
4.
6
12
1
 2

х  2х х  2х х
5.
4x  6
x
9

 2
x  2 x  1 x  3x  2
6.
2х
15  32 х 2
3х


2
2х  3
4х  9
2х  3
2
6
9
12 х 2  15
7.


1  2х 2х  1
4х2  1
8.
1
х8
1
 2

1
х  3 2 х  18 3  х
9.
3х
28  53х
4х
 2

2 х  5 4 х  25 2 х  5
10. 1 
217  6 х  1  2 х
11


2
х  6х  8 х  4 х  2
Решить систему уравнений методом подстановки
и
методом алгебраического
сложения:
2 х  5 у  7
1. 
3х  у  15
6 х  у  5
2. 
2 х  3 у  5
3х  2 у  16
3. 
4 х  у  3
3х  2 у  5
4. 
2 х  5 у  16
2 х  3 у  5
5. 
3х  2 у  14
34
8 х  2 у  11
6. 
6 х  4 у  11
7 х  3 у  1
7. 
2 х  6 у  10
5 х  4 у  1
8. 
3х  2 у  5
2 х  3 у  1
9. 
6 х  2 у  14
10. рр
Решить систему неравенств:
6 х 2  5 х  1  0
1. 
4 х  1  0
2 х 2  7 х  5  0
2. 
2  х  0
2 х  7  4 x  3
3. 
18  x  2  х
5 х  12  3х  7

4.  х  2 x  3
2 х  7  0

 x 2  10 x  9  0
5. 
10  3x  0
х
2  0

6. 2  х  0
2  х  2 х  1


2 х  1  0

7.  х  3 х  1
5 х  6  2 х  6

х2  5х  4  0
8. 
9  4 х  0
35
1 2
 х 1
9.  9
х2  4

х2  6х  8  0
10. 
5  2 х  0
Найти область определения функции:
1. у 
х  22х  5
у
9  х2
х4
3. у 
2
х 3
2.
4. у 
5.
х

х2
х2  9
у  5х2  6 х  1 
6. у 
7.
х2 1
у
3 х
х  44 х  9
1
9  2x 
8.
1
3х  5
1 2
x
9
у  3  2x  x 2
3х 2  4 х  15
9. у 
7  2х
10. у 
х2  2
х2  4
Решите задачу арифметическим и алгебраическим способами:
1. Когда проехал
3
расстояния между городами, то до половины пути ему осталось
8
проехать 15 км. Найти расстояние между городами?
36
2.
В трех цехах завода работает 2740 человек. Во втором цехе работает на 140
человек больше, чем в первом, а в третьем цехе – в 1,2 раза больше, чем во втором.
Сколько человек работает в каждом цехе?
3. В колхозном саду сливовые деревья составили
деревьев, яблони -
1
всего количества плодовых
6
8
, а остальные 360 деревьев были грушевые. Сколько
15
плодовых деревьев было в колхозном саду?
4. Турист прошёл в первый день
3
всего маршрута, во второй день – 40% остатка,
8
после чего ему осталось пройти на 6,5 км. больше, чем он прошёл во второй день.
Какова длина маршрута?
5. Из двух пунктов, расстояние между которыми 25 км., вышли одновременно
навстречу друг другу два пешехода. Один из них проходил в час на
3
км. больше
4
другого. С какой скоростью шёл каждый, если через 2 часа после выхода
расстояние между ними стало 7
1
км.?
2
6. В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет
машин, помещающихся во втором, а в третьем гараже в 1
3
числа
4
1
раза больше машин,
2
чем в первом. Сколько машин в каждом гараже?
7.
В первом вагоне в 1
выгрузить 5
1
раза больше груза, чем во втором. Если из первого вагона
2
4
1
т., а во второй добавить 14 т., то груза в вагонах будет поровну.
5
5
Сколько тонн груза в каждом вагоне?
8. Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись. Первая машинистка
перепечатала
3
5
всей рукописи, вторая
всей рукописи. Сколько страниц в
7
14
рукописи, если первая машинистка перепечатала на 7 страниц больше, чем вторая?
9. Мальчик отпил
1
1
чашки черного кофе и долил молока, затем отпил
чашки и
6
3
опять долил молока, потом отпил еще
1
чашки и снова долил молока. Наконец, он
2
допил кофе с молоком. Чего больше выпил мальчик, кофе или молока?
37
10. Первый кусок проволоки на 54 м. длиннее второго. От каждого куска отрезали 12
м., при этом второй оказался в 4 раза короче первого. Какова первоначальная длина
каждого куска проволоки?
АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1. Используя аксиоматическое определение сложения и умножения, найдите значение
выражений:
1.
2+3;
3 3 .
2.
2+2;
3 4
3.
3+3;
2 3
4.
4+3;
4۰2
5.
2+4;
24.
6.
5+2;
22.
7.
3+6;
4 3 .
8.
4+4;
44
9.
4+5;
3 2
10.
5+3;
4 5
11.
3+5;
5 4 .
2. Вычислите рациональным способом значение выражения, укажите все случаи
использования законов сложения и умножения целых неотрицательных чисел:
a) 37+13+86;
125  6  8  25 .
b) 27+13+18;
125 15  6
c) 24+(6+29);
(8  379)  125
d) 5  (10  4) ;
(102+33)+17.
e) 4  8  3  25 ;
349  23  56  349  349  21.
f) 209+66+91+34+72; 4  747  25  6 .
g) 569  371  170  569  569  459 ;
h) 3269+59+891;
(8  379)  125 .
32 113 125 .
i) 4523+(3788+1477); 211 9  8 125 .
j) 3456+1770+2544;
125  479  8  9 .
3. Докажите, что для любого натурального n истинно равенство:
1. 12  2 2    n 2 
nn  1n  2
.
6
38
2. 12  3 2  5 2    2п  12  
n2n  12n  1
3


