Открытый урок в 8 классе по геометрии. Тема урока: «Декартовы координаты на плоскости». 12 марта 2015 год. Учитель математики МБОУ СОШ № 3 Г. Мытищи Солдатова Л.В. 1 Слайд 2. Обзорный урок по теме: «Декартовы координаты на плоскости» Цель урока: решать простейшие задачи устно по готовому чертежу; закрепить умение работать с координатной плоскостью при изображении фигур; закрепить умения находить: координаты середины отрезка, длину отрезка, записывать уравнение окружности и прямой; отработать умение находить координаты пересечения двух прямых; определять по уравнениям окружности и прямой пересечение этих фигур; развивать способность работать в уплотненном режиме ; продолжать отрабатывать навыки обобщения изученного материала, систематизации, умении применять теоретический материал в практической работе; воспитывать уважительное отношение к товарищам, быть честными при самостоятельном оценивании своей работы и выставлении оценки работе своего товарища по парте. Ход урока: Слайд 3-5 1. Историческая справка. Слайд 6-8 2.Устная работа по готовому чертежу: Составить уравнение прямой: у у у С(4; 3) В(-2; 4) А(3; 2) х о о х х О Найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат: у у С В 450 А 2 5 3 о х К 600 0 х Д о 4 х М 2 Найти ошибку: у у у х х У=10 и 𝑥 2 + у2 = 9 Х=3 и 𝑥 2 + у2 = 9 х Х=-5 и 𝑥 2 + у2 = 25 Слайд 9-12. 2.Практическая работа в парах с последующей проверкой. Задача 1. Постройте в координатной плоскости треугольник по следующим координатам: А(-3; 2), В(4; -5), С(6; 4). Найдите длину медианы ВК. у А −3+6 С К х В 2+4 К( ; ), К(1,5; 3). 2 2 2 ВК = (4 − 1,5)2 + (−5 − 3)2 ; ВК2 = 2,52 + (−8)2 ; ВК2 = 6,25 + 64; ВК= √70,25. Задача 2. Отложите в координатной плоскости точки А(-4;3), В(-4;-5), С(5;-5). Достройте до прямоугольника. Найдите координату точки Д. Докажите, что это прямоугольник. Д(5; 3) у 1)АС2 = (5 + 4)2 + (3 + 5)2 = 81 + 64 = 145; А Д ВД2 = (−4 − 5)2 + (−5 − 3)2 = 81 + 64 = 145; АС= ВД 2)АД2 = (5 + 4)2 + (3 − 3)2 = 81; х АД=9; АВ2 = (−4 + 4)2 + (−5 − 3)2 = 64; С В АВ=8. АД≠ АВ. 3)АВСД прямоугольник. 3 Задача 3. Построить окружность, заданную уравнением (х − 4)2 + (у + 2)2 = 4 и прямую у=-1. Сколько точек пересечения прямой и окружности? Найдите расстояние от центра окружности до прямой. у Две точки. D=1. 4 0 У= -1 х -2 Задача 4. Постройте прямую 3х-4у=12. Найдите длину отрезка принадлежащей прямой и находящейся между точками пересечения этой прямой с осями. у Для построения прямой зададим координаты двух точек: А(0;-3) и 4 В(4;0). 0 х В АВ=√32 + 42 =5. А -3 3 Работа на доске. Задача 1. Найдите координаты точек пересечения окружности и прямой: (х − 4)2 + у2 = 18 и у = 4 − х. Решение: (х − 4)2 + (4 − х)2 = 18; х−4=3 х=7 2(х − 4)2 = 18; (х − 4)2 = 9; | ; | ; х − 4 = −3 х=1 Если Х=7, то у=-3 Если Х=1, то у=3. Ответ: (7; -3) и (1; 3). 4 Задача 2. Окружность задана уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25. Проверьте, лежат ли точки на окружности: А(1;-1), В(0;8), С(-3;-1). Решение: А(1;-1), (1 + 3)2 + (−1 − 4)2 ≠ 25, не принадлежит. В(0; 8), (0 + 3)2 + (8 − 4)2 = 25, принадлежит. С(−3; −1), (−3 + 3)2 + (−1 − 4)2 = 25, принадлежит. Слайд 13-14. 