(маг. ИС, Федотов) - Высшая школа экономики

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Доп. главы методов оптимизации»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
П р а в ит е л ь с т во Р о с с и йс ко й Фе д е р а ци и
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Ф а ку л ь т е т Б и з н е с - и н фо р м а т ик и
отд. Прикладной м атематики и информатики
Программа дисциплины
Доп. главы методов оптимизации
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистра
для магистерской программы «Математическое моделирование»
Специализация «Интеллектуальные системы»
Автор программы: Федотов Андрей Георгиевич
Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 29.08.2011 г.
Зав. кафедрой
Алескеров Ф.Т.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель
[Введите И.О. Ф.]
Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г.
Ученый секретарь
[Введите И.О. Ф.]
Москва, 2011
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Доп. главы методов оптимизации»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная математика», обучающихся по магистерской программе «Математическое моделирование» по специализации
«Интеллектуальные системы» изучающих дисциплину «Доп. главы методов оптимизации».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного
учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория
«Национальный исследовательский университет»;
 Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению
010400.68 «Прикладная математика», магистерская программа «Математическое
моделирование», специализация «Интеллектуальные системы», утвержденным в
2011 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Доп. главы методов оптимизации» являются:
 ознакомление студентов с основами методов оптимизации в линейных нормированных пространствах;
 формирование навыков работы с абстрактными понятиями математики;
 знакомство с прикладными задачами дисциплины.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать основы методов оптимизации, необходимые для дальнейшего изучения последующих дисциплин, предусмотренных базовым и рабочим учебными планами;
 Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы;
 Владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Код по
ФГОС /
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
ОНК-1
Способность к анализу и синтезу
на основе системного подхода
Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная
ОНК-2
Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам,
задачам и лежащим в их основе
противоречиям
Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная
ОНК-3
Способность использовать методы критического анализа, разви-
Стандартные (лекционно-семинарские)
Компетенция
Общенаучная
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Доп. главы методов оптимизации»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Компетенция
Код по
ФГОС /
НИУ
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
тия научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить
качество исследований в некоторой предметной области
ОНК-4
Готовность использовать основные законы естественнонаучных
дисциплин в профессиональной
деятельности, применять методы
математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
при работе в какой-либо предметной области
Стандартные (лекционно-семинарские)
ОНК-5
Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь
их для решения соответствующий аппарат дисциплины
Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная
ОНК-6
Способность приобретать новые
знания с использованием научной
методологии и современных образовательных и информационных технологий
Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная
ОНК-7
Способность порождать новые
идеи (креативность)
Стандартные (лекционно-семинарские)
ИК-2
Умение работать на компьютере,
навыки использования основных
классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составления
баз данных
Стандартные (лекционно-семинарские)
ПК-1
Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных
фактов, концепций, принципов
теорий, связанных с прикладной
математикой и информатикой
Стандартные (лекционно-семинарские)
ПК-2
Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат
Стандартные (лекционно-семинарские)
ПК-4
способность критически оценивать собственную квалификацию
и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при
Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная
Общенаучная
Инструментальные
Профессиональные
Профессиональные
Профессиональные
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Доп. главы методов оптимизации»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Код по
ФГОС /
НИУ
Компетенция
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
необходимости вид и характер
своей профессиональной деятельности
Профессиональные
4
ПК-8
Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей,
алгоритмических и программных
решений
Стандартные (лекционно-семинарские)
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Для специализаций «Анализ интернет-данных», «Анализ и принятие решений», «Интеллектуальные системы» и «Технологии моделирования в сложных системах» настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математический анализ;
 Геометрия и алгебра;
 Дифференциальные уравнения;
 Исследование операций.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 Знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;
 Навыками решения типовых задач этих дисциплин.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
 Дополнительные главы дифференциальных уравнений;
 Компьютерное моделирование.
5
Тематический план учебной дисциплины
Аудиторные часы
№
Название раздела
Всего
часов
Лекции
Семинары
Практические
занятия
Самостоятельная
работа
1.
Основы субдифференциального исчисления.
20
4
4
12
2.
Дополнительные вопросы вариационного исчисления.