3. 13  23    2т  1  т3 2т2  1
3
3
4. 1  2  3  ...  n(n  1)
2
5. 1  3  5  ...  (2n  1)  n
6. 1  2  2  3  ...  n(n  1) 
2
n(n  1)( n  2)
3
7. 12  22  32  42  ...  (1) n 1  n 2  (1) n 1
8. 13  23  ...  n3 
n(n  1)
2
n 2 (n  1) 2
4
9. 1  5  9  ...  (4n  3)  n(2n  1)
10. 2  20  3  21  4  22  ...  (n  1)2n 1  n  2n
4. Решить задачу и обосновать выбор действия, используя теоретико-множественную
терминологию:
1. В мебельный магазин привезли 500 книжных полок. 30 покупателей купили по 4
полки и 20 покупателей по 8 полок. Сколько полок осталось?
2. В среду в библиотеке побывало 75 человек, в четверг – на 25 человек меньше, а в
пятницу – в 2 раза больше, чем в четверг. Сколько человек побывало в библиотеке за 3
дня ?
3. В первый раз в лыжном походе участвовало 15 учеников, во второй раз в 3 раза
больше, чем в первый, а в третий – на 7 человек меньше, чем во второй. Сколько учеников
участвовало в походе в первый раз?
4. Миша нашел 12 грибов, а Коля – на 4 меньше, чем Миша. Таня нашла в 2 раза
меньше грибов, чем Коля. На сколько меньше грибов нашла Таня по сравнению с Мишей?
5. В школе в четырех аквариумах было по 18 рыбок в каждом. 32 рыбки школьники
подарили детскому саду. Сколько рыбок осталось?
6. Миша нашел 8 грибов, а Коля – на 4 больше, чем Миша. Таня нашла в 2 раза больше
грибов, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?
7. Для школьного сада привезли 30 саженцев яблонь и 12 саженцев груш. Их посадили
поровну в 6 рядов. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?
8. Миша нашел 5 грибов, а Коля - в два раза больше, чем Миша. Таня нашла на 3 гриба
меньше, чем Коля. Сколько всего грибов нашли дети?
39
9. Девочка принесла в одном пакете 12 морковок, а в другом 24. Она раздала их
поровну 6 кроликам. По сколько морковок она дала каждому кролику?
10. Миша нашел 12 грибов, а Коля в три раза меньше, чем Миша. Таня нашла на 2
гриба больше, чем Коля. Во сколько раз больше оказалось грибов у Миши, чем у Тани?
Докажите, используя теоретико-множественные определения, что:
5.
1. 20 – 9 = 11,
11· 3 = 33,
15 + 7 = 22,
2. 6 + 3 = 9,
17 – 8 = 9,
12ּ3 = 36,
3. 7 + 8 = 15,
12 - 8 = 4,
13 · 2 = 26,
20 : 5 = 4
4. 11 + 4 =15,
13 – 6 = 7,
2 · 9 = 18,
12 : 4 =3
5. 9 + 6 = 15,
17 – 8 = 9,
7 · 3 = 21,
15 : 3 = 5
6. 9 + 8=17,
13 – 7 = 6,
3 · 6 = 18,
20 : 4 = 5
7. 9 + 4 = 13,
15 – 7 = 8,
7 · 2 = 14,
24 : 6 =4
8. 8 + 3 = 11,
12 – 5 = 7,
4 · 3 = 13,
15 : 5 = 3
9. 5 + 7 =12,
15 – 4 = 11,
3 · 5 = 15,
21: 7 = 3
10. 5 + 3 = 8,
7 – 2 = 5,
14·3 = 42
18 : 3 = 6.
36 : 9 = 4
22 : 2 = 11
6. Решите задачу:
1. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но
в обратном порядке, составляет
4
исходного числа. Найти эти числа.
7
2. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то
получится число, которое на 27 меньше исходного. Найдите эти числа.
3. Разность между наибольшими трехзначным числом и задуманным в 2 раза больше
разностей между задуманным числом и наибольшим двузначным. Найдите
задуманное число.
4. Найдите двузначное число, в котором число десятков в 3 раза больше числа
единиц. Если цифры этого числа переставить, то полученное число будет меньше
искомого на 54?
5. В трехзначном числе десятков на один больше, чем единиц и сотен на одну
больше, чем десятков. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же
цифрами, но в обратном порядке, то получится 444. Найдите это число.
6. В двузначном числе десятков в 3 раза больше, чем единиц. Если между цифрами
этого числа вставить цифру 0, то число увеличится на 540. Найдите двузначное
число.
40
7. Двузначное число оканчивается цифрой 3. Если сумму его цифр умножить на 4, то
получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите
двузначное число.
Сумма цифр двузначного числа равна 16.Если из этого числа есть число,
8.
записанное теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке, то получиться 18.
Найти двузначное число.
9. Цифра десятков в записи данного двузначного числа втрое больше цифры единиц.
Если эти цифры переставить, то получится число, меньшее данного, на 36. Найти
двузначное число.
10. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если к этому числу прибавить удвоенное
число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 141.
Найти двузначное число.
7.
1. На примере сложения чисел покажите, какие теоретические положения лежат в
основе алгоритма сложения многозначных чисел.
1.3457 и798
2. 4369 и 1275
3. 2473 и 72
2. На примере вычитания чисел 1726 и 2215 покажите, какие теоретические
положения лежат в основе алгоритма вычитания многозначных чисел.
1.979 и 2221
2.16037 и 79
3. На примере умножения чисел 1547 и 8 покажите, какие теоретические
положения лежат в основе алгоритма умножения многозначных чисел.
1.2004 и 6
2.378 и 7
3.4117 и 9
8. Запишите в порядке возрастания числа:

