В стране прогрессии&quot

Учитель математики МОУ «Синекинчерская ООШ» Данилова Татьяна
Игнатьевна.
Тема урока « В стране прогрессии», 9 класс.
Цель: Отрабатывать навыки решения задач с помощью формул арифметической, геометрической прогрессии.
Задачи:
1.Систематизировать материал по данной теме.
2.Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её
применения для выполнения практических заданий стандартного
уровня с переходом на более высокий уровень.
3.Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание,
наблюдательность, сообразительность.
4.Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать
проделанную работу и адекватно её оценивать.
Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
Ход урока:
1.Организационный момент.
Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский
институт, а вы - сотрудники этого института. А именно, сотрудники
различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили
принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с
вами тему «Действия с прогрессиями». В работе НИИ вы должны: закрепить
изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в
непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У
каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои
достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники лабораторий.
1
1
1
7
10
14
5
8
10
3
4
5
Всего баллов
Лаборатория
решения задач
Лаборатория
исследований
Лаборатория
формул
Лаборатория
теоретиков
Оценочный лист.
Оценка
10-16
17-23
24-30
3
4
5
А сейчас открыли тетради и записали тему урока «В стране прогрессии».
Перед нами лаборатория теоретиков.
Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много правил, по
которым мы работаем.
У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос
и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова
«Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос и даёт финишный ответ.
Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не
пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель
указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся
одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в
домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите
на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.
Итак, «Математическое домино».
Следующая лаборатория - лаборатория формул.
В стране прогрессии много формул.
1задание: В буквенном виде написать определение арифметической и
геометрической
прогрессии: (an)-арифметическая прогрессия,(bn)геометрическая прогрессия.
an+1 = an+d
bn+1=bn.q , q≠ 0
2 задание: Написать формулу разности арифметической и знаменателя
геометрической прогрессии.
bn 1
d=an+1-an
q 
bn
3 задание: Написать формулу n члена арифметической и геометрической
прогрессии.
an=a1+d(n-1)
bn=b1.qn-1 , q≠ 0
4 задание : Написать формулу характеристического свойства двух
прогрессий.
an =
аn1  аn1
2
bn2 =bn+1.bn-1
5 задание: Написать формулу суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессии.
Sn
= а1  а n
2
n
=
2a1  d ( n  1)
n ;
2
S n = bn q  b
q 1
6 задание: Написать формулу свойства равностоящих членов от концов
арифметической и геометрической прогрессии.
a1+ an=a2+an-1=…
b1bn=b2bn-1=…
7 задание:
Написать формулу суммы бесконечной геометрической
прогрессии
S=
b1
1 q
, │q│<1
В оценочный лист поставить: за каждую правильную формулу – 1 балл
Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только
стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки,
находчивости.
Лаборатория исследований.
На мониторе написаны 10 формул, среди которых есть верные, и неверные.
Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждой формулы нужно написать
верно или неверно. Назвать ошибки.
Верно - неверно.
Sn =
S=
2a1  n  1
n
2
b1
q 1
an=a1+(n-1)
bn =bn+1.bn-1
an =
аn1  аn1
2
a1+ an=a2+an-1=…
b1bn=b2bn-1=…
S n = bn q  b 1
q 1
d=an+1-an
q  bn 1
bn
В оценочный лист поставить: за каждый верный ответ -1 балл.
А теперь пришло время и отдохнуть.
Комната психологической разгрузки «Солнечный луч».
«Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой
поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё
напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы.
Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый
лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света
пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на
солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы
чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте
глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё
раз вдох и выдох... На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как
хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы
возвращаетесь в НИИ полные сил и уверенности.
Лаборатория решения задач
1.Выполните действия:
1
6
1,1(6)+4 (0,625-1,64:1,6)= -
1
2
2.В первый день строитель выложил 5 рядов кирпичей. В каждый следующий
он выкладывал на 2 ряда больше. Сколько дней он работал, если всего он
выложил 140 рядов?
3.Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если
известно, что их сумма равна 27, и при уменьшении на 1; 3 и 2
соответственно они составляют геометрическую прогрессию.
III Итог урока.
Каждый ученик принимал участие на уроке. И, выполняя разнообразные
задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек
не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать
какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять,
почему они появились, и стараться впредь не допускать их.
Давайте, оценим свои знания на уроке и поставим себе оценку за урок:
10 - 16 баллов «3», 17 - 23 балла «4», 24 - 30 баллов «5».