4. Самостоятельная работа на два варианта с последующей проверкой. Вариант 1 Задача 1. ∆МРК ∶ М(−2; −4), Р(3; 8), К(8; −4). Определить вид треугольника, найти длину средней линии параллельной стороне МК. Решение: МР2 = (3 + 2)2 + (8 + 4)2 = 25 + 144 = 169; РК2 = (8 − 3)2 + (−4 − 8)2 = 25 + 144 = 169; МК2 = (8 + 2)2 + (−4 + 4)2 = 100. МК=10 МР=РК ⇒ ⊿МРК равнобедренный. Средняя линия равна ½ МК = 5 Вариант 2 Задача 1. ∆ДЕА ∶ Д(−1; −2), Е(1; 0), А(2; 3). Определить вид треугольника, найти длину средней линии параллельной стороне ДА. ДЕ2 = (1 + 1)2 + (0 + 2)2 = 4 + 4 = 8; ЕА2 = (2 − 1)2 + (3 − 0)2 = 1 + 9 = 10; ДА2 = (2 + 1)2 + (3 + 2)2 = 9 + 25 = 34. ДА=√34. ДЕ≠ ЕА ≠ ДА ⇒ ⊿ДЕА разносторонний Задача 2. Составьте уравнение прямой , проходящей через точки: М(1;1) и Р(-3;9). Решение: У= к х +в. к+в=1 ; 4к=-8; к=-2 и в=3. { −3к + в = 9 У=-2х+3 или -2х-у+3=0 или 2х+у-3=0. Задача 2. Составьте уравнение прямой , проходящей через точки: С(2;5) и Е(-1;2). Решение: У= к х +в. 2к + в = 5 ; 3к=3; к=1 и в=3. { −к + в = 2 У=х+3 или х-у+3=0. Средняя линия равна ½ ДА= √34 2 5 Слайд 15. 5. Подведение итогов урока: Дать общую оценку работе класса, оценить работу каждого. Количество заданий оценка 6 5 4 1-3 5 4 3 2 6. Домашняя работа на карточках. 1)Дан треугольник АВС с вершинами: А(-4;0), В(0;6) , С(4;0). а) Определите вид треугольника. б)Найдите длину медианы, проведенной к стороне АВ. в)Найдите длину средней линии треугольника параллельной стороне ВС. 2)Является ли четырехугольник ВСДЕ ромбом, если: В(6;7), С(8;2), Д(4;3), Е(2;5). 3)Составьте уравнение окружности с центром в точке К(-12;5) и проходящей через точку М(12;-9). 6 2.Практическая работа в парах с последующей проверкой. 1. Постройте в координатной плоскости треугольник по следующим координатам: А(-3; 2), В(4; -5), С(6; 4). Найдите длину медианы ВК. 2. Отложите в координатной плоскости точки А(-4;3), В(-4;-5), С(5;-5). Достройте до прямоугольника. Найдите координату точки Д. Докажите, что это прямоугольник. 3. Построить окружность, заданную уравнением (х − 4)2 + (у + 2)2 = 4 и прямую у=-1. Сколько точек пересечения прямой и окружности? Найдите расстояние от центра окружности до прямой. у прямую 3х-4у=12. Найдите длину отрезка принадлежащей 4. Постройте прямой и находящейся между точками пересечения этой прямой с осями. 3 Работа на доске. 5.Найдите координаты точек пересечения окружности и прямой: (х − 4)2 + у2 = 18 и у = 4 − х. 6.Окружность задана уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25. Проверьте, лежат ли точки на окружности: А(1;-1), В(0;8), С(-3;-1). 4. Самостоятельная работа на два варианта с последующей проверкой. Вариант 1 Задача 7. ∆МРК ∶ М(−2; −4), Р(3; 8), К(8; −4). Определить вид треугольника, найти длину средней линии параллельной стороне МК. Задача 8. Составьте уравнение прямой , проходящей через точки: М(1;1) и Р(-3;9). Вариант 2 Задача 7. ∆ДЕА ∶ Д(−1; −2), Е(1; 0), А(2; 3). Определить вид треугольника, найти длину средней линии параллельной стороне ДА. Задача 8. Составьте уравнение прямой , проходящей через точки: С(2;5) и Е(-1;2). 7 6. Домашняя работа на карточках. 1) Дан треугольник АВС с вершинами: А(-4;0), В(0;6) , С(4;0). а) Определите вид треугольника. б) Найдите длину медианы, проведенной к стороне АВ. в) Найдите длину средней линии треугольника параллельной стороне ВС. 2) Является ли четырехугольник ВСДЕ ромбом, если: В(6;7), С(8;2), Д(4;3), Е(2;5). 3) Составьте уравнение окружности с центром в точке К(-12;5) и проходящей через точку М(12;-9). 8