5136, 26547, 258

1449, 11112, 123.

839, 112, 2018.

20199, 20123, 3258.

265437, 10112, 123

3257, 14445, 123.
41

127, 10112, 389.

5136, 20123, 3338.

3278, 11012, 839

117, 115, 112, 119
8. Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление следующих чисел.
8549 и 2123 в семеричной системе счисления
4235 и 6317 в шестеричной системе счисления
5346 и 2324 в пятеричной системе счисления
3478 и 2345 в девятеричной системе счисления
3425 и 3546 в семеричной системе счисления
2022 и 4536 в четверичной системе счисления
7548 и 2324 в шестеричной системе счисления
3524 и 5326 в восьмеричной системе счисления
2435 и 4678 в четверичной системе счисления
3527 и 2314 в пятеричной системе счисления
9. Решите задачу:

Числа a и b при делении на 15 дают одинаковые остатки, равные 8. Какой остаток
при делении на 15 даст их сумма, разность, произведение?

Числа a и b при делении на 10 дают соответственно остатки, равные 6 и 4. Какой
остаток при делении на 10 даст их сумма, разность, произведение?

Числа a и b при делении на 13 дают одинаковые остатки, равные 7. Какой остаток
при делении на 13 даст их сумма, разность, произведение?

Числа а и в при делении на 9 дают соответственно остаток 6 и 3. Какой остаток
при делении на 9 дает их сумма, разность, произведение?

Числа а и в при делении на 11 дают одинаковые остатки равные 7. Какой остаток
при делении на 11 даст их сумма, разность, произведение ?
 Числа а и в при делении на 6 дают остатки 4 и 2. Какой остаток при делении на 6
даст их сумма, разность, произведение?
 При делении чисел а и в на 12 получается один и тот же остаток 9. Какой остаток
при делении на 12 даст их сумма, разность, произведение?

Числа а и в при делении на 8 дают остатки 5 и 3. Какой остаток при делении на 5
даст их сумма, разность, произведение?
42

Числа а и в при делении на 5 дают соответственно остатки 4 и 1. Какой остаток
при делении на 5 даст их сумма, разность, произведение?
 Числа а и в при делении на 7 дают одинаковые остатки равные 4. Какой остаток
при делении на 7 даст их сумма, разность, произведение ?
10. Используя метод математической индукции, доказать, что
a. (32n + 1 + 1) кратно 4.