60
12
12
36
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Доп. главы методов оптимизации»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
3.
Принцип максимума Понтрягина.
48
10
10
28
4.
Основы динамического программирования.
34
6
6
22
Формы контроля знаний студентов
6
Тип контроля
1 год
Форма контроля
1
Параметры
2
Текущий
(неделя)
Контрольная работа
10
Письменная работа 80 минут
Домашнее задание
14
Исполнение в течение недели
Итоговый
Экзамен
2
Устный экзамен
Критерии оценки знаний, навыков
Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знания
основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные
на семинарских занятиях.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
6.1
7
Содержание дисциплины
Тема I. Основы субдифференциального исчисления
Дифференциальные свойства выпуклых функций. Субдифференциал и его основные
свойства. Теорема Моро-Рокафеллара. Теорема Дубовицкого-Милютина. Теорема КунаТаккера в выпуклом анализе.
Лит-ра: основная: [1], гл. 2, с. 229-237.
Тема II. Дополнительные вопросы вариационного исчисления
Вариационные задачи с функционалами, зависящими от вектор-функций. Канонический
вид уравнений Эйлера. Общая формула первой вариации. Разрывные решения. Основные типы задач на условный экстремум. Изопериметрические задачи. Задача Лагранжа. Задача Больца и задача Майера. Условия Лежандра и Якоби. Необходимые и достаточные условия слабого
экстремума. Инвариантный интеграл Гильберта. Сильный экстремум.
Лит-ра: основная: [1], гл. 1, с. 58-80, гл. 4, с. 297-314.
Тема III. Принцип максимума Понтрягина
Постановка задачи оптимального управления. Задача Лагранжа в форме Понтрягина.
Линейные задачи оптимального управления. Формулировка и обсуждение принципа максимума Понтрягина. Задача быстродействия. Задача синтеза управления. Задача с подвижными
концами.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Доп. главы методов оптимизации»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Лит-ра: основная: [1], гл. 4, с. 314-347.
Тема IV. Основы динамического программирования
Принцип оптимальности Беллмана и уравнение Беллмана. Уравнение Беллмана в задаче
быстродействия. Связь динамического программирования с принципом максимума.
Лит-ра: основная: [3], гл. 3, с. 207-231.
8
8.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Контрольная работа
1. Решение простейшей задачи вариационного исчисления.
2. Решение задач со старшими производными.
Домашнее задание
1. Задача быстродействия.
2. Исследование уравнения Беллмана.
8.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Вывести основные свойства субдифференциала.
2. Доказать теорему Моро-Рокафеллера.
3. Сформулировать теорему Дубовицкого-Милютина. Привести пример ее применения.
4. Привести уравнения Эйлера к канонической форме.
5. Вывести общую формулу первой вариации.
6. Доказать Теорему о достаточных условиях сильного экстремума.
7. Изложить принцип максимума для задач, линейных по фазовым переменным.
8. Вывести условия Лежандра и Якоби из принципа максимума.
9. Изложить принцип оптимальности и его приложение к дискретным системам.
10. Изложить решение задачи с фиксированным временем и свободным концом траектории.
8.3
Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
1. Решить задачу Лагранжа с голономной связью
2. Решить задачу на принцип максимума.
9
Порядок формирования оценок по дисциплине
Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в
рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских
занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется
перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Доп. главы методов оптимизации»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему
контролю следующим образом:
Отекущий = 0,6·Оаудиторная + 0,4·Осам. работа .
Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам
арифметики округления.
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:
Оитоговый = 0,5·Оэкзамен + 0,2·Окр + 0,2·Одз + 0,1· Отекущий.
Способ округления накопленной оценки итогового контроля производится по правилам
арифметики округления.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл
для компенсации оценки за текущий контроль.
В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:
Одисциплина = Оитоговый .
Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине производится по
правилам арифметики округления.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
[1] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление, М., Наука,
1979.
Основная литература
[2] Алексеев В.М., Галлеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации,
Наука, 1984.
[3] Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М., Наука, 1971.
Дополнительная литература
[4] Zelikin M.I. Borisov V.F. Theory of chattering control with applications to astronautics,
robotics, economics and engineering, Basel, Birkhauser, 1994.