b. (n3 + 5n) кратно 6
c. (52n - 1 + 1) кратно 6.
d. (n 5  n)  5
e. (6 2n  1)  35
f.
( n 5  n)  6
2n 3
 5)8
g. (3
h. n (n  1)12
2
2
i.
(4n  1)3
j.
(n3  7n  6)6
11. Найти НОК и НОД (двумя способами) чисел:
a. 192 и 1620.
b. 21120 и 30720
c. 536 и 1024
d. 588 и 2058.
e. 2849 и 5880
f. 548 и 2466
g. 6188 и 4709
h. 2800 и 2673
i. 57599 и 55687
j. 3762 и 4446
11. Среди данных чисел найти простые:
a. 372, 381, 425, 113, 549, 341
b. 257, 385, 428, 143, 117, 451
c. 457, 284, 357, 119, 187, 341
43
d. 745, 452, 627, 221, 209
e. 341, 256, 417, 223, 345
f. 143, 425, 819, 227, 423
g. 781, 258, 425, 231, 117
h. 561, 736, 441, 265, 119
i. 785, 891, 342, 219, 223
12. Найти все числа вида:
1.
7 ху436
2. 6 х8 у  45
3. 2 х7 у 36
4. 8 х 4 у  45
5.
9 ху636
6. 2 х8 у 36
7. 2 х 4 у 36
8. 7 ху236
9. 7 x3 y  45
10. 3 x7 y 36
МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1. Установите, равны ли дроби:
17
23
3
5
1. а)
и
; б)
и
27
19
71 21
7
72
17 15
2. а) и
; б)
и
8 108
19 17
5
10
30
402
3. а)
и
; б)
и
70
17
34
455
23
69
5
81
4. а)
и
; б) и
25
75
9 102
5
14
5
10
5. а)
и
; б)
и
16 32
50 45
108 402
4 120
6. а)
и
; б) и
144 455
7
210
44
9
36
и
;
24
96
7
5
8. а)
и
;
42
30
7. а)
13
17
и
24
36
4 133
б) и
5 175
б)
7
11
15
5
и
; б)
и
15 16
219
73
84
2
3
2
10. а)
и
; б)
и
7644 182
110 33
9. а)
2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
1
3
3
2
1. а)
и
; б)
и
110 33
55 65
1
1
2
4
2. а)
и
; б)
и
.
60 15
171 85
1
3
1
2
3. а)
и
; б)
и
.
35 110
65 85
6
3
1
2
4. а)
и
; б)
и
.
900 85
33 77
3
2
1
2
5. а)
и
; б) и
.
77
3 171
85
3
7
4
1
6. а)
и
; б)
и
.
55 65
33 150
1
1
2
7
7. а)
и
; б) и
.
10 120
3 171
1
3
1
2
8. а)
и
; б)
и
.
55 75
60 110
3
6
1
2
9. а)
и
; б)
и
.
55
105 171
900
2
6
1
8
10. а)
и
; б) и
.
3 35
90 72
3. Вычислите значения следующих выражений, записав их в виде несократимых
дробей:
1 2 3
17 8 29
 ; б)
  .
1. а) 
7 21 7
13 9 51
7 3 11
7 3 8
  ; б)     .
2. а)
10 8 8
 8 4  13
31  1 39 
3  9 8
3. а)
    ; б)     .
80  16 80 
5  10 9 
9 7 5
73  11 1 
  .
4. а)
    ; б)
10 8 6
15  15 5 
22 6 19 7
31  3 39 
   .
5. а)
    ; б)
13 11 21 38
70  16 70 
8 3 2
73  15 3 
  .
6. а)
    ; б)
22 5 71
25  25 5 
45
1 9 15
19 8 75 2
; б)
.


 

7 21 21
21 7 3 40
17 3 1
73  11 1 
8. а)
  .
    ; б)
21 52 5
15  15 5 
23 3
5 6
3 1 1 
9. а)
 
 .
    ; б)
5 15 25 7
22  5 22 
23 1 11
3  9 3 8
10. а)
; б)      .


30 20 30
5  10 5 9 
7. а)
4. Найдите несократимую дробь, равную следующей:
325
81  2  81  5
1. а)
;
б)
;
2280
7  99
144
9  81  9
2. а)
;
б)
;
9  160
288
3. а)
4. а)
5. а)
6. а)
7. а)
8. а)
9. а)
10. а)
250
;
1270
1368
;
1704
1926
;
1974
175
;
623
504
;
672
315
;
2005
402
;
455
108
;
144
17  102  17  100
;
2  36
19  25  19  5
б)
;
5  70
8  56  8  45
б)
;
11  3
23  6  32  23
б)
;
29  70
38  53  38  25
б)
;
19  42
45  56  45  14
б)
;
70  72
28  38  28  22
б)
;
50  36
5  36  5  44
б)
;
70  28
б)
6. Следующие обыкновенные дроби запишите в виде десятичных:
229
123
 а)
; б)
.
82
38
7
48
 а)
; б)
.
352
15
12
128
 а)
; б)
.
52
96
125
38
 а)
; б)
.
50
149
21
123
 а)
; б)
.
75
835
12
7
 а)
; б)
.
350
56
46




576
32
; б)
.
180
59
861
96
а)
; б)
.
574
123
140
222
а)
; б)
.
56
99
672
7
а)
; б)
.
210
357
а)
7. Вычислите значение выражения:
6,3  5,13  (0,342  6,35  0,342  3,65)
a.
6,528  (0,503  140  26,28  0,375
b.
c.
d.
e.
1,2  0,045  133,6 2  233,6  13,6  13,6 2 )
(4,0554  0,675  0,608)  2,05  1,47
(7094  1,029542  0,0257)  0,23
(18,7 2  2  18,7  11,3  11,3 2 )  28,8  28,05
(2,268  2,25  0,75)  0,04  0,75
0,36  0,751  0,36  0,829  0,36  0,58
(6,26  0,125  0,0705  710)  252
4,65  4,32  (0,288  15,7  0,288  5,7)
4,86  0,12  (5,05 2  3,05 )
f.
(27,0405  6,75  3,973)  0,0132  0,74
(6,244  3,1521  0,525)  0,0192  3,7
g.
1,33  0,39  (1,76 2  1,24 2 )
2
h.
i.
j.
((5,2 2  2,6  8,1) 2  6,5 2 )  0,025
(60,192  2,4  1,08) 2  0,24  1400
3,05 2  2,55 2
0,35  388  28,8  (20,56  14,501  0,85)
6,62  5,4  3,38  1,22  3,38
20,12  13 2  33,1  12,9
8. Для каждой бесконечной периодической дроби, найдите соответствующую ей
несократимую обыкновенную дробь:










а) 0,(3)+0,(6); б) 0,2(028)
а) 0,(2)+0,(1); б) 0,3(235)
а) 0,(14)+0,(12); б) 0,3(253)
а) 0,(6)+0,(3); б) 0,5(023)
а) 0,(22)+0,(20); б) 0,5(123)
а) 0,(90)+0,(09); б) 0,4(124)
а) 0,(4)+0,(6); б) 0,2(352)
а) 0,(32)+0,(28); б) 0,5(269)
а) 0,(5)+0,(4); б) 0,6(424)
а) 0,(9)+0,(6); б) 0,6(106)
47
Примерный перечень вопросов к зачету или экзамену
Вопросы к экзаменам для студентов
(5 семестр)
1. Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств.
2. Отношения между множествами. Пересечение множеств.
3. Объединение и разность множеств. Дополнение множества.
4. Свойства пересечения множеств.
5. Свойства объединения множеств.
6. Разбиение множества на классы
7. Декартово произведение множеств.
8. Число элементов в объединении, разности в декартовом произведении конечных
множеств.
9. Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями.
10. Определение понятий.
11. Высказывания. Отрицание высказываний.
12. Конъюнкция высказываний и ее свойства
13. Дизъюнкция высказываний и ее свойства
14. Импликация. Виды импликаций.
15. Законы контрапозиции
16. Эквиваленция. Тавтология.
17. Законы де Моргана.
18. Предикаты. Отрицание предиката. Конъюнкция предикатов.
19. Дизъюнкция, импликация предикатов.
20. Кванторы.
21. Отношения логического следования и равносильности.
22. Структура теоремы, Виды теорем.
23. Умозаключения и их виды.
24. Схемы дедуктивных умозаключений.
25. Способы математического доказательства.
26. Понятие отношения на множестве. Свойства отношений.
27. Отношение эквивалентности и порядка.
28. Понятие алгебраической операции. Свойства алгебраической операции.
29. Понятие соответствия между множествами. Способы задания соответствий.
30. Взаимно однозначные соответствия.
6 семестр
1. Аксиоматический метод в математике. Аксиоматическое определение натурального
числа.
2. Аксиоматическое
определение
сложения
натуральных
чисел.
Теорема
существования и единственности сложения.
3. Ассоциативный закон сложения.
4. Коммутативный закон сложения.
5. Аксиоматическое определение умножения натуральных чисел. Теорема
существования и единственности умножения.
6. Ассоциативный закон умножения.
7. Дистрибутивный закон умножения.
8. Коммутативный закон умножения.
9. Упорядоченность множества натуральных чисел. Транзитивность отношения
«меньше».
10. Антисимметричность отношения «меньше». Теорема о наименьшем числе.
11. Свойство монотонности.
48
12. Особенности множества натуральных чисел.
13. Аксиоматическое определение вычитания натуральных чисел. Теорема
существования и единственности разности.
14. Вычитание числа из суммы и суммы из числа.
15. Аксиоматическое определение деления натуральных чисел. Теорема существования
и единственности деления.
16. Делимость суммы на множестве N.
17. Делимость разности на множестве N
18. Делимость произведения на число.
19. Множество целых неотрицательных чисел. Деление с остатком.
20. Основные свойства множества натуральных чисел.
21. Метод математической индукции.
22. Количественные натуральные числа. Счет.
23. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше»
24. Теоретико-множественный смысл суммы, разности. Произведения, частного.
25. Понятие положительной скалярной величины и ее измерения
26. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Смысл
суммы и разности.
27. Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате
измерения величин.
28. Позиционные и непозиционные системы счисления.
29. Запись числа в десятичной системе счисления
30. Запись числа в р-ичной системе счисления
31. Алгоритм сложения.
32. Алгоритм вычитания.
33. Алгоритм умножения.
34. Алгоритм деления.
35. Отношение делимости натуральных чисел.
36. Свойства отношения делимости.
37. Деление с остатком.
38. Признак делимости суммы.
39. Признак делимости разности.
40. Признак делимости произведения.
41. Признак делимости на 2, 5, 4, 3, 9
42. НОК натуральных чисел.
43. НОД натуральных чисел. Его основные свойства.
44. Взаимосвязь НОД и НОК.
45. Понятие простого числа. Основные свойства простых чисел.
46. Понятие дроби, равенство дробей
47. Теорема об отношении равенства дробей
48. Положительные рациональные числа
49. Сложение рациональных чисел
50. Отношение «меньше» на множестве Q+ и его свойства
51. Десятичные дроби.
52. Перевод обыкновенной дроби в десятичную и периодической десятичной дроби в
обыкновенную.
53. Несоизмеримые отрезки
54. Длина отрезка как бесконечная десятичная дробь
55. Приближенное значение по избытку и недостатку.
56. Отношение «меньше» на множестве R+ и его свойства
57. Сложение во множестве R+
58. Умножение во множестве R+
49
59. Положительные и отрицательные числа
60. Сложение действительных чисел
61. Вычитание действительных чисел
62. Умножение и деление на множестве действительных чисел.
63. Аксиоматика множества положительных действительных чисел
7 семестр
1. Понятие числового выражения и его значения. Числовые равенства и их свойства.
2. Выражения с переменной, его область определения. Тождественные преобразования
выражений. Тождества.
3. Уравнения с одной переменной, равносильные уравнения. Теоремы равносильности
уравнений.
4. Уравнение с двумя переменными и его решение. Системы уравнений с двумя
переменными.
5. Графическое решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными.
6. Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной.
7. Равносильные неравенства, теоремы о равносильности неравенств.
8. Неравенство с двумя переменными и его решение. Системы неравенств с двумя
переменными.
9. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными
10. Числовые функции. Способы задания функции. График функции
11. Прямая и обратная пропорциональность. Линейная функция.
12. История возникновения и развития геометрии. Геометрия Лобачевского
13. Аксиоматика евклидовой геометрии
14. Свойства геометрических фигур на плоскости.
15. Углы.
16. Параллельные и перпендикулярные прямые.
17. Треугольники, четырехугольники, многоугольники.
18. Окружность. Круг.
19. Построение геометрических фигур при помощи циркуля и линейки
20. Понятие преобразования.
21. Симметрия относительно точки и прямой.
22. Движение и равенство фигур.
23. Свойства параллельного проектирования
24. Многогранники и их изображение.
25. Шар, цилиндр, конус.
26. Длина отрезка и ее измерение.
27. Величина угла и ее измерение.
28. Площадь Фигуры и ее измерение.
29. Площадь многоугольника.
30. Площадь произвольной плоской фигуры
компетен
Результа
ции
т
обучения
7.3.4. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных
этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 10.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Виды занятий Оценочные
(лекции,
средства
семинарские, (тесты,
50
знает
умеет
ОК-4
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
Основные
понятия и
факты по
темам,
представленн
ым в рабочей
программе
дисциплины.
базовый (хор.)
76-90 баллов
Основные понятия
и факты по темам,
представленным в
рабочей программе
дисциплины; имеет
представление о
методических
связях изучаемого
материала с
обучением
математике в
начальной школе.
Решать
Решать типовые
простейшие
задачи по темам,
задачи по
представленным в
темам,
рабочей программе
представленн дисциплины,
ым в рабочей грамотно излагать
программе
их решение в
дисциплины,
устной и
грамотно
письменной форме;
излагать их
грамотно излагать
решение в
теоретический
устной и
материал в устной
письменной
и письменной
форме;
форме по
грамотно
предложенному
формулироват образцу
ь определения
математическ
их понятий и
математическ
ие
утверждения
в устной и
письменной
форме
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
практические,
лабораторные
)
творческие
работы,
проекты и
др.)
Понятия и факты по
темам,
представленным в
рабочей программе
дисциплины;
методические связи
изучаемого
материала с
обучением
математике в
начальной школе.
Лекции,
практич.
занятия
Коллоквиум,
ответы на
практич.
занятии,
контрольная
работа,
выполнение
домашних
заданий
Решать стандартные Лекции,
и нестандартные
практич.
задачи по темам,
занятия
представленным в
рабочей программе
дисциплины,
грамотно излагать их
решение в устной и
письменной форме;
грамотно излагать
теоретический
материал в устной и
письменной форме
по предложенному
образцу;
самостоятельно
определять логику
изложения
теоретического
материала
Коллоквиум,
ответы на
практич.
занятии,
контрольная
работа,
выполнение
домашних
заданий
51
владеет
Некоторыми
навыками
самостоятель
ной работы с
учебниками и
учебными
пособиями по
математике,
предназначен
ными для
студентов
данного
направления и
профиля
подготовки
Навыками
самостоятельной
работы с
учебниками и
учебными
пособиями по
математике,
предназначенными
для студентов
данного
направления и
профиля
подготовки;
навыками решения
простейших
математических
задач.
Навыками
Лекции,
самостоятельной
практич.
работы с учебниками занятия
и учебными
пособиями по
математике,
предназначенными
для студентов
данного направления
и профиля
подготовки, а также
с дополнительными
источниками
информации;
навыками решения
типовых
математических
задач.
Коллоквиум,
ответы на
практич.
занятии,
контрольная
работа,
выполнение
домашних
заданий
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
Основная литература:
1. Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика. В 2 книгах. - Academia, 2008
2. Аматова Г.М., Аматов М.А. Сборник задач по математике. - Academia, 2008
3. Стойлова Л.П. Математика.- Academia, 2013
4. Стойлова Л.П., Конобеева Е., Конобеева Т, Шадрина И. Математика. Сборник задач.Academia, 2013
Дополнительная литература:
1. Стойлова Л.П. Математика. – М., 2004
2. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. – М., 1985
3. Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов
факультетов начальных классов. – М., 1998
4. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика - в 2 ч. – М.: Просвещение,
1990
5. Стойлова Л.П. Математика. Учебник для студентов высших педагогических учебных
заведений.. – М.: ИЦ «Академия», 2000. – 424 с.
6. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. Учебное пособие по
математике для студентов-заочников 1-3-курсов факультетов педагогики и методики
начального обучения педагогических институтов. М.: «Просвещение», М.,1985.
7. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Математический анализ. Введение в анализ.- М.:
Просвещение, 1983. – 191 с.
8. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика, ч.1, М.: Просвещение,
1990, 175 с.
9. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. ч.1, ч.2. М.:Владос. – 1999 г.
10. Соминский И.С. Элементарная алгебра. Дополнительный курс.- М.: Наука, 1964. –
200 с.
11. Проскуряков И.В. Числа и многочлены. М.: Просвещение, 1965. - 284 с.
52
12. Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры. М.: Советская наука,
1954. – 560 с.
13. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1.– М.: ВШ, 1988.–712 с.
14. Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика.М.:ГУПИ МП РСФСР,1959.– 232 с.
Интернет-ресурсы:
Электронные учебники:
1. Обучающие программы для школьников и старшеклассников: Обучение
арифметике. Математика для школьников 5-7 классов. Электронный учебник
арифметики. Арифметический тренажер.
2. Школьник-97: Математика 5-7 класс.
3. Обучалки. Новый электронный учебник: Математика 1-4 класс (математика в
приключениях; сложение, вычитание, сравнение). Математика 5-7 класс (устный
счет с действительными числами; действия с обыкновенными дробями;
координатная прямая; метрическая система мер; правила решения уравнений).
4. ALEX SOFT/ Математика для школьников и студентов. Теория и практика.
5. Study Works Mathematics Deluxe Grades v7.12.
6. Новые программы для школьников – 2002.; алгебра; арифметика; Математика 5-7
класс.
7. Обучающие программы для школьников. Ч.2. Энциклопедия по геометрии,
Энциклопедия по математике (Устный счет. Дроби. Римские цифры).
8. Единое окно доступа к образовательным ресурсам http://window.edu.ru/.
9. Единая
коллекция
цифровых
образовательных
ресурсов
http://schoolcollection.edu.ru/.
10. Национальный открытый университет «ИНТУИТ» http://www.intuit.ru/.
11. Образовательный видеопортал UniverTV http://univertv.ru/.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционная аудитория новых информационных технологий:
1. компьютер Celeron 950hz/128DDR/20Gb/Audio/Video/CD-ROM 50x/ATX или выше;
2. мультимедиа проектор;
3. документкамера.
4. учебно-наглядные пособия: таблицы, схемы, набор раздаточных материалов
10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Для более успешного освоения материала студентам предлагается следующая
последовательность подготовки темы:
1.внимательно ознакомиться с темой практического занятия;
2. прочитать конспект лекции;
3. познакомиться с соответствующими разделами учебных пособий;
4. прочитать рекомендуемую по теме литературу;
5. разобрать решенные задания и задачи по теме;
6. провести самоконтроль через соответствующие вопросы.
53
11. Паспорт рабочей программы дисциплины
Разработчик(и) : Слинкина Валентина Францевна, к.п.н., доцент.
ФИО, ученая степень, должность
Программа одобрена на заседании кафедры дошкольного и начального образования
от «___» ____________ _г., протокол № __.
Согласовано:
Зав. кафедрой _____________
«___» ________________г.
Согласовано:
Специалист по УМР _________________
«___» ________________г